Đề thi giáo vien dạy giỏi cấp huyện

ubnd huyện tân uyên
phòng giáo dục và đào
tạo
đề thi lí thuyết
kì thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm
2011
Môn: TOáN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Đồng chí cho biết chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học là gì? Chuẩn
nghề nghiệp giáo viên trung học có mấy tiêu chuẩn? Hãy kể tên các tiêu chuẩn đó?
Câu 2: Hớng dẫn học sinh rút gọn các biểu thức:
a) A =
1 1 1 1

1 2 2 3 3 4
+ + + +
+ + +
n -1 + n
( với n

1)
b) B =
x x - 1
x - x
-
+
+
x x 1
x x
( với x > 0, x

1)
Câu 3. Chứng minh:
a) S =
5 15
16 2+
chia hết cho 33
b) Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì: (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)

abc
Câu 4: Giải hệ phơng trình:
x ay 2
ax 2y 1
+ =


=

Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy M bất kì sao cho MB <MC.
Từ M vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. gọi
N là điểm đối xứng của M qua EF.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh AFEN là hình thang cân.
Đề thi gồm có 01 trang, trang số 01
hớng dẫn chấm lí thuyết
kì thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm 2011
Môn: TOáN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câ
u
ý Đáp án Điểm

Đề chính thức
1

- Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học là hệ thống các yêu
cầu cơ bản đối với giáo viên trung học về phẩm chất chính trị,
đạo đức, lối sống; năng lực chuyên môn, nghiệp vụ.
- Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học có 6 tiêu chuẩn.
- Các tiêu chuẩn:
+ Phẩm chất chính trị, đạo đức lối sống.
+ Năng lực tìm hiểu đối tợng và môi trờng giáo dục.
+ Năng lực dạy học.
+ Năng lực giáo dục.
+ Năng lực hoạt động chính trị, xã hội.
+ Năng lực phát triển nghề nghiệp.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2
a
Hớng dẫn học sinh rút gọn các biểu thức:
A =
1 1 1 1
+ + + +
1 + 2 2 + 3 3 + 4 n -1+ n
Trục căn thức ở mẫu ta đợc:

0,25 điểm
A =
3

2 - 1 3 - 2 4 - 3 n - n -1
+ + + +
2 - 1 3 - 2 4 n - (n -1)
0,5điểm
A =
2
-
1
+
3
-
2
+
4
-
3
+ +
n
-
n - 1
0,5điểm
A =
n
- 1
0,25điểm
b

Với x > 0, x

1, Quy đồng ta đợc:
B =
x x - 1
x - x
-
+
+
x x 1
x x

B =
2
(x x - 1)(x + x ) - (x x + 1)(x - x )
x - x
Nhân các đa thức ta đợc:
B =
+ +
2 2 2 2
2
- -x x x x x - x x + x x x
x - x
Rút gọn các đa thức đồng rạng ta đợc:
B =
22
2
2
-x x
x - x

Nhóm 2 ra ngoài ta đợc:
B =
2(
2
2
-x x)
x - x
= 2 (vì x > 0, x

1) ta rút gọn phân thức và đ-
ợc B = 2
0,5điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
3 a
Có S =
5 15
16 2+
=
4 5 15
(2 ) 2+
0,25điểm
=
20 15
2 2+
=
15 5 15
2 .2 2+

0,25điểm
=
15 5
2 (2 1)+
=
15
2 .33

0,25điểm


S chia hết cho 33 0,25điểm
b
Đặt b + c - a = x > 0
c + a - b = y > 0
a + b - c = z > 0
Ta có :
2 2 2
(x y ) 2xy (x y) 4xy+ +

2 2 2
(x y) ( y z) (z x) + + +
4xy.4yz.4zx

2 2 2
(x y) ( y z) (z x) + + +
( )
2
8xyz

( x + y)(y + z)(z + x)

8xyz


2c.2b.2a

8(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)


abc

(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)


(a + b - c)(c + a - b)(b + c - a)

abc





0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
4
Giải hệ phơng trình:

x ay 2
ax 2y 1
+ =


=



x 2 ay
a(2 ay) 2y 1
=


=



2
x 2 ay
2a a y 2y 1
=



=

2
x 2 ay
y(a 2) 1 2a
=



+ =





2
x 2 ay
2a 1
y
a 2
=




=

+

2
2
a 4
x
a 2
2a 1
y
a 2
+

=

+




=

+

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) =
2 2
a 4 2a 1
;
a 2 a 2

+

ữ
+ +

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5điểm
0,5điểm
5
Vẽ hình đúng: 0,5điểm
a
- Ta có tứ giác AEMF là hình bình hành,
vì AE//MF và ME//AF (cặp cạnh đối song song)
0,25điểm
0,25điểm
b
- Gọi EF cắt MA tại O và cắt MN tại K

OK là đờng trung
bình của tam giác.

OK//AN,

AFEN là hình thang.
- Mặt khác AE = NF (cùng bằng MF)

AFEN là hình thang
cân (hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau).
0,5điểm
0,25điểm
0,25điểm

O
K
F
E
N
M
C
B
A
Hớng dẫn chấm gồm có 03 trang
c) Chứng minh tứ
giác ANBC nội tiếp đờng
tròn.
c
Ta có EN = EB (cùng bằng
EM)

Tam giác BEN cân
tại E



ã
ã
ENB = EBN
(1)
Mà
ã
à
+ENA C

=
ã
ã
+NAC ABC
(2) (tính
chất tam giác cân và hình
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
thang c©n)
Céng vÒ theo vÕ cña (1) vµ
(2)
⇒
tø gi¸c ANBC cã
tæng hai gãc ®èi nµy b»ng
tæng hai gãc ®èi kia nªn
tæng hai gãc ®èi cña tø gi¸c
b»ng 108
0


⇒
tø gi¸c ANBC néi tiÕp
®êng trßn.
0,25®iÓm