Đề thi HSG toán 7 năm học 2010-2011 (TP Phủ Lý)

UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ
PHÒNG GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2010-2011
MÔN : TOÁN LỚP 7
Thời gian lam bài :120 phút
Bài 1: (6điểm). Tính giá trị các biểu thức:
a) M =
293
3
17
3
5
3
7
3
293
2
17
2
5
2
7
2
−++
−++
b) N =
99
1

3

97
2
98
1
99
100
1

4
1
3
1
2
1
++++
++++
Bài 2: (6 điểm)
1. Chứng minh rằng: nếu ta có
d
c
b
a
=
thì
44
44
4
dc
ba
dc

ba
+
+
=






−
−
2. Tìm số có ba chữ số sao cho tỷ số giữa số đó và tổng các chữ số của nó có
giá trị bé nhất.
Bài 3: (5điểm).
Vẽ về phía ngoài tam giác ABC ( góc B < 90
0
, góc C < 90
0
) các tam giác
vuông cân ABD, ACE ( góc ABD = góc ACE = 90
0
). Gọi I, H, K theo thứ tự là
chân các đường vuông góc kẻ từ D, E, A đến BC. Chứng minh rằng:
a) ∆IDB = ∆HAB
b) BC = ID +EK
Bài 4: (3 điểm).
Cho tam giác ABC với AB < AC, AB = BC và góc ABC = 80
0
. điểm I nằm

trong tam giác sao cho góc AIC = 10
0
và góc ICA = 30
0
. Hãy tính góc AIB.
Hết