Đề cương ôn tập toán 11 học kì 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (223.49 KB, 12 trang )
Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII
Tổ : Toán – Tin MÔN : TOÁN – LỚP 11 CB
NH : 2011 – 2012
GIẢI TÍCH
A . LÝ THUYẾT:
I. GIỚI HẠN :
Giới hạn dãy số :
1. Đònh nghóa và đònh lý dãy số giới hạn 0 , dãy số có giới hạn hữu hạn , dãy số có giới hạn vô cực ,
tổng của CSN lùi vô hạn .
2. Các dạng toán về tính giới hạn dãy số , tính tổng của CSN lùi vô hạn .
Giới hạn của hàm số :
1. Đònh nghóa và một số đònh lý về giới hạn của hàm số , giới hạn một bên.
2. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực và tính giới hạn có dạng vô đònh.
3. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số, tính giới hạn hàm số có dạng vô đònh.
Hàm số liên tục :
1. Đònh nghóa và cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác đònh, chứng minh
sự tồn tại nghiệm của phương trình.
2. Các dạng toán về chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác đònh, chứng minh
sự tồn tại nghiệm của phương trình
III. ĐẠO HÀM :
1. Đònh nghóa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm các hàm số thường gặp.
2. Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa và tính đạo hàm bằng các quy tắc, ứng dụng đạo hàm để viết
pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số.
3. Các dạng toán về tính đạo hàm bằng các PP đã học, viết pttt của đồ thò hàm số.
B . BÀI TẬP :
TỰ LUẬN :
I. GIỚI HẠN :
Bài 1: Tính giới hạn của các dãy số có dạng tổng quát sau đây, khi
→ ∞
:
a.
− +
=
+
b.
− +
=
+
c.
=
+ −
d.
− +
=
−
e.
= +
f.
π
= − +
÷
÷
g.
− +
=
+
h.
+ − − −
=
+
Bài 2: Tính giới hạn sau:
a.
(
)
2
2
lim 5 2 3
x
x x
→−
+ + −
b.
2
1
3 2 1
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
c.
2
5
4 5
lim
5
x
x x
x
→
− −
−
d.
3
2
8
lim
2
x
x
x
→
−
−
e.
3
2
3
27
lim
4 3
x
x
x x
→
−
− +
f.
2
2
1
2 3 1
lim
4 3
x
x x
x x
→
− + −
− +
g.
2
1
2
2 1
lim
2 3 1
x
x
x x
→
−
− +
h.
3
1
2
1 8
lim
1 2
x
x
x
→−
+
+
Bài 3: Tính giới hạn sau:
a.
3 2
3
2 2 3
lim
3
x
x x x
x x
→+∞
− + −
−
b.
4 2
3 4
2 2 3
lim
1 4 5
x
x x x
x x x
→+∞
− + −
+ + +
c.
3 2
3
3 2 2 3
lim
2 3
x
x x x
x x
→−∞
− + −
−
d.
3 2
2 3
2 3 4
lim
1 2 3 4
x
x x x
x x x
→−∞
− + −
− + −
e.
4 2
2
2 3
lim
2 3
x
x x x
x x
→+∞
− + −
− −
f.
3 2
2
2 3
lim
2 4 3
x
x x x
x x
→−∞
− + −
− +
i.
2
4
2 3
lim
2 3
x
x x
x x
→+∞
+ −
− −
j.
2 4
2 1
lim
2 3
x
x
x x
→+∞
+
− −
k.
2
6
3
lim
2 3
x
x x
x x
→+∞
+ −
− −
l.
2
2 3
1
lim
1
x
x x
x x x
→+∞
+ +
− − −
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
a.
( )
2
lim 3 1
x
x x
→+∞
− +
b.
( )
3 2
lim 2 2 1
x
x x x
→−∞
− + +
c.
3 3 2
lim 2 2 1
x
x x x
→+∞
− + +
d.
3 3 2
lim 2 2 1
x
x x x
→−∞
− + +
e.
2
lim 2 1
x
x x
→+∞
+ −
f.
4
lim 3 2 1
x
x x
→−∞
+ −
g.
