Tổng hợp bài tập và đáp án môn xác suất thống kê

BÀI TẬP CHƯƠNG I
Đề bài:
1.13
Có bao nhiêu cách sắp xếp 15 cuốn sách khác nhau vào 3 ngăn kéo sao cho ngăn thứ
nhất có 6 cuốn,ngăn thứ 2 có 7 cuốn.
1.14
Có bao nhiêu người tham gia vào cuộc thi đấu cờ,nếu biết rằng cuộ đấu đó có tất cả
10 ván cờ và mỗi đấu thủ phải đấu với mỗi đấu thủ khác 1 ván?
1.15
Giải các phương trình:
a)+ = 101
b) = 1
c) : : = 5 : 5 : 3 theo các biến m và n.
1.16
Trong 1 ngăn buồng trên xe lửa có 2 dãy ghế đối mặt nhau,mỗi dãy có 5 chỗ ngồi có
đánh số. Trong số 10 hành khách vào ngăn đó có 4 người muốn quay mặt về hướng tàu
đi, 3 người muốn quay mặt về hướng ngược lại. Hỏi có thể có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ
ngồi cho họ sao cho các yêu cầu trên đều được thỏa?
1.17
Mô tả biến cố đối lập của các biến cố sau:
a)Hai mặt hình lật lên khi tung 2 đồng tiền kim loại.
b)Được bi trắng khi rút 1 bi từ hộp gồm 2 bi trắng, 3 bi đen và 4 bi đỏ.
c)Khi bắn 3 phát thì trúng cả 3.
d)Ít nhất 1 phát trúng khi bắn 5 phát.
e)Trúng không quá 2 phát khi bắn 5 phát.
f)Đấu thủ thứ nhất thắng trong 1 ván cờ vua.
1.18
Bắn 3 phát vào bia.Gọi là phát thứ i trúng (i=1,2,3). Biểu diễn các biến cố sau qua
các và các biến cố đối lập của chúng:
a) Cả 3 phát đều trúng.
b) Cả 3 phát đều trật.

c) Ít nhất 1 phát trúng.
d) Ít nhất 1 phát trật.
e) Không ít hơn 2 phát trúng.
f) Không quá 1 phát trúng.
g) Trúng không sớm hơn phát thứ 3.

BÀI LÀM
1.13
Cách sắp xếp sách vào ngăn:
1 2 3
6 7 2
-Ngăn thứ I : Chọn 6 cuốn trong 15 cuốn => = 5005 (cách chọn)
-Ngăn thứ II : Chọn 7 cuốn trong 9 cuốn => = 36 (cách chọn)
-Ngăn thứ III : Chọn 2 cuốn trong 2 cuốn => = 1 (cách chọn)
Vậy số cách sắp xếp sách vào ngăn là :
x x = 5005 x 36 x 1= 180180 (cách chọn).
1.14
-Gọi số người tham gia vào cuộc đấu cờ là x. Mỗi đấu thủ phải thi đấu với 1 đấu thủ khác
1 ván.
=>Số ván cờ bằng số cách chọn 2 trong x người tham gia ta được:
= 10
 = 10
 - x – 20 = 0 
Vậy số người tham gia vào cuộc đấu cờ là 5 người.
1.15 Giải các phương trình :
a) + = 101 (*)
Điều kiện  2 x - 2 2  x = 4
Thay x = 4 vào phương trình (*) ta được :
+ = 101  2 + 1 = 101 ( vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.

b) = 1
Điều kiện => 2 x 1 ( vô lý )
Vậy phương trình vô nghiệm
c) : : = 5 : 5 : 3
Điều kiện =>m+1 n+1  m n
Ta có : = =1
 =
 =
(m+1)!(n-m)! = m!(n-m+1)!
 (m+1).m!(n-m)! = m!(n-m+1).(n-m)!
 m+1 = n-m+1
 2m = n  2m-n = 0 (1)
Và =
3 = 5
 3 = 5
 =
 =
 =
 5m = 3n-3m+6  8m-3n=6 (2)
Từ (1) và (2) =>  (thỏa điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là:
1.16
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10

