ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - CHUYÊN VĨNH PHÚC

0 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013 
Môn: Toán 12. Khối B - D 
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 
Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số 
3 2 
3 4 y x x = - - +
( ) 
1 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( ) 
1  . 
2. Với những giá trị nào của  m  thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số
( ) 
1 
tiếp 
xúc với đường tròn
( ) ( ) ( ) 
2 2 
: 1 5 C x m y m - + - - = 
Câu II. (2,5 điểm) 
1.  Giải phương trình:
( )
( ) 
2 
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0 x x x x + - + - = 
2.  Giải hệ phương trình: 
2 2 
3 2 
8 12 

2 12 0 
x y 
x xy y
+ =
ì
í
+ + =
î 
( , ) x y Î ¡ 
Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: 
2 
3 
1 
7 5 
lim 
1 
x 
x x 
L 
x
®
+ - -
=
- 
Câu IV. (1,0 điểm) 
Cho tứ diện 
ABCD
có  AD  vuông góc với mặt phẳng
( ) 
ABC 

,  3 ; 2 ; 4 , AD a AB a AC a = = =
· 
0 
60 BAC = 
.Gọi 
, H K 
lần  lượt  là  hình  chiếu  vuông  góc  của  B  trên 
AC 
và 
CD
. Đường 
thẳng  HK cắt đường thẳng  AD  tại  E .Chứng minh rằng  BE vuông góc với 
CD 
và tính thể 
tích  khối tứ diện 
BCDE 
theo a. 
Câu V. (1,0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 1 4 
1 2 
x x 
y 
x x
- - +
=
+ - + 
PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu  VI.a.  (1,0  điểm)  Cho  tam  giác  ABC  có  ( 2;1) B -  ,  đường  thẳng  chứa  cạnh  AC  có 

phương  trình:  2 1 0 x y + + =  ,  đường  thẳng  chứa  trung  tuyến 
AM 
có  phương  trình: 
3 2 3 0 x y + + =  . Tính diện tích của tam giác 
ABC
. 
Câu VII.a. (1,0 điểm)  Tính tổng: 
0 1 2 3 2012 
2012 2012 2012 2012 2012 
2 3 4 2013 S C C C C C = + + + + + 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu  VI.b.  (1,0  điểm)  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxy ,  cho  điểm
( ) 
1;0 E - 
và 
đường tròn
( ) 
2 2 
: 8 4 16 0 C x y x y + - - - = 
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  E  cắt 
đường tròn
( ) 
C 
theo dây cung 
MN 
có độ dài ngắn nhất. 
Câu VIIb. (1,0 điểm) 
Cho khai triển Niutơn
( ) 
2 

2 2 2 * 
0 1 2 
1 3 , 
n 
n n 
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥ 
.Tính hệ số 
9 
a  biết  n 
thoả mãn hệ thức: 
2 3 
2 14 1 
. 
3 
n n 
C C n
+ =
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên () gửi tới
/>Đề chính thức 
(Đề thi gồm 01 trang)
1 
ĐÁP ÁN ­ THANG ĐIỂM 
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC ­ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012­2013 
Môn: Toán; Khối:B+ D 
(Đáp án – thang điểm:  gồm 05 trang) 
Câu  Đáp án 
Điểm 
1. (1,0 điểm) 
3 2 
3 4 y x x = - - + 

+ Tập xác định:  D = ¡ 
+ Sự biến thiên: 
­ Chiều biến thiên: 
2 
2 
' 3 6 , ' 0 
0 
x 
y x x y 
x
= -
é
= - - = Û
ê
=
ë 
Hàm số đã cho nghịch  biến trên các khoảng
( ) 
; 2 -¥ -  và
( ) 
0;+¥  , 
đồng biến trên khoảng
( ) 
2;0 -  . 
0,25 
­ Cực trị:  Hàm số đạt cực đại tại 
C (0) 
0; 4 
Đ 
x y y = = = 

Hàm số đạt cực tiểu tại 
CT ( 2) 
2; 0 x y y
-
= - = = 
­ Giới hạn: 
lim ; lim 
x x 
y y
®-¥ ®+¥
= +¥ = -¥ 
0,25 
­ Bảng biến thiên: 
x
-¥ 
­2  0
+¥ 
, 
y
- 
0
+ 
0
- 
y
+¥ 
0 
4
-¥ 
0,25 