2
lim 1
x
x x
→+∞
+ −
h.
3 3
lim 1 2 3
x
x x
→−∞
− +
Bài 5: Tính các giới hạn:
a.
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
→−
+ −
+
b.
(
)
2
lim 1
x
x x x
→+∞
+ − −
c.
(
)
2
lim 1
x
x x x
→−∞
+ − −
d.
1
lim
1
x
x x
x
→
−
−
e.
( )
lim 1
x
x x
→+∞
− −
f.
(
)
2
lim 1
x
x x
→−∞
− −
g.
2
4 1
lim
1 2
x
x x x
x
→−∞
+ − +
−
h.
(
)
2
lim . 1
x
x x x
→+∞
+ −
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số:
2
2
4
( )
3 2
x
f x
x x
−
=
− +
a. Ta x
0
= -1 ; x
0
= 3.
b. Trên tập xác đònh của hàm số.
Bài 7: Cho hàm số
2
2
1
( )
1
3 1
x x
với x
f x
x
với x
− −
≠ −
=
+
− = −
. Xét tính liên tục của hàm số tại x
0
= -1
Bài 8: Cho hàm số
2
2 1 1
2 1 2
( )
1
4
2
x x
với x
x
f x
a với x
− −
≠ −
+
=
= −
. Xác đònh a để hàm số liên tục tại x
0
= -1/2
Bài 9: Cho hàm số
3
2 2 1 1
( )
4 1 1
x x với x
f x
b với x
+ + ≥
=
− <
. Xác đònh b để hàm số liên tục trên R .
Bài 10: a. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
5 4 3 2
5 4 6 2 5 4 0x x x x x+ + − + + =
b. Chứng minh rằng pt sau có ít nhất 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm:
3
3 1 0x x− + =
c. Chứng minh rằng phương trình sau có 5 nghiệm:
5 4 3 2
1
5 4 1 0
2
x x x x x− − + + − =
Bài 11:
nn
nn
+
+−
!
++
−+
nn
nn
( ) ( )
( )
!
+
+−
n
nn
nnn
nn
−+
++
+
+−+
n
nn
"
( )
!
+− nn
!
nn −+
#
(
)
(
)
n
nnnn
−++−−
$
+++
+++
nnn
n
%
+−
+++
nn
++
+−
+−
nn
nn
( )
−−+
nn
(
)
+− nnn
+−+
nn
(
)
nnn +−
Bài 12:&
+
−
−→
x
x
x
%
−−
−+
→
xx
xx
x
x
x
x
−
−
→
"
−−
++
−→
xx
xxx
x
−
−+
→
x
x
x
"
!
$
!
−
−+
→
x
x
x
!
%
−+
→
x
x
x
#
xx
x
x
"
++
+
−→
$
+−
−−−−
→
xx
xxx
x
%
x
xx
x
−−+
→
%
+−
−−−−
→
xx
xxx
x
x
x
x
%
+−
→
−+
+−
→
x
xx
x
−+
+
−→
x
x
x
!
−
−−+
→
x
xx
x
Bài 14:'())* +),&)-+)./01234
x
x
f x
x
x
−
≠
=
−
=
nÕu
nÕu
( )
x
x
x
f x
x
−
≠
−
=
=
nÕu
nÕu
Bài 15:)-2)15&
x x
x
f x
x
m x
− −
≠
=
−
=
nÕu
nÕu
+),)06
%
%
x a x
f x
x x
+ <
=
+ ≥
nÕu
nÕu
+),)06%
Bài 16:)-2)15&
x
x
f x
x
m x
−
≠
=
−
=
nÕu
nÕu
+),)-+
%7 +∞
x x
x
x
f x
m x
− +
≠
−
=
=
nÕu
nÕu
+),)-+8
Bài 17:9:-;/<=)-
%x x+ − =
>?)-+@ABC7
Bài 18:9:-;/<=)-
%x x x− + − =
>?/D?))-+@ABC7
Bài 19: 9AE%&FF &)GH)@)I
%
a b c
m m m
+ + =
+ +
:-;/<=)- J>?4
%ax bx c+ + =
Bài 20:&
#
+
−+
+
−→
x
x
x
xx
xx
x
%
−
−
+
→
"
−
+−+−
→
x
xxx
x
++
+
+
−→
xx
x
x
%
xx
x
x
+
→
Bài 21:9A&
( )
>+
≤−
=
7
7
xx
xx
xf
xf
x→
Bài 22:9A&
( )
≥+−−
<≤
<
=
7
%7
%7%
xxx
xx
x
xf
xf
x→
7
%
xf
x→
Bài 23:9A&4
≤+
>+−
=
7
7"
xmx
xxx
xf
15&>)06
Bài 24:&
""
xx
xx
x
−−
++
−∞→
( ) ( )
( )
%
%%
+
+−
−∞→
x
xx
x
−+
+∞→
xxx
x
(
)
−−+
+∞→
xxx
x
(
)
xxxx
x
−−−
−∞→
"
−++
+∞→
xxxx
x
!
