de thi thu dai hoc mon toan - chuyen Nguyen Hue

TRƯỜNG THPT CHUN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MƠN : TỐN KHỐI B

Thời gian làm bài 180 phút khơng kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I
: (2điểm) :Cho hàm số: y=x
4
-2x
2
+1
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
0log12
2
24
=++− mxx
(m>0)
Câu II:
(2điểm) :1.Giải bất phương trình:
113223
22
−≥+−−+− xxxxx

2.Giải phương trình :
+ =
3

3

2
cos cos3 sin sin3
4
x x x x

Câu III
: (1điểm): Tính tích phân :I=
∫
+
−
2
0
3
)cos(sin
cos5sin7
π
dx
xx
xx

Câu IV
: (1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc
60
o
. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N
Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a
2

+b
2
=1;c-d=3 CMR:
9 6 2
4
F ac bd cd
+
= + − ≤

II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
a.Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
: (2 điểm)
1.Tìm p
hương
trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(–
15
; 1).
2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d
= =
và
2
1 2
:
1

x t
d y t
z t
= − −


=


= +


Xét v
ị
trí t
ươ
ng
đố
i c
ủ
a d
1
và d
2
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ

ng th
ẳ
ng qua O, c
ắ
t d
2
và vng góc v
ớ
i d
1
Câu VII.a:
(1
đ
i
ể
m)
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi từ
hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

b.Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b:
(2
đ
i
ể
m)

1.Trong h
ệ
t

độ
Oxy tìm phương trình chính tắc của elip bi
ế
t (E) Qua M(– 2 ;
2
) và phương trình
hai đường chuẩn là: x
±
4 = 0
2.Trong khơng gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có
phương trình là
01783
=
+
+
−
zyx
.
Viết phương trình chính t
ắ
c đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với
AB t

ạ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đđườ
ng th
ẳ
ng AB v
ớ
i (P).
Câu VII.b:
(1
đ
i
ể
m)
Tìm h
ệ
s
ố
x
3
trong khai tri
ể
n
n

x
x






+
2
2
bi
ế
t n tho
ả
mãn:
2312
2
3
2
1
2
2 =+++
−n
nnn
CCC


H
ế

t



TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN KHỐI B
Câu ý Nội dung Điểm

I
(2đi
ểm)

1
(1đi
ểm)

Tìm
đ
úng TX
Đ
;
Giới hạn :
+∞
=
+∞
=
+∞→−∞→ xx
yy lim;lim

0,25


Tính đúng y'=4x
3
-4x ;
y’=0



±=
=
⇔
1
0
x
x

Bảng biến thiên
x
- ∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 + 0 - 0 +

y
+∞ 1 +∞

0 0

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1);(0;1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-1;0);(1;+∞)
Hàm số đạt CĐ(0;1); Hàm số đạt CT(-1;0)v à (1;0)










0,5

Đồ thị :
Tìm giao của đồ thị
với Oy : (0;1) ,
với Ox : (-1;0)v à (1;0)
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng
Vẽ đúng đồ thị

0,25

2
(1điểm)





+Số nghiệm PT là số giao điểm của 2 đồ thị y=x
4
-2x
2
+1 v à y=-
m
2
log


0,25

+Từ đồ thị suy ra:

m
2
log
<-1
2
1
0

<<⇔
m
:PT có 2 nghiệm phân biệt;

m
2
log
= -1
2
1
=⇔
m
: PT có 3 nghiệm
0,75

-1<
m
2
log
<0
1
2
1
<<⇔
m
: PT có 4 nghiệm phân biệt;

m
2
log

=0
1
=
⇔
m
: PT có 2 nghiệm

m
2
log
>0
1
>
⇔
m
: PT v ô nghiệm
II
(2đi
ểm)

1
(1đi
ểm)


Đk: x
∈
D=(-
∞
;1/2]

