Bai toan boi duong HSG

NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
Chuyên đề 1 : các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ
A. Lý thuyết:
1. Định nghĩa số hữu tỉ:
2. Các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ:
3. Các qui tắc:
a. Qui tắc dấu ngoặc:
b. Qui tắc chuyển vế:
B. Bài tập:
Bài 1. thực hiện phép tính:
a)
1 1
3 4
+
b)
3 5
8 6

+
c)
15 1
12 4


d)
16 5
42 8


e )
1 5

1
9 12


ữ

g)
4
0,4 2
5

+
ữ

h)
7
4,75 1
12


Bài 2. thực hiện phép tính:
a)
20 4
.
41 5

b)
6 21
.
7 2

e)
1 4
4 : 2
5 5


ữ


c)
1 11
2 .2
7 12

d)
4 3
. 6
17 8


ữ ữ

g)
3
1,8 :
4


ữ

Bài 3: Tính:
a)
7 3 17
2 4 12

+
b)
1 5 1
2
12 8 3



ữ

c)
1 1
1,75 2
9 18



ữ


d)
5 3 1
6 8 10

+
ữ

e)
2 4 1
5 3 2

+ +
ữ ữ

g)
3 6 3
12 15 10


ữ

Bài 4. Thực hiện phép tính:
a)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3


ữ

b)
1 6 7
3 . .

7 55 12


ữ

c)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4


ữ ữ


d)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12


ữ

e)
1 15 38
. .
6 19 45


ữ ữ

g)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17


ữ ữ

Bài 5. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a)
1 1 1 7
24 4 2 8




ữ



b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10



ữ ữ

d
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2

+ +
ữ ữ ữ

e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18

+ + +
ữ ữ ữ


Bài 6: Tính hợp lí:
a)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15


+
ữ ữ

b)
3 5 2 1 8 2
: 2 :

4 13 7 4 13 7

+ +
ữ ữ

c)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7

+
ữ ữ

Bài 7: Thực hiện phép tính:
1
Nguy¤n Quang To¶n Trªng THCS B×nh Minh
a)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
 
+ −
 ÷
 
b)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
 
− +

 ÷
 
c)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
 
+ −
 ÷
 

d)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−
e)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
   
− + −
 ÷  ÷
   
Bµi 8. T×m x biÕt :
a)
2 3
x
15 10

−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +
e)
5 3 1
x
8 20 6
 
− − = − − −
 ÷
 
f)
1 5 1
x

4 6 8
−
 
− = − +
 ÷
 

Bµi 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −
 ÷  ÷
   
b)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
   
+
 ÷  ÷
   
c)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−

     
− − −
 ÷  ÷  ÷
     
d)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
     
+ −
 ÷  ÷  ÷
     
e)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
   
− + + − +
 ÷  ÷
   

Bµi 10. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7

7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ − +
 
− − +
 ÷
 
− −
     
− − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
Bµi 11. t×m x biÕt :
−
= = −
2 4 21 7
a. x b. x
3 15 13 26
( )
 
= − − = − =
 ÷
 
8 20 4 4 14
c. : x d. x : 2 e. 5,75 : x
15 21 21 5 23
g.
( )
4

1
5:1
5
2
=−






−
x
h.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
Bµi 12.t×m x biÕt :
( )
8 20 4 4
a. : x b. x : 2
15 21 21 5
2 1 14
c. x : 4 4 d. 5,75 : x
7 5 23
 

= − − =
 ÷
 
 
− = − − =
 ÷
 
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−






−
x
g.
20
4
1
9
4
1

2 =−x
Bµi 13. t×m x biÕt :
2
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh


= =
ữ ữ



+ = + + =
ữ ữ

1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36
1 3 7 1 1 5 2 3
c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10

e.
7
5
9
7
5
3
1
:

2
1
=+






x
g.
7
1
1
2
1
:
7
3
.5,0 =






x


*******************************************

Chuyên đề 2: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
A. Lý thuyết:
1. Định nghĩa:
x
x
x

