CHUYEN DE HE THUC VI-ET - NGOC LAN QUYET THANG

Chuyên đề tự chọn toán 9- phần đại số
Ch đ bám sát:ủ ề
“HỆ THỨC VI-ÉT.PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI”
GV thực hiện: Nguyễn Thị Ngọc Lan
Trường THCS Tân Thái
Phòng GD-ĐT Đại Từ


I. Mục tiêu
II. Chu n b ph ng ti n d y h cẩ ị ươ ệ ạ ọ
III. Gợi ý về phương pháp dạy học
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
V. Tài liệu tham khảo


Mục tiêu
Mục tiêu
*
*
Kiến thức:
Kiến thức:


-
-


Cách giải và vận dụng hệ thức Vi -ét.

Cách giải và vận dụng hệ thức Vi -ét.
-
-


Cách giải một số phương trình quy về phương trình
Cách giải một số phương trình quy về phương trình
bậc hai đơn giản.
bậc hai đơn giản.
* Kỹ năng:
* Kỹ năng:
- Thành thạo các bước giải phương trình vận dụng hệ
- Thành thạo các bước giải phương trình vận dụng hệ
thức Vi – ét.
thức Vi – ét.
- Thành thạo các bước giải phương trình quy về phương
- Thành thạo các bước giải phương trình quy về phương
trình bậc hai đơn giản.
trình bậc hai đơn giản.
* Tư duy:
* Tư duy:
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng
tích các nghiệm, nhẩm nghiệm của phương trình. Tìm hai số biết
tích các nghiệm, nhẩm nghiệm của phương trình. Tìm hai số biết
tổng và tích của nó, lập phương trình biết hai nghiệm của nó.
tổng và tích của nó, lập phương trình biết hai nghiệm của nó.
- Hiểu được các bước biến đổi để có thể giải được phương
- Hiểu được các bước biến đổi để có thể giải được phương
trình quy về phương trình bậc hai đơn giản.

trình quy về phương trình bậc hai đơn giản.
- Biết quy lạ về quen.
- Biết quy lạ về quen.
* Thái độ:
* Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác.
- Cẩn thận, chính xác.
- Biết được toán học có ứng dụng tromg thực tiễn.
- Biết được toán học có ứng dụng tromg thực tiễn.


CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Thực tiễn
Thực tiễn
: Học sinh đã học cách giải phương trình với hệ số
: Học sinh đã học cách giải phương trình với hệ số
bằng số.
bằng số.

Phương tiện
Phương tiện
:
:


- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc
- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc
chiếu qua overhead hay dùng projector)

chiếu qua overhead hay dùng projector)


- Chuẩn bị phiếu học tập.
- Chuẩn bị phiếu học tập.


G i ý v ph ng pháp d y h cợ ề ươ ạ ọ
G i ý v ph ng pháp d y h cợ ề ươ ạ ọ


Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp
thông qua các hoạt động điều khiển tư
thông qua các hoạt động điều khiển tư
duy, đan xen hoạt động nhóm.
duy, đan xen hoạt động nhóm.


Các tình huống học tập

Tình huống 1

Ôn tập định lí Vi-ét và ứng dụng. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập.
Giải quyết vấn đề thông qua 2 hoạt động:

Hoạt động 1: Định lí Vi-ét và ứng dụng.

Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập.


Tình huống 2

Phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. giáo viên nêu vấn
đề bằng bài tập ở hoạt động 3, 4, 5. Giải quyết vấn đề thông qua 3
hoạt động:

1. Hoạt động 3: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình
trùng phương.

2. Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu thức.

Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình tích.






TIẾT 1
TIẾT 1
+2
+2
:
:
ÔN TẬP ĐỊNH LÍ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ÔN TẬP ĐỊNH LÍ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Với tình huống 1
Với tình huống 1
: Từ hoạt động 1 đến hoạt động

