so phuc hay

Sở GD-ĐT Đắk Nông
Trường THPT Trần phú
GV : Nguyễn Mạnh Quyền
Môn : Toán học
Lớp : 12 (Cơ bản). TCT: 66
ĐẶT VẤN ĐỀ
Phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực.
Phương trình bậc hai đơn giản không có nghiệm thực là
phương trình.
2
1 0x
+=
Với mong muốn mở rộng tập số thực để mọi phương trình
bậc n đều có nghiệm người ta xây dựng một tập số mới là
tập số phức.
Chương IV: SỐ PHỨC
•
Số phức
•
Cộng, trừ và nhân số phức
•
Phép chia số phức
•
Phương trình bậc hai với hệ số thực
Chương IV: SỐ PHỨC
§1 SỐ PHỨC TCT:66
1. Số i:
Định nghĩa
Số i là nghiệm của phương trình :
2
1 0x

+ =
Từ định nghĩa ta có
2
1i = −
2. Khỏi nim s phc
2. Khỏi nim s phc
nh ngha
nh ngha
Mt s phc l mt biu thc cú dng
a bi
+
Trong ú
2
a,b
i 1



=

Ă
Ký hiu
z a bi= +
a goùi laứ phan thửùc
b goùi laứ phan aỷo


Vớ d:
3
1 2 ;1 3 ;1

2
i i i
+
2
2; 3; ; 2
3

2
; 3 ; ; 3
5
i i i i

Phn thc v phn o
ca cỏc s phc ny l?
Phn thc v phn o
ca cỏc s phc ny l ?
Phn thc v phn o
ca cỏc s phc ny l ?
Tp hp cỏc s phc kớ hiu l
Ê
Đ1 S PH C TCT:66
Ví dụ:
3
1 2 ;1 3 ;1
2
i i i
+ − −
2
2; 3; ; 2
3

−
2
; 3 ; ; 3
5
i i i i
−
Chú ý:
1. Mỗi số thực a là một số phức với phần ảo bằng 0, a = a + 0i.
Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có
⊂
¡ £
2. Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết gọn là bi.
bi = 0 + bi.
Đặc biệt i = 0 + 1i
Số i được gọi là đơn vị ảo
§1 SỐ PHỨC TCT: 66
3. Số phức bằng nhau
(a,b )
(a',b' )
z a bi
z ' a ' b'i
= + ∈
= + ∈
¡
¡
Cho hai số phức
a=a'

b=b'
z z '


= ⇔


Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng
tương ứng bằng nhau.
§1 SỐ PHỨC TCT: 66
Ví dụ: Tìm x,y biết :
3x - (y-2)i = x+4 +(4y-3)i
Gi iả
3 4
( 2) 4 3
x x
y y
= +

⇔

− − = −

3x - (y-2)i = x+4 +(4y-3)i
2
1
x
y
=

⇔

=


§1 SỐ PHỨC TC: 66
4. Biểu diễn hình học của số phức
z a bi= +
M(a;b)
•
a
b
↔ = +
M z a bi
x
y
0
Trục thực
Trục ảo
Mặt phẳng
phức
§1 SỐ PHỨC TCT: 66

Điểm A biểu diễn số
phức nào?

Điểm B biểu diễn số
phức nào?

Điểm C biểu diễn số
phức nào?
z=3+2i
z=-3-i
z=4-3i

Hình 2
2
3
-3 O

4
-1
-3
y
x
B
C
A
4. Biểu diễn hình học của số phức
§1 SỐ PHỨC TCT: 66
5. Môđun của số phức
Giả sử số phức z = a + bi được
biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt
phẳng tọa độ
•
a
b
↔ = +
M z a bi
x
y
0
Độ dài của véctơ được gọi
là môđun của số phức z và kí
hiệu |z|.

OM
uuuuuuur
z OM
=
uuuur
a bi OM
+ =
uuuur
2 2
a bi a b
+ = +
Ta thấy:
Hay
Vậy
§1 SỐ PHỨC TCT: 66
6. Số phức liên hợp
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số
phức z’ = a - bi. Kí hiệu
Z
Số phức liên hợp của số phức
z = - 3+5i là số phức nào?
3 5z i
=− −
a) Định nghĩa
§1 SỐ PHỨC TCT: 66
x
y
M
N
a

b
- b
z=a + bi
z=a - bi
M,N đối xứng
nhau qua Ox
6. Số phức liên hợp
Điểm M biểu diễn
cho số phức nào?
Điểm N biểu diễn cho
số phức nào?
Vị trí của M và N
có gì đặc biệt?
§1 SỐ PHỨC TCT: 66
Ví dụ: Cho số phức 3 + 4i
a) Tìm số phức và . Nêu nhận xét
b) Tính |z| và | |
z
z
z
2 2 2 2
| | 3 4 5 và | | 3 ( 4) 5 suy ra |z| =| |z z z
= + = = + − =
có
3 4 và 3 4 suy ra .
Ta
z i z i z z
= − = + =
§1 SỐ PHỨC TCT: 66
6. Số phức liên hợp

