Đề HSG huyện Vĩnh Lộc-Kiệm

Phòng Giáo dục Vĩnh Lộc
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán - Lớp 6 (số 1)
Thời gian 150 phút
Bài 1 : Đánh dấu x vào ô thích hợp :
Câu Đúng Sai
a/ Với mọi a ta có
a


a
b/ Nếu a
2
> a thì a > 1
c/ Nếu a > 1 thì a
2
> a
d/ Nếu ac < bc thì a < b
Hãy sửa lại các câu sai thành câu đúng.
Bài 2 : Nối các ý ở cột bên trái với các ý ở cột bên phải để đợc câu đúng :
1) - 1000
A. Kết quả của tổng 1 + (- 2) + 3 + (- 4) + + 2005 + (- 2006) bằng 2) - 1001
B. Kết quả của tổng 2 + (- 4) + 6 + (- 8) + + 1998 + (- 2000) bằng 3) - 1002
4) - 1003
Bài 3 : Tìm x biết :
a/ 3 . 2x - 1 - 20 = - 5
b/ 5
x + 2
+ 5
x
= 26

c/
+++
10
1
6
1
3
1
+
2007
2005
)1(
2
=
+xx
Bài 4 : Đầu năm học, số học sinh nữ của lớp 6A bằng 90% số học sinh nam . Giữa năm
học có thêm 4 học sinh nam chuyển vào lớp nên số học sinh nữ bằng 75% số học sinh
nam . Tính xem đầu năm học lớp 6A có bao nhiêu học sinh ?
Bài 5 : Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm ; OB = 7 cm
a/ Tính AB
b/ Lấy điểm C thuộc tia Ox sao cho BC = 1 cm. Tính AC ? Hỏi điểm A có phải là
trung điểm của đoạn thẳng OC không ?
Bài 6 :
a/ Số

11 111
2

11 111
là số nguyên tố hay hợp số ?

2006 số 1 2006 số 1
b/ Tìm n

Z để
12
23
+

n
n
là số nguyên.

- Họ và tên thí sinh :
- Số báo danh :
Phòng Giáo dục Vĩnh Lộc
Hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán - lớp 6 (số 1)

Bài Câu Yêu cầu cần đạt
Điểm
chuẩn
1
Mỗi ý làm đúng cho 0,25 điểm
1,5
Đúng Sai 0,25
a x
0,25
b
x 0,25
Chữ ký giám thị 2

c
x
d
x 0,25
Sửa
lại
b/ Nếu a
2
> a thì a > 1 hoặc a < 0
d/ Nếu ac < bc và c > 0 thì a < b
0,25
0,25
2 1,5
A - 1003 0,75
B - 1000 0,75
3
4
a
3 . 2x - 1 - 20 = - 5
3 . 2x - 1 = - 5 + 20
3 . 2x - 1 = 15
2x - 1 = 5
Suy ra : 2x - 1 = 5 hoặc 2x - 1 = - 5
- Nếu 2x - 1 = 5 thì 2x = 6 hay x = 3
- Nếu 2x - 1 = - 5 thì 2x = - 4 hay x = - 2
Vậy x = 3 ; x = - 2
1,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
b
5
x + 2
+ 5
x
= 26
5
2
. 5
x
+ 5
x
= 26
(5
2
+ 1) . 5
x
= 26
26 . 5
x
= 26
5
x
= 26 : 26
5
x
= 1
Suy ra x = 0 . Vậy x = 0

1,25
0,25
0,25
0,25
0,5
c
+++
10
1
6
1
3
1
+
)1(
2
+xx
=
+++
20
2
12
2
6
2
+
)1(
2
+xx
=

+++
5.4
2
4.3
2
3.2
2
+
)1(
2
+xx
= 2 .








+
++++
)1(
1

5.4
1
4.3
1
3.2

1
xx

= 2 .






+
+++
1
11

5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
xx

= 2 .

+

1
1
2
1
x
= 1 -
1
2
+x
=
1
1
+

x
x
Vậy ta có :
1
1
+

x

x
=
2007
2005


x + 1 = 2007 hay x = 2006
1,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4 3,5
Đổi 90% =
10
9
; 75% =
4
3
Theo bài ra :
-Vì đầu năm học số nữ bằng
10
9
số nam nên số nam bằng
9
10
số nữ
- Vì giữa năm có thêm 4 học sinh chuyển vào lớp nên số nữ bằng

4
3
số nam hay số nam lúc này bằng
3
4
số nữ .
Do đó : 4 học sinh ứng với
9
2
9
10
3
4
=
(Số học sinh nữ)
Suy ra số học sinh nữ là 4 :
9
2
= 18 (học sinh)
Số học sinh nam đầu năm là 18 .
9
10
= 20 (học sinh).
Vậy số học sinh lớp 6A đầu năm là 18 + 20 = 38 (học sinh)
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,25
Đáp số : 38 học sinh
5 5,5
a 2
Vẽ hình đúng x
O A B
Vì hai điểm A và B cùng thuộc tia Ox và OA <OB (3 cm < 7 cm)
nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B .
Suy ra OA + AB = OB hay 3 cm + AB = 7 cm
AB = 7 cm - 3 cm = 4 cm
Vậy AB = 4 cm
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
b 3,5
TH1 : x
O A B C
Vì theo kết quả câu a điểm A nằm giữa O và B, nên A thuộc tia
BO hay tia đối của tia Ox suy ra C và A nằm trên hai tia đối nhau
gốc B suy ra B nằm giữa A và C.
Ta có : AC = AB + BC = 4 cm + 1 cm = 5 cm. Suy ra AC = 5 cm.
Mà OA = 3 cm suy ra AC

