Bài tập hình tổng hợp ôn thi THPT và HS giỏi Nửa đường tròn

Bài tập hình tổng hợp
Dạng 1:Nửa đường tròn
Bài 1:Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Vẽ dây BA .Gọi I là điểm
chính giữa cung BA ,K là giao diểm OI với BA. Chứng minh rằng
a) OI//CA
b) Từ A kẻ đường thẳng //CI cắt BI tại H .Chứng minh Tứ giác IHAK
nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của HK và BC .Chứng minh ▲BKP ~ ▲BCA
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax
,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại E
cắt By tại F.Chứng minh rằng
a) Tứ giác AEMO nội tiếp
b) AM cắt OE tại P,BM cắt OF tại Q .Tứ giác MPOQ là hình gì? vì sao?
c) Vẽ MH vuông góc với AB ,MH cắt EB tại K. So sónh MH&MK
d) Cho AB=2R ,r là bán kính đường tròn nội tiếp▲EOF chứng minh

1 1
3 2
r
R
〈 〈
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kinh AB >Điểm M thuộc nửa đường
tròn Điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M vẽ
tiêp tuiyến Ax,By .Đường thẳng qua M vuông góc MC cắt Ax ,By lần lượt
tại P,Q .AM cắt CP tại E ,BM cắt CQ tại F. Chứng minh rằng
a) Tứ giác APMC nội tiếp
b)
·
0
90PCQ =
c) EF//AB

Bài 4:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB .C là một điểm thuộc nửa
đường tròn trên tia đối của tia CA lấy D sao choAD=AB .Trên đoạn Ab lấy
E sao cho AE=AC ,De căt BC tại H,AH cắt nửa đường tròn tại K .Chứng
minh rằng
a)
·
·
DAH BAH=
b)OK vuông góc với BC
c)Tứ giác ACHE nội tiếp
d)B;K;D thẳng hàng
Bài 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax
,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại C
cắt By tại D.Chứng minh rằng
a)Đường tròn đường kinh CD tiếp xúc AB
b) Tìm vị trí M để chu vi hình thang ABDC nhỏ nhất
c)Tìm vị trí CD để hình thang ABDC có chu vi bằng 14cm biết AB=4 cm
d) AD cắt BC tại N chứng minh MN vuông góc AB
e) Gọi H là giao điểm MN với AB chứng minh MN=NH
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB cố định. Vẽ 2 tiếp tuyến
Ax ,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại H
cắt By tại K.Chứng minh rằng
a) Tứ giác AHMO nội tiếp
b) AH+BK=HK
c) ▲HAO ~ ▲AMB và HO.MB=
2
R
d) Tìm vị trí M để chu vi tứ giác AHKB nhỏ nhất
Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc nửa
đường tròn đó M

≠
A và B .Trên nưa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn
, kẻ tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt Ax tại I ,tia phân giác của
·
IAM
cắt nửa
đường tròn tại E ,căt BM tại F .Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K.
a) Chứng minh
2
IA
=IM.IB
b) ▲BAF cân
c) Cm tứ giác AKFH là hình thoi
d) Tòm vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp
Bài 8 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax ,By
.Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại C cắt By
tại D
a) Chứng minh
·
·
MDO MBO=
b) AC.DB=
2
R
c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của OC,OD vời nửa đường tròn Tia
AQ & BP cắt nhau tại K .Khi M di chuyển trên nửa đường tròn đã cho
thì K di chuyển trên một cung tròn , xác định cung tròn đó.
d) Gọi E,F lần lượt là giao điểm OC với AM & OD với BM .Chứng
minh CEFD nội tiếp
Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB cố định. Vẽ 2 tiếp tuyến

Ax ,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại D
cắt By tại C.Chứng minh rằng
a)
·
·
MCO MBO=
b)
·
0
90DOC =
c)AD.BC=
2
4
AB
d)AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính DC
e) Tìm vị trí M để S –AMB lớn nhát
f)AC cắt BD tại N chứng minh MN vuông góc AB
g)MN vuông góc AB tại H chứng minh MN=NH
h) OD căt AM tại P chưng minh khi M di chuyển trên nửa đường tròn thì P
luôn thuộc một đường tròn cố định
Bài 10 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,dây AC tiếp tuyến Bx.
Đường phân giác của
·
CBA
cắt BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H, cắt Bx tại
D .Gọi M là giao điểm của AC với Bx . Chứng minh
a) FB=BD
b) ▲HBD ~ ▲CAF
c)
2

.BD DH DA=
d)
2
.MB MC MA=
e) Tứ giác MCHD nội tiếp
Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB .Gọi C là một điểm thuộc
nửa đường tròn .Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với IC căt các tiếp tuyến
của đường tròn tại A&B lần lượt tại M&N. Chứng minh
a) ▲CAI ~ ▲CBN
b) So sánh ▲ABC& ▲INC
c)
·
0
90MIN =