De thi hoc sinh gioi lop 6 nam 2008-2009

Trường Trung Tiểu Học PéTrus Ký
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6
Năm học: 2008 – 2009
(Thời gian: 120 phút)
Đề bài:
Câu 1: (4®)
a) Rút gọn phân số sau:
3 3 3
4 3
2 .3 .5 .7.8
3.2 .5 .14
b) TÝnh B = 14: (
1 5
4 2
12 8
−
) + 14.
1 2
4 3
×

Câu 2: (4®)Tìm x biết:
a/ 3 + 2
x -1
= 24 – [4
2
– (2
2
- 1)]
b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550
c/

5x −
= 18 + 2.(-8)
d/ (3x – 2
4
) .7
5
= 2.7
6
.
0
1
2009
Câu 3: (2®)
T×m c¸c sè tù nhiªn x, y sao cho :
(2x+1)(y-5)=12
Câu 4: (4®)
a) Tính tổng: S=
2 2 2 2 2

1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
+ + + + +
b) Chứng minh rằng:
( )
2 3 4 100
3 3 3 3 3 40+ + + + + M
Câu 5: (2®)
Cho biÓu thøc A =
5
2n
−

−
a, T×m c¸c sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè.
b, T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ó biÓu thøc A lµ sè nguyªn
Câu 6: (4®)
Cho gãc AMC = 60
0
. Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc CMx,
Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy.
a. TÝnh gãc AMy.
b. Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt.
GV : Phạm Ngọc Nam
hớng dẫn chấm
Cõu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ
a/ Kết quả 18
b/Kết quả
14
11
15
Cõu 2: (4đ)
a) 3 + 2
x-1
= 24 [4
2
(2
2
- 1)]
3 + 2
x-1
= 24 4
2

+ 3
2
x-1
= 24 4
2
2
x-1
= 2
2
(0,5đ)
x -1 = 2
x = 3 (0,5đ)
b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550
x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550
100x+5050=205550 (0,5đ)
100x=200500
x=2005 (0,5đ)
c/ x=7 hoặc x=3; (1đ mỗi nghiệm 0,5 đ )
d/ x=30 (1đ)
Cõu 3: (2đ)
Ta có 2x+1; y-5 Là ớc của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,5đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ)
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ)
Cõu 4: (4đ)
S =
2 2 2 2 2

1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
+ + + + +

= 2(
1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
+ + + + +
) (0,5đ)
= 2 (
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 98 99 99 100
+ + + + +
) (0,5đ)
= 2(
1 1
1 100

) = 2.
99
100
=
99 49
1
50 50
=
(1đ)
Cõu 5: (2đ)
a/ n

Z và n

2 (1đ)
b/(n - 2 )

Ư( -5) =
{ }
1; 5
( 0,5 đ)
2 1 1
2 1 3
2 5 3
2 5 7
n n N
n n N
n n N
n n N
= =


= =



= =

= =

(0,5 đ)

Vậy n = 1;3;7
Cõu 6: (4đ)
Hình vẽ: (0,5đ)
a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
ã
0
180AMx =
=> MC nằm giữa
MA và Mx
(0,5đ)
nên:
ã
ã
ã
AMC CMx AMx+ =
thay số:
ã
0 0
60 180CMx+ =
=>
ã
0 0 0
180 60 120CMx = =
(0,5đ)
My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và
ã
ã
ã
0 0
1 1

120 60
2 2
xMy yMC xMC= = = =
(0,5đ)
Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
ã
0
180AMx =
=> My nằm giữa MA
và Mx
(0,5đ)
nên:
ã
ã
ã
AMy yMx AMx+ =
thay số:
ã
0 0
60 180yMx+ =
=>
ã
0 0 0
180 60 120yMx = =
(0,5đ)
b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng
đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối
nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên:
ã

ã
ã
CMy yMt CMt+ =
(*)
(0,5đ)
Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên:
ã
ã
ã
0 0
1 1
60 30
2 2
xMt tMy xMy= = = =
thay số
vào (*) ta có:
ã
0 0 0
60 30 90CMt = + =
hay MCvuông góc với Mt. (Đccm) (0,5đ)
60
0
A
M
C
x
y
t
Phũng GD&T vinh
Trng THCS Nghi Phỳ

THI HC SINH GII CP TRNG LP 8
Nm hc: 2008 2009
(Thi gian: 120 phỳt)
Cõu 1: Cho A=
2
2 2 2 4 3 1
3 :
3 1 1 3
x x x x
x x x x
+ +

+
ữ
+ +

a / Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
b / Tính giá trị của A khi x = 6019
c / Tìm x để A < 0
d / Tìm x để A nguyên
Cõu 2:
Giải phơng trình : ( 3x -7 ) (x - 2 )
2
(3x - 5 ) = 8
Cõu 3:
Một ô tô dự định đi quảng đờng AB trong 7 giờ rỡi, xe khởi hành từ A. Lúc đầu xe
đi với vận tốc 35 km/h , khi còn 60 km thì đợc nửa đờng, ô tô tăng vận tốc thêm 10
km/h song đến B vẫn muộn 30 phút so với dự định. Tính quảng đờng AB
Cõu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A

qua BC. Đờng thẳng A'B cắt đờng thẳng CA tại D . Gọi H là chân đờng vuông góc
hạ từ D xuống đờng thẳng BC. Chứng minh :
a ) BH. BC = BD .BA'
b) Tam giác DHA' cân
c) HA vuông góc với trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam giác ABC
Cõu 5:
Chứng minh rằng :
Nếu a + b + c = 1 thì (a + b )
2
(b + c)
2
(c + a )
2
= (a + bc ) (b + ca ) (c + ab )