Đề thi Olympic Toán tuổi thơ 2010

olympic toán tuổi thơ 2010 - thcs
đề thi cá nhân
Thời gian làm bài: 30 phút
Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số.
Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời.
1. Hình dới biểu diễn 6 mặt của một con xúc xắc. Hỏi có bao nhiêu mặt có ít hơn ba trục
đối xứng?
2. Hình dới đợc ghép bởi 10 hình vuông bằng nhau, trong đó có 5 hình vuông đợc đánh
dấu bởi các chữ cái A, B, C, D, E. Hỏi hình vuông có chữ cái nào cần loại bỏ để đợc hình
mới có chu vi bằng hình ban đầu?
3. Một hình đợc tạo bởi các hình lục giác đều xếp liên tiếp nh hình vẽ dới. Biết cạnh của
hình lục giác bằng 1 cm và chu vi của hình là 2010 cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình lục giác
đều?
4. Trong 2010 số nguyên dơng đầu tiên có bao nhiêu số chia hết cho cả 9 số: 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10?
5. Số 1991 là một số hồi văn, đó là số đọc theo thứ tự xuôi, ngợc đều nh nhau. Hỏi có bao
nhiêu số hồi văn nằm giữa hai số 2000 và 3000?
6. Tính diện tích của hình bên, trong đó ABCD là hình
vuông; các tam giác cân MAB, NBC, PCD, QDA với các
đỉnh tơng ứng là M, N, P, Q.
7. Ta định nghĩa phép toán a
*
b = 2a + 3b. Tính (3
*
4)
*
5.
8. Trong hình bên có BD, CD lần lợt là phân giác của các
góc B và C; MN // BC; D MN. Biết AB = 16 cm,
AC = 18 cm. Tính chu vi tam giác AMN.
Trang 1

9. Cho n là một số tự nhiên khác 0, kí hiệu n! = 1 ì 2 ì 3 ì ì n.
Rút gọn biểu thức 1 ì 1! + 2 ì 2! + 3 ì 3! + + n ì n!.
10. Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 1 cm. Biết độ dài cạnh BC là một số nguyên.
Tam giác này là tam giác gì?
11. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Gọi M là điểm trên cạnh BC thỏa mãn điều
kiện góc AMB bằng góc AMD. Hãy tính góc AMB.
12. Tìm số cạnh của một đa giác biết số đờng chéo lớn hơn số cạnh là 7.
13. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 35 và chỉ có 6 ớc số.
14. Một ngời có lơng là 6 triệu đồng một tháng. Biết rằng ngời đó đợc giảm trừ 4 triệu
đồng và tỉ suất thuế là 5% của phần thu nhập chịu thuế. Tính thuế thu nhập ngời này phải
nộp.
15. Tính giá trị của biểu thức sau:
1 1 1
A 1 1 1 .
1 3 2 4 2009 2011

= + + +
ữ ữ ữ
ì ì ì

16. (Tự luận) Tân có n viên bi. Lúc đầu Tân chia vào 25 hộp rỗng thì số viên bi trong mỗi
hộp đều bằng nhau. Sau đó Tân lấy ở mỗi hộp ra 3 viên rồi chia lại vào 25 hộp đó và 5 hộp
rỗng mới thì số bi của 30 hộp lúc này cũng bằng nhau. Hỏi giá trị của n có thể bằng bao
nhiêu?
Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2