tuyệt đỉnh công phu ôn tập cấp tốc đại số

Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc.

F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ
054.3931305__054.3811471__0935961321


~ TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHU ÔN TẬP ĐẠI SỐ ~ Để giải pt, hệ p/trình vô tỷ ta thường sử dụng các phương pháp
phổ biến sau: bình phương 2 vế, đặt ẩn phụ ( 1 ẩn t hoặc 2 ẩn u, v, !"#$%&'), liên hiệp, đoán nghiệm (FX 570 ES),
khảo sát hàm số, bất đẳng thức, sử dụng tính chất tích vectơ SAU ĐÂY LÀ 10 CÔNG THỨC CƠ BẢN NHẤT:
DẠNG:
()
*
+!,
,/0
+!,
1
2
3 221)
4
+
4
!
4
,
4
-+!5,222223)
*
+!
*
,
,/0262+/0)

+!,2222222222222222
2
4)
*
+/
*
,
,/02
+/,
2

7)2
4
+
4
!,-8
.
,/0
+!,
2
.
,/0
+!9,
2
2
hoặc -8
.
+/0
+!,
2

.
+:;
+!9,
2
2
2222<)22
*
+=,->
,/0
+/0
+=,
1
2
. 7)
*
+/,-?
.
,:;
+/0
2
.
,/0
+/,
1
2
2
.
8) +3
4
,

4
/0-?
@
,!0
+2 AD2EịFG
2
.
,H0
+/0
2
2
. 9)
4
+
4
=,
,/0
+
1
=,
1
2
10) +3
*
,/0-?
@
,!0
+2IAJ2Eị$K
2
.

,L;
+/0
2
2
.
Ex: D2002:
6

1
9M
)
*1
1
9M 91/03 ĐS: =9
(
1
& !1N /M. SAU ĐÂY LÀ ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG VÀ BÀI TẬP:
1) O3+
6

)
PF3,
6

)
!QR+
6

)
3,

6

)
(đẳng cấp, bình phương). Ex1: 1
6

1
9M P1
)
!M*
M
PS3 ĐS: !M5
*
(M.
Ex 2*: *
1
9 91PM
*
=*7
1
9T 9<. HD:ĐS: /MP
*
(M3 (*)U<R
6
P(
)6
91
)
=T
1

9(1 9T
↔2M3
R
6

1
91
)6
P(
)
=1
6

1
91
)
91
6
P(
)
U1V

1
W1
X(
Y9M
Z

1
W1

X(
91/03U
Z

1
W1
X(
/1U[
=M9
*
(M
/MP
*
(M
2
.
2) O3+
6

)
PF3,
6

)
!Q
R
\3+
1
6

)
P]3,
1
6

)
23 Ex:
W
*

(W
Z
1^
1
W X(_
/(3 ĐS: !
MW
*
7
1
3 Ex:
*
9(9*1
1
9(0 P(<!M9 3
ĐS:2 !73 ( bài này có thể sử dụng tích vectơ, hãy thử ngay)
3) *2`3
1
Pa P`!
R

Q
T
P\
1
PQ3 Chia 2 vế cho &2đặt %! P
(

322b c2
1
PM P(!*
T
P
1
P(3 ĐS: !0.
4) * `3
1
Pa P`!Q*`
M
P` . Chia 2 vế cho &2đặt %! P
(

N2bình phương3b c2
1
9 P(!
Z

M
X
1
3 ĐS: !(3

5) *
6
d Pe
)
F
!Q3*d
f
Peg
F
P\ P]3 Đặt h
*
d
f
Pe
f
F
!
6
diPe
)
2Fếj2Q3d
f
L;
*
d
f
Pe
f
F
!9

6
diPe
)
2Fếj2Q3d
f
:;
2
. Chuyển về hệ đối xứng hoặc gần đối xứng.
Ex:
T
1
P
*
M P(P7!(M 3 ĐS: k.
(7W
*
lm
S
N
((X
*
mM
S
n322oIcM1
1
PM1 !
*
1 P(7P103 ĐS: k.
(
1

N9
lX
*
11(
(<
n322Ex: S
M
P7M !
M<
1
P
*
M 97
M
P173 ĐS: k.1N
7X
*
M
T
n3oIc
*
P(!9T
1
P(M 973
6) Dạng : O*d
1
Pe PDPF
R
p
1