=



2. Chú ý:
a.
0x
dấu = xảy ra khi x 0
b.
x x
dấu = xảy ra khi x 0
c.
x x=
d.
x y x y+ +
dấu = xảy ra khi x.y 0
B. Bài tập:
Bài 1: Tính
x
biết
a)
5
1

1=x
b)
13
3
:
5
3
2=x
c)
0
2
1
25 =+x
Bài 2: Tìm x biết
1)
5
3
3=x
2)
0
8
25
=x
3)
0
23
5
5 =x
4)
3

1
1
5
1
.2 =x
5)
25,15,275,1 = x
6)
1352 =x
7)
3
2
7
3
2
3
1
3 = x
8)
10
11
73
5
1
2 =x

Bài 3: Tìm x, y, z biết
1)
0=++ zyx
2)

07253 =+ yx
3)
0
3
1
3
2
5
2
2
1
1 =++ zyx
4)
0)
3
1
()
2
1
()1(
222
=++ zyx
5)
0433221 =++ yyx
6)
0)1)(1(1 =++ xxx
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau.
1)
52
2

+= xxA
với
3
1
=x
2)
22
2)3(52 yxyxxxyB ++=
với x=y=2
3
nếu x < 0
nếu x 0
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
3)
122
4
1
2
++= xxxC
với
2
1
=x
4)
363
2
+= xxD
với
1=x
Bài 5: Tìm x biết :

1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= = + =
= =
+ = + =
+ + = =
Bài 6: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a, A = | 4,3 x | + 3,7
b, B = -14,2 + | 3x + 8,4 |
Bài 7: Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a, A = - | 10,2 3x | + 14
b, B = 5,5 - | 2x - 5|
********************************************
Chuyên đề 3: luỹ thừa của một số hữu tỉ.
A Lớ thuyt .
x , y Q; x =

b
a
y =
d
c
1. Nhõn hai ly tha cựng c s
x
m
. x
n
= (
b
a
)
m
.(
b
a
)
n
=(
b
a
)
m+n

2. Chia hai ly tha cựng c s
x
m
: x

n
= (
b
a
)
m
: (
b
a
)
n
=(
b
a
)
m-n
(mn)
3. Ly tha ca mt tớch
(x . y)
m
= x
m
. y
m
4. Ly tha ca mt thng
(x : y)
m
= x
m
: y

m
5. Ly tha ca mt ly tha
(x
m
)
n
= x
m.n
4
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
6. Ly tha vi s m õm.
x
n
=
n
x

1
* Quy c: a
1
= a; a
0
= 1.
B Bi tp.
Bi 1. Tớnh .
1/
0
4
3

2/
4
3
1
2







3/
( )
3
5,2

a. (
2
3

)
3
b. (

2
3
)
3
c. (
1
2
2

)
4
d. (-0,375)
0
e. (-0,2)
2
f. (-0,2)
3
Bi 2: Tớnh
a, 25
3
: 5
2
b, 2
2
.4
3
c,
5
5
5

5
1







d,
3
3
10
5
1







e,
4
4
2:
3
2

g,
2
4
9
3
2







h,
23
4
1
2
1

i,
3
3
40
120
k,
4
4
130
390

Bi 3: Tớnh
a, 27
3
:9
3
b, 125
3
:9
3
c, 32
4
: 4

3

d, (0,125)
3
. 512 e,(0,25)
4
. 1024
Bi 4:Thc hin tớnh:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
0 2
3 20 0
2
2 2 2
2 2 3
0
2 2
4 2
0
2
3 2
6 1
1/ 3 : 2

7 2
2 / 2 2 1 2
3/ 3 5 2
1
4 / 2 8 2 : 2 4 2
2
1 1
5/ 2 3 2 4 2 : 8
2 2



+
ữ ữ

+ + +
+

+ ì +



+ ì + ì
ữ


Bài 5: Cho x Q và x 0. Hãy viết x
12
dới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x