OA do đó A không là trung điểm của
OC
TH2 : x
O A C B

Điểm C thuộc tia đối của tia Bx hay tia BO
Vì C và A cùng thuộc tia BO và BC < BA (1 cm < 4 cm) nên C
nằm giữa A và B.
Ta có AC + CB = AB hay AC + 1 cm = 4 cm,
suy ra AC = 4 cm - 1 cm = 3 cm, do đó AC = 3 cm
mà OA = 3 cm nên OA = AC
Lại có C thuộc tia BO , BC =1 cm, BO = 7 cm, suy ra BC < BO
(1 < 7) nên C nằm giữa B và O. Ta có BC + CO = BO hay 1 cm +
CO = 7 cm hay CO = 6 cm.
Nh vậy OA = AC =
2
1
CO , do đó A là trung điểm của OC
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
6 4
a
A =

11 111
2

11 111

2006 số 1 2006 số 1
=

111 111

00 00
+

111 111
2007 số 1 2006 số 0 2007 số 1
=

111 111
. 10
2006
+

111 111
2007 số 1 2007 số 1
=

111 111
. (10
2006
+ 1)
2007 số 1
Vì mỗi thừa số của tích đều lớn hơn 1, suy ra A có nhiều hơn hai
ớc. Vậy số đã cho là hợp số.
2

0,5
0,5
0,5
0,5
b 2
Với n

Z , để
12
23
+

n
n
là số nguyên thì 3n - 2 chia hết cho 2n + 1
mà 2n +1 chia hết cho 2n + 1
do đó 3(2n + 1) - 2(3n - 2) chia hết cho 2n + 1
hay 7 chia hết cho 2n + 1, hay 2n + 1 là ớc của 7
Suy ra 2n

{

1 ;

7}
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25

2n + 1 1 -1 7 - 7
n 0 -1 3 - 4
Vậy n = 0 ; - 1 ; 3 ; - 4
Phòng Giáo dục Vĩnh Lộc
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán - Lớp 6 ( số 2)
Thời gian 150 phút
Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức
a/ A = (- 1) + 3 + (- 5) + 7 + + (- 197) + 199
b/ B = (- 1) + 4 - 7 +10 - 13 + - 295 + 298
Bài 2 : a/ Cho M = (2005 + 2005
2
+ 2005
3
+ + 2005
10
) . Chứng tỏ rằng M chia hết cho
2006
b/ Tìm số nguyên n, sao cho 3n + 4 chia hết cho n +1
Bài 3 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất , biết rằng nếu chia số đó cho 3 thì d 1 ; chia cho 4 d 2 ;
chia cho 5 d 3 ; chia cho 6 d 4 và chia hết cho 13.
Bài 4 : Tìm số nguyên x , biết :
x - 3 + x - 3 = 0
Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB = 7 cm ; Điểm C nằm giữa AB sao cho AC = 2 cm ; Gọi D, E
theo thứ tự là trung điểm của AC, BC ; I là trung điểm của DE. Tính độ dài của các đoạn
thẳng DE, CI .
Bài 6 : Tính
a/ P =
11
6

1
12
5
4
1
11
5
3
2
+
+
b/ Q =
132
1

56
1
42
1
30
1
++++
Bài 7 : So sánh các phân số :
1/
a
a 1+
và
2
3
+

+
a
a
, (a

N; a

0)
2/
6+a
a
và
7
1
+
+
a
a
, (a

N)

- Họ và tên thí sinh :
- Số báo danh :
Phòng Giáo dục Vĩnh Lộc
Hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán - lớp 6 (số 2)

Chữ ký giám thị 2
Bài Câu Yêu cầu cần đạt

Điểm
chuẩn
1 3
a 1,5
Đây là tổng các số nguyên mà giá trị tuyệt đối của các số liên
tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
Ta có : Số các số hạng :
1001
2
1199
=+

(số hạng)
Khi đó :
A = [(- 1) + 3] + [(- 5) + 7] + + [(-197) + 199] , (có 50 cặp)
A = 2 + 2 + + 2 , (có 50 số hạng)
= 2 . 50 = 100
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Tơng tự câu a
1,5
- Nêu nhận xét
- Tính đợc số các hạng (100 số hạng)
- Nhóm các cặp
- Tính giá trị các cặp
- Tính B

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
2 3
a 1,5
Ta có :
M = (2005 + 2005
2
) + (2005
3
+ 2005
4
) + + (2005
9
+ 2005
10
)
M = 2005 (1 + 2005) + 2005
3
(1 + 2005) + + 2005
9
(1 + 2005)
= 2005 . 2006 + 2005
3
. 2006 + + 2005
9
. 2006
= 2006(2005 + 2005