Có tất cả 10 hành khách:
Gọi 4 người muốn quay mặt về hướng tàu đi là : A ; B ; C ; D
3 người muốn quay mặt về hướng ngược lại là : E ; F ; G
3 người còn lại là : H ; I ; J
+ A có 5 cách chọn là { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }

 B có 4 cách chọn
 C có 3 cách chọn
 D còn lại 2 cách chọn
+ E có 5 cách chọn là { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
 F có 4 cách chọn
 G có 3 cách chọn
+ H ; I ; G ta sắp xếp vào 3 vị trí còn lại => có 3! cách chọn
Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là:
5 4 3 2 5 4 3 3! = 43200 ( cách chọn ).
1.17 Mô tả các biến cố đối lập:
a) Gọi A là biến cố 2 mặt hình lật lên khi tung 2 đồng tiền kim loại =>biến cố đối :là
biến cố xuất hiện 2 mặt chữ hoặc 1 mặt hình và 1 mặt chữ lật lên.
b) Gọi B là biến cố được bi trắng khi rút 1 bi từ hộp gồm 2 bi trắng ,3 bi đen và 4 bi
đỏ => biến cố đối là biến cố được bi đen hoặc bi đỏ khi rút 1 bi từ hộp
Hướng tàu đi
c) Gọi C là biến cố khi bắn 3 phát trúng cả 3 => biến cố đối là biến cố ít nhất có 1
phát trật
d) Gọi D là biến cố có ít nhất 1 phát trúng khi bắn 5 phát => biến cố đối là biến
cố cả 5 phát đều trật
e) Gọi E là biến cố trúng không quá 2 phát khi bắn 5 phát => biến cố đối là biến
cố trúng ít nhất 3 phát khi bắn 5 phát
f) Gọi F là biến cố đấu thủ thứ nhất thắng trong 1 ván cờ vua => biến cố đối là
biến cố đấu thủ đó thua hoặc hòa.
1.18
Gọi là phát thứ i trúng (i=1;2;3)
Gọi là phát thứ I trật (i=1;2;3)
a) Gọi A là biến cố cả 3 phát đều trúng => A=A
1
A
2

A
3
b) Gọi B là biến cố cả 3 phát đều trật => B=
c) Gọi C là biến cố có ít nhất 1 phát trúng => C =A
1
+A
2
+A
3
d) Gọi D là biến cố có it61 nhất 1 phát trật => D =
e) Gọi E là biến cố không ít hơn 2 phát trúng => E = A
1
.A
2
+A
2
.A
3
+A
1
.A
3
f) Gọi F là biến cố không quá 1 phát trúng => F= + A
1
+A
2
+A
3
g) Gọi G là biến cố trúng không sớm hơn phát thứ 3 => G =

BÀI TẬP CHƯƠNG II
Đề Bài:
2.13
Cho biến đổi ngẫu nhiên X hàm mật độ:
=
Tính xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần x nhận giá trị trong
khoảng ( 0 ;)
2.14
Cho biến ngẫu nhiên x có hàm mật độ :
=
Tìm xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần x nhận giá trị
trong khoảng [1;3]
2.15
Cho biến cố ngẫu nhiên x có hàm phân phối:
F
(x)
= A + B arctg x; x R
a) Tìm A,B
c) Tính xác suất (P(-1


BÀI LÀM
2.13
Ta có: P(0) = x = = = =
Đặt p =1- P( 0) = 1-
Áp dụng công thức Bernoulli:ta có xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần x
nhập giá trị (0;) => n = 3; k = 2
P
3
(2,p) = = = = 0.2967