Pq Pr!Q3 3 Xét !0&Fếj2 H0&Q%UO
Z
dP
e

P
D

1
PF
Z
pP
q

P
r

1
!Q3 đặt %!
(

.
Ex
Z

1
9
T
M
P1*

1
9(! 3 ĐS: !
1
*
M
M
3
7) Đặt 1 ẩn, Ex:
*
919
*
P1!1*
1
9T91 P1&2đặt %!
*
919
*
P1, đs: !1. Ex:Tìm m để phương trình sau có
nghiệm: O^*(P
1
9*(9
1
P1_!1*(9
T
P*(P
1
9*(9
1
3 Đs:
*

19(=O=(. Ex:
R
9*
1
9(
T
P
R
P*
1
9(
!
1&2HD:Đk /(&Q%U
(
Z
X
R

1
W(
T
P
R
P*
1
9(!1&%!
R
P*
1
9(

T
s !(.
8) Đặt 2 ẩn, Ex: 1
*
M 91
M
PM3
*
<97 9S!03 ĐS:2 !9132 Đặt t
j!
*
M 91
M
222222222222222
u!
*
<97 26u/0)
2
, từ pt ta có hệ: .
13jPMu!S
73j
M
PMu
1
!S
2
3 Ex:
*(m9
1
!^M9

*
_
1
&2đặt @
j!
*
/0
u!M9
*

2
, ta có hệ .
jPu!M
j
T
Pu
T
!(m
2
3 đs: !T& !(3 Ex: *(9
1
!V
1
M
9
*
Y
1
3 HD: đặt %!
*

&v!
1
M
%st
vP%!
1
M
v
T
P%
T
!(
2
. Ex:2 3*M79
M
M
^ P*M79
M
M
_!M0& đs: kwM&1x3 Ex:2
M
P(!1
*
1 9(
M
&2đs: k.(&
W(5
*
7
1

n3 Ex:2
<W1
*
7W
P
<X1
*
7W
S
M
. Ex*:
R
T9M
*
(09M ! 913 Đặt
*
(09M !i91 Khi đó ta có hệ: t
(09M !
6
i91
)
1
R
T9M6i91)! 91
2
Ut
(09M !
6
i91
)

1
(09Mi!
6
91
)
1
2
Uy
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc.

F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ
054.3931305__054.3811471__0935961321


9) Liên hiệp, Ex:
*
P(P(!T
1
P
*
M 3 đsố: !
(
1
3 Ex:
*
T P(9
*
M 91!
XM

7
3 đsố: !13 Lưu ý: Nếu ta nhân 2 vế cho
*
+9
*
, ta phải xét +!,U !z có phải là nghiệm không, nếu không thì nhớ loại nghiệm này (vì chắc chắn phương trình mới c
ó
thêm 1 nghiệm !z , nếu nhân 2 vế cho
*
+P
*
, ta phải xét +!,!0U !z
10) Khảo sát hàm số: Ex:
*
1 P(P
*
M91 !
6
1 W(
)
1
1
322ĐS: !9
(
1
N !
M
1
3{|/1&{}=1&~ k•9
(

1
N
M
1
3
11) Dạng: R+
6

)
1F
9R,
6

)
1F
!,
6

)
9+
6

)
-R+
6

)
1F
P+
6

)
!R,
6

)
1F
P,
6

)
& đặt 2r
6
%
)
!
*
%
1F
P%&r
f
6
%
)
L;&~!/;s"
6

)
!
,

6

)
. Ex:2*
1
P(9*1
1
9T PT!
1
9T PM3 ĐS: k
w
(NM
x
(có thể liên hiệp). oIc2Tìm m để pt sau có nghiệmc2*
1
P(9
*T
1
9TO PO
1
P1!M
1
9TO PO
1
P(. ĐScO=9
*
MNO/
*
M3 Ex:
*

PT
T
9
*
1 P7
T
! P(3 ĐS: !9(32Ex: q

1
X(
9
q
1
1
X W(
!
1
P 913 ĐS: !(N !913
12) Lượng giác: Ex:
R
(P*(9
1
! ^(P1*(9
1
_&2đặt !"#$%&2đs: !
(
1
3 Ex:
1
#(P

(
R

1
W(
$!(&2đặt !
(
"#$%
&2 đs: !
9
*
1^
*
MP(_3 Ex: *
1
P(!

1
X(
1
P
^
1
X(_
1
1 ^(W
1
_
&2đặt !%&$%&%kV9
'

1
N
'
1
Y3 đsố: !
(
*
M
3
13) Đoán nghiệm: Ex:* *
1
P(1P7!M P*
1
P7. ĐS: x=2. Có thể liên hiệp rồi khảo sát, VT (&)*+.Ex:* 1
1
9(( P1(9
M
*
T 9T
M
!0. ĐS: x=3. Ex:
*
M P(9
*
<9 PM
1
9(T 9S!0. ĐS: x=5.
14) Đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Ex:1
1
P1 P(!