+ Đồ thị 
0,25 
2. (1,0 điểm) 
I 
(2,0 điểm) 
Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu
( ) 
2;0 A -  ,cực đại
( ) 
0;4 B  .Phương trình 
đường thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là:
( )
: 1 
2 4 
x y 
AB + =
-
( )
: 2 4 0 AB x y Û - + =
( ) ( ) ( ) 
2 2 
: 1 5 C x m y m - + - - =  có tâm
( ) 
; 1 I m m + 
bán kính  5 R = 
0,50 
Đường thẳng
( ) 
AB  tiếp xúc với đường tròn
( ) ( )

( ) 
; C d I AB R Û =
( )
( ) 
2 
2 
2 1 4 
8 
5 3 5 
2 
2 1 
m m 
m 
m 
m
- + +
= -
é
Û = Û + = Û
ê
=
ë
+ - 
0,50 
Đáp số :  8 m = -  hay  2 m =
2
CõuII 1.(1,25im)
(2,5i
m)
Pt:

( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
( )
2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - =
( ) ( )
3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - =
0,50
( )( )
3 2sin 0
3 2sin 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x
ộ
- =
- + =
ờ
+ =
ờ
ở
0,25
2
3
3
sin
2

2
2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k
p
ộ
= + p
ờ
ộ
ờ
=
ờ
p
ờ
ờ
= + p
ờ
ờ
= -
ờ
ờ
p

ở
ờ
= - + p
ờ
ở
( )
k ẻ Z
0,25
Phngtrỡnhcúbahnghim
2
2 2
3 3 6
x k x k x k
p p p
= + p = + p = - + p
( )
k ẻ Z
0,25
2.(1,25im)
Hphngtrỡnh
( )
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =
ỡ

ù
ớ
+ + =
ù
ợ
Th(*)vo(**)tac:
( )
3 2 2 2
2 8 0x xy x y y + + + =
0,25
( ) ( )
( )
3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + =
0,25
Trnghp1:
2 0 2x y x y + = = -
thvo(*)tac
2 2
12 12 1 1 2y y y x = = = ị = m
0,25
Trnghp2:
2
2
2 2
0
15
4 0 0
2 4
0

2
y
y y
x xy y x
y
x
=
ỡ
ù
ổ ử
- + = - + =
ớ
ỗ ữ
- =
ố ứ
ù
ợ
0x y ị = = khụngthomón(*)hvn
0,25
ỏps:
( ) ( ) ( )
2 1 , 21x y = - -
0,25
CõuIII (1,0im)
2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1

x x x
x x x x
L
x x x
đ đ đ
+ - - + - - -
= = +
- - -
0,25
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
3
221 1
3
3
2 5
7 2
lim lim
1 2 5
1 7 2 7 4
x x
x
x
x x
x x x
đ đ
- -

+ -
= +
ổ ử
- + -
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
22
1 1
3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
đ đ
+
= + = + =
ổ ử
+ -
+ + + +
ỗ ữ

ố ứ
0,25
3
Vy:
7
12
L =
0,25
CõuIV (1,0im)
Vỡ
( )
BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^
m
( )
BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^
0,25
Tgttacú
0 2 2
1 1 3
sin 60 8 2 3
2 2 2
ABC
S AB AC a a
D
= ì ì = =
0
1
cos60 2 .
2
AH AB a a = = =

0,25
Vỡ
( )
CD BHK CD KE AEH ACD ^ ị ^ ị D D :
doú
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC AD AD
ì
= ị = = ị = + =
0,25
3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a
D
ì
= + = ì ì = ì ì =
0,25
CõuV (1,0im)
2 1 4
1 2

x x
y
x x
- - +
=
+ - +
Tpxỏcnhcahmsl
[ ]
01D =
t
cos
0
2
1 sin
x t
t
x t
ỡ
=
p ổ ử
ù
ộ ự
ẻ
ớ
ỗ ữ
ờ ỳ
ở ỷ
ố ứ
- =
ù

ợ
0,25
Khiú
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
y f t
t t
- +
= =
+ +
vi
0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
xộthms
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
- +