3
+ + 2005
9
)
Do 2006

2006

M

2006
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
b 1,5
Ta có 3n + 4 = 3n + 3 + 1 = 3(n + 1) + 1
Do 3(n + 1)

n + 1 nên để 3n + 4

n + 1 thì 1

n + 1 hay n + 1
là ớc của 1
mà các ớc của 1 là

1
Nếu n + 1 = 1 suy ra n = 0

Nếu n + 1 = - 1 suy ra n = - 2
Vậy với n

{0 ; - 2} thì 3n + 4

n +1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3 2
Gọi số phải tìm là a , (a

N)
Theo bài ra ta có a + 2 chia hết cho 3; 4; 5; 6,
hay a + 2

BC(3; 4; 5; 6)
Ta có BCNN(3; 4; 5; 6) = 60

BC(3; 4; 5; 6) = B(60)
0,25
0,5
⇒
a + 2
∈
B(60)
Hay a + 2

∈
{ 0; 60; 120; }
⇒
a
∈
{58; 118; 178; 238; 298; 358; 418; 478; 538; 598; }
Do a lµ sè nhá nhÊt vµ b»ng c¸ch thö trùc tiÕp ta cã a = 598
0,25
0,5
0,5
4 1
Theo bµi ra ta cã x - 3 + x - 3 = 0
⇒
x - 3 = - (x - 3)

⇒
x - 3 < 0
⇒
x < 3 . VËy x
∈
Z ; x < 3
0,5
0,5
5
4
A D C I E B
Theo bµi ra D lµ trung ®iÓm cña AC suy ra :
AD = DC =
2
AC

= 1cm
Do C n»m gi÷a A, B suy ra AC + CB = 7
CB = 7 - 2
CB = 5 ( cm)
Tõ AC = 1 cm , suy ra DB = 7 - 1 = 6 (cm)
Do E lµ trung ®iÓm cña BC , suy ra BE = EC =
2
BC
= 2,5 (cm)
Ta cã BD = 6 cm ; BE = 2,5 cm , suy ra BD > BE , do ®ã E n»m
gi÷a B, D , suy ra BE + ED = BD
ED = 6 - 2,5 = 3,5 (cm)
L¹i cã I lµ trung ®iÓm cña ED, suy ra DI = IE =
2
DE
= 1,75 (cm)
Ta cã DC = 1cm ; DI = 1,75cm
nªn DC < DI, suy ra C n»m gi÷a D,I
Suy ra DC + IC = DI
⇒
IC = DI - DC
= 1,75 - 1 = 0,75 (cm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5

0,25
0,5
0,5
0,25
6
3
a
P =
11
6
11
11
12
5
11
5
12
3
12
8
−+
+−
=
1
11
5
12
5
11
5

12
5
=
+
+
1,5
b
Q =
12.11
1

7.6
1
6.5
1
+++
=
12
1
11
1

7
1
6
1
6
1
5
1

−++−+−
=
12
1
5
1
−

=
60
7
1,5
7 4
1 2
Ta cã :
aa
a 1
1
1
+=
+
;
2
1
1
2
3
+
+=
+

+
aa
a
Do
2
11
+
>
aa

⇒
1 +
2
1
1
1
+
+>
aa

⇒

2
31
+
+
>
+
a
a

a
a
1
1
2 2
Ta cã
6+a
a
= 1 -
6
6
+a
;
7
1
+
+
a
a
= 1 -
7
6
+a
, Do
6
6
+a
>
7
6

+a

⇒
1 -
6
6
+a
< 1-
7
6
+a

⇒

6+a
a
<
7
1
+
+
a
a
1
1
Phòng Giáo dục Vĩnh Lộc
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán - Lớp 8
Thời gian 150 phút
Bài 1 : Điền vào chỗ ( ) để đợc đẳng thức đúng

a)
x
xyx
yxyx 2
2
22
=
+
++
b)

22
442
444
2
22

=
+
+ yx
xxyx
xyyx
c)

2
2
)1(4
2
2
+

=
+
+
+
+
x
xx
x
x
x
d)
2

3
2
.
4
96
2
2

=

+

+
xx
x
x
xx

Bài 2 : Rút gọn rồi tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
M = 3x
2
- (- 20x
3
+ 15x
2
- 5x) : (- 5x) - 3(x - 1)
Bài 3 : Cho biểu thức : A =
632
42
23
3
+

xxx
xx
a/ Chứng tỏ a > 0 với mọi x
b/ Tìm giá trị của A khi x = - 1
Bài 4 : Cho a + b + c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1 . Tính a
4
+ b
4
+ c

4

Bài 5 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một ca nô đi xuôi dòng một khúc sông từ A đến B hết 48 phút và ngợc dòng từ B đến
A hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc ca nô khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 3
Km/h ? Khúc sông có chiều dài bao nhiêu Ki - lô - mét ?
Bài 6 : Cho tam giác đều ABC , điểm M nằm trong tam giác sao cho S
MBC
= S
MAB
+ S
MAC
Chứng minh M thuộc một đờng thẳng cố định.
Bài 7 : Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD và DA lần lợt lấy các điểm
M, N, P, Q . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ. Khi đó tứ giác MNPQ là
hình gì ?

