Hệ phương trình luyện thi đại học

Hệ phơng trình phơng trình đại số
Lý thuyết:
Hệ đối xứng kiểu 1
Hệ đối xứng kiểu 2
Hệ đẳng cấp
Hệ lặp
Một số hệ khác
Các ví dụ
VD1: Một số hệ dạng cơ bản

1) Cho hệ phơng trình



=+++
=++
8
)1)(1(
22
yxyx
myxxy

a) Giải hệ khi m=12 b ) Tìm m để hệ có nghiệm
2) Cho hệ phơng trình
2 2 2
1 1
2
a
x y
x y a

+ =



+ = +

Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
3) Cho hệ phơng trình
2 2
2 2
1
3 2
x xy y
x xy y m

+ =


+ =


Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hệ phơng trình



=+
=+
222
6 ayx

ayx

a) Giải hệ khi a=2 b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ
5) Cho hệ phơng trình





+=+
+=+
ymx
xmy
2
2
)1(
)1(
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
6)





=+
=+
22
22
xy
yx

7)





=+++++++
=+++
myxxyyx
yx
1111
311
a) Giải hệ khi m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 2:







+
=
+
=
2
2
2
2

2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
(KB 2003)
HD:
Th1 x=y suy ra x=y=1
TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm
Bài 3:





=+
=+
358
152
33
22
yx
xyyx
HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt
S=2x+y và P= 2x.y

Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4:





=+
=
)2(1
)1(33
66
33
yx
yyxx
HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số :

( )
tttf 3
3
=
trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)
Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất

+=
+=
x
a
xy
y
a
yx
2
2
2
2
2
2
HD:



=
=
223
2 axx
yx
xét
23
2)( xxxf =
lập BBT suy ra KQ
Bài 6:

=+
=+
22
22
xy
yx
HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2

Bài 7:






+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
(KA 2003)
HD: x=y V xy=-1

CM :
02
4
=++ xx
vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số
kq: 3 nghiệm
Bài 8:





+=
=
)2(5
)1(2010
2
2
yxy
xxy
HD : Rut ra
y
yy
y
x +=
+
=
55
2
Cô si

52
5
+= y
y
x

20
2
x
theo (1)
20
2
x
suy ra x,y

Bài 9:





++=+
=
2
)1(
3
yxyx
yxyx
(KB 2002)
HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)

Bài 10:





=+
=++
ayx
ayx
3
21
Tìm a để hệ có nghiệm
HD: từ (1) đặt
2,1 +=+= yvxu
đợc hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2
nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
1)





+=+
+=+
)(3
22
22

yxyx
yyxx
KD 2003
2)





=++
=++
095
18)3)(2(
2
2
yxx
yxxx
3)





++=+
=
2
)(7
22
33
yxyx

yxyx
HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
4)





+=
=
mxyx
yxy
26
12
2
2
Tìm m để hệ có nghiệm
5)





=
=
19
2.)(
33
2
yx

yyx
dặt t=x/y có 2 nghiệm
6)



=++
=++
64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
7)





=++
=+
4
)1(2
2222
yxyx
yxyx
đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)
8)

=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
9)





=+
=+
3
3
22
xyyx
x
y
y
x
HD bình phơng 2 vế

10)





=+
+=+
78
1
7
xyyxyx
xy
x
y
y
x
HD nhân 2 vế của (1) với
xy
11)





=
=
495
5626
22

22
yxyx
yxyx