: Từ hoạt động 1 đến hoạt động
2
2
, giáo viên
, giáo viên
có thể tổ chức cho lớp hoạt động nhóm, với mỗi nội dung nên
có thể tổ chức cho lớp hoạt động nhóm, với mỗi nội dung nên
cho học sinh học theo kiểu trò chơi.
cho học sinh học theo kiểu trò chơi.
Cách tiến hành trò chơi
Cách tiến hành trò chơi
: Sau khi chia nhóm, giao nhiệm
: Sau khi chia nhóm, giao nhiệm
vụ
vụ


cho mỗi nhóm, giáo viên điều khiển trò chơi bằng cách đưa ra
cho mỗi nhóm, giáo viên điều khiển trò chơi bằng cách đưa ra
từng câu hỏi, nhóm nào đưa ra câu trả lời đúng và nhanh
từng câu hỏi, nhóm nào đưa ra câu trả lời đúng và nhanh
nhất được
nhất được
ghi điểm
ghi điểm
. Sau khi hoàn thành mỗi nội dung, nhóm
. Sau khi hoàn thành mỗi nội dung, nhóm
nào được nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc trò chơi, giáo
nào được nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc trò chơi, giáo
viên có thể cho điểm và

viên có thể cho điểm và
o
o
sổ cho học sinh.
sổ cho học sinh.
Chú ý
Chú ý
: Các câu hỏi phải định hướng hành động, sao cho sau
: Các câu hỏi phải định hướng hành động, sao cho sau
khi hoàn thành các câu hỏi thì học sinh đã hoàn thành nội
khi hoàn thành các câu hỏi thì học sinh đã hoàn thành nội
dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm
dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm
mình sau mỗi hoạt động.
mình sau mỗi hoạt động.




Hoạt động 1: Định lí Vi-ét và công thức nghiệm
TTổổ chchứức cho hc cho họọc sinh tc sinh tựự ôôn tn tậập p
kikiếến thn thứức cc cũũ. .
1.1.PhPháát bit biểểu u địđịnh lnh líí ViVi éét vt vớới i
phphươương trng trìình bnh bậậc hai. c hai.
2.2.Cho biCho biếết mt mộột st sốố ứứng dng dụụng cng củủa a
địđịnh lnh líí ViVi éét. t.
3.3.TTììm hai sm hai sốố bibiếết tt tổổng vng vàà ttíích cch củủa a
chchúúng. ng.
44 Cho hCho họọc sinh ghi nhc sinh ghi nhậận kin kiếến thn thứức c
(l(làà bbảảng tng tổổng kng kếết trong SGKt trong SGK

Tr62).Tr62).
Nghe, hiNghe, hiểểu nhiu nhiệệm vm vụụ. .
TTììm phm phươương ng áán thn thắắng (tng (tứức lc làà
hohoààn thn thàành nhinh nhiệệm vm vụụ nhanh nhnhanh nhấất). t).
TrTrìình bnh bàày ky kếết qut quảả. .
ChChỉỉnh snh sửửa hoa hoààn thin thiệện (nn (nếếu cu cóó). ).
Ghi nhGhi nhậận kin kiếến thn thứức.c.
HoHoạạt t độđộng cng củủa gia giááo vio viêên n HoHoạạt t độđộng cng củủa ha họọc sinh c sinh


Hệ Th cứ
Vi-ét
và ng d ngứ ụ
Trß ch¬i Toán học
2 3 4 51
Luật chơi:
-
Các nhóm được quyền chọn bất kì một trong năm ô dưới
đây.
-
Chọn phương án trả lời và trình bày kết quả. Trả lời đúng sẽ
mở được một ô chữ và nhóm đó sẽ được ghi điểm.


Câu hỏi
Câu hỏi
: Phát biểu hệ thức Vi-ét và viết công thức
: Phát biểu hệ thức Vi-ét và viết công thức
của hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai.
của hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai.

≠
1 2
1 2
b
a
c
a
x x
x x

+ = −




=



Nếu x
Nếu x
1
1


,
,
x
x
2

2
là hai nghiệm của phýõng trình
là hai nghiệm của phýõng trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) thì:




Câu hỏi
Câu hỏi
:
:
Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình
Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình
sau và đưa ra công thức tổng quát.
sau và đưa ra công thức tổng quát.
a, 11x
a, 11x
2
2
+ 8x – 19 = 0
+ 8x – 19 = 0
b, -3x
b, -3x
2
2
+ 2x + 1 = 0
+ 2x + 1 = 0

Câu hỏiCâu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của : Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của
phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.
a,a,
1111x
2
+ 8x - 19 = 0
b,
33x
2
+ 2x + 1 = 0
Có a + b + c = 11 + 8 + (- 19)= 0. Vậy S =