- Họ và tên thí sinh :
- Số báo danh :
Phòng Giáo dục Vĩnh Lộc
Hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán - lớp 8

Bài Câu Yêu cầu cần đạt
Điểm
chuẩn
1
Mỗi ý làm đúng cho 0,5 điểm
2
a

x + y 0,5
b
2x 0,5
c
x 0,5
d
x - 3 0,5
2
- Rút gọn đúng (1 điểm)
- Tìm đợc Giá trị lớn nhất (1 điểm)
2
M = 3x
2
- ( - 20x
3
+ 15x
2
- 5x) : (- 5x) - 3(x - 1)
= 3x
2
- (4x
2
- 3x + 1) - (3x - 3)
= 3x
2
- 4x
2
+ 3x - 1 - 3x + 3
= - x
2

+ 2
Vì x
2

0 suy ra - x
2


0 với mọi x.
Suy ra -x
2
+ 2

2 với mọi x
Vậy M

2 . Suy ra giá trị lớn nhất của M bằng 2 khi x = 0
3 2
a
1,5
Chữ ký giám thị 2
A =
632
42
23
3
+

xxx
xx

=
)63()2(
428
23
3
+
+
xxx
xx
=
)2(3)2(
)2(2)42)(2(
2
2
+
++
xxx
xxxx
=
)3)(2(
)22)(2(
2
2
+
++
xx
xxx
=
3
1)1(

3
22
2
2
2
2
+
++
=
+
++
x
x
x
xx
Vì (x + 1)
2


0 với mọi x, suy ra (x + 1)
2
+ 1 > 0 với mọi x
x
2


0 với mọi x, suy ra x
2
+ 3 > 0 với mọi x
Vậy A =

3
1)1(
2
2
+
++
x
x
> 0 với mọi x
b
0,5
Với x = -1 ta có : A =
4
1
3)1(
1)11(
2
2
=
+
++
4
3
Biến đổi từ a
2
+ b
2
+ c
2
= 1

(a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
= 1


a
4
+ b
4
+ c
4
+ 2(a
2
b
2
+ a
2
c
2
+ b
2
c
2

) = 1
Từ a + b + c = 0

(a + b + c)
2
= 0


a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + ac + bc) = 0
Vì a
2
+ b
2
+ c
2
= 1

2(ab + ac + bc) = - 1

ab + ac + bc = -
2
1

a

2
b
2
+ a
2
c
2
+ b
2
c
2
+ 2a
2
bc + 2b
2
ac + 2c
2
ab =
4
1
a
2
b
2
+ a
2
c
2
+ b
2

c
2
+ 2abc(a + b + c) =
4
1
a
2
b
2
+ a
2
c
2
+ b
2
c
2
=
4
1
Vậy a
4
+ b
4
+ c
4
+ 2 .
4
1
= 1

a
4
+ b
4
+ c
4
=
2
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
5 3
1 giờ 20 phút =
3
4
giờ , 48 phút =
5
4
giờ
Gọi x (Km/h) là vận tốc ca nô khi nớc yên lặng (x > 3)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là (x + 3) (Km/h)
Vận tốc ca nô khi ngợc dòng là (x - 3) (Km/h)
Quãng đờng khi xuôi dòng là
)3(
5

4
+x
(Km)
Quãng đờng khi ngợc dòng là
)3(
3
4
x
(Km)
Ta có phơng trình :
)3(
5
4
+x
=
)3(
3
4
x



12x + 36 = 20x - 60


8x = 96


x = 12
Với x = 12 thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng là 12 Km/h
khúc sông có chiều dài là
)312(
5
4
+
= 12 (Km)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
6

4

Gọi cạnh và đờng cao của tam giác đều
ABC là a và h. Vẽ MA
1

BC, MB
1

AC
MC
1

AB ( A
1

BC, B
1

AC , C
1


AB)
Ta có S
MBC
= S
MAB
+ S
MAC
(GT)
Suy ra
2
1
MA
1
.a =
2
1
MC
1
. a +

2
1
MB
1
.a
Suy ra MA
1
= MB
1
+ MC
1
.
Mặt khác S
MBC
+ S
MAC
+ S
MAB
= S
ABC

Suy ra
2
1
MA
1
.a +
2
1
MB

1
.a +
2
1
MC
1
.a =
2
1
ah
Suy ra MA
1
+ MB
1
+ MC
1
= h, do đó MA
1
=
2
1
h (không đổi)
Vậy M thuộc đờng thẳng d song song với BC cách BC một
khoảng bằng
2
1
h; M nằm trong tam giác ABC và đờng thẳng d
nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Suy ra M thuộc
đoạn thẳng DE (trong đó D, E lần lợt là trung điểm của AB, AC)
1

