pp giai he phuong trinh on thi dai hoc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.64 KB, 4 trang )
§Ỉng H÷u Th¾ng 12a1 Trêng THPT B¾c L¬ng S¬n
ÔN THI ĐẠI HỌC
§1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG THAM SỐ
I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG :
Dạng 1: Giải hệ
( ) ( ) (1)
( , ) 0 (2)
f x f y
g x y
=
=
. Ta có thể tìm lời giải theo một trong hai hướng sau :
Hướng 1 : PT(1)
( ) ( ) 0f x f y⇔ − =
(3). Tìm cách đưa (3) về dạng tích.
Hướng 2 : Xét hàm số
( )y f t=
. Ta thường gặp trường hợp hàm số liên tục trên tập xác
đònh của nó.
o Nếu hàm số
( )y f t=
đơn điệu thì từ (1) ta suy ra
x y=
. Khi đó ta đưa bài toán
về giải và biện luận phương trình (2) theo ẩn
x
.
o Nếu hàm số
( )y f t=
có một cực trò tại t = a thì nó đổi chiều biến thiên một lần
khi qua a. Từ (1) ta suy ra
x y=
hoặc
,x y
nằm về hai phía của a.
Dạng 2: Giải hệ
( ) ( )
( ) ( )
f x g y
f y g x
=
=
. Ta thường gặp trường hợp cả hai hàm
,f g
cùng đồng biến hoặc
nghòch biến. Ta giả sử
( ) ( ) ( ) ( )x y f x f y g y g x y x≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥
(
,f g
cùng đồng biến). Khi đó
ta suy ra
x y=
từ đó đưa hệ phương trình trên về dạng
( ) ( ) ( ( ) ( ))
x y
g x g y hoặc f x f y
=
= =
II. CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN :
Hệ đối xứng loại I : Dạng
( , ) 0
( , ) 0
f x y
g x y
=
=
, trong đó
( , ) ( , )
( , ) ( , )
f x y f y x
g x y g y x
=
=
Cách giải :
+ B1 : Đặt điều kiện (nếu có)
+ B2 : Đặt
S x y= +
,
P xy=
với điều kiện của S, P và
2
4S P≥
.
+ B3 : Thay
,x y
bởi S, P vào hệ phươg trình. Giải tìm S, P và dùng Viet đảo tìm
,x y
.
Hệ đối xứng loại II : Dạng
( , ) 0
( , ) 0
f x y
f y x
=
=
Cách giải : Trừ hai phương trình cho nhau từ đó đưa về phương trình tích.
Bài 1. Giải hệ phương trình :
1)
2 2
3
1
x xy y
x xy y
+ + =
+ + = −
2)
2 2
3
2
x y xy
x y y x
+ + =
+ =
3)
2 2
3 3
1
1
x y
x y
+ =
+ =
4)
2 2
3 3
2 15
8 35
x y xy
x y
+ =
+ =
5)
2 2
3
6
xy x y
x y x y xy
− + = −
+ − + + =
6)
3 3
2
( ) 2
x y
xy x y
− =
− = −
Bài 2. Giải hệ phương trình :
1
Đặng Hữu Thắng 12a1 Trờng THPT Bắc Lơng Sơn
1)
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x y x
y x y
=
=
2)
2
2
1
1
xy x y
xy y x
+ = +
+ = +
3)
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
+ =
+ =
4)
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x
= +
= +
5)
2
2
3
2
3
2
x y
x
y x
y
+ =
+ =
6)
2
2
2
2
3
3
2
3
y
y
x
x
x
y
+
=
+
=
(ẹH_KB_03)
7)
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y
+ + + =
+ + + =
8)
2 2
2 2
1
( )(1 ) 5
1
( )(1 ) 49
x y
xy
x y
x y
+ + =
+ + =
Baứi 3. Giaỷi heọ phửụng trỡnh :
1)
2
2 2
3 4
4 1
y xy
x xy y
=
+ =
2)
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
3)
2 2
2 2
2 4 1
3 2 2 7
x xy y
x xy y
+ =
+ + =
4)
2 2
2 2
2 3 9
4 5 5
x xy y
x xy y
+ =
+ =
Baứi 4. Giaỷi heọ phửụng trỡnh :
1)
2 1 2
2 1 2
x y
y x
+ =
+ =
2)
1 1
1 1
x y
x y
+ + =
+ + =
3)
1 7 4
1 4
x y
y x y
+ + =
+ + =
4)
30
35
x y y x
x x y y
+ =
+ =
Baứi 5. Giaỷi heọ phửụng trỡnh :
1)
2 2
2
25
x y x y
x y
+ + + =
+ =
2)
3
1 1 4
x y xy
x y
+ =
+ + + =
(ẹH_KA_06)
3)
2 2 7
3 2 23
x y x y
x y
+ + + + =
+ =
4)
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
+ + + =
+ =
5)
2 2
6
20
x y y x
x y y x
+ =
+ =
6)
3
2
x y x y
x y x y
=
+ = + +
(ẹH_KB_02)
7)
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y
+ + =
+ =
8)
2 2
5
2
21
x y
y x
x y xy
+ =
+ + =
9)
1 1 3
( 1) 1 ( 1) 1 6
x y
x y y x
+ + + =
+ + + + + =
10)
7
1
78
x y
y x
xy
x xy y xy
+ = +
+ =
11)
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + =
=
(ẹH_KD_08)
12)
2 2
3 3
3
3
2( ) 3( )
6
x y x y xy
x y
+ = +
+ =
13)
2 2
2 2
48
24
y x y
x y x y
=
+ + =
2
§Ỉng H÷u Th¾ng 12a1 Trêng THPT B¾c L¬ng S¬n
14)
1
3 3
1
2 8
x x y
y
x y
y
+ + + − =
+ + =
15)
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
