Hướng dẫn chấm đề dự bị HSG Toán 9 tỉnh năm 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI DỰ BỊ
Môn : TOÁN – THCS
Ngày thi 18/02/2011
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Câu 1
(2 điểm )
( ) ( )
2 2
A 3 5 10 2 3 5
3 ( 5) . 2( 5 1) 3 5
2( 5 1) 6 2 5
2( 5 1)( 5 1)
8
= − − +
= − − +
= − +
= − +
=

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 2
(2 điểm )
Ta có
a 1 5 0= − <
nên hàm số đồng biến khi x < 0 (1)
Có

2 2011 2 2010 0(2)− < − <
Từ (1) và (2) suy ra
f (2 2011) f(2 2010)− < −
0,75 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
Câu 3
(2 điểm)
x
2
+ 3x –
7
2 2x 3
4
= −
( )
2
2
2
1
x x 2x 3 1 2 2x 3 0
4
1
x 2x 3 1 0
2
1
x 0 và 2x 3 1 0
2
1
x

2
⇔ − + + − + − − =
 
⇔ − + − − =
 ÷
 
⇔ − = − − =
⇔ =
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 4
(2 điểm )
x y 4z 1
y z 4x 1
x z 4y 1

+ = −


+ = −


+ = −



Cộng từng vế các phương trình ta được :
2 2 2

2x 2y 2z 4x 1 4y 1 4z 1 0
1 1 1
x y z x y z 0
4 4 4
1 1 1 1 1 1
x y z 0
4 2 4 2 4 2
1
x y z
2
+ + − − − − − − =
⇔ + + − − − − − − =
     
⇔ − − + − − + − − =
 ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷
     
⇒ = = =
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 5
(1,5 điểm )
10x
2
+ 20y
2
+ 24xy – 24y + 8x + 52 = 0
⇔

(9x
2
+24xy+16y
2
) + ( x
2
+ 8x + 16) +(4y
2
-24y +36) =0
⇔
(3x+4y)
2
+ (x + 4)
2
+4(y–3)
2
=0
0,5 điểm
0,5 điểm
3x 4y 0
x 4
x 4 0
y 3
y 3 0
+ =

= −


⇔ + = ⇔

 
=


− =

0,5 điểm
Câu 6
(1,5 điểm )
Đặt n
2
+ 2n + 12 = k
2
(k
N∈
)
(n
2
+ 2n + 1 ) + 11 = k
2

(k + n + 1 ) ( k–n – 1 ) = 11
Vì k + n + 1 > k – n – 1 > 0
k n 1 11
k n 1 1
k 6
n 4
+ + =

⇔


− − =

=

⇔

=

0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 7
(1,5 điểm )
2
2
Ta có (A B) 0
(A B) 4AB(1)
− ≥
⇔ + ≥

Từ (1) suy ra
( )
2
x y z 4(x y)z
 
+ + ≥ +
 
Vì x + y + z = 4

16(x y) 16xyz
x y xyz
⇒ + ≥
⇒ + ≥
Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1 và z = 2
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 8
(1,5 điểm )
A =
2 3
n n n
12 8 24
+ +
, vì n chẵn nên đặt n = 2m ( m
Z∈
)
Ta có :
2 3
m m m
A
6 2 3
m(m 1)(2m 1)

6
m(m+1)(m+2) (m 1)m(m 1)
=
6
= + +

+ +
=
− − +
là số nguyên
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 9
(1,5 điểm )
Cho a + 2b + 3c = 0 => a + 2b = –3c
=> a
3
+ 6a
2
b + 12ab
2
+ 8b
3
= –27c
3
=>

a
3
+ 8b
3
+ 27c
3
= – 6ab(a + 2b)
=> a

3
+ 8b
3
+ 27c
3
= – 6ab(–3c)
=> a
3
+ 8b
3
+ 27c
3
= 18abc
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 10 Kẻ IK
⊥
BC
Tính được CH = 3,2 cm ;CI =
2 5
cm
Và KC = 4,4 cm
Chứng minh
CD CH CH.CI 3,2.2 5 16 5
CD cm
CI CK CK 4,4 11
= ⇒ = = =
0,5 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm
Câu 11
(1,5 điểm )
Kẻ DH
⊥
KA , DI
⊥
KC
Có DH . AN = 2 S
ADN
và DI.CM = 2 S
CDM
(1)
Ta lại có 2S
ADN
= S
ABCD
và 2S
CDM
= S
ABCD
(2)
0,25 điểm
0,25 điểm
Từ (1) và (2) suy ra DH.AN = DI.CM
Mà AN = CM nên DH = DI
Suy ra KD là phân giác của góc AKC
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 12

(1,5 điểm )
Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MN cắt ND tại E.
Chứng minh
¶
µ
1
D E=
=> tam giác MDE cân tại M => EF = FD (1).
Xét tam giác MNE vuông tại M có MF đường cao ứng cạnh huyền
=> MF
2
= EF.NF (2)
(1) và (2) => MF
2
= FD.NF.
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
(Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng , giám khảo dựa theo biểu điểm để cho điểm tương ứng )