1
1
1
A1
B1
C1
D
E
A
B
C
M
7

Gọi I, H, K lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳngQM, QN, PN

AQM vuông tại A có AI là đờng trung tuyến,
suy ra AI =
2
1
QM.
IH là đờng trung bình của

QMN nên IH =
2
1
MN; IH // MN.
Tơng tự KC =
2
1

NP ; HK =
2
1
PQ, HK = PQ,
do đó AI + IH + HK + KC =
2
1
P
MNPQ
Mặt khác xét các điểm A, I, H, K, C ta có :
AI + IH + HK + KC

AC
Do đó P
MNPQ


2AC (không đổi). Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
A, I, H, K, C thẳng hàng theo thức tự đó, khi đó MN//AC//PQ ;
QM // BD // NP hay tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ là 2AC khi tứ giác
MNPQ là hình bình hành.
4
1
1
1
1
Phòng Giáo dục Vĩnh Lộc
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán - Lớp 7

Thời gian 150 phút
Bài 1 : Tìm x , biết :






+++
21.19
2

15.13
2
13.11
2
. 462 - [ 2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 19
Bài 2 : Tìm ba số nguyên dơng a, b, c sao cho tổng các số nghịch đảo của chúng bằng 1
Bài 3 :
K
H
I
B
D
C
A
Q
M
N
P

a/ Phân số
b
a
với a < b ; b > 0 sẽ tăng hay giảm nếu ta cộng vào tử và mẫu cùng một
số tự nhiên k

0
b/ So sánh các phân số A =
119
119
2006
2005
+
+
và B =
119
119
2005
2004
+
+
Bài 4 : Chứng minh rằng có thể tìm đợc số có dạng 20052005 200500 0 (có 2005 số
2005) mà số đó chia hết cho 2006.
Bài 5 : Cho tam giác ABC (

A < 90
0
) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ
tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE =

AC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh :
a/ AM =
2
1
DE
b/ AM

DE

- Họ và tên thí sinh :
- Số báo danh :
Phòng Giáo dục Vĩnh Lộc
Hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán - lớp 7

Bài Câu Yêu cầu cần đạt
Điểm
chuẩn
1 3
Đặt A =






+++
21.19
2

15.13
2
13.11
2
. 462
=






+++
21
1
19
1

15
1
13
1
13
1
11
1
. 462
=

21
1
11
1
. 462
=
231
10
. 462 = 20
1
Đặt B = [ 2,04 : (x + 1,05)] : 0,12
= (2,04 : 0,12) : (x + 1,05)
=
05,1
17
+x
1
Chữ ký giám thị 2
Ta có A - B = 19
20 -
05,1
17
+x
= 19

05,1
17
+x
= 1
x + 1,05 = 17
x = 15,95
Vậy x = 15,95
1
2 4
Ta phải tìm ba số a, b, c

N
*
sao cho
cba
111
++
= 1
Từ đẳng thức trên ta thấy a, b, c phải là các số khác 1.
ta có thể giả sử rằng a

b

c > 1
Theo tính chất của phân số thì :
ac
11

và
ab

11

;
bc
11

Ta có : 1 =
cccccba
3111111
=++++
Suy ra 1< c

3 , do c

N
*
nên chỉ có thể c = 2 hoặc c = 3
0,5
1
a) Nếu c = 2 ta có :
2
111
++
ba
= 1


2
111
=+

ba
Vì a

b nên
ba
11

do đó
bbbba
21111
2
1
=++=
Suy ra 1 < b

4.
Vì đã có c = 2 nên b

2 ( với b = 2 thì
2
1
2
11
=+
a



a
1

= 0 là vô
lí). Vậy chỉ có thể b = 3 hoặc b = 4.
+ Nếu c = 2 ; b = 3, ta có
2
1
3
11
=+
a


a = 6
+ Nếu c = 2 ; b = 4, ta có
2
1
4
11
=+
a


a = 4
b) Nếu c = 3, ta có :
1
3
111
=++
ba

3
211
=+
ba
+ Nếu c = 3 ; b = 3 thì :
3
2
3
11
=+
a


a = 3
+ Nếu c = 3 ; b = 4 thì :
3
2
4
11
=+
a



12
51
=
a

a =

5
12
N
*
Vậy ba số nguyên dơng cần tìm là :
Với a = 3 thì b = 3 ; c = 3
Với a = 4 thì b = 4 ; c = 2
Với a = 6 thì b = 3 ; c = 2
3 3
a 1,5
Ta cần so sánh
b
a
và
kb
ka
+
+
, k

N
*
Vì a < b ; b > 0 nên
b
a
< 1 . Ta có :
a < b

ak < bk , ( với k

N
*
)

ak + ab < bk + ab

a(k + b) < b(k + a)


b
a
<
kb
ka
+
+
, tức là phân số tăng lên.
b 1,5
Ta thấy 19
2005
+ 1 < 19
2006
+ 1


119
119

2006
2005
+
+
< 1
Theo kết quả câu a) ta có :
119
119
2006
2005
+
+
<
18119
18119
2006
2005
++
++
=
)119(19
)119(19
2005
2004
+
+
=
119
119
2005