9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 6: Tìm x biết:
a.
3
1
0
2
x

=
ữ

b. ( 2x - 1)
3
= -8 c. ( x - 2)
2
= 1 d.
2
1 1
2 16
x

=

ữ

e. x
2
= 4 g.
( )
2
2 3 16x
=
h.
( )
5
3 2 243x
=

5
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
Chuyên đề 4: tỉ lệ thức và Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
A. Lý thuyết:
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a
b
và
c
d
- Ta có thể viết:
a c
b d
=
là a : b = c : d

(a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức).
a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong(trung tỉ)
- Tính chất :
a. Nếu
a c
b d
=
thì a.d = b .c
b. Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
; ; ;
a c a b d c d b
b d c d b a c a
= = = =
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
( 0; 0)
a c a c a c
b d b d
b d b d b d
+
= = = +
+
Tính chất này còn đợc mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
+ + +
= = = = =
+ + +
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
B. Bài tập:

Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
a. 1,4 : 1,89 b.
11
:1,32
25
c.
3 5
2 :
8 4
Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập đợc các tỉ lệ thức không? Hãy lập tất cả các TLT trong các
trờng hợp có thể.
a. 5,4 : 13,5 và 6 :15 b.
5
8
: 1,5 và 7 : 13
c.
5 2
15 : 21 2,5:3,9
9 3
va
d.
2 12
1,7 : 2,85 :
3 17
va
Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a.
3
18 3,6
x

=
b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 c.
4 2
3 : 2 0,25 : 2
5 3
x =
d.
1 3
2 : 0,01 0,75:
2 4
x=
e.
0,3: : 2,7x x=

Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ 4 số sau:
a. 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89
b. 0,03; 6,3; 0,27; 0,7
Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
6
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh

( )
( )
= =
= =
= =

= =
4 8
a. x : 2,5 0,003 : 0,75 b. 3 : 40 0,25 : x

5 15
4 1 3
g. 0,125 :3,5x :3 h. 2x : 0,5 : 8
5 5 4
1 1 2 1 4 5 1
i. 2 : 5 1 : 0,25x k. 1 x : 3 : 2
5 2 3 2 5 19 4
x 0,75 5
m. n. 4,25 : 0,8x : 1,2,5
6,75 5,5 6
Bài 6: Tìm x, y biết:
a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) x:2 = y:7 và x+y = 18
Bài 7: Tìm a, b, c nếu
583
cba
==
và 2a + 3b -c = 50.
Bài 8: Ngời ta trả thù lao cho cả ba ngời thợ là 3280000đ. Ngời thứ nhất làm đợc 96 nông
cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời nhận
đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc.
Bài 9: Tìm các số x. y. z biết:
32
;
510
zyyx
==
và 2x 3y + 4z = 330.
Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng:
54
;

32
zyyx
==
và x + y - z =10.
b) Tìm các số a, b, c biết rằng:
432
cba
==
và a + 2b -3c = -20.
Bài 11: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn:
a)





=++
==
5
4214
zyx
zyx
b)





=+
==

9532
623
2
zyx
zyx
Bài 12: Tìm các số a, b, c biết rằng:

432
cba
==
và a
2
-

b
2
+ 2c
2
= 108
Bài 13: Tìm x, y, z biết rằng:
a)
75
;
43
zyyx
==
và 2x + 3y z = 186. b)
21610
zyx
==

và 5x+y-2z=28
c) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
d)
53
;
43
zyyx
==
và 2x -3 y + z =6. g)
5
4
4
3
3
2 zyx
==
và x+y+z=49.
Bài 14: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m
2
. Lớp 7A
nhận 15% diện tích vờn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vờn sau
khi hai lớp trên nhận đợc đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện
tích vờn giao cho mỗi lớp.
7
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
Bài 15: Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản
xuất của mỗi ngời. Biết mức sản xuất của ngời thứ nhất so với mức sản xuất của ngời thứ
hai bằng 5:3; mức sản xuất của ngời thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai ngời
kia. Tính số tiền mỗi ngời đợc thởng.
Bài 16: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển đợc 912m

