vật lý 12 bài tập về sống dừng có lời giải (4)

M
A
B
BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG P 4
Câu 16: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động
tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có
dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy π=
3,14).
A. 375 mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s
Giải: M và N dao động ngược pha nên ở hai bó sóng
liền kề. P và N cùng bó sóng đối xứng
nhau qua bụng sóng
MN = 1cm. NP = 2 cm >
2
λ
= 2.
2
MN
+ NP = 3cm Suy ra bước sóng λ = 6cm
Biên độ của sóng tạ N cách nút d = 0,5cm = λ/12: a
N
= 2acos(
λ
π
d2
+
2
π
) = 4mm >
a
N

= 2acos(
12
2
λ
λ
π
+
2
π
) = 2acos(
6
π
+
2
π
) = a = 4mm
Biên độ của bụng sóng a
B
= 2a = 8mm
Khoảng thời gian ngắn nhất giũa 2 lần sợi dây có dạng đoạn thẳng bằng một nửa chu kì dao động. Suy ra T =
0,08 (s)
Tốc độ của bụng sóng khi qua VTCB
v = ωA
B
=
T
π
2
a
B

=
08,0
8 24,3.2
= 628 mm/s. Chọn đáp án D
Câu 17: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên
dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất
có biên độ dao động là 1cm. Khoảng cách MA bằng
A. 2,5cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm
Giải:
AB = l = 90cm.
Theo bài ra ta có
6
2
λ
= l = 90cm > λ = 30cm.
Giả sử sóng tại A có phương trình: u
0
= acosωt, với biên độ a = 1 cm (một nửa biên độ của bụng sóng)
Sóng truyền từ A tới B có pt: u’
B
= acos(ωt -
λ
π
l2
) = acos(ωt - 6π) = acosωt
sóng phản xạ tại B : u
B
= - acosωt = acos(ωt - π)
Xét điểm M trên AB; d = AM với 0< d < 90 (cm)
Sóng truyền từ A tới M u

AN
= acos(ωt -
λ
π
d2
)
Sóng truyền từ B tới M u
BM
= acos[ωt - π-
λ
π
)(2 dl
−
] = acos[ωt - 7π +
λ
π
d2
]
N
•
P
•
M
•
Sóng tổng hợp tại M u
M
= acos(ωt -
λ
π
d2

) + acos(ωt - 7π +
)
2
λ
π
d
]
u
M
= 2acos(3,5π -
λ
π
d2
)cos(ωt -3,5π)
Biên độ sóng tại N a
M
= 2acos(3,5π -
λ
π
d2
) . Để a
M
= 1cm = a thì:
> cos(3,5π -
λ
π
d2
) =
2
1

> 3,5π -
λ
π
d2
= ±
3
π
+ kπ
d =
2
λ
( 3,5 ±
3
1
- k) = 15(3,5 ±
3
1
- k) cm = 52,5 ± 5 – 15k
d
1
= 47,5 – 15k ; d
2
= 57,5 – 15k với - 2 ≤ k ≤ 3
d = d
min
khi k = k
max
= 3 d
min
= 2,5 cm. Đáp án A

Câu 18. Một dây MN dài 3m được căng ngang, tốc độ truyền sóng trên dây 36cm/s. Tại điểm S trên dây có
nguồn phát sóng cơ vuông góc với dây với phương trình u
S
= 2cos(12πt + π/3) ( mm, s). Biết SM = 64,5 cm.
Điểm B gần M nhất dao động cùng pha với S có biên độ dao động 2mm thì BM là;
A. 3,5 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. 2 cm
Giải: Bước sóng λ = v/f = 6cm
Trên dây MN có sóng dừng với 100 bó sóng
Vì k
2
λ
= l = 300cm > k = 100
MS = 64,5 cm = 21.
2
λ
+
4
λ
. S là một bụng sóng
Điểm S thuộc bó sóng thứ 22 kể từ M.
Kể từ M các điểm thuộc các bó sóng lẽ (1,3.5 )
dao động cùng pha. Các điểm thuộc các bó sóng chẵn (2,4,6, ) dao động cùng pha với nhau và ngược pha
với các điểm thuộc các bó sóng lẽ
Do đó điểm B gần M nhất dao động cùng pha với S thuộc bó sóng thứ 2
Biên độ của B là 2mm = biên độ của nguồn sóng a
Trong sóng dừng các điểm dao động với biên độ bằng biên độ của nguồn sóng ( bằng một nửa biên độ của
bụng sóng) cách nút gần nhất một đoạn d =
12
λ
Do vậy MB

min
=
2
λ
+
12
λ
= 3,5 cm. Đáp án A
Câu 19: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề
rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là
20 cm. Số bụng sóng trên AB là
S
•
B
•
N
M
N M M’ N’

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.
Giải: Hai điểm gần nhau nhất dao động
cùng pha cùng biên độ thuộc cùng
một bó sóng. Bề rộng của bụng sóng
là 4a nên biên độ của nguồn sóng là a
Trong sóng dừng các điểm dao động với biên độ
bằng biên độ của nguồn sóng ( bằng một nửa biên độ
của bụng sóng) cách nút gần nhất một đoạn d =
12
λ
Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng

MM’ =
2
λ
- 2
12
λ
=
3
λ
= 20cm > λ = 60cm
Số bó sóng k
2
λ
= 120 cm > k = 4. Đáp án A
Câu 20: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có thể rung theo phương
ngang với tần số thay đổi được từ 100Hz đến 125Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 6m/s. Trong quá trình
thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? (Biết rằng khi có sóng
dừng, đầu nối với cần rung là nút sóng)
A. 10 lần. B. 12 lần. C. 5 lần. D. 4 lần.
Giải: Điều kiện để có sóng dừng một đầu nút, một đầu bụng là:
l = (2n+1)
4
λ
= (2n+1)
f
v
4
> f = (2n+1)
l
v

4
= 1,25(2n+1) = 2,5n + 1,25 với n = 0; 1; 2;
100 ≤ f ≤ 125 > 100 ≤ 2,5n + 1,25 ≤ 125 > 98,75 ≤ 2,5n ≤ 123,75
> 39,5 ≤ n ≤ 49,5 > 40 ≤ n ≤ 49. Có 10 giá trị của n từ 40 đến 49.
Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được 10 lần sóng dừng trên dây.
Chọn đáp án A