Đề dự bị Môn Toán khối D(Năm 2009)

ÐỀ THI DỰ BỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009
Môn thi : TOÁN ( Thời gian làm bài 90’)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = -x
4
+ (m + 1)x
2
– m +1 có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
2. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 và các
hoành độ đó lập thành một cấp số cộng.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
cos
cossin43cos3
2
=
−
x
xxx
2. Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )
( )






=−
+
−++
=−+++
021
12
36
22
0183212
2
2
x
yx
yxx
(x, y ∈ R)
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
∫
+
=
2
)ln1(ln
e
e
xxx
dx
I

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
BC =
5a
và B’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC’, I là giao điểm của BM và B’C. Tính theo a thể
tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (IAN), với N là trung điểm BC.
Câu V (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

αααααα
222424
cossin25)cos3sin4)(sin3cos4(
+++=
S
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M






−
2
1
;0
là trung điểm của cạnh AD.
Đường chéo AC có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 , đường thẳng d qua A và vuông góc với đường chéo BD
có phương trinh: 6x – y – 4 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 2), B(3;0;-2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): 2x -2y
+ z + 25 = 0. Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB sao cho đường tròn tâm I qua C và tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z +4 – 3i)= 2 và

13
=
z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 2)
2
+ y
2
= 4.Gọi I là tâm của (C). Xác
định tọa độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho diện tích tam giác OIM bằng
3
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;4;-2), B(-2;2;0) và mặt phẳng
(P): 2x - y – 2z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc
với đường thẳng AB.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số
1
2
2
−
+−
=

x
xx
y
tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng
0232:
=+−∆
yx
-------------------Hết--------------------