Giáo án điện tử bài "Đường tròn"

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
GV NGUYỄN VĂN NGỌC ĐẠI

Nhắc lại kiến thức cũ
1. Cho A(x
A
;
y
A
); B (x
B
;
y
B
)
Tính AB = ?

2. Định nghĩa đường tròn?
Cho điểm I cố định, khi đó
(C) ={M/ MI=R,R>0, R=const}
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
H
ì
n
h

v

ẽ

BÀI 4. ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính
cho trước
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương
trình dạng

Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn
trong các trường hợp sau:
a. Tâm I(3;2) bán kính R = 6
b. Tâm J(-1;5) bán kính R = 2
c. Nhận AB làm đường kính biết A(3;-4), B(-3;4)
Kiến thức cần ghi nhớ
(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
là PT đường tròn
tâm I(a;b)
bán kính R
Bài giải
a.Đường tròn có tâm
I(3;2), bán kính R= 6
có phương trình là
(x-3)

2
+ (y-2)
2
= 36
b. Đường tròn có tâm
J(-1;5), bán kính R= 2
có phương trình là
(x+1)
2
+ (y-5)
2
= 4
c. Gọi K là trung điểm
của đoạn thẳng AB,
khi đó K(0;0) và
Ta có phương trình
x
2
+ y
2
= 25
( )
2
2
3 4 5KA = + − =

Ví dụ 2. Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng
ở cột B để được đáp án đúng
Cột A

1. (x-1)
2
+ (y+4)
2
=9
2. x
2
+ (y+6)
2
= 25
3. x
2
+ y
2
= 1
4. (x+3)
2
+ y
2
= 3/2
3
2
Cột B
a. Tâm I(0;-6) , R = 5
b. Tâm J(-3;0) , R =
c. Tâm K(1;-4) , R = 3
d.Tâm O(0;0) , R = 1

2. Dạng khác của pt đường tròn
Phương trình x

2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0,

với a
2
+ b
2
- c > 0 là phương trình đường tròn tâm
I(a;b), bán kính R =
2 2
a b c+ −

Ví dụ 3. Trong các pt sau, pt
nào là pt đường tròn? Vì sao?
Kiến thức cần nhớ

x
2
+y
2
– 2ax -2by + c =0
là PTĐT khi và chỉ khi
a
2
+b
2
–c >0 .
Khi đó bán kính

R =
2 2
a b c+ −
(1) 2x
2
+ y
2
- 8x + 2y -1 = 0
(2) x
2
+ y
2
+2x -4y -4 = 0
(3) x
2
+ y
2
-2x + 6y +20 = 0
(4) x
2
+ y
2
+6x +2y +10 = 0


Cho đường tròn có phương trình
x
2
+ y
2

-2y -1 =0 (C) .Khi đó
1)Tâm của đường tròn (C) là:
a) I(1;0) b) I (0;1)
c) I(0;-1) d) I(-1;0)
2) Bán kính đường tròn là:
a) 2 b) c) 1 d) 3
2
Câu hỏi trắc nghiệm

Ví dụ 4. Viết pt đường tròn (C) đi qua 3 điểm
M(1;2), N(5;2), P(1;-3.
Bài giải
Cách 1. Gọi I(a;b) và R là tâm và bán kính
của (C), khi đó IM
2
= IN
2
= IP
2
do đó

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
3
1 2 5 2
1
1 2 1 3

2
1 41
3; ,
2 4
a
a b a b
b
a b a b
I R IM
=


− + − = − + −
 
⇔
 
= −
− + − = − + +
 


 
⇒ − = =
 ÷
 
Vậy (C) có pt
( )
2
2
1 41

3
2 4
x y
 
− + + =
 ÷
 

B
a
c
k
Hình vẽ minh họa