1. Số phức là biểu thức có dạng ……………………………….
2. Tập hợp số phức ký hiệu bằng chữ ………………………
3. Phần thực của số phức -3 + 2i là …………………………
4. Phần ảo của số phức 2 – 3i là ………………………………
5. Môđun của số phức 4 – 3i là ……………………………….
6. Số phức liên hợp của số phức -1 – 3i là ………………….
7. Điểm biểu diễn của số phức 0 là …………………………
8. Hai số phức liên hợp của nhau thì có môđun ……………
9. Số tự nhiên có phải là số phức không? …………………
10. Hai điểm biểu diễn của hai số phức liên hợp đối xứng
nhau qua trục …………………
§1 SỐ PHỨC TCT: 66
BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI HỌC
Th i gian còn l iờ ạ
10987654321
a + bi
£
-3
-3
5
-1 + 3i
Gốc tọa độ O
Bằng nhau
Phải
Ox
§1 SỐ PHỨC TCT: 66
BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI HỌC
1. Số phức là biểu thức có dạng ……………………………….
2. Tập hợp số phức ký hiệu bằng chữ ………………………
3. Phần thực của số phức -3 + 2i là …………………………

4. Phần ảo của số phức 2 – 3i là ………………………………
5. Môđun của số phức 4 – 3i là ……………………………….
6. Số phức liên hợp của số phức -1 – 3i là ………………….
7. Điểm biểu diễn của số phức 0 là …………………………
8. Hai số phức liên hợp của nhau thì có môđun ……………
9. Số tự nhiên có phải là số phức không? …………………
10. Hai điểm biểu diễn của hai số phức liên hợp đối xứng
nhau qua trục …………………
Trong lịch sử hình thành các tập số đã được phát
triển theo thứ tự: Đầu tiên là tập số tự nhiên ra đời
do thực tiễn việc đếm các đồ vật, sau đó là tập số
nguyên ra đời từ việc thực hiện các phép trừ trong
số tự nhiên không được ví dụ là 1- 2, sau đó là tập
số hữu tỉ ra đời do thực hiện các phép chia trong số
nguyên không được ví dụ 3 chia 5 và sau đó là tập
số thực từ việc đo chiều dài đường chéo hình
vuông đơn vị. Sau đó, từ việc tiến xa hơn nữa về
mặt khám phá như giải phương trình số
phức được ra đời. Nó được sử dụng lần đầu tiên
vào thế kỉ XVI bởi các nhà toán học I-ta-li-a.
Tác-ta-li-a Các-đa-nô
Lịch sử hình thành số phức
2
1 0x
+ =
Vào khoảng năm 1722, Moivre, một nhà toán học nổi
tiếng thời đó đưa ra công thức: z = r( ). Công
thức này được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực lượng
giác. Số phức hiện nay được sử dụng nhiều dưới
dạng a+ib bởi Ơ-le. Có những vấn đề tưởng chừng

như bất khả thi nhưng với sự xuất hiện của số phức
chúng ta lại giải được. Ơ-le là người đã đưa ra kí hiệu
i để biểu thị cho vào năm 1777. Nó đã được sử
dụng từ giữa thế kỉ XVI .Ngoài ra công thức Ơ-le dùng
để định nghĩa cho hàm số sin, cos còn là một bước
ngoặt cho sự phát triển lượng giác. Quyển sách đầu
tiên giới thiệu về ứng dụng của số phức được Danois
và Wessen trình bày vào năm 1799. Bên cạnh đó, nhà
toán học Thụy Sỹ Suisse Argand đã đưa ra mặt
phẳng để minh họa số phức khi mới làm quen.
cos sina i a
+
1
−
Lịch sử hình thành số phức
Số phức đóng một vai trò quan trọng trong đại số.
Hiện nay, các khóa học toán ở cuối phổ thông hoặc
đại học đều được học các ứng dụng của số phức.
D’Alembert phát biểu rằng: ”Trong trường số phức C,
mọi đa thức đều có đúng n nghiệm”. Kết quả này
được Gauss chứng minh vào năm 1799 .
D’Alembert K.Gauss

(1717- 1853) (1777-1855)
Lịch sử hình thành số phức
C ng c v nhàủ ố ề

Đ nh ngh a s ph c.ị ĩ ố ứ

Hai s ph c b ng nhau.ố ứ ằ


Hình bi u di n s ph cể ễ ố ứ

Môđun s ph cố ứ

S ph c liên h pố ứ ợ

Làm các bài t p 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGKậ ở
Tiết học đã kết thúc
các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh !