Huóng dẫn chấm đề chính thức HSG Toán 9 tỉnh năm 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN – THCS
Ngày thi 18/02/2011
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Câu 1
(2 điểm )
A 127 48 7 127 48 7= − − +
=
2 2
(8 3 7) (8 3 7)− − +
=
| 8 3 7 | | 8 3 7 |− − +

8 3 7 8 3 7 (8>3 7)
6 7
= − − −
= −
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 2
(2 điểm )
3m
2
– 7m + 5 = 3
2
7 5
m m

3 3
 
− +
 ÷
 

2
2
7 49 60
3 m
6 36 36
7 11
3 m 0 m
6 36
 
 
= − − +
 
 ÷
 
 
 
 
 
= − + > ∀
 
 ÷
 
 
 

Vây f(x) đồng biến trên R với mọi m
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 3
(2 điểm)
Chứng minh MC. MD = MA. MB
Chứng minh MT
2
= MA. MB
Suy ra MC.MD = MT
2

0,75 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
Câu 4
(2 điểm )
3x + y – 1 = 0
⇔
y = 1 – 3x

2 2
2
2
2
B 3x (1 3x)
12x 6x 1
1 1

12 x
4 48
1 1 1
12 x
4 4 4
= + −
= − +
 
 
= − +
 
 ÷
 
 
 
 
= − + ≥
 ÷
 
Vây GTNN của B là
1 1 1
khi x = và y =
4 4 4
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 5
(1,5 điểm )
C = 1 + 2 + 2

2
+ … + 2
2011

= (1 + 2 + 2
2
+ 2
3
) + (2
4
+ 2
5
+ 2
6
+ 2
7
) + …+ ( 2
2008
+ 2
2009
+2
2010
+ 2
2011
)
= (1 + 2 + 2
2
+ 2
3
)+ 2

4
(1 + 2 + 2
2
+ 2
3
)+ …+2
2008
(1 + 2 + 2
2
+ 2
3
)
= 15 ( 1 + 2
4
+ …+ 2
2008
) chia hết cho 15
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 6
(1,5 điểm )
x
3
– x
2
– 14x +24
= x
3
+ 4x

2
– 5x
2
– 20x + 6x + 24
= (x + 4) (x
2
– 5x + 6 )
= (x + 4) (x – 2) (x – 3)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 7
(1,5 điểm )
2
2 2
2 2
x y z 2 z 2 x y
(2 x y) 2xy 4
2xy z 4 z 2xy 4 z 2 x y
(x 2) (y 2) 0

z 2 x y
x y 2

z 2
+ + = = − −
  
− − = −
⇔ ⇔
  

− = = − = − −
  

− + − =
⇔

= − −

= =

⇔

= −


0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 8
(1,5 điểm )
D = n(n + 1) (n + 2) (n + 3)
= (n
2
+ 3n) (n
2
+ 3n + 2 )
= (n
2
+ 3n)
2

+2 (n
2
+ 3n)
⇒
(n
2
+ 3n)
2
< D < (n
2
+ 3n)
2
+2 (n
2
+ 3n) +1
⇒
(n
2
+ 3n)
2
< D < (n
2
+ 3n +1)
2
Nên D không phải là số chính phương vì (n
2
+ 3n)
2
và (n
2

+ 3n +1)
2
là 2 số
chính phương liên tiếp
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 9
(1,5 điểm )
Ta có (a – b)
2

0≥

2 2
2
a b 2ab
(a b) 4ab
a b 4
( vì (a+b)ab >0 )
ab a b
1 1 4
a b a b
⇔ + ≥
⇔ + ≥
+
⇔ ≥
+
⇔ + ≥
+

Dấu “ = ” xảy ra khi a = b ( thiếu câu này không trừ điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 10
(1,5 điểm)
2x
2
– xy – y
2
– 8 = 0
⇔
(2x + y) (x – y) = 8
⇔
2x y 8
x y 1
+ =


− =

hoặc
2x y 4
x y 2
+ =


− =

⇔

x 3
y 2
=


=

hoặc
x 2
y 0
=


=

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 11
(1,5 điểm )
Gọi M là trung điểm của DH
Chứng minh tứ giác ABNM là hình bình hành
AM // BN
⇒
(1)
Chứng minh MN
AD
⊥
Suy ra M là trực tâm của
ADN

∆
AM DN
⇒ ⊥
(2)
Từ (1) và (2)
BN DN
⇒ ⊥

0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 12
(1,5 điểm )
Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MN cắt ND tại E , kẻ MF
ND⊥
Chứng minh
¶
µ
1
D E=
MD ME 2 5⇒ = =
cm và EF =DF
ME
2
= EF .EN = EF .(2EF + DN )
2
2
(2 5) EF(2EF 3)

2EF 3EF 20 0
= +
+ − =
(EF 4)(2EF 5) 0
EF 2,5 (vì EF >0)
+ − =
⇒ =
MN 2 11⇒ =
cm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
(Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng , giám khảo dựa theo biểu điểm để cho điểm tương ứng )