=
+ +
vi 0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( )
'
2
3 6cos
0 0
2
sin cos 2
t
f t t
t t
- - p
ộ ự
= < " ẻ
ờ ỳ
+ +
ở ỷ
vyhms
( )
f t

liờntcv
nghchbintrờnon
0
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
doú
( ) ( ) ( )
0 0 1 2 0
2 2 2
f f t f t f t t
p p p
ổ ử ộ ự ộ ự
Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ
ỗ ữ
ờ ỳ ờ ỳ
ố ứ ở ỷ ở ỷ
giỏtrlnnhtca
( ) ( )
max 0 2 0 0y f t f t x = = = = =
giỏtrnhnhtca
( )
min 1 1
2 2
y f t f t x
p p
ổ ử

= = = = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
cõuVIA (1,0im)
Do :C dt ẻ
2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
-
ổ ử
+ + = ị - - ị -
ỗ ữ
ố ứ
:M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - .
To A lnghimh
3 2 3 0
(1, 3) ( 1, 2) 5
2 1 0
x y
A AC AC
x y
+ + =
ỡ
ị - ị - ị =
ớ
+ + =
ợ

uuur
0,50
K ( )BH AC H AC ^ ẻ
4 
4 1 1 
2 1 
( , ) . 1 
2 
5 5 
ABC 
BH d B AC S AC BH
- + +
= = = Þ = =  (dvdt). 
Vậy 
1 
ABC 
S = 
(dvdt). 
0,50 
Câu 7A 
(1,0điểm ) 
0 1 2 3 2012 
2012 2012 2012 2012 2012 
2 3 4 2013 S C C C C C = + + + + + 
Ta có
( )
( ) 
1 
2012 2012 2012 2012 2011 2012 
2012! 

1 2012 
! 2012 ! 
k k k k k k 
k C kC C k C C C 
k k
-
+ = + = + = +
- 
với  0,1,2, ,2012 k " = 
0,25
( ) ( ) 
0 1 2011 0 1 2012 
2011 2011 2011 2012 2012 2012 
2012 S C C C C C C = + + + + + + + L L 
0,25
( ) ( ) 
2011 2012 
2011 2012 2012 
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2 S = + + + = × + = × 
0,25 
Vậy 
2012 
1007 2 S = × 
0,25 
Câu VI B  (1,0 điểm) 
Đường tròn  ( ) C  có bán kính 
6 R = 
và tâm  (4;2) I 
Khi đó: 
29 6 , IE R = < = 

suy ra 
điểm  E  nằm trong hình tròn  ( ) C  . 
Giả sử đường thẳng D  đi qua  E  cắt 
( ) C  tại  M  và 
N 
. Kẻ  IH ^ D. 
Ta có  ( , ) IH d I IE = D £  . 
0,50 
Như vậy để  MN  ngắn nhất  IH Û  dài nhất  H E Û º Û D  đi qua 
E  và vuông góc với  IE 
0,25 
Ta có 
(5;2) EI =
uur 
nên đường  thẳng D  đi  qua  E  và vuông góc với 
IE  có phương trình là:  5( 1) 2 0 5 2 5 0 x y x y + + = Û + + =  . 
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: 
5 2 5 0 x y + + = 
. 
0,25 
Câu 7B  (1,0 điểm ) 
….
( ) 
2 
2 2 2 * 
0 1 2 
1 3 , 
n 
n n 
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥ 

. 
Tính hệ số 
9 
a 
biết 
n 
thoả mãn hệ thức: 
2 3 
2 14 1 
. 
3 
n n 
C C n
+ = 
Điều kiện 
* 
, 3 n n Î ³ ¥
5
( ) ( )
( ) ( )( ) 
2 14 1 4 28 1 
! ! 
1 1 2 
3 
2! 2 ! 3! 3 ! 
GT 
n n 
n n n n n n n 
n n
Û + = Û + =

- - -
- - 
0,50 
2 
3 
9 
7 18 0 
n 
n 
n n
³
ì
Û Û =
í
- - =
î 
0,25 
Từ đó
( )
( ) 
18 
18 
2 
18 
0 
1 3 1 3 
k 
k 
k k 
k 

x C x
=
- = -
å 
Do đó hệ số của 
9 
9 18 
81 3 3938220 3 a C = - = - 
0,25 
Lưu ý khi chấm bài: 
­Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. 
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 
­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 
­Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó 
không được điểm. 
­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­
6