de thi thu dai hoc ngay 6-3-2011

TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
HÀ NỘI Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút – không kể thời gian giao đề

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
- (m - 1)x + m (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1.
2. Tìm m để (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(1; 0), B, C sao cho
B A C
x x x< <
và AB =
2AC.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
3
sin cos2 cos -
cos
4
1 tan
2
x x x
x
x
π
 
+
 ÷

 
=
+
2. Giải bất phương trình :
2
2
1 3
1
1
1
x
x
x
> −
−
−

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
4
4
0
1 sin 2 tan
1 2
x x
I dx
cos x
π
+ +
=
+

∫

Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động
trên các cạnh AB, AC sao cho
( ) ( )
DMN ABC⊥
. Đặt AM = x, AN = y (0 < x, y < 1).
Tính thể tích khối tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng:
1 1
3
x y
+ =
.
Câu V( 1 điểm) Giải hệ phương trình:
( ) ( )
3 2 2 3 3
4 3 3
2y 10 – 17y 8 2x . 5
3 3
y x x
x x y xy x y y

− + + = −


+ − = − +


Câu VI (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là I(1; 3), trung

điểm của cạnh AC là J(- 3; 1). Điểm A thuộc trục Oy và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ
O. Tìm tọa độ điểm A, phương trình cạnh BC và đường cao vẽ từ B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng có
phương trình: d
1

x 3 y z 1
1 1 2
− +
= =
−
, d
2

x 2 y 2 z
1 2 1
− +
= =
−
. Một đường thẳng ∆ qua A cắt d
1
tại B
và cắt d
2
tại C. Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Câu VII(1 điểm) Giải bất phương trình:
( )
2
2 2
5

1
log (4 144) 4 log 2 1
log 2
x x
−
+ − < + +