DE THI THU VAO LOP 10 THPT NAM HOC 2011-2012 CO DAP AN

trờng thcs nguyễn khắc viện MĐ:01
đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: (3 điểm) a/Tính: A=(
2
+1)(
2
-1)
b/ Giải hệ phơng trình:
2 3 1
3 2 5
x y
x y
+ =


=

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P=(
1x x
x x


-
1x x
x x
+
+
):
2( 2 1)

1
x x
x
+

a/Rút gọn P
b/Tìm x

Z để P

Z
Câu 3: (1,5 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút.Biết
rằng mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc nhiều hơn vòi thứ hai là
1
12
bể .Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì
mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4: ( 2,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là điểm
chính giữa của cung nhỏ CD.Kẻ đờng kính BA;trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O)
tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H.
a/ Chứng minh:
ã
BMD
=
ã
BAC
b/ Biết rằng khi
ã
BMD
=

ã
BAC
thì 4 điểm H, M, A, K cùng nằm trên một đờng tròn.Hãy chứng
minh: HK//CD.
Câu 5: (1 điểm)Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0
Hãy tính M=x
2011
+y
2011
+z
2011
Hết
trờng thcs nguyễn khắc viện MĐ:02
đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: (3 điểm) a/Tính: A=(
3
+1)(
3
-1)
b/ Giải hệ phơng trình:
2 3 1
3 2 5

x y
x y
+ =


=

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P=(
1x x
x x
+
+
-
1x x
x x


):
2( 2 1)
1
x x
x
+

a/Rút gọn P
b/Tìm x

Z để P

Z

Câu 3: (1,5 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì đầy bể sau 2 giờ.Biết rằng
mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc nhiều hơn vòi thứ hai là
1
6
bể .Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi
chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4: ( 2,5 điểm) Cho đờng tròn tâm I bán kính R, hai điểm M và N thuộc đờng tròn, E là điểm
chính giữa của cung nhỏ MN.Kẻ đờng kính EF;trên tia đối của tia FE lấy điểm K, nối K với M cắt
(I) tại P; PN cắt FE tại O; PE cắt FM tại Q.
a/ Chứng minh:
ã
EPN
=
ã
EFM
b/ Biết rằng khi
ã
EPN
=
ã
EFM
thì 4 điểm Q, P, F, O cùng nằm trên một đờng tròn.Hãy chứng
minh: QO//MN.
Câu 5: (1 điểm)Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0

Hãy tính M=x
2011
+y
2011
+z
2011
Hết
trờng thcs nguyễn khắc viện MĐ:03
đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: (2 điểm) a/Tính: A=(
5
+1)(
5
-1)
b/ Giải hệ phơng trình:
2 3 5
3 2 1
x y
x y
=


+ =

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P=(
1x x
x x

-
1x x
x x
+
+
):
2
2
x
x
+

a/Rút gọn P
b/Tìm x

Z để P

Z
Câu 3: (1,5 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì đầy bể sau 4 giờ 48 phút.Biết
rằng mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc nhiều hơn vòi thứ hai là
1
24
bể .Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì
mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm Q bán kính R, hai điểm P và S thuộc đờng tròn, A là điểm
chính giữa của cung nhỏ PS.Kẻ đờng kính AD;trên tia đối của tia DA lấy điểm M, nối M với P cắt
(Q) tại H; HS cắt DA tại T; HA cắt DP tại E.
a/ Chứng minh:
ã

AHS
=
ã
ADP
b/ Biết rằng khi
ã
AHS
=
ã
ADP
thì 4 điểm E, H, D, T cùng nằm trên một đờng tròn.Hãy chứng
minh: ET//PS.
Câu 5: (1 điểm)Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0
Hãy tính M=x
2011
+y
2011
+z
2011
Hết
trờng thcs nguyễn khắc viện MĐ:04
đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: (3 điểm) a/Tính: A=(1-
3
)( 1+
3
)
b/ Giải hệ phơng trình:
2 3 5
2 3
x y
x y
+ =