2.14
Ta có P(1 = = = = p
*q = 1 – p = 1 - =
Áp dụng công thức Bernoulli:ta có xác suất để trong 3 phép thử độc lập có 2 lần x
nhập giá trị trong khoảng [1;3] => n =3 ; k = 2
 P
3
(2,p) = = = 0,1030
2.15
a) Áp dụng biểu thức giới hạn F(+∞) = 1 ; F(-∞) = 0
F(x) = F(+∞) = A + B arctg(+∞) = A + B = 1 (1)
F(x) = F(-∞) = A + B arctg(-∞) = A – B = 0 (2)
(1) Và (2) 
b) Xác suất P(-1 = P(-1
= F (1) – F (-1)
= 0.5
Bai tap chuong III
3.17
Có 3 đồng tiền gồm 2 đồng công bằng , 1đồng thiên vị (cả 2 mặt đều là ngửa).Tung
cả 3 đồng tiền đó , gọi X là số mặt sấp , Y là số mặt ngửa xuất hiện.
a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y, X và Y có độc lập không?
b)Tính hệ số tương đương giữa X và Y.
c) Tính cov(X , Y).
d)Tìm D(X , Y).
3.18
Cho (X , Y) có hàm mật độ đồng thời
=
a) Tìm hàm mật độ có điều kiện (x)
b) Tìm kỳ vọng có điều kiện E
c) Tìm xác suất có điều kiện

E; P; P
BÀI LÀM
3.17
Xét phép thử “ Tung 3 đồng tiền ,,
Gọi 3 đồng tiền lần lượt là A;B;C
X là số mặt sấp => X={0;1;2}
Y là số mặt ngửa => Y{1;2;3} (vì đồng tiền C luôn ngửa)
Ta có các trường hợp :
+1 mặt sấp và 2 mặt ngửa: A ngửa, B sấp, C ngửa
=>=0.50.51=0.25
và A sấp, B ngửa, C ngửa
=>=0.50.51=0.25
Vậy P ==0.25+0.25=0.5
+2 mặt sấp và 1 mặt ngửa: A và B sấp, C ngửa
=>P=0.50.51=0.25
+3 mặt ngửa: A, B, C ngửa
=>P=0.50.51=0.25
Bảng phân phối xác suất:
Y
X
1 2 3
0 0 0 0.25 0.25
1 0 0.5 0 0.5
2 0.25 0 0 0.25
0.25 0.5 0.25 1
Ta có:
Vậy X và Y là 2 biến cố không độc lập.
3.18
a)
=

=
Nên
=
=
b) =
c) =
Ta có:
=
==
=
=>

BÀI TẬP CHƯƠNG IV
Đề bài:
4.13
Một cán bộ phòng thí nghiệm thục hiện việc chọn giống lúa. Anh ta kiểm tra 10000
hạt lúa giống, xác suất để mỗi hạt đạt tiêu chuẩn là 0.2.Tìm xác suất sao cho độ lệch giữa
tần suất các hât lúa đạt tiêu chuẩn so với xác suất 0.2 không vượ quá 0.01
4.14
Thời gian phục vụ mỗi khách hang tại cửa hang mậu dịch là 1 đại lượng ngẫu
nhiên X tuân theo quy luật lũy thừa với hàm mật độ xác suất như sau:
Với được tính bằng phút/khách hàng .
a) Tìm xác suất để thời gian phục vụ 1 khách hàng nào đó sẽ nằm trong khoảng từ
0.4 đến 1 phút.
b) Tìm kỳ vọng và phương sai của biến cố ngẫu nhiên X.
BÀI LÀM
4.13 Gọi X là biến cố ngẫu nhiên chỉ số hạt lúa đạt tiêu chuẩn
=
4.14
a)

=
b)

BÀI TẬP CHƯƠNG V
Đề bài:
5.5
Kết quả về việc đo độ bền các sợi chỉ ta thu được bảng số liệu sau đây:
Độ bền
120-
140
140-
160
160-
180
180-
200
200-
220
220-
240
240-
260
260-
280
Số các
sợi 5 10 20 25 15 10 10 5
Hãy xác định độ bền trung bình, phương sai và phương sai hiệu chỉnh của mẫu trên.
BÀI LÀM
5.5
n=100

130 150 170 190 210 230 250 270
5 10 20 25 15 10 10 5
BÀI TẬP CHƯƠNG VI
Đề bài:
6.11
Một kho có 100000 hộp thịt. Người ta mở kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thì có 5 hộp
bị hỏng. Với độ tin cậy = 0.95, hãy xét xem trong kho có khoảng bao nhiêu hộp bị hỏng.
6.12
Trong một đợt vận động bầu cử ở 1 bang có khoảng 4 triệu cử tri, Người ta phỏng
vấn 1600 cử tri thì được biết có 960 người bỏ phiếu cho ứng cử viên A. Với độ tin cậy =
0.99, ứng cử viên A có khoảng được bao nhiêu phiếu ở bang này?

