BPT CHUA DAU TRỊ TUYET DOI

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng I:
2 2 2 2
0 ( )( ) 0A B A B A B A B A B⇔ ⇔ − ⇔ − +d d d d
(Dấu
d
có thể thay bằng
dấu “
, , ,> < ≥ ≤
” )
( Biểu thức
B
có thể là một số nguyên dương)
Dạng II:
( )ax b p x+ d
(Trong đó
ax b
+
là nhị thức bậc nhất (
0a
≠
),Dấu
d
có thể thay
bằng dấu “
, , ,> < ≥ ≤
”,
( )p x
là một biểu thức chứa x)
Phương pháp giải:
0

( )
0
( ) ( )
ax b
ax b p x
bpt
ax b
ax b p x
 + ≥



+


⇔

+ <



− +



d
d
Dạng III: 1/
( )p x ax b+d
(Trong đó

ax b+
là nhị thức bậc nhất (
0a
≠
),Dấu
d
có thể
thay bằng dấu “
, , ,> < ≥ ≤
”,
( )p x
là một biểu thức chứa x bậc lớn hơn bậc 1)
Phương pháp giải:
1/
( )p x ax b> +
2 2
0
0
( ) ( )
ax b
ax b
p x ax b
+ <


⇔
+ ≥





> +


2/
( )p x ax b≥ +
2 2
0
0
( ) ( )
ax b
ax b
p x ax b
+ ≤


⇔
+ >




≥ +


3/
( )p x ax b≤ +
2 2
0
( ) ( )

ax b
p x ax b
+ ≥

⇔

≥ +

4/
( )p x ax b< +
2 2
0
( ) ( )
ax b
p x ax b
+ >

⇔

< +

Bất phương trình chứa căn bậc 2: (quy bất phương trình về hệ bất phương trình)
1/
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) 0
( ) ( )

q x
p x
p x q x
q x
p x
p x q x
 <



≥



> ⇔
≥



≥




>


2/
2
( ) 0

( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
q x
p x
p x q x
q x
p x
p x q x
 ≤



≥



≥ ⇔
≥



≥




≥



3/
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
>


< ⇔ ≥


<

4/
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
≥


≤ ⇔ ≥



≤

5/
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
≥


⇔ ≥



d
d
Phương trình bậc hai chứa tham số
Cho phương trình
2
ax bx c 0(2)+ + =
. Đặt
1 2 1 2
b c
S x x ;P x .x
a a
= + = − = =

trong đó
1 2
x ;x
là 2 nghiệm của phương trình (2). Định giá trị của tham số để phương trình (2) có:
1/ Pt(2) vô nghiệm
a 0
b 0
c 0
a 0
0


=


=




≠
⇔




≠


∆ <




2/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm
a 0
b 0
a 0
0


=

≠


⇔


≠


∆ =



3/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt
2
a 0
b 4ac 0


≠

⇔

∆ = − >


4/Pt(2) có VSN
a 0
b 0
c 0

=

⇔ =


=

5/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu
1 2
x .x 0 P 0⇔ < ⇔ <
6/ Pt(2) có 2 nghiệm dương
1 2
0
0 x x P 0
S 0

∆ ≥


⇔ < ≤ ⇔ >


>

7/ Pt(2) có 2 nghiệm âm
1 2
0
x x 0 P 0
S 0

∆ ≥

⇔ ≤ < ⇔ >


<

8/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm dương
1 2
1 2
1 2
a 0
a 0; x>0
a 0
0
x 0 x
c
S 0
x 0

x x 0
b
P 0
P 0
x 0 x 0
S 0


≠

= 



=
∆ =





< <





>
⇔ ⇔ ∨
= − >






= >





=
<
= ∧ >





>



9/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm âm
1 2
1 2
1 2
a 0
a 0; x<0
a 0

0
x 0 x
c
S 0
x 0
x x 0
b
P 0
P 0
x 0 x 0
S 0


≠

= 



=
∆ =





< <






<
⇔ ⇔ ∨
= − <





= <





=
<
= ∧ <





<



10/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm dương
1 2

1 2
a 0
a 0
a 0; x>0
c
x 0
0
x 0 x
b
S 0
P 0
x x 0
P 0
S 0


=

≠



=



= − >
∆ ≥




⇔ ≤ < ⇔ ∨



>




≤
≥ >



>



>


11/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm âm
1 2
1 2
a 0
a 0
a 0; x>0
c
x 0

0
x 0 x
b
S 0
P 0
x x 0
P 0
S 0


=

≠



=



= − >
∆ ≥



⇔ ≤ < ⇔ ∨



>





≤
≥ >



>



>


12/ Pt(2) có nghiệm


=

≠


⇔


≠



∆ ≥



a 0
b 0
a 0
0
13/Pt(2) có nghiệm kép
a 0
b
x
2a
0

≠
⇔ ∧ = −

∆ =