3
đât. Trung bình mỗi học
sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2m
3
, 1,4m
3
, 1,6m
3
. Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ
với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 17: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng
năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm đợc
nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm đợc trong thời gian đó.
Bài 18: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó
nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 19: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tơng ứng với ba cạnh
đó tỉ lệ với ba số nào?
***************************************
Chuyên đề 5: tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch
a. lý thuyết:
*Đại l ợng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại lợng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lợng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x
(a0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ
Tính chất
Tỷ số hai giá trị tơng ứng của hai đại lợng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :

a
ỹi
y

x
y
x
y
i
i
====

2
2
1
1
Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này bằng tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia

n
m
n
m
y
y
x
x
=
*đ ại l ợng tỷ lệ nghịch
Định nghĩa
Đại lợng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lợng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=
x
a
hoặc
xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0

Tính chất
_ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lợng này với giá trị tơng ứng của đại lợng kia luôn là
một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x
1
y
1
=x
2
y
2
= =x
i
y
i
=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tơng
ứng của đại lợng kia
n
m
n
m
y
y
x
x
=
8
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
b. bài tập:
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau:

x -4 -2 -1 1
y 8 1 -3
Bài 2: Trong hai bảng dới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lợng tỉ lệ thuận:
a)
x -2 -1 0 3 5
y 4 2 0 -6 -10
b)
x -3 -1 0 2 7
y 1 3,5 -1 -4 -2
Bài 3: Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau.
a. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x -2 2 5
y 9 6 -12
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
Bài 4: Các giá trị của 2 đại lợng x và y đợc cho trong bảng sau:
x -3 -2 0,5 1 4
y -4,5 -3 0,75 1,5 6
Hai đại lợng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y
theo x?
Bài 5: Cho hai đại lợng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 4 thì y = -3,
Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x c) Hãy biểu diễn y theo x;
Tính giá trị của y khi x=-8; x=15; x=-0,3; d) Tính giá trị của x khi y=9;
1
3
3
y =
; y=0,2.
Bài 6: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là
3, z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5.

Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ?
Bài 7: Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận: x
1
và x
2
là hai giá trị khác nhau của x; y
1
và y
2

là hai giá trị tơng ứng của y.
a) Tính x
1
biết x
2
= 2; y
1
= -3/4 và y
2
= 1/7.
b) Tính x
1
, y
1
biết rằng: y
1
x
1
= -2; x
2

= - 4; y
2
= 3.
Bài 8: (Toán đố)
a) Hai con gà trong 1,5 ngày đẻ 2 quả trứng. Hỏi 4 con gà trong 1,5 tuần đẻ bao
nhiêu quả trứng ? (Đáp số: 28 quả)
b) Mời chàng trai câu đợc 10 con cá trong 5 phút. Hỏi với khả năng câu cá nh vậy
thì 50 chàng trai câu đợc 50 con cá trong bao nhiêu phút ? (Đáp số: Vẫn 5 phút !)
9
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
Bài 9: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h
công nhân đó làm đợc bao nhiêu SP?
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có:
0,5 3 8.3
48
8 0,5
x
x
= = =
(SP)
Bài 10: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép ngời ta thờng cân chúng. Cho biết
mỗi mét dây nặng 25 gam.
a. Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
b. Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)
b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có:
25 1 4500.1
180
4500 25
x

x
= = =
( m)
Bài 11:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tam
giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lợt là a, b, c ta có: a + b + c = 180
0

và
3 5 7
a b c
= =
=>
0
0
180
12
3 5 7 3 5 7 15
a b c a b c+ +
= = = = =
+ +
=> Các góc a, b, c.
Bài 12: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của
tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lợt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
Ta có:
3 4 5
a b c
= =
và c a = 8 =>