−
11
19
;1
Có a + b + c = -3 + 2 + 1= 0. Vậy S =






−
3

1
;1
Công thức tổng quát:
Nếu a + b + c = o thì phương trìnhphương trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm
x
1
= 1; x
2
=
≠
a
c


Câu hỏi
Câu hỏi
: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình
: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình
sau và đưa ra công thức tổng quát.
sau và đưa ra công thức tổng quát.
A, 5x
A, 5x
2
2
+ 8x + 3 = 0
+ 8x + 3 = 0
B, mx

B, mx
2
2
+ (2m + 1)x + m + 1 = 0
+ (2m + 1)x + m + 1 = 0
Câu hỏiCâu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của : Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của
phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.
a,a, 55x
2
+ 8x + 3 = 0
b, mmx
2
+ (2m+1)x +m+ 1 = 0
Công thức tổng quát: Nếu a - b + c = o thì phương trìnhphương trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm
x
1
= -1; x
2
= -
≠
a
c
Có a - b + c = 5 - 8 + 3= 0. Vậy S =







−=−=
5
3
;1
21
xx
Có a - b + c = m – (2m + 1) + m + 1= 0. Vậy S =
{ }
1;1
21
−−=−= mxx


7
7
Câu hỏi
Câu hỏi
: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình
: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình
sau và đưa ra công thức tổng quát.
sau và đưa ra công thức tổng quát.
a, x
a, x
2
2
– 15x + 56 = 0
– 15x + 56 = 0
b, x

b, x
2
2
– (3 + )x + 3
– (3 + )x + 3


= 0
= 0
7
7
Câu hỏiCâu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của : Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của
phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.
a,a,
x
2
- 15x + 56 = 0
b,
x
2
- (3+ )x + = 0
Công thức tổng quát:
Nếu nhẩm được x
1
+ x
2
= m + n và x
1
.x
2

=m.n thì phương trình phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có các nghiệm x
1
= m; x
2
= n
≠
7
73
(Ta phân tích 15 thành tổng hai số sao cho tích là 56. Dễ thấy hai số đó
là 8 và 7, đương nhiên ở đây Δ = (-15)
2
- 4.56 = 1> 0.Vậy S = {7 ; 8})
(Hai số 3 và có tổng là
3+ ,
có tích là
,
nên 3 và
chính là nghiệm của phương trình )
7 7
73
7


Câu hỏi:Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.
Áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:
a, u + v = 29 và u.v = 198
b, u + v = 4 và u.v = 8

Câu hỏiCâu hỏi: Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của : Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của
chúng. áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sauchúng. áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sau
a,a,
u+v=29 và u.v=198u+v=29 và u.v=198
b,
u+v=4 và u.v = 8u+v=4 và u.v = 8
(
S= 4 ; P = 8 , có S
2
– 4P = 4
2
– 4. 8 < 0. Vậy không có hai số nào đáp
ứng đề bài đặt ra.)
Cách tìm:
Muốn tìm hai số u và v, biết u +v = S, u.v = P,ta giải
phương trình phương trình x
2
- Sx + P = 0
(Điều kiện để có u và v là
S
2
– 4P > 0 )
(S= 29 ; P = 198 , có S
2
– 4P = 29
2
– 4.198 > 0. Nên u và v là nghiệm
của phương trình x
2
– 29x + 198 = 0. GiảI phương trình này được x

1
=
18 ; x
2
= 11. Vậy u =18 , v = 11 hoặc u = 11, v = 18)


Tóm tắt lí thuyết:Tóm tắt lí thuyết: “ Hệ thức Vi“ Hệ thức Vi ét và ứng dụng”ét và ứng dụng”
- Nếu a - b + c = o thì phương trình phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a 0) có hai nghiệm x
1
= -1; x
2
= -
- Muốn tìm hai số u và v, biết u +v = S, u.v = P,ta giải
phương trình phương trình x
2
- Sx + P = 0
(Điều kiện để có u và v là S
2
– 4P > 0 )
**Định líĐịnh lí:Nếu x:Nếu x
11
, , xx
2 2
là hai nghiệm của phương trình là hai nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0

(a 0) thì:
≠





=
−=+
a
c
a
b
xx
xx
21
21
≠
a
c
- Nếu nhẩm được x
1
+ x
2
= m + n và x
1
.x
2
=m.n thì phương phương
trìnhtrình ax