BÀI LÀM
6.11
Độ tin cậy =
Nên :
 Tỉ lệ hộp bị hỏng :
Vậy số hộp bị hỏng :
 728 < N < 9271.7
729 N 9271
Vậy có khoảng từ 729 đến 9271 hộp bị hỏng
6.12
Độ tin cậy =
Nên :
 Tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A:
Vậy số cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A:
 2273606.3 < N < 2526393,6
2273607 N 2526393
Vậy có khoảng từ 2273607 đến 2526393 người bỏ phiếu cho ứng cử viên A tại bang này.
BÀI TẬP CHƯƠNG VII

Đề bài:
7.21 Để kiểm tra công việc của 200 công nhân, người ta chọn ngẫu nhiên 1000 sản phẩm
của mỗi người đi thử nghiệm để tìm ra phế phẩm.Kết quả như sau:
Số phế phẩm trên 1000 sản phẩm 0 1 2 3 4
Số công nhân 109 65 22 3 1
Với mức ý nghĩa = 0.01, có thể coi mẫu trên phù hợp với phân phối Poission hay
không?
7.22 Kết quả đo kích thước của 1000 chi tiết cho trong bảng sau:
Kích thước
mm
97.75-
98.25
98.25-
98.75
98.75-
99.25
99.25-
99.75
99.75-
100.25
100.25
-
100.75
100.75
-
101.25
101.25
-
101.75
101.75

-
102.25
102.25-
102.75
Số chi tiết
tuong ứng
21 47 87 158 181 201 142 97 41 25
Với mức ý nghĩa = 0.05, có thể coi kích thước của các chi tiết sản xuất ra tuân theo
quy luật chuẩn hay không.
7.23 Từ bộ sản phẩm của 1 máy tiện người ta chọn ra 200 chiếc. Bán kínnh sản phẩm
được đo đạt và cho như sau:
Bán kính 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0
Số lượng 1 5 4 18 86 62 14 6 3 1
Với mức ý nghĩa = 0.05 có thể coi bán kính sản phẩm của máy tiện đó tuân theo
quy luật chuẩn hay không?
24 Cho mẫu sau:
5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75
45 197 308 202 198 22 18
Với mức ý nghĩa = 0.05 có thể coi mẫu trên phù hợp với phân phốichuẩn hay
không?
BÀI LÀM
7.21
Giả thiết H: Phân phối Poission : P(a)
0 1 2 3 4
109 65 22 3 1
h = 5 ; n = 200 ; r = 1 ; a = = 0.61

Nên :
 Thừa nhận H
 Mẫu trên phù hợp với phân phối poission.

7.22
Giả thiết H: phân phối chuẩn
98 98.5 99 99.5 100 100.5 101 101.5 102 102.5
21 47 87 158 181 201 142 97 41 25
k=10 ; n =1000 ; r =2
a = = 100.254
= 0.991
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Nên :
 Thừa nhận H
 Mẫu trên phù hợp với phân phối chuẩn.
7.23
Giả thiết H: phân phối chuẩn
3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0
1 5 4 18 86 62 14 6 3 1
k=10 ; n =200 ; r =2
a = = 4.08
= 0.248
•
•
•

•
•
•
•
•
Nên :
 Bác bỏ H
 Mẫu trên không phù hợp với phân phối chuẩn.
7.24
Giả thiết H: phân phối chuẩn
10 20 30 40 50 60 70
45 197 308 202 198 22 18
k=7 ; n =990 ; r =2
a = = 34.5353
= 12.923
•
•
•
•
•
•
•
Nên :
 Bác bỏ H
 Mẫu trên không phù hợp với phân phối chuẩn.