6
T 9(
)
*(P
1
&2ĐS: !
T
M
&2đặt2*(P
1
!%/(s
1
!%
1
9(& pt trở th
ành
1
6
%
1
9(
)
P1 P(!
6
T 9(
)
%-1%
1
9
6

T 9(
)
%P1 9(!0-8
%!
T W(WT XM
T
!
(
1
:,6 ạ/)
%!
T W(XT WM
T
!1 9(
2
2
Ex**: T
*
(P 9(!M P1
*
(9 P*(9
1
3 HD:%!
*
(9 s01!2
6
,P1
)
3^,31_3,NQ%UT
*

(P 9(!1
6
(P
)
9%
1
9(P
1%
%
*
(9 U%
1
9^1P
*
(P _%PT
*
(P 91
6
(P
)
!0s4!^19M
*
(P _
1
s[
%!1
*
(P
%!19
*

(P
2
s[
*
(9 !1
*
(P
*
(9 !19
*
(P
2
U
h
!9
M
1
!0
2
3 Ex**:
*
1 PMP
*
P(!M P*1
1
P7 PM9(<3
15) Phương trình :
6
Pd
)

T
P
6
Pe
)
T
!D3 Đặt %!
XdX Xe
1
! P
dXe
1
3 Ex:
6
PM
)
T
P
6
P7
)
T
!1. ĐS: !9T3
16) Phương trình : d
T
Pe
M
PD
1
55e P5

1
d!03 Chia 2 vế cho
1
cdV
1
P
5
1

1
YPeV 5
5

YPD!0&2 Đặt %!V 5
5

Y6
V
1
P
5
1

1
Y!%
1
5153 Ex: 1
T
PM
M

9(<
1
PM P1!0. ĐS: k.15
*
MN1N
(
1
n3
17) Lưu ý phép thế trong của phương trình:
R
+67)
M
5
R
,67)
M
!
R
867)
M
. Ex:
*
1 9(
M
P
*
9(
M
!
*

M P(
M
(1) -M 91P
M
R
6
1 9(
)
6 9()
M
9
*
1 9(
M
P
*
9(
M
:
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;

=
>
*
M X(
M
?!M P( , thay
*
1 9(
M
P
*
9(
M
!
*
M P(
M
vào ta có phương trình hệ quả (không t
ươ
đương) :
R
6
1 9(
)
6 9()
M
3
*
M P(
M

!(-
6
1
1
9M P(
)6
M P(
)
!(- k.0N
m
<
n32N Thử lại N ta thấy chỉ có !
m
<
2 thoả
mãn
18) Hệ đẳng cấp, đặt i!% 2: t
d
1
Pe iPDi
1
!p
d
f

1
Pe
f
iPD
f

i
1
!p
f
2
2
Nt
d
M
Pe
1
iPD i
1
Ppi
M
!q P@3i
d
f

1
Pe
f
iPD
f
i
1
!p
f
2
2

;2 Ex
:t

M
9<
1
iPl i
1
9Ti
M
!0
R
9iP
R
Pi!1
2
sh
6
1N1
)
^M19S
*
(7NS91
*
(7_
2
32Ex:t
i
M
Pi

1
PM 9<i!0

1
P i!M
2
sA
Z
M
1
N
Z
M
1
B&A9
Z
M
1
N9
Z
M
1
B3
Ex:t

M
PTi!i
M
P(<
(Pi

1
!76(P
1
)
2
3 ĐS:[
6
0N51
)
6
(&9M
)
&69(NM)
2
&Ex:C
1P<i!

i
9
R
91i226()
Z
P
R
91i! PMi91
2
3 ĐS:h
6
(1N91
)

V
S
M
&
T
l
Y
2
,(1) là đẳng cấp bậc 2.
19) Hệ “đối xứng”: “ đối xứng dọc thì trừ dọc, đối xứng ngang thì trừ ngang hoặc khảo sát Dr
6

)
!r6i)”:
@
r6 Ni)!0
r6iN )!0
2
2
&@
r6 Ni)!r6iN )
@6 Ni)!0
2
2
.Ex:t
*
(P P
R
m9i!T
R

(PiP
*
m9 !T
2
2
,ĐS(3;3). Ex:>
9
(

!i9
(
i
1i!
M
P(
2
2
32ĐS(1;1), V
W(5
*
7
1
&
W(5
*
7
1
2Y.
F Trên đây chỉ là những dạng và bài tập tương ứng, giúp chúng ta ôn tập “thần tốc” phần đại số. (nên làm thêm)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version