2
+ bx + c = 0 (a 0) có các nghiệm x
1
= m; x
2
= n
*áp dụng:-Nếu a + b + c = o thì phương trình phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a 0) có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
=
a
c
≠
≠


Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
KiKiểểm tra vim tra việệc thc thựực hic hiệện cn cáác bc bướước c
gigiảải phi phươương trng trìình bnh bậậc hai c hai đượđược hc họọc c
ccủủa ha họọc sinh: c sinh:
Kiểm tra việc vận dụng những Kiểm tra việc vận dụng những
ứng dụng của hệ thức Viứng dụng của hệ thức Vi ét trong ét trong
giải toán giải toán
* K* Kếết lut luậận n
SSửửa cha chữữa ka kịịp thp thờời ci cáác sai lc sai lầầm. m.
LLưưu u ýý hhọọc sinh vic sinh việệc bic biệện lun luậận. n.

Ra bRa bàài ti tậập p ááp dp dụụng.ng.
CCóó kkĩĩ nnăăngng vvậận dn dụụng hng hệệ ththứức c
ViVi éét t đểđể::
TTíính tnh tổổng, tng, tíích cch cáác nghic nghiệệm cm củủa a
phphươương trng trìình. nh.
Nhẩm nghiệm của phương trình Nhẩm nghiệm của phương trình
trong các trường hợp a + b + c = 0 , trong các trường hợp a + b + c = 0 ,
a a ––b + c = 0 hoặc qua tổng, tích hai b + c = 0 hoặc qua tổng, tích hai
nghiệm (Nếu hai nghiệm là những nghiệm (Nếu hai nghiệm là những
số nguyên có giá trị tuyệt đối số nguyên có giá trị tuyệt đối
không quá lớn).không quá lớn).
Tìm hai số biết tổng và tích của Tìm hai số biết tổng và tích của
nó.nó.
* V* Vậận dn dụụng ging giảải bi bàài ti tậập.p.
HoHoạạt t độđộng cng củủa gia giááo vio viêên n HoHoạạt t độđộng cng củủa ha họọc sinh c sinh


Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0, trong đó m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc m.
Hướng dẫn
a,Tính Δ' và kiểm tra nếu Δ' > 0 thì phương trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt.
b, Vận dụng chú ý trong mục 4(sgk toán 9 – tr45). Phương trình có

hai nghiệm trái dấu ac < 0
C, áp dụng hệ thức Vi-ét và ứng dụng để lập một biểu thức liên hệ
giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
⇔
Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0, trong đó m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc m.
Hướng dẫn
a,Tính Δ' và kiểm tra nếu Δ' > 0 thì phương trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt.
b, Vận dụng chú ý trong mục 4(sgk toán 9 – tr45). Phương trình có
hai nghiệm trái dấu ac < 0
C, áp dụng hệ thức Vi-ét và ứng dụng để lập một biểu thức liên hệ
giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
⇔


Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0, trong đó m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc m.
Hướng dẫn
a,Tính Δ' và kiểm tra nếu Δ' > 0 thì phương trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt.
b, Vận dụng chú ý trong mục 4(sgk toán 9 – tr45). Phương trình có
hai nghiệm trái dấu ac < 0
C, áp dụng hệ thức Vi-ét và ứng dụng để lập một biểu thức liên hệ
giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
⇔
Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0, trong đó m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc m.
Hướng dẫn
a,Tính Δ' và kiểm tra nếu Δ' > 0 thì phương trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt.
b, Vận dụng chú ý trong mục 4(sgk toán 9 – tr45). Phương trình có
hai nghiệm trái dấu ac < 0
C, áp dụng hệ thức Vi-ét và ứng dụng để lập một biểu thức liên hệ
giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
⇔


Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập

Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0, trong đó m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc m.
Hướng dẫn
a,Tính Δ' và kiểm tra nếu Δ' > 0 thì phương trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt.
b, Vận dụng chú ý trong mục 4(sgk toán 9 – tr45). Phương trình có
hai nghiệm trái dấu ac < 0
C, áp dụng hệ thức Vi-ét và ứng dụng để lập một biểu thức liên hệ
giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
⇔
Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0, trong đó m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc m.
Hướng dẫn
a,Tính Δ' và kiểm tra nếu Δ' > 0 thì phương trình luôn luôn có hai
nghiệm phân biệt.
b, Vận dụng chú ý trong mục 4(sgk toán 9 – tr45). Phương trình có
hai nghiệm trái dấu ac < 0

