DE THI KHOI A LAM SON

Sở giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán khối A ( thời gian 180 phút )
Ngày thi : 5 /3/2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
5 2y x x= − +
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm m để đường thẳng y = 2m
−
1 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm
1 1 2 2 3 3 4 4
( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; )A x y B x y C x y D x y
sao cho
1 2 3 4
x x x x< < <
và BC = 2CD.
Câu II (2,0 điểm )
1. Giải phương trình
( )
sin 2 3 cos 2 3 sin cos 3
1
2sin 1
x x x x
x
π
− − + + +
=
−

.
2. Giải hệ phương trình
2 2
5 2 1
2 2 3 2 3 1.
x y y x
y x xy x y x

− − − =


− + = + + −


Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân I =
1
4 3
2
0
2 2
1
x x x
dx
x
+ − +
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng

.ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có đáy ABCD là hình thoi ,
3AB a=
,
0
120BAD∠ =
. Biết
góc giữa đường thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )ADD A
′ ′
bằng
0
30
.Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a.
Câu V (1,0 điểm )
Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện :
1 , , 3
2 6
a b c
a b c
≤ ≤


+ + =

. Chứng minh rằng

3 3 3
5 42a b c+ + ≤
. Khi
nào thì đẳng thức xảy ra ?
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm )
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn
2 2 2 2
1 2
( ) : 10,( ) : 10 10 30 0S x y S x y x y
+ = + − − + =
cắt nhau tại hai điểm A(3;1), B. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt
1 2
( ), ( )S S
tại các
điểm thứ hai tương ứng C, D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng CD.
2.Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(3;0;0) và I(1;1;1) đồng
thời cắt các trục tọa độ Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C phân biệt sao cho
3OC OB=
.
Câu VII.a (1,0 điểm ) Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển Niutơn của nhị thức
2
1
2
2
n
x
x
 

−
 ÷
 

biết n
*N∈
và
1 2
2 90.
n n
C C+ =

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm )
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H; B(4;0), C(0;2). Tìm tọa độ điểm A biết H
nằm trên đường thẳng
1
: 4 5 0d x y− =
và A nằm trên đường thẳng
2
: 1 0d x y− + =
.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0;0;0), A(4;0;-2), B(0;4;-6) và mặt phẳng (P) có phương
trình
2 3 5 0x y z− + − =
.Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1,0 điểm ) Giải bất phương trình
2 2
3
4 1

log log 0
1
x
x
+
 
≥
 ÷
+
 
.

Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :