Sơ đồ tham số hoá đối lưu mây tích

Sơ đồ tham số hoá đối lưu mây tích
dựa trên mô hình mây có dòng thăng và dòng giáng
Khi nghiên cứu về động lực của mây tích thì thấy mây tích gồm 2 phần, một
phần dòng thăng và một phần dòng giáng. Dòng khối trong mây khi đó là tổng của
dòng thăng và dòng giáng.
Ký hiệu dòng thăng là “u” (up) và dòng giáng là “d” (down).
Phương trình (1), (2), (3):
∑
−
∂
∂
+−−+=
∂
∂
+∇+
∂
∂
i
iiR
SSm
p
ecLLCQ
p
Sw
Sv
t
S
)()(*.
(1)

∑

−
∂
∂
+−−=
∂
∂
+∇+
∂
∂
i
ii
qqm
p
ecC
p
qw
qv
t
q
)()(*.
(2)
∑
−
∂
∂
+×−φ−∇=
∂
∂
+∇+
∂

∂
i
ii
vvm
p
vlk
p
vw
vv
t
v
)(.
(3)
Biến đổi của các đặc trưng quy mô lớn như S, q, u và v do đối lưu mây tích
gây ra trong phương trình (1), (2), (3) khi mô hình mây có dòng thăng và dòng
giáng có dạng:
{ }
{ }
{ }
)()(
1
)()()(
1
)()()(
1
α−α+α−α
∂
∂
ρ
−=







∂
α∂
−−−+−+−
∂
∂
ρ
−=






∂
∂
−−−+−+−
∂
∂
ρ
−=







∂
∂
dduu
cv
pldudduu
cv
pldudduu
cv
MM
zt
eeecqqMqqM
zt
q
eeecLSSMSSM
zt
S
(4)
trong đó
α
là ký hiệu cho u hoặc v, chỉ số cv (convection) chỉ biến đổi đại lượng
do đối lưu gây ra.
Để xác định được các đặc trưng của mây đối lưu ta xây dựng mô hình mây
gồm một dòng thăng và một dòng giáng. Mô hình dòng thăng trong mây được biểu
diễn trong hình 1. Mô hình mây gồm cả dòng thăng và dòng giáng được biểu diễn
trong hình 2.
Hệ phương trình mô tả các quá trình trong quần thể mây dừng sẽ là:
* Đối với dòng thăng:
uuuu

puuu
uuuuuu
uuuuuu
uu
u
DEM
z
GClDlM
z
CqDqEqM
z
CLSDSESM
z
DE
z
M
α−α=α
∂
∂
−ρ+−=
∂
∂
ρ+−=
∂
∂
ρ+−=
∂
∂
−=
∂

∂
)(
)()(
)(
)(

(5)
* Đối với dòng giáng:
ddddd
dddddd
dddddd
dd
d
DEM
z
CqDqEqM
z
CLSDSESM
z
DE
z
M
α−α=α
∂
∂
ρ+−=
∂
∂
ρ+−=
∂

∂
−=
∂
∂
)(
)(
)(
(6)
Tích phân hệ phương trình (5) và (6) cho ta các đặc trưng của dòng thăng và
dòng giáng trong quần thể mây tích. Các đặc trưng này thay vào (4) sẽ tính được
ảnh hưởng của mây đối lưu đến các quá trình quy mô lớn. Để tích phân các phương
trình trên ta cần cho các điều kiện biên sau:
- Tại chân mây phải cho trước M
u
, S
u
, q
u
, l,
u
α
- Tại biên trên của dòng thăng phải cho M
d
, S
d
, q
d
,
d
α

- Độ cuốn hút E
u
, E
d
và độ cuốn ra D
u
, D
d
là các hàm cho trước phụ thuộc
vào các tham số thay đổi của mô hình.
- Các quá trình vi mô trong mây (C
u
, e
d
, e
l
, G
p
, e
p
) cần được tham số hóa.
Ta lần lượt xét các vấn đề trên:
Vấn đề tham số hóa các quá trình vi mô
1. Tốc độ ngưng kết trong mây C
u
:
Trong dòng đi lên giả thiết luôn ở trạng thái bão hòa. Nếu xuất hiện quá trình
bão thì q
u
sẽ ngay tức khắc nhận giá trị bão hòa tương ứng. Lượng nước dư thừa

∆q
u
chuyển thành hạt nước mây l và nhiệt ngưng kết tỏa ra đốt nóng không khí.
Nếu nhiệt độ dưới 0
o
C thì ta tính bão hòa trên băng và nhiệt tỏa ra là nhiệt đóng
băng. Trong mô hình không xét đến sự đóng băng của hạt nước và tan của tuyết.
2. Bay hơi của hạt nước trong dòng giáng C
d
Trong dòng giáng giả thiết luôn đạt trạng thái bão hòa nên các hạt nước mưa
bay hơi và nhiệt hóa hơi được tính đến trong mô hình. Bay hơi hạt nước đạt trạng
thái bão hòa ngay tức khắc.
3. Hình thành hạt mưa từ hạt mây trong dòng thăng
Giả thiết hạt mưa hình thành tỷ lệ với độ chứa nước của mây
lzkGp ).(=
ở đây hệ số k dược cho là:



∆+>β
∆+<
=
cB
cB
zzz
zzz
k
0
z
B

là độ cao chân mây,
c
z∆
là độ dày của mây, nếu mây quá mỏng sẽ không cho
mưa



=∆
landover
surfacewaterover
z
c
3000
1500
β = 2.10
-3
s
-1
ở đây bỏ qua sự dính kết của các hạt nước mưa với hạt mây.
4. Bay hơi hạt mây vào môi trường xung quanh
Hạt mây bị bay ra ngoài do không khí cuốn ra thì bị bay hơi ngay. Tốc độ
bay hơi được tính:
lDe
ul
ρ
=
1
ở đây D
u

là tốc độ không khí từ mây thổi ra môi trường.
5. Bay hơi hạt mưa
Bay hơi của hạt mưa phụ thuộc vào độ hụt ẩm của môi trường hạt mưa đi
qua
2/1
2
2/1
1
)/(
)(






α
−α=
C
p
pp
qQCe
s
sp
ở đây Q
s
là độ ẩm riêng bão hòa,
011.0;10.5
2
4

1
=α=α
−
; nhân tố (p/p
s
)
1/2
một cách
đúng tính ảnh hưởng của mật độ không khí đến tốc độ rơi của hạt; C là hằng số
được lấy là 0.05.
Các điều kiện biên:
Đối lưu được chia thành 3 dạng. Tại mỗi nút lưới chỉ có thể xuất hiện một
dạng đối lưu:
- Đối lưu xuyên thủng: Hội tụ không khí ở lớp biên tạo thành dòng thăng lớn
xuyên thủng tầng ổn định và đạt đến độ cao của đối lưu hạn.
- Đối lưu nông: Bên dưới có phân kỳ nhẹ và chỉ đạt đến độ cao của tầng ổn
định.
- Đối lưu tầng trung: Xuất hiện ở vùng front, trong lớp giữa của khí
quyển.
Ta đặt điều kiện biên cho khối lượng không khí đi lên ở chân mây và khối lượng
dòng giáng:
1. Khối lượng không khí đi lên ở chân mây M
u
* Đối với đối lưu nông và đối lưu xuyên thủng (đối lưu sâu), độ ẩm khí
quyển dưới chân mây (z = B) có được do cân bằng tĩnh của các quá trình quy mô
lưới, chuyển động rối và đối lưu. Điều kiện này được biểu diễn như sau:
{ }
∫
ρ









∂
∂
ρ
+
∂
∂
+∇=−+−
→
B
q
hdduu
dz
z
F
z
q
wqVqqMqqM
0
1
)()(
(7)
ở đây F
q

là dòng rối của độ ẩm riêng, nó phụ thuộc vào tốc độ bay hơi của mặt đệm
và sự xáo trộn rối. Mây chỉ xuất hiện khi vế phải dương.
Đối lưu xuyên thủng xuất hiện khi nhân tố động lực (hội tụ) lớn hơn xáo
trộn rối. Đối lưu nông xuất hiện khi nhân tố bay hơi (xáo trộn rối) lớn hơn sự hội tụ
ẩm.
* Đối lưu tầng trung:
BBu
wM )()( ρ=
(8)
ở đây w là dòng thăng quy mô lớn ở nút lưới.
2. Thông lượng khối lượng dòng giáng ở đỉnh khu vực giáng
Trong mô hình, đỉnh của dòng giáng được xác định là mực của mô hình mà ở
đó tạo ra lực nổi âm so với môi trường. Đây là mực hạ xuống tự do (LFS: Level of
Free Subsident). Các đặc trưng S
d
, q
d
,
d
α
được lấy giá trị tại mực mây làm điều kiện
biên. Thông lượng khối đi xuống được giả thiết:
BuLFSd
MM )()( γ=
ở đây
γ
là tham số được lấy bằng 0.3.
Quá trình xác định M
u
và u

d
như sau:
- Xác định M
u
theo (7) với gần đúng đầu tiên u
d
= 0.
- Xác định mực LFS với điều kiện lực nổi bằng 0.
- Xác định (M
u
)
LFS
theo (8).
- Tích phân hệ (6) tìm M
d
và đưa vào (7) để tính M
u
. Quá trình được lặp lại
cho đến khi đảm bảo độ chính xác.
Đối với nhiệt độ T, độ ẩm riêng q, độ chứa nước l và các thành phần tốc độ
gió
α
ở chân mây được xác định như sau:
Đối với những điểm có đối lưu sâu và đối lưu nông, ta lấy tại mực thấp nhất
của mô hình ở nút lưới gần nhất giá trị T, q, u, v. Mực ngưng kết của nó xác định
được là B. Tại đây ta lấy các giá trị T
B
, q
B
,

B
α
, l
B
. Nếu thỏa mãn điều kiện bất ổn
định, tức là:
.
)()(
BvBv
TT >
môi trường
thì độ cao B là chân mây đối lưu nông và xuyên thủng. Các giá trị T
B
, q
B
,
B
α
,
l
B
được lấy làm điều kiện biên cho mô hình mây.
Nếu (7) không thỏa mãn thì chỉ có thể xuất hiện mây đối lưu tầng trung với
độ cao chân mây ở đâu đó trong khí quyển tự do. Việc xác định độ cao này được
thực hiện như sau:
Từ mực thứ 2 từ dưới lên của mô hình, phần tử có tính chất của môi trường
đi lên đoạn nhiệt trong một lớp. Nếu
.
)()(
BvBv

TT >
môi trường và l
v
> 0 thì đối lưu tầng
trung xuất hiện và giá trị các đặc trưng của phần tử đi lên này được lấy làm điều
kiện biên cho mô hình mây tầng trung. Loại đối lưu này chỉ có thể xuất hiện khi có
dòng thăng quy mô lưới và độ ẩm ban đầu của phần tử lớn hơn 90%.
3. Độ cuốn vào E và cuốn ra từ mây D:
Các quá trình xáo trộn ở trên biên ngang của mây là do sự cuốn hút và thổi
ra ngoài của không khí trong mây. Đối với dòng thăng, các quá trình trên do xáo
trộn rối và động lực gây ra. Ta ký hiệu tương ứng là ET
u
, DT
u
và ED
u
, DD
u
. Đối với
dòng giáng, chỉ có yếu tố xáo trộn rối gây ra nên ta ký hiệu là ET
d
và DT
d
. Như
vậy, ta có thể xác định độ cuốn vào và sự cuốn ra của mây như sau:
- Đối với dòng thăng:
uuu
EDETE +=
uuu
DDDTD +=

- Đối với dòng giáng:
dd
ETE =
dd
DTD =
Trong mô hình, các đại lượng trên được tính như sau:
Giả thiết các đại lượng do xáo trộn rối gây ra tỷ lệ với khối lượng không khí
trong mây:
ddduuu
METMET ε=ε= ;
ddduuu
MDTMDT δ=δ= ;
ở đây các hệ số được lấy như sau:





=ε
−−
−−
cloudshallowform
cloudmediumanddeepform
u
14
14
10.3
10
convectionoftypiesallform
d

14
10.2
−−
=ε

và giả thiết
δ=ε
Đối với các đại lượng do động lực gây ra được tính:
)(
z
q
wqV
q
ED
hu
∂
∂
+∇
ρ
−=
→







−
∆

∆
−
=
+
+
1
)(
))(1(
2/1
2/1
klevelfor
z
Mb
kleveltopthefor
z
Mb
DD
ku
ku
u
ở đây k là mực trong mô hình còn b = 0.033 là hằng số.
Sơ đồ tham số hóa đối lưu này được áp dụng trong mô hình dự báo nghiệp
vụ của Cộng hòa Liên bang Đức cũng như ở nhiều nước khác. Nhược điểm của mô
hình là các dòng cuốn vào và cuốn ra từ mây được xác định bằng thực nghiệm.