8
4
3 4 5 5 3 2
a b c c a
= = = = =

. Từ đó tìm đợc a, b, c.
Bài 13 Một con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày. Một con Dê ăn hết một xe cỏ trong 6
ngày. Một con Cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày. Hỏi cả 3 con ăn hết một xe cỏ trong bao
lâu
Bài 14 Có 3 chiếc đồng hồ kim. Chiếc thứ nhất là một cái đồng hồ chết, chiếc thứ hai là một
đồng hồ treo tờng, mỗi ngày chậm một phút. Chiếc thứ 3 là một cái đồng hồ đeo tay, mỗi giờ
chậm 1 phút. Hỏi chiếc đồng hồ nào chỉ giờ đúng nhiều lần nhất.
(*) Bài tập về đại lợng tỉ lệ nghịch:
Làm các bài tập trong SBT
**********************************************
Chuyên đề 6: hàm số và đồ thị hàm số
a. lý thuyết:
1. Khái niệm hàm số:
a. Khái niệm:
b. Cách cho hàm số:
c. Giá trị hàm số:
(*) Chú ý: Khái niệm hàm hằng.
2. Mặt phẳng toạ độ:
a. Mặt phẳng toạ độ:
10
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
b. Toạ độ điểm trong mặt phẳng toạ độ:
3. Đồ thị hàm số y = ax
a. Khái niệm đồ thị hàm số:

b. Đồ thị hàm số y = ax:
b. bài tập:
HM S
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 8x
2
- 5
a/ Tính f(3);
)
2
1
(f

b/ Tìm x để f(x) = -1
c/ Chứng tỏ rng với x R thì f(x) = f(-x)
Bài 2: Viết cng thức của hàm số y = f(x) biết rng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ
1
4
a/ Tìm x để f(x) = -5
b/ Chứng tỏ rng nếu x
1
> x
2
thì f(x
1
) > f(x
2
)
Bài 3: Viết cng thức của hàm số y = f(x) biết rng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a
=12.
a/ Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0

b/ Chứng tỏ rng f(-x) = -f(x)
Bài 4 : Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hng số, k 0). Chứng minh rng:
a/ f(10x) = 10f(x)
b/ f(x
1
+ x
2
) = f(x
1
) + f(x
2
)
c/ f(x
1
- x
2
) = f(x
1
) - f(x
2
)
MặT PHẳNG T
Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a/ Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Khụng cn biu din B v C trờn mt phng ta , hóy
cho bit ba im A, B, C cú thng hng khụng?
Bài 2: Cho các hàm số y = f(x) = 2x và
x
18
)x(gy ==

. Khng vẽ đồ thị của chúng em
hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 3: Cho hàm số
x
3
1
y
=
.
a/ Vẽ đồ thị của hàm số.
11
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
b/ Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (khng vẽ các
điểm đó)
Bài 4: Điểm M (2; 3) thuộc đồ thị của hàm số
x
a
y
=
. Khng vẽ đồ thị của hàm này,
hãy cho biết trong các điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đó.
Bài 5: Trong (hình bên), đờng thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax
a/ Tính tỷ số
4x
2y
0
0


y

B
b/ Giả sử x
0
= 5. Tính diện tích tam giác OBC y
0 C



O
A
x
Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số y = -3x rồi xác định điểm A (x, y) thuộc đồ thị đó biết:
a/ x + y = -4 b/ |x - y| = 4
Bài 7: Vẽ đồ thị của hàm số y = |x|
Bài 8: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = 3.
a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số đó.
b/ Dùng đồ thị tìm các giá trị của x sao cho |2x| < 3

Bài 9 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và
AB. (hình bên) y
a/ Hàm số y = f(x) đợc cho bởi cng thức nào?
b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nói trên
2
A B
vẽ đồ thị của hàm số
x
3
1
)x(gy ==
c/ Dùng đồ thị hãy cho biết

O 2 7 x
với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
Bài 10: Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bng
63
25
5
tử của chúng tỉ lệ
nghịch với 20; 4; 5; mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7.
Bài 11: Vẽ đồ thị của hàm số
)xx2(
3
2
y
+=