C, áp dụng hệ thức Vi-ét và ứng dụng để lập một biểu thức liên hệ
giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
⇔


Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0, trong đó m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc m.
⇔
BÀI GIẢI
a, Δ' = (m + 1) – (m -4) = m
2
+ m + 5 = (m + )
2
+ > 0, phương
trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b, Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac < 0
m – 4 < 0 m < 4
c, Theo định lí Vi-ét có: x
1
+ x
2
= 2(m + 1) ; x
1

x
2
= m – 4
2
1
4
19
⇔
⇔


Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0, trong đó m là tham số.
c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai
nghiệm không phụ thuộc m.
BÀI GIẢI
c, Theo định lí Vi-ét có: x
1
+ x
2
= 2(m + 1) (1)
x
1
x
2
= m – 4 (2)
Từ (1) ,từ (2)
Do đó

2
2
21
−+
=⇒
xx
m
xxm 4
21
+=⇒
0102
8224
2
2
2121
212121
21
=−−+⇔
+=−+⇔+=
−+
xxxx
xxxxxx
xx


Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m - 1)x + m
2

- 3m + 4 = 0 (1)
a, Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
x
1
2
+ x
2
2
= 20.
b, Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X
1
= x
1
- 1 ; X
2
= x
2
- 1
Hướng dẫn
Bước 1. Xét điều kiện của m để phương
Trình (1) có nghiệm.
Tính Δ'.
Xét dấu Δ' và kết luận số nghiệm.
Δ' = 0
Δ' > 0
Bước 2. Kết luận

Phương trình có 1 nghiệm khi
Phương trình có 2 nghiệm khi
Bước 3:áp dụng hệ thức Vi -ét
để lập phương trình bậc hai có
hai nghiệm
X
1
= x
1
- 1 ; X
2
= x
2
- 1


Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 3m + 4 = 0 (1)
a, Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
x
1
2

+ x
2
2
= 20.
b, Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X
1
= x
1
- 1 ; X
2
= x
2
- 1
Hướng dẫn
Bước 1. Xét điều kiện của m để phương
Trình (1) có nghiệm.
Tính Δ'.
Xét dấu Δ' và kết luận số nghiệm.
Δ' = 0
Δ' > 0
Bước 2. Kết luận
Phương trình có 1 nghiệm khi
Phương trình có 2 nghiệm khi
Bước 3:áp dụng hệ thức Vi -ét
để lập phương trình bậc hai có
hai nghiệm
X
1
= x
1

- 1 ; X
2
= x
2
- 1


Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 3m + 4 = 0 (1)
a, Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
x
1
2
+ x
2
2
= 20.
Bài giải
Điều kiện của m để phương Trình (1) có nghiệm.
Δ = [ -(m-1)]
2
– 1.(m

2
- 3m - 4) = m
2
- 3m +1- m
2
+ 3m – 4 = m – 3
Phương trình (1) có nghiệm
* Với
* x
1
2
+ x
2
2
= 20 (x
1
+ x
2
)
2
- 2 x
1
x
2
= 20
[2(m-1)
2
- 2(m
2
- 3m + 4 )] = 20 m

2
- m –12 = 0
Giải phương trình m
2
- m – 12 = 0 ta được m = 4 hay m = -3
Vì m 3 nên ta có m = 4. Vậy m =4 thì x
1
2
+ x
2
2
= 20
'
0 3 0 3m m⇔ ∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥
1 2
2
1 2
2( 1)
3 4
S x x m
P x x m m
= + = −


= = − +

⇒
⇒
⇒
≥

Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập
Cho phương trình x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 3m + 4 = 0 (1)
b, Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X
1
= x
1
- 1 ; X
2
= x
2
- 1
Bài giải
* X
1
+ X
2
= x
1
- 1+ x
2
– 1 = x
1
+ x
2

– 2 = 2(m - 1) - 2 = 2m - 4
* X
1
X
2
= (x
1
- 1)( x
2
– 1) = x
1
x
2
– (x
1
+ x
2
) + 1
= m
2
- 3m + 4 – 2( m –1)+1 = m
2
- 5m + 7
Vậy phương trình cần tìm là:
X
2
– 2 (m - 2)X + m
2
- 5m + 7 = 0