2004
+
+
Vậy
119
119
2006
2005
+
+
<
119
119
2005
2004
+
+
4
Xét 2006 số có dạng sau :
2005 ; 20052005 ; ; 20052005 2005 (2006 số 2005).
Rõ ràng không có số nào trong các số trên chia hết cho 2006 . Vì
thế khi chia các số này cho 2006 ta đợc 2005 số d khác nhau từ 1
đến 2005.
Vì có 2006 số, do đó phải có 2006 số d, nên phải có ít nhất
hai số trong các số trên khi chia cho 2006 có cùng số d, nên hiệu
của chúng chia hết cho 2006 và đó là số thoả mãn yêu cầu của đề
bài.
2
5 8
a 5

Trên tia đối của tia MA xác định điểm N sao cho MN = MA
* Chứng minh :

AMB =

NCM (c.g.c)

NC = AB ;

BAM =

CNM
*

BAM =

CNM

AB // NC



NCA +

CAB = 180
0
(trong cùng phía) (1)
* Các góc BAD, DAE, EAC,
CAB không có điểm trong
chung, tổng của chúng bằng

360
0
mà

BAD = 90
0

CAE = 90
0
(GT)
Suy ra

CAB +

DAE = 180
0
(2)
từ (1) và (2) suy ra

NCA =

DAE
* Chứng minh đợc

ADE =

CNA (c.g.c)

AN = DE mà AM =
2

1
AN

AM =
2
1
DE
1
0,75
0,75
0,75
1
0,75
b 3
Gọi H là giao điểm của AM và DE ta có

MAB +

DAH = 90
0
(3)

ADE =

CNA



CNM =

ADE
mà

BAM =

CNM suy ra

BAM =

ADE (4)
Từ (3) và (4) suy ra

ADE +

DAH = 90
0

Trong tam giác ADH có

ADH +

DAH = 90
0
,
suy ra

AHD = 90
0

hay AH

DE .Vậy AM

DE
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Phòng Giáo dục Vĩnh Lộc
Đề thi học sinh giỏi cấp TỉNH
C
B
M
N
x
y
E
D
A
Môn : Vật lí - Lớp 9
Thời gian 150 phút
Bài 1:(2 điểm)
Một bếp điện có hai điện trở: R
1
=10

; R
2

=20

đợc dùng để đun sôi một ấm nớc.
Nếu chỉ dùng dây có điện trở R
1
thì thời gian đun sôi nớc là t
1
=10 phút. Nếu chỉ dùng dây
có điện trở R
2
thì thời gian đun t
2
cần thiết để đun sôi nớc là bao nhiêu? (Biết hiệu điện thế
U không đổi)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết quả đúng.
A:20 phút B:35 phút C: 30 phút D: 40 phút
Bài 2:(4 điểm)
Một cái bình thông nhau gồm hai ống hình trụ giống nhau ghép liền đáy. Ngời ta đổ
vào một ít nớc, sau đó bỏ vào trong nó một quả cầu bằng gỗ có khối lợng 20g thì thấy mực
nớc dâng cao thêm 2mm. Tính tiết diện ngang của ống bình thông nhau.
Bài 3:(6 điểm)
a/ Cho hình vẽ: AB là vật sáng, A

B

là ảnh thật của AB qua thấu kính.Bằng phép vẽ hãy
xác định loại thấu kính, trục chính và tiêu điểm của thấu kính

b/ Cho thấu kính L, biết vị trí tiêu điểm F, quang tâm O, trục chính, ảnh S

. Hãy dùng các
đờng đi của tia sáng để xác định vị trí vật S.
Bài 4:(4 điểm)
Hãy lập phơng án xác định nhiệt hoá hơi của nớc với các dụng cụ sau: Nớc (đã biết
nhiệt dung riêng C
n
), bình đun (biết nhiệt dung riêng C
2
), bếp điện, nhiệt kế, đồng hồ, cân
và bộ quả cân.
Bài 5:(4 điểm) Cho mạch điện nh hình vẽ:
Trong đó: R
1
= R
4
=1

; R
2
= R
3
= 3

; R
5
= 0,5

; U = 6V.
Xác định số chỉ của am pe kế. Biết điện trở của am pe kế không đáng kể.
A

A
B
B
F
F
L
O
S
_
+
A
D
C
R3
R4
B
_
R5
A
R1
R2
Hớng dẫn chấm thi HSG lớp 9
Môn : Vật lí
Bài 1:(2 điểm)
Đáp án A đúng.
Bài 2: (4 điểm)
Trọng lợng của quả cầu:
P = 10m (N) (0,5 đ)
Lực đẩy ácsimet
Fa= V.d =S .2h.d (0,5 đ)

(h là độ cao mực nớc dâng lên trong mỗi ống, d là trọng lợng riêng của nớc)
Vì vật nổi lên: P= Fa mà d =10D (1 đ)
nên 10.m= S .2h.10D (0,5đ)
=> S =
Dh
m
2
với m = 20g; h = 2mm = 0,2cm; D = 1000kg/m
3
=1g/cm
3
(1 đ)
Thay số ta đợc: S =
21,0.2
20
=
4,0
20
= 50 cm
2
(0,5 đ)
Bài 3: (6 điểm)
a/ (3 điểm)
Nhận xét:
B
I
A/
y
A
B/