+ + + + + + + + + =
+ + + − + + + + − =
16)
2
3
2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
+ = +
− +
+ = +
− +
(DB2_KB_07)
Bài 6. Giải hệ phương trình :
1)
2
1 1
2 1 0
x y
x y
x xy
− = −
− − =
2)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
− = −
= +
(ĐH_KA03)
3)
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
− + =
− + =
(DB2_ĐH_KA07)
4)
2
4
( ) 4
x xy x y
x y xy x y
+ + + =
+ + + =
5)
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
+ + + =
+ + + + =
6)
2
2
( 1) ( ) 4
( 1)( 2)
x y y x y
x y x y
+ + + =
+ + − =
(DB1_ĐH_KA06)
7)
2 2
2 2
2 ( ) 3
( ) 10
y x y x
x x y y
− =
+ =
(Mỏ_Đòa Chất97)
8)
2 2
2 2
( )( ) 13
( )( ) 25
x y x y
x y x y
− + =
+ − =
(DB2_ĐH_KB06)
9)
3 3
2 2
2 9 ( )(2 3)
3
x y x y xy
x xy y
− = − +
− + =
10)
2 2
2 2
3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y
x y x y
+ − + =
− − − =
11)
2
2 2 16 0
( )(4 ) 32
x xy x y
x y xy
+ + + − =
+ + =
12)
2 2
2 2 3
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
− + = −
+ + = −
(DB1_KD06)
13)
2 3 2
4 2
5
4
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x
+ + + + = −
+ + + = −
(ĐH_KA06)
14)
3 3
2 2
8 2
3 3( 1)
x x y y
x y
− = +
− = +
(DB2_ĐH_KA06)
15)
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
+ + = +
+ = +
(ĐH_KB08)
Bài 7. Giải hệ phương trình (đánh giá):
1)
2 2 2
2 3
2 0
2 4 3 0
x y x y
x x y
− + =
− + + =
2)
4 4
3 2 2
2
2 2
x y
x x x y
+ =
− + =
Bài 8. Giải hệ phương trình :
1)
2
cos cos
3 18 0
x y x y
x y y
− = −
− − =
2)
2 3 2 3
2 3 2 3
x x
y y
y
x
+ − =
+ − =
3)
3
2 4
4
log 2 log 7
x y
e e x y
x
y
− = −
+ =
4)
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −
− + =
5)
2
log (log 1) 1 1
3 3
3
2
log (log 1) 1 1
3 3
3
y
x x
x
y y
+ − + = +
+ − + = +
6)
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
−
−
+ − + = +
+ − + = +
(DB1_KA07)
3
§Ỉng H÷u Th¾ng 12a1 Trêng THPT B¾c L¬ng S¬n
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ
Bài 9. Cho hệ phương trình :
2 3
1
mx y
x my
+ =
+ =
.
Đònh m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( , )x y
thỏa mãn
1; 0x y> >
.
Bài 10. Cho hệ phương trình :
1
3
x my
mx y
− =
+ =
Đònh m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( , )x y
thỏa mãn
0xy <
. (CĐ_KA_08)
Bài 11. Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm :
2 2
3 9
x y xy m
x y xy m
+ + =
+ = −
Bài 12. Đònh m để hệ phương trình sau có ba nghiệm phân biệt :
3 3
1
( )
x y
x y m x y
+ =
− = −
Bài 13. Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm :
1)
4 1 4
3
x y
x y m
− + − =
+ =
2)
x y m
x y xy m
+ =
+ − =
3)
1
1 3
x y
x x y y m
+ =
+ = −
(ĐH_KD_04)
4)
2 3 3
2 3 3
x y m
y x m
+ + − =
+ + − =
5)
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y
+ + + =
+ + + = −
Bài 14. Tìm
0m <
để hệ phương trình
2 2
2 2
x y m y
y x m x
+ =
+ =
có nghiệm duy nhất.
Bài 15. Chứng minh rằng với
0m ≠
thì hệ phương trình
2
2
2
2
2
2
m
x y
y
m
y x
x
= +
= +
có nghiệm duy nhất.
Bài 16. Chứng minh rằng với m dương thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
1)
2 2
2 2
3 0
3 0
x y y m
y x x m
− − =
− − =
2)
2 3 2
2 3 2
4
4
y x x mx
x y y my
= − +
= − +
Bài 17. Đònh m để hệ sau có nhiều hơn hai nghiệm :
2
( 1) ( 2)
x y m
x y xy m y
+ =
+ + = +
Bài 18. Biết rằng hệ phương trình
2 2
( )a x y x y b
y x b
+ + + =
− =
có nghiệm với mọi giá trò của b.
Chứng minh rằng : a = 0.
Bài 19. Cho hệ phương trình
2
2 1
( )
x xy y m
xy x y m m
+ + = +
+ = +
1) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trò của m.
2) Đònh m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.
Bài 20. Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
3 2 2
3 2 2
7
7
x y x mx
y x y my
= + −
= + −
Bài 21. Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
| | 2
2 2
2 | |
1
x
x y x m
x y
+ = + +
+ =
4