Chuyên đò 7: bióu thức đại sè
BIểU THỉC đạI Sẩ. GIá TRị CẹA BIểU THỉC
12
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x
2
+ 4xy - 3y
3
với |x| = 5; |y| = 1
Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức

xy3
9y4
yx3
9x4

B
+
+

+

=
( x -3y; y -3x)
Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a/
2x
1x
2

+
; b/
1x
1x
2
+

; c/
y3xy
cbyax

++
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
2x
2x3x2
M

2
+
+
=
tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3
* ĐƠN THứC . TíCH CáC ĐƠN THứC
Bài 1: Cho các đơn thức
yx
9
4
A
3
=
;
35
yx
8
3
B
=
.
Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm khng?
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
a/
( ) ( )
3
242323
yxaxaxz
2
1

ybx5axy
11
6
.yx
9
7
C
+






+






=
b/
( ) ( ) ( )
( )
22223
n99n2
2
34
zyax4,0.yx15

x2.x8yx
6
1
.yx3
D

+






=
(với axyz 0)
Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các
biến số (a, b, c là hng)
a/
5
243
zyx)1a(
2
1

; b/ (a
2
b
2
xy
2
z
n-1
) (-b
3
cx
4
z
7-n
)
c/
3
2523
zyax
3
5
.yxa
10
9

Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy
2
; P=
32
yx
5
7
. Chứng minh rng ba đơn thức
này khng thể cùng có giá trị dơng
ĐơN THỉC đ NG DạNG.
TặNG V HIệU CáC đơN THỉC đ NG DạNG
13
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x
2
y
3
)
2
;
64
yx

m
2
B
=
trong đó m là hng số dơng.
a/ Hai đơn thức A và B có đồng dạng khng ?
b/ Tính hiệu A - B
c/ Tính GTNN của hiệu A B
Bài 2: Cho A = 8x
5
y
3
; B = -2x
6
y
3
; C = -6x
7
y
3
Chứng minh rng Ax
2
+ Bx + C = 0
Bài 3: Chứng minh rng với nN
*

a/ 8.2
n
+ 2
n+1

có tận cùng bng chữ số 0
b/ 3
n+3
- 2.3
n
+ 2
n+5
- 7.2
n
chia hết cho 25
c/ 4
n+3
+ 4
n+2
- 4
n+1
- 4
n
chia hết cho 300
Bài 4: Viết tích 31.5
2
thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên
tiếp.
Bài 5: Cho A = (-3x
5
y
3
)
4
; B = (2x

2
z
4
). Tìm x, y, z biết A + B = 0
ĐA THỉC. CẫNG V TRế đA THỉC
Bài 1: Hãy viết các đa thức dới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.
a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x
2
b/ E = (a -1) (x
2
+ 1) - x(y+1) + (x +y
2
- a + 1)
Bài 2: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất
A = ax
2
- 5x + 4 + 2x
2
- 6
B = 8x
2
+ 2bx + c -1 - 7x
Bài 3: Tính tổng
bacbaabcabS
++=
Bài 4: Cho các đa thức :
A = 16x
4
- 8x
3

y + 7x
2
y
2
- 9y
4
B = -15x
4
+ 3x
3
y - 5x
2
y
2
- 6y
4
C = 5x
3
y + 3x
2
y
2
+ 17y
4
+ 1.Tính A+B-C
Bài 5: Cho đa thức A = 2x
2
+ | 7x - 1| - (5 - x - 2x
2
)

a/ Thu gọn A
b/ Tìm x để A = 2
Bài 6: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0
a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
14
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
b/ N = x (x
2
+ y
2
) - y (x
2
+ y
2
) + 3
Bài 7: Cho các đa thức A = xyz - xy
2
- zx
2
B = y
3
+ z
3
Chứng minh rng nếu x - y - z = 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau.
Bài 8: Tính giá trị của đa thức A = 4x
4
+ 7x
2
y
2