=

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P=(
1x x
x x
+
+
-
1x x
x x


):
1
1
x
x

+

a/Rút gọn P
b/Tìm x

Z để P

Z
Câu 3: (1,5 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì đầy bể sau 3 giờ 20 phút.Biết
rằng mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc nhiều hơn vòi thứ hai là
1
10
bể .Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì
mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4: ( 2,5 điểm) Cho đờng tròn tâm A bán kính R, hai điểm P và Q thuộc đờng tròn, D là điểm
chính giữa của cung nhỏ PQ.Kẻ đờng kính DB;trên tia đối của tia BD lấy điểm H, nối H với P cắt
(A) tại S; SQ cắt BD tại M; SD cắt BP tại T.
a/ Chứng minh:
ã
DSQ
=
ã
DBP
b/ Biết rằng khi
ã
DSQ
=
ã
DBP
thì 4 điểm T, S, B, M cùng nằm trên 1 đờng tròn.Hãy chứng

minh: TM//PQ.
Câu 5: (1 điểm)Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0
Hãy tính M=x
2011
+y
2011
+z
2011
Hết
trờng thcs nguyễn khắc viện MĐ:01
hớng dẫn chấm thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2011-2012
Môn: Toán
Câu 1: (3 điểm)
a/Tính: A=(
2
+1)(
2
-1)= (
2
)
2
-1
2
(0,75 đ)

=2-1=1(0,75 đ)
b/ Giải hệ phơng trình:
2 3 1
3 2 5
x y
x y
+ =


=


4 6 2
9 6 15
x y
x y
+ =


=

(0,5đ)

2 3 1
13 13
x y
x
+ =

=

(0,5đ)

1
1
y
x
=


=

(0,5 đ)
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P=(
1x x
x x


-
1x x
x x
+
+
):
2( 2 1)
1
x x
x
+

a/Rút gọn P(1 điểm): ĐK: x

0, x

1( 0,25 đ)
P=(
( 1)( 1)
( 1)
x x x
x x
+ +

-
( 1)( 1)
( 1)
x x x
x x
+ +
+
).
2
( 1)( 1)
2( 1)
x x
x
+

(0,25đ)
=

1 1x x x x
x
+ + +
.
1
2( 1)
x
x
+

(0,25đ)=
2 x
x
.
1
2( 1)
x
x
+

(0,25 đ)=
1
1
x
x
+

(0,25 đ)
b/P=
1

1
x
x
+

=
1 2
1
x
x
+

=1+
2
1x
(0,25 đ)
P

Z

2
1x


Z

x
-1

{-1, -2, 1, 2} (0,25 đ)

x

{0, 4, 9}, kết hợp với đk ta có x=4 hoặc
9 (0, 25 đ)
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải: 2h24=2
24
60
=2
2
5
=
12
5
(h)
Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất là x
_______________________thứ hai là y
(0

x,y

12
5
) (0,25 đ)
Mỗi gờ vòi thứ nhất chảy đợc
1
x
bể, vòi thứ hai chảy đợc
1

y
bể.Do cả hai vòi chảy sau
12
5
giờ đầy
bể nên ta có phơng trình
12
5
(
1
x
+
1
y
)=1

1
x
+
1
y
=
5
12
(1)
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc nhiều hơn vòi thứ hai là
1
12
bể ta lại có PT:
1

x
-
1
y
=
1
12
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
1 1 5
12
1 1 1
12
x y
x y

+ =




=


(0,75đ)

1 1 5
12
2 1
2

x y
x

+ =




=



6
4
y
x
=


=

thoã mãn đk.Vậy nếu mở riêng
từng vòi thì mỗi vòi chảy thì vòi thứ nhất chảy 4 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy 6 giờ đầy bể.(0,5đ)

Câu 4: ( 2,5 điểm)
GT:
KL .
Vẽ hình, viết GT, KL đúng cho 0,5 điểm
H
A

K
M
O
C
D
B
S
a/ Vì B là điểm chính giữa của cung
ằ
CD
nên
ằ
CB
=
ằ
BD
(0,5đ)


ã
BMD
=
ã
BAC
(đpcm) (0,5đ)
b/ Vì H, M,A, K cùng nằm trên một đờng tròn nên
ã
HKM
=
ã

HAM
(cùng chắn
ẳ
MH
) (cug chắn
ẳ
CM

của (O))

ã
HKM
=
ã
CDM


HK//CD(đpcm)(1đ)
Câu 5: (1 điểm)Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0
Hãy tính M=x
2011
+y
2011
+z

2011
Từ GT x
2
+2y+1=y
2
+2z+1=z
2
+2x+1=0 suy ra: x
2
+2y+1=0
y
2
+2z+1=0 (0,5 đ)
z
2
+2x+1=0
Cộng vế với vế ba đẳng thức trên ta đợc: x
2
+2x+1+y
2
+2y+1+z
2
+2z+1=0

(x+1)
2
+(y+1)
2
+(z+1)
2

=0

x=-1, y=-1, z=-1.Vậy M=-3 (0,5đ)
Chú ý: Mọi cách làm khác đúng đều cho điểm tối đa
Hết