bien ngau nhien roi rac

VÒ dù tiÕt d¹y t¹i líp
11A3
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm .
Quý thÇy gi¸o, c«
gi¸o

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN
TIẾT 38 – 39:
BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
GIÁO VIÊN : HỒ THANH TÙNG

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
VÍ DỤ 1: Gieo đồng xu 5 lần liên tiếp. Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt
ngửa
Nhận xét xem
đại lượng X có
thể nhận những
giá trị nào?
Đại lượng X có các đặc điểm sau:
+ Giá trị của X là một số thuộc tập {0, 1, 2, 3, 4, 5} (hữu hạn)
+ Giá trị của X là ngẫu nhiên, không đoán trước được.
Ta nói: X là một biến ngẫu nhiên rời rạc
Vậy tính chất
của biến ngẫu
nhiên rời rạc là
gì?
1. Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc
Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng X nào đó mà:
+ Nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó

+Giá trị đó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Em hãy cho một
ví dụ về biến
ngẫu nhiên rời
rạc?
Xem đại lượng X
sau đây có phải là
biến ngẫu nhiên
rời rạc hay không?
1. Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc
Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng X nào đó mà:
+ Nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó
+Giá trị đó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được
Ví dụ 2: Một hộp có 5 viên kẹo màu xanh. Chọn
ngẫu nhiên 2 viên. Gọi X là số viên kẹo màu
xanh được chọn ra
Ví dụ 3:Chọn hai số nguyên a và b. Gọi X là
số cách chọn cặp số a, b sao cho a + b = 0
Ví dụ 4:Một cuộc điều tra được tiến hành như sau:
Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trên đường và
hỏi xem gia đình bạn đó có bao nhiêu người.
Gọi X là số người trong gia đình bạn đó.
Ví dụ 5:Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số viên
bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra.

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
1. Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc

Ví dụ 5:Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3
viên bi. Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra
Khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0, 1, 2, 3}
Hãy tính các xác
suất khi X nhận
các giá trị bằng
0, 1, 2, 3 ?
P(X = 0) = P(X = 1) =
P(X = 2) = P(X = 3) =
6
1
2
1
10
3
30
1
2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Chọn ra 3 viên bi trong 10
viên bi có cách
120
3
10
=C
Khi X = 0, lấy ra 0 viên bi xanh và
3 viên bi đỏ có cách

20.
3
6

0
4
=CC
Khi X = 1, lấy ra 1 viên bi xanh và
2 viên bi đỏ có cách

60.
2
6
1
4
=CC
Khi X = 2, lấy ra 2 viên bi xanh và
1 viên bi đỏ có cách

36.
1
6
2
4
=CC
Khi X = 3, lấy ra 3 viên bi xanh và
0 viên bi đỏ có cách

4.
0
6
3
4
=

CC
X 0 1 2 3
P
6
1
2
1
10
3
30
1
Ta gọi bảng trên là bảng phân bố
xác suất của biến ngẫu nhiên rời
rạc X
Vậy bảng phân
bố xác suất của
biến ngẫu nhiên
rời rạc X có
những nôi dung
gì?

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
1. Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc
Vậy bảng phân bố
xác suất của biến
ngẫu nhiên rời rạc
X có nội dung gì?
Thường có hai dòng:
+ Dòng 1: thể hiện tập tất cả các giá
trị {x

1
, x
2
, x
3
, …., x
n
} của X
+ Dòng 2: các xác suất P(X = x
i
) = p
i

(i = 1,2,3,…,n) tương ứng
2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
X x
1
x
2
… x
n
P p
1
p
2
… p
n
Em hãy nêu các
bước lập bảng
phân bố xác suất

của biến ngẫu
nhiên rời rạc X?
* Các bước lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X
Bước 1: Xác định tập giá trị {x
1
,x
2
,x
3
, …,x
n
} của X
Bước 2: Tính các xác suất
P(X = x
i
) = p
i
(I = 1,2,3,…,n)

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
1. Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc
9
2
9
5
9
2
2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
* Các bước lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X
Bước 1: Xác định tập giá trị {x

1
,x
2
,x
3
, …,x
n
} của X
Bước 2: Tính các xác suất P(X = x
i
) = p
i
(I = 1,2,3,…,n)
Ví dụ 6:Có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Gọi X
là số thẻ có đánh số chẵn xuất hiện. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X
Bài giải + Tập giá trị của X là {0,1,2}
+ Ta có P(X = 0) = P(X = 1) = P(X = 2) =
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X
X 0 1 2
P
9
2
9
5
9
2
Em có nhận xét
gì về tổng của
các xác suất p
i

?

