Chuyên đề số học-Đồng dư

ĐỒNG DƯ THỨC .
I. Định nghĩa:
Cho số nguyên m > 0.Nếu hai số nguyên a và b khi chia cho m có cùng số dư
thì ta nói rằng a đồng dư với b theo môđun m và viết:
a

b (modm).
II. Tính chất :
1. Nếu a

b (mod m) thì a - b

m
2. Nếu a

b (mod m) và b

c (mod m) thì a

c (mod m)
3. Nếu a

b (mod m) và c

d (mod m) thì a

c

b


d (mod m)
4. Nếu a

b (mod m) và c

d (mod m) thì ac

bd (mod m)
5. Nếu a

b (mod m) thì a
n


b
n
(mod m)
6. Nếu a

b (mod m) thì ka

kb (mod m) với k > 0
7. Nếu ka

kb (mod km) thì a

b (mod m) với k > 0
8. Nếu ka


kb (mod m) và (k , m) = 1thì a

b (mod m) .
9. Định lí Fermat: Nếu p là số nguyên tố thì : n
p


n (mod p) ; n

Z
Hoặc : Nếu p là số nguyên tố thì : n
p-1


1 (mod p), với (n,p) = 1
III- Bài tập vận dụng:
Bài 1: Chứng minh 2
100
- 1 chia hết cho 5
Bài 2: Tìm số dư của phép chia 2
99
cho 3.
Bài 3: Chứng minh 2
2008
không chia hết cho 10.
Bài 4: Chứng minh A =
2n n
7.5 12.6 19, n N  
.
Bài 5: Cho số A =

2004
2

a) Tìm hai chữ số tận cùng của A.
b) Tìm ba chữ số tận cùng của A.
BÀI TẬP VỀ CHIA HẾT
Bài 6: Tìm các chữ số a, b, c sao cho
1ab2c 1125
.
Bài 7: Tìm các số có hai chữ số mà bình phương của nó là một số có hai chữ số tận
cùng là 44.
Bài 8: Cho số A = 2
100
. Hỏi viết theo hệ thập phân thì số A có bao nhiêu chữ số ?