∪
{1}
∪
[2;+
∞
)
0,25

x=1 là nghiệm
x
≥
2:Bpt
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng:
1212 −+−≥− xxx
vô nghi
ệ
m
0,25

x
2
1
≤
: Bpt
đ

ã cho t
ươ
ng
đươ
ng:
xxx
2112 −≥−+−
c ó nghi
ệ
m
x
2
1
≤

BPT c ó t
ậ
p nghi
ệ
m S=
(-
∞
;1/2]
∪
{1}

0,5
2
(1điểm)

(cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x=
2

⇔
cos6x+3cos2x=
2


0,5
⇔
4cos
3
2x=
2
⇔
cos 2x=
2
1

PT có nghi
ệ
m: x=
)(
8
Ζ∈+± kk
π
π

0,5
III

(1,0điể
m)


( ) ( )
∫∫
+
=
+
=
2
0
3
2
2
0
3
1
cossin
cos
;
cossin
sin
ππ
xx
xdx
I
xx
xdx
I

đặt x=
t−
2
π
chứng minh được I
1
=I
2

0,25

Tính I
1
+I
2
=
( )
1
0
2
)
4
tan(
2
1
)
4
(cos2
cossin

2
0
2
2
0
2
=−=
−
=
+
∫∫
π
π
π
ππ
x
x
dx
xx
dx


0,5
I
1
=I
2
=
2
1

⇒
I=
7I
1
-5I
2
=1
0,25

IV
(1
điểm)



Dựng đúng hình

0,25

I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC
Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ
IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD
2
3
a
IK =
;
S
ABMN
=

8
33
)(
2
1
2
a
IKMNAB =+

0,5
SK
┴
(ABMN);SK=
2
a

V=
16
3
.
3
1
3
a
SKS
ABMN
=
(
đ
vtt)

0,25


V

Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có

2 2 2 2 2 2
( )( ) 2 6 9 3 ( )
F a b c d cd d d d d f d
≤ + + − = + + − − =


0,25

Ta có
2
2
3 9
1 2( )
2 2
'( ) (2 3)
2 6 9
d
f d d
d d
− + +
= +
+ +
vì

2
2
3 9
1 2( )
2 2
0
2 6 9
d
d d
− + +
<
+ +

Nên có :

d
- ∞ - 3/2 +∞
f'(d)

+ 0 -

f(d)



0,5
S
A
N
C

J
I
D
B
3 9 6 2
( ) ( )
2 4
f d f
+
≤ − =

D
ấu bằng x ảy ra khi a=
2
1
b=
2
1
−
c=3/2 d= -3/2
0,25

VI.a
(2
điểm)

1
(1đi
ểm)

+PTCT của (E):

)0(1
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x

+Gt





=−
=+
⇒
16
1
115
22
22
ba
ba

0,5
Giải hệ ra đúng kết quả
1
4
20
2
=+
y
x

0,5
2
(1điểm)

2 đường thẳng chéo nhau

0,25

đường thẳng
∆
cần tìm cắt d
2
tại A(-1-2t;t;1+t)
OA⇒
=(-1-2t;t;1+t)
0,25



)0;1;1(10.

11
−
⇒
−=⇔=⇔⊥∆ AtuOAd

Ptts





=
−=
=
∆
0z
ty
tx

0,5


VII.a

Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là:
4
18
C

0,25

Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là:
2
7
1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2
5
CCCCCCCCC ++


0,5
Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là:
1485)(
2
7
1
6

1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2
5
4
18
=++− CCCCCCCCCC

0.25

VI.b
(2
điểm)

1
(1điểm)

+PTCT của (E):

)0(1

2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x

+Gt







=
=+
⇒
4
1
24
2
22
c
a
ba

0,5
Giải hệ ra đúng kết quả có 2 (E) thoả mãn
1
3
12
;1
4
8
2
2
2
2
=+=+
y
x
y
x

0,5
2
(1đi
ểm)

Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1)

0.5
Vi
ết đúng phương trình:
2
1

1
2
2
−
−
=
−
=
−
z
y
x


0.5
VII

Khai triển: (1+x)
2n
thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12
0,5
Khai triển:
∑
=
−
=







+
12
0
324
12
12
2
2
2
k
kkk
xC
x
x
hệ số x
3
:
77
12
2C
=101376

0,5

*Các cách làm khác đúng cho diểm tương tự