Đề chính thức HSG Toán 9 (Vòng 1)

PHÒNG GD & ĐT TRẢNG BOM
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN : TOÁN (vòng 1)
Câu 1 : (2,0 điểm)
Cho hai hàm số bậc nhất y = m(m – 2)x + m – 4 (d
1
) và y = (m + 4)x + 5m (d
2
).
a. Với m = 1, hãy vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ;
b. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) song song với nhau.
Câu 2 : (2,0 điểm)
a. Giải phương trình
2 2
3x 5x 8 3x 5x 1 1+ + − + + =

b. Rút gọn biểu thức A =
3
23 4 15 6 3 10−+ −
Câu 3 : (2,5 điểm)
a. Tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn:
5 1 y
x 6 3

= +

b. Tìm số nguyên tố p sao cho p, p + 10, p + 14 đều là số nguyên tố.
Câu 4 : (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R), M là một điểm thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường
tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (P, Q là các tiếp điểm). Vẽ OH vuông
góc với d tại H. Dây cung PQ cắt OH tại I, cắt OM tại K. Chứng minh rằng:
a.
∆
OKI đồng dạng với
∆
OHM;
b. Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì I là điểm cố định.
Câu 5 : (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R). Gọi H là trực tâm và G là
trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
HẾT.