O
I2
I1
x
F/
F
AB là vật sáng
A

B

là ảnh thật nên thấu kính là thấu kính hội tụ (0,5 đ)
Giả sử thấu kính đã đợc xác định nh hình vẽ:
-Tia BO cho tia ló đi thẳng => O,B,B

thẳng hàng
-Tia AO cho tia ló đi thẳng =>O,A,A

thẳng hàng
Tia ABI đến thấu kính cho tia ló IA

B

Tia BI
1
cho tia ló I
1
B

đi qua F

-Tia AI
2
song song với trục chính, cho tia ló I
2
A

đi qua F (1 điểm)
Ta có cách dựng sau:
Nối AA

và B

cắt nhau tại O (O là quang tâm).
- Kéo dài AB và A

B

cắt nhau tại I (I là một điểm trên thấu kính)
- Vẽ thấu kính hội tụ đi qua O và I.
- Vẽ trục chính đi qua O và vuông góc với OI
- Nối BI
1
song song với trục chính. Kẻ I
1
B

cắt trục chính xy tại F (F là tiêu điểm của thấu
kính)
- Lấy F

đối xứng với F qua O ta đợc tiêu điểm thứ hai của thấu kính (1,5 đ)
b/ (3 điểm)
Xét 2 trờng hợp
TH1: Thấu kính là thấu kính hội tụ:
ảnh của điểm F nằm trong tiêu điểm S nằm trong tiêu điểm F nên phải là ảnh ảo.
S

là giao của hai tia xuất phát từ S gồm: Tia (1) qua quang tâm O đi thẳng, tia (2) qua F
khúc xạ song song với trục chính .Vẽ 2 tia này ta đợc vị trí của S (1,5đ)
TH2: Thấu kính phân kì :
Tia(1) từ S qua quang tâm 0 đi thẳng.Tia (2) từ S song song với d, tia ló kéo dài
qua F. Hai tia này gặp nhau tại S

(1,5đ)
Bài 4: (4 điểm)
- Dùng cân để cân bình m
2
(0,5 điểm)
- Cân bình có một ít nớc (M) rồi suy ra khối lợng nớc trong bình
m
1
= M - m
2
(0,5 điểm)
- Dùng nhiệt kế đo nhiệt độ của nớc t
1
(0,25 điểm)
- Đun nớc sôi đồng thời dùng đồng hồ đo T
1
, khi nớc bắt đầu sôi đo nhiệt độ t

2
và theo dõi
đồng hồ thêm một thời gian nữa T
2
(0,5 điểm)
- Cân lại bình (M

) để xác định nớc đã hoá hơi m
3
= M M

(0,5 điểm)
- Xem bếp toả nhiệt đều, coi nhiệt lợng nớc và bình hấp thụ tỷ lệ thuận với thời gian đun
(1)
S
O
(2)
F/
S/
F
O
(1)
S/
(2)
d
S
F
3
12221
))((

Lm
ttcmcm
n
+
=
2
1
T
T
(1 điểm)
=> L =
13
212221
).)((
Tm
Tttcmcm
n
+
(1 điểm)
Bài 5:
Mạch điện đợc vẽ lại nh sau:
Vì B
A


0 nên U
CD

0
Chập hai điểm C và D lại với nhau khi đó mạch điện đợc mắc:

{ R
5
nt [( R
1
// R
2
) nt (R
3
// R
4
)]} (0,25 điểm)
R
AB
=R
5
+
21
21
RR
RR
+
+
43
43
RR
RR
+
= 0,5 +
5
3

+
4
3
= 0,2

(0,5 điểm)
Cờng độ dòng điện mạch chính.
I =
AB
AB
R
U
=
2
6
= 3(A) (0,5 điểm)
Vì C và D là hai điểm có cùng hiệu điện thế nên :
U
CE
= U
DE
= I .
21
21
RR
RR
+
=
4
9

(V) (0,5 điểm)
Hay: U
CF
= U
DF
= I .
43
43
RR
RR
+
=
4
9
(V) (0,5 điểm)
Vậy cờng độ dòng điện mạch rẽ:
I
1
=
1
R
U
EC
=
4
9
(A) (0,25 điểm)
I
2
=

2
R
U
ED
=
4
3
(A) (0,25 điểm)
I
3
=
3
R
U
CE
=
4
3
(A) (0,25 điểm)
I
4
=
4
R
U
DE
=
4
9
(A) (0,25 điểm)

Tại nút C ta có : I
1
=
4
9
(A) đi vào ; I
3
=
4
3
(A) < I
1
(0,25 điểm)
Vậy dòng điện qua ampekế có chiều từ C >D
I
a
= I
1
- I
3
=
4
9
-
4
3
= 1,5(A)
Vậy số chỉ của ampekế là 1,5A (0,5 điểm)
R1
R3

