đề mới nhất có lời giải

ấ 1
I. PHN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số
( )
m
Cmmxmxy 55)2(2
224
+++=
1, Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2, Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ th ( C
m
) cú im cc i v im cc tiu,
ng thi cỏc im cc i v im cc tiu lp thnh mt tam giỏc u.
Cõu 2: ( 2 im) 1, Gii phng trỡnh:
( )
2
1
)3cos1)(2cos1(cos1 =+++ xxx
2, Gii h phng trỡnh:





=++
=++++
+
+
1)4(log)5(log
6)12(log)22(log2

21
2
21
xy
xxyxxy
yx
yx
Cõu 3: ( 2 im ) 1, Tớnh tớch phõn:
( )


=
1
3
1
4
3
1
3
dx
x
xx
I
.
2, Cho cỏc s thc dng a, b, c tho món
3 3 3
xy yz xz x y z+ + + +
. Chng minh
rng:

( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
y z x
x x xy y y y yz z z z xz x
+ +
+ + + + + +
Cõu 4: ( 2 im ) Trong khụng gian vi h trc to cỏc Oxyz, cho mt phng
(P) cú phng trỡnh:
012 =++ zyx
v ng thng ( d) cú phng trỡnh:



=++
=
022
022
zy
yx
1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P).
2, Viết phơng trình đờng thẳng
( )

đi qua A,
( )

nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi
hai đờng thẳng

( )

và ( d) bằng 45
0
.
II. Phần riêng ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban)
1, Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B9 4; 1) và tiếp xúc với đờng
thẳng có phơng trình:
093 =+ yx
.
2, Với n là số nguyên dơng, chứng minh hệ thức:
( ) ( ) ( )
n
n
n
nnn
C
n
CnCC
2
22
2
2
1
2
2 =+++
Câu 5B: ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban)
1, Giải phơng trình:
( )

xxx 4log1log
4
1
)3(log
2
1
2
8
4
2
=++
.
2, Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a.
Gọi E, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. EBK.
AP AN ấ 1
I. Phần chung
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số
( )
m
Cmmxmxy 55)2(2
224
+++=
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu,
đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Đk để ( C
m

) có 3 điểm cực trị là m < 2. Các điểm cực trị của ( C
m
) là
( )
( ) ( )
mmCmmBmmA + 1;2;1;2;55;0
2
Đáp số:
3
32 =m
Câu 2: ( 2 điểm) 1, Giải phơng trình:
( )
2
1
)3cos1)(2cos1(cos1 =+++ xxx
Đa phơng trình về dạng:
16
1
2
3
cos.cos.
2
cos
2
=

x
x
x
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng giải hai phơng trình:
4
1
2
3
cos.cos.
2
cos =
x
x
x
và
4
1
2
3
cos.cos.
2
cos =
x
x
x
Ta đợc các họ nghiệm của phơng trình đã cho là:
( )
Zmkmx
k

x +=+= ,2
3
2
;
24


2, Giải hệ phơng trình:





=++
=++++
+
+
1)4(log)5(log
6)12(log)22(log2
21
2
21
xy
xxyxxy
yx
yx
ĐK

>
<<
1;2
0,14
yy
xx
Đa phơng trình thứ nhất của hệ về dạng:
( )
21log)2(log
21
=++
+
xy
yx
Đặt
)2(log
1
yt
x
+=

, tìm đợc t = 1, kết hợp với phơng trình thứ hai của hệ,đối chiếu
với điều kiện trên, tìm đợc nghiệm
( ) ( )
1;2; =yx
.
Câu 3: ( 2 điểm ) 1, Tính tích phân:
( )

=
1
3
1
4
3
1
3
dx
x
xx
I
.
Đa I về dạng:







=
1
3
1
3
3
1
2
1

.1
1
dx
xx
I
. Dùng phơng pháp đổi biến số, đặt
1
1
2
=
x
t
Đáp số: I = 6.
2, t n ph x=
1
a
;y=
1
b
;z=
1
c
thỡ
3 3 3
2 2 2 2 2 2
a b c
P
a ab b b bc c c ac a
= + +
+ + + + + +

.Li cú
3
2 2
2
3
a a b
a ab b


+ +
.lm tng
t cng li l ok
Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng
(P) có phơng trình:
012 =++ zyx
và đờng thẳng ( d) có phơng trình:



=++
=
022
022
zy
yx
1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P).
Đáp số. 1)
( ) ( )
0
30)(,;1;0;1 = PdA

.
2, Viết phơng trình đờng thẳng
( )

đi qua A,
( )

nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi
hai đờng thẳng
( )

và ( d) bằng 45
0
.
Hai đờng thẳng thoả mãn đề bài có phơng trình:
( ) ( )
335
1
3132
1
:;
335
1
3132
1
:
21
+
+
=

=




+
=
+
=
+


zyxzyx
II. Phần riêng ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban)
1. Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B(4; 1) và tiếp xúc với đờng
thẳng có phơng trình:
093 =+ yx
.
Hai đờng tròn thoả mãn đề bài có phơng trình:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2501017:;1021:
22
2
22
1
=+=+ yxCyxC
2, Với n là số nguyên dơng, chứng minh hệ thức:
( ) ( ) ( )

n
n
n
nnn
C
n
CnCC
2
22
2
2
1
2
2 =+++
Đặt S là vế trái hệ thức cần chứng minh, lu ý
1
0
==
n
nn
CC
và
kn
n
k
n
CC

=
ta thấy:

( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 2
22
1
2
2
2
1 n
n
n
nnn
CnCnCnCnS ++++=

Từ
( ) ( ) ( )
Rxxxx
nnn
+=++ ,111
2
. So sánh hệ số của
n
x
trong khai triển nhị thức
Newton của
( ) ( )
nn
xx ++ 11
và
( )

n
x
2
1+
ta suy ra:
( ) ( ) ( )
( )
2
2
22
2
2
1 n
n
n
nnn
CCCC =+++
Từ (1) và (2) có đpcm.
Câu 5B: ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban)
1, Giải phơng trình:
( )
xxx 4log1log
4
1
)3(log
2
1
2
8
4

2
=++
.
Đk x > 0 và
1x
. Đa phơng trình về dạng
( )
xxx 4log1log)3(log
222
=++
.
Xét hai khả năng 0 < x < 1 và x > 1, đối chiếu với điều kiện ta tìm đợc hai nghiệm
của phơng trình là:
323 +=x
và x = 3.
2, Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a.
Gọi E, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. EBK.
Đáp số:
8
29a
R =
.