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
1. Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc
2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X
X x
1
x
2
… x
n
P p
1
p
2
… P
n
Nhận xét: p
1
+ p
2
+ … + p
n
= 1
Ví dụ 7:Số trẻ em sinh ra trong một tuần ở Eayông là một biến
ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau
X 0 1 2 3 4 5
P 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 0,1
Tính xác suất để số

trẻ em xã Eayông
được sinh ra trong
một tuần là 2 em ?
Tính xác suất để số
trẻ em xã Eayông
được sinh ra trong
một tuần ít hơn 2
em?
Tính xác suất để số
trẻ em xã Eayông
được sinh ra trong
một tuần nhiều hơn 3
em ?

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Gieo một con súc sắc cân đối 3 lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất
hiện mặt 6 chấm. Khi đó tập giá trị của X là:
A/ {1,2,3,4,5,6} B/ {6,6,6} D/ {0,1,2,3}C/ {0,1,2,3,4,5,6}
Câu 2: Tung một đồng xu cân đối 1 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp.
Khi đó X có bảng phân bố xác suất là
X 0 1
P 0,5 1
X 1 2
P 0,5 0,5
X 0 1
P 0,5 0,5
X sấp ngửa
P 0,5 0,5
A/

B/
C/ D/

BÀI 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
TRẮC NGHIỆM
Câu 3: Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ 7 là một biến ngẫu nhiên
rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
A/
B/
C/
D/
X 0 1 2 3 4 5
P 0,3 0,2 0,3 0,1 0,05 0,05
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Xác suất để xảy ra 2 ca cấp cứu vào tối thứ 7 là 0,3
Xác suất để có nhiều hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ 7 là 0,1
Xác suất để có ít nhất 2 ca cấp cứu vào tối thứ 7 là 0,5
Xác suất để có nhiều nhất một ca cấp cứu vào tối thứ 7 là 0,2

3.Kì vọng
Định nghĩa: Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x
1
,x
2
,…,x
n
}.
Kì vọng của X , kí hiệu E(X), là một số được tính theo công thức
( )
∑

=
=+++=
n
i
iinn
pxpxpxpxXE
1
2211

ở đó
( )
), ,2,1(, nixXPp
ii
===
Ý nghĩa: Kì vọng E(X) còn được gọi là giá trị trung bình của X
Kì vọng không nhất thiết thuộc tập các giá trị của X
Ví dụ 7:Số trẻ em sinh ra trong một tuần ở
Eayông là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng
phân bố xác suất như sau.
X 0 1 2 3 4 5
P 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 0,1
Em hãy tính
E(X)?
E(X)=0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,1 + 4.0,1 + 5.0,1 = 2,2
Em có nhận xét
gì về kết quả
của E(X)?
Như vậy ở Eayông mỗi tuần trung bình có 2,2 trẻ em được sinh ra
Nhận xét:

4. Phương sai và độ lệch chuẩn
a. Phương sai
Định nghĩa
Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x
1
,x
2
,…,x
n
}
Phương sai của X, kí hiệu V(X), là một số được tính theo công thức
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1 2
1

n
n n i i
i
V x x p x p x p x p
µ µ µ µ
=
= − + − + + − = −
∑
( )
), ,2,1(, nixXPp
ii
===
Với : Và
( )

XE
=
µ
Ý nghĩa : Phương sai là một số không âm. Nó cho ta một ý niệm về mức
độ phân tán các giá trị của X xung quanh giá trị trung bình. Phương sai càng
lớn thì độ phân tán này càng lớn
Chú ý: Có thể chứng minh được rằng
( )
∑
=
−=
n
i
ii
pxXV
1
2
2
µ

b) Độ lệch chuẩn
Định nghĩa
Căn bậc hai của phương sai, kí hiệu là , được gọi là độ lệch
chuẩn của X, nghĩa là
( )
X
σ
( ) ( )
XVX =
σ

Từ ví dụ 7 ta có :
( ) 2, 2E X
µ
= =
Khi đó
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
0 2, 2 .0,1 1 2, 2 .0,2 2 2,2 .0, 4 3 2, 2 .0,1
4 2, 2 .0,1 5 2,2 .0,1
V X
= − + − + − + − +
− + − =
1,96
( )
X
σ
=
1,96 1, 4
=

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
2. BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU

NHIÊN RỜI RẠC X
+ Biết cách lập bảng phân bố xác suất (2 BƯỚC)
+ Biết cách tính các xác suất liên quan tới một biến ngẫu

nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó
GIẢI CÁC BÀI TẬP sgk
3. KÌ VỌNG, PHƯƠNG SAI, ĐỘ LÊCH CHUẨN