E
R2
R4
R5
+
_
A
B
F
A
I3
I1
I2
I4
Phòng giáo dục vĩnh lộc
Đáp án đề thi học sinh giỏi
Môn : Giải toán bằng máy tính - Lớp 9
Thời gian : 150 phút
Câu 1 : Biến đổi biểu thức
2 +
x
1
3
1

=
12
13

x
1
3
1

=
12
13
- 2 (0,5 điểm)

3 -
x
1
=
2
12
13
1




x
1
= 3 -
2
12
13
1

(0,5 điểm)


x
=
2
12
13
1
3
1




x =
2
2
12
13
1
3
1

(0,5 điểm)
Thực hiện trên máy :
13 12 2 3 (1 điểm)
Kết quả : 0,059753086
Câu 2 : Vì f(x)

(x
2
- 3) hay f(x)

(x -
3
)(x +
3
) (0,5 điểm)
suy ra a, b thoả mãn hệ

a
b/c
-
=
-
SHIFT
1/X
- - =
SHIFT SHIFT X
2
-



=
=
0)3(
0)3(
f
f






=+
=+
23
23

)3(3)3(23
)3(3)3(23
ba
ba
(1) (1 điểm)
Cộng hai phơng trình vế với vế ta đợc :
2b = - 6 (
3
)
2


b = - 3(
3
)
2
Thực hiện trên máy :
3 3
Kết quả : b = - 9 (0,5 điểm)
Từ phơng trình (1) ta có a = (- 2(
3
)
2
- 3(
3
)
2
+ 9) :
3
Thực hiện trên máy a = - 6 (0,5 điểm)

Câu 3 : Thực hiên trên máy
5 và lập lại + 5 = (1,5 điểm)
Ta có S
40
= 2,791287847 (1 điểm)
Câu 4 :
a/ Bấm phím 5 4 2
Lặp lại 4 (1,5 điểm)
b/ U
10
= 180997 (0,5 điểm)
U
15
= 131041578 (0,5 điểm)
Câu 5 : Từ
y
x
= 2,317

x = 2,317y thay vào phơng trình
x
2
- y
2
= 1,654 ta đợc (2,317
2
- 1)y
2
= 1,654 (1 điểm)
Vì y > 0 nên y =

1317,2
654,1
2

(0,5 điểm)
Thực hiện trên máy
1,654 2,317 1
Kết quả : 0,615321556 (0,5 điểm)
Tìm x : ấn tiếp
Kết quả : 1,425700044 (0,5 điểm)
Trả lời giá trị của x và y
Câu 6 :
P = a
2
(a + 1) + b
2
(b + 1) = a
3
+ b
3
+ a
2
+ b
2
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) + (a + b)
2
- 2ab (0,75 điểm)
Thay a + b =

5
; ab =
2
1
vào ta đợc
P = (
5
)
3
- 3 .
2
1
.
5
+ (
5
)
2
- 2 .
2
1
(0,75 điểm)
Thực hiện trên máy
5 3 3 1 2
2 1 2
Kết quả : 11,82623792 (1 điểm)
Câu 7 :

SHIFT X
2

= +/-
Min
=
SHIFT
X

M
+/-
+
MR
=
: [(
Min
Min SHIFT X
2
- )] =
MR
=
Min SHIFT
x
y
-
a
b/c
MR
SHIFT
X
2
-
a

b/c
=
Theo tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c ta cã :
AC
AB
IC
IA
=
hay
19
12
=
IC
IA
, Suy ra
1219
12
+
=
+ ICIA
IA
(0,5 ®iÓm)
⇒

=
AC
IA
1219
12
+

⇒

22
ABBC
IA
−
=
1219
12
+

⇒

22
1219 −
IA
=
1219
12
+
⇒
IA =
1219
1219.12
22
+
−
(1 ®iÓm)
Thùc hiÖn trªn m¸y

19 12 12
19 12
Ta cã BI =
22
ABAI +
BÊm tiÕp 12
KÕt qu¶ : 13,28593729 (1 ®iÓm)
C©u 8 :
TÝnh 1,5
2
+ 2
2
Ên phÝm: 1,5 2 (0,5®iÓm)
KÕt qu¶ : 6,25
TÝnh 2,5
2
Ên phÝm: 2,5
KÕt qu¶ : 6,25 (0,5 ®iÓm)
Ta cã 1,5
2
+ 2
2
= 2,5
2

⇒
Tam gi¸c ®· cho lµ tam gi¸c vu«ng (0,5 ®iÓm)
⇒
T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp lµ trung ®iÓm c¹nh huyÒn hay ®êng
kÝnh lµ 2,5 cm , suy ra b¸n kÝnh lµ 2,5 : 2 (0,5 ®iÓm)

Ên phÝm: 2,5 2
KÕt qu¶ : 1,25 cm (0,5 ®iÓm)

SHIFT
x
2
-
SHIFT
x
2
= = : [(
+
)]
=
SHIFT
x
2
+
SHIFT
x
2
=
SHIFT
x
2
+
SHIFT
x
2

=
SHIFT
x
2
:
=