de thi thu DH Chuyen HY

Trờng thpt chuyên h-
ng yên
===== =====
đề thi thử đại học lần I năm 2011
Môn thi: Toán Khối: A
Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số
2x m
y
x 1

=
+
(C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) với m = 1
2. Tìm các giá trị thực của m để trên đồ thị (C
m
) có 2 điểm phân biệt M, N đối xứng với nhau qua I(1; 1)
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phơng trình lợng giác:
2 3 1 3cos x cos x sin x = +
2. Giải hệ phơng trình sau trên tập số thực:
( )
2
x x y 1 1
y 1 x x 2y x 0

=


+ + =



Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
( )
0
2
1 3
dx
I
x 1 x 2x 2

=
+


Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA
=
a 3
. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Gọi H là điểm thuộc cạnh AC sao cho góc giữa hai
mặt phẳng (SBH) và (ABC) bằng , K là hình chiếu vuông góc của A trên SH. Tính thể tích khối chóp KABC
theo a biết
tan 15 =
Câu V (1,0 điểm): Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn: x + y + z > 0. Chứng minh rằng:
x y z 1

4x 4y z 4y 4z x 4z 4x y 3
+ +
+ + + + + +
Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1. Theo chơng trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): (x 1)
2
+ (y 3)
2
= 5, hai điểm A(2; 1), B(0; 5) và
đờng thẳng d: x + 2y + 1 = 0. Từ điểm M trên d kẻ hai tiếp tuyến ME, MF đến (C) (E, F là hai tiếp điểm). Biết
ABEF là một hình thang, tính độ dài đoạn EF.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y z 2 = 0, hai điểm A(2; 2; 1), B(1; 3;
0). Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) sao cho ABC vuông tại C và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1,0 điểm): Cho hai số phức z
1
, z
2
thoả mãn điều kiện:
1 1
2 2
z 2i 2 iz 1
z 2i 2 iz 1

= +


= +

. Tính
1 2
P z z= +
biết
1 2
z z 1 =
.
Phần 2. Theo chơng trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E):
2 2
x y
1
10 5
+ =
, đờng thẳng d: x + y + 2011 = 0. Lập phơng
trình đờng thẳng vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho
4 6
MN
3
=
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x + 6y 2z + 11 = 0 và mặt phẳng
(P): 2x + y + z 6 = 0. Từ điểm M trên (P) dựng tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) (N là tiếp điểm). Tìm M để

MN ngắn nhất, tính khoảng cách ngắn nhất đó?
Câu VII.b (1,0 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (có thể giống nhau) có dạng
abcd
mà
ab cd>
==================== Hết ====================
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.