+ 3y
4
+ 5y
2
với x
2
+ y
2
= 5
ĐA THỉC MẫT BIN . CẫNG V TRế ĐA THỉC MẫT BIN
Bài 1: Chứng minh rng nếu đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các
hệ số a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x
4
- 3x
2
- 5
f(x) - g(x) = 4x
4
- 6x
3
+ 7x
2
+ 8x - 9
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Cho f(x) = x
2n
- x

2n-1
+ + x
2
- x + 1 ( xN)
g(x) = -x
2n+1
+ x
2n
- x
2n-1
+ +x
2
- x + 1 (x N)
Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại
10
1
=x
Bài 4: Cho f(x) = x
8
- 101x
7
+ 101x
6
- 101x
5
+ + 101x
2
- 101x + 25.
Tính f(100)
Bài 5: Cho f(x) = ax

2
+ bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm khng?
Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hng,
a 0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 7: Cho f(x) = ax
3
+ 4x(x
2
- 1) + 8
g(x) = x
3
- 4x(bx +1) + c- 3
trong đó a, b, c là hng.
Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Bài 8: Cho f(x) = 2x
2
+ ax + 4 (a là hng)
g(x) = x
2
- 5x - b ( b là hng)
Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
* NGHIệM CẹA ĐA THỉC MẫT BIếN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
15
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x
2

+ 4x - 5
a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) khng?
b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x
2
-x + 4)
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.
a/ mx
2
+ 2x + 8; b/ 7x
2
+ mx - 1; c/ x
5
- 3x
2
+ m
Bài 5: Cho đa thức f(x) = x
2
+mx + 2
a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm đợc của m
Bài 6: Cho biết (x -1). f(x) = (x+4). f(x +8) với mọi x. Chứng minh rng f(x) có ít nhất
hai nghiệm.
* ÔN TậP:
Bài 1: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rng:
x
3

+ 2x
2
(4y -1) - 4xy
2
- 9y
3
- f(x) = - 5x
3
+ 8x
2
y - 4xy
2
- 9y
3
Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y
2
+ 1
a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3
b/ Chứng minh rng P lun lun nhận giá trị khng âm với mọi x, y
Bài 3: Cho g(x) = 4x
2
+ 3x +1; h(x) = 3x
2
- 2x - 3
a/ Tính f(x) = g(x) - h(x)
b/ Chứng tỏ rng -4 là nghiệm của f(x)
c/ Tỡm tp hp nghim ca f(x)
Đơn thức đồng dạng .Tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng
Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức :
a)3a

2
b+ (- a
2
b) + 2a
2
b (- 6a
2
b) b)(-7y
2
) + (-y
2
) (- 8y
2
)
c)(-4,2p
2
) + ( - 0,3p
2
) + 0,5p
2
+ 3p
2
d) 5a
n
+ (- 2a)
n
+ 6a
n

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau :

a)
2
3
63
xxx
++
b) 3ab.
5
2
ac 2a.abc -
3
1
a
2
bc
16
NguyÔn Quang Toản Trêng THCS Bình Minh
c)
2
3
2






ac
.c
2

-
5
2
a
2
.(c.c)
2
+
3
2
ac
2
.ac -
4
1
a
2
c
2

Bài 7: Biết A = x
2
yz , B = xy
2
z ; C = xyz
2
và x+ x + z = 1
Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz
Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:

yxyaxxyxyx
3352335
9
1
;;5;4;3;
7
1

Bài9: Tính tổng :
a)
525252
3
4
4
3
2
1
zyzyzy
+
b)
333
3
7
xybxyaxy
+
Bài10: Rút gọn các biểu thức sau :
a) 10
n+1
- 66.10
n

b) 2
n+ 3
+ 2
n +2
2
n + 1
+ 2
n
c)90.10
k
10
k+2
+ 10
k+1
d) 2,5.5
n 3
.10 + 5
n
6.5
n- 1


17