( )
−−+
+∞→
xxx
x
#
(
)
+−−++
−∞→
xxxx
x
$
(
)
xxxx
x
−−+
+∞→
%
(
)
x
x x x
→+∞
− −
(
)
x
x x x
→−∞
− + +
Bài 25:'())* +),&)15A)-<4
2
4
( )
2 1 2
x nÕu x < 2
f x
x nÕu x
+
=
+ ≥
)15067
2
4
( )
2
4 2
x
nÕu x -2
f x
x
nÕu x
−
≠
=
+
− =−
)1506C7
x
f x
x
x x
−
=
− −
− ≥
nÕu x < 1
nÕu
)06
x
x
f x
x
x a x
−
≠
=
−
+ =
nÕu
nÕu
)06
( )
%
"
%
a x
x x
f x x x
x x
b x
=
− −
= − ≠
−
=
nÕu
nÕu
nÕu
)06%&06
II. ĐẠO HÀM:
Bài 1: Dùng đònh nghóa, tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
3
0
( ) 3 1 1f x x x tại x= − + = −
b.
0
2
( ) 0
2
x
f x tại x
x
−
= =
+
c.
0
( ) 1
1
x
f x tại x
x
= =
+
Bài 2: Cho hàm số
3
( ) ( )
3
x
f x
x
ζ
−
=
+
a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò
( )
ζ
biết tiếp tuyến 1K15>A&1L;C
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò
( )
ζ
biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1
c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò
( )
ζ
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x+2
Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a.
6 5
1 7 2
3 8
4 2
y x x x
x
= − + − +
b.
2 3 4
2 4 5 6
7
y
x x x x
= − + −
c.
( ) ( )
2 2
3 4 1 3 2y x x x x= − + − −
d.
( )
2 2
2 3 . 3 1y x x x= − + +
e.
( )
3
. 1y x x x= − +
f.
2
2
x n x m
y
n x m x
= + + +
,
,m n∈¡
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a.
3 2
1 4
x
y
x
+
=
−
b.
2
3 1
4 3
x x
y
x
+ −
=
+
c.
2
2
1
1 3
x
y
x
+
=
−
d.
2
3 1
1
x x
y
x
+ −
=
+
Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a.
( )
20
2
2 3y x= −
b.
3
3 1y x x= + −
c.
y x x x= + +
Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a.
sin cos
x
y
x x
=
+
b.
3
1
cos cos
3
y x x= −
c.
3
cos ( )
4
y x
π
= −
d.
2
cot 1y x= +
Bài 7: Cho
5 3
( ) 2 3f x x x x= + − −
. CMR:
'(1) '( 1) 4 (0)f f f+ − = −
Bài 8: Cho hàm số
= − −
3 2
( ) 2 6f x x x
. Giải bất pt:
'( ) 1f x ≤
Bài 9:1A&&4
x
y
x
−
=
+
x x
y
x
− −
=
−
y x x= − + +
( )
%
y x= −
x
y
x
+
=
−
"
( )
0y = −
!
A
y x
c x
= +
#
A
A
x x x
y
x x x
−
=
+
$
) A)
x x
y = −
Bài 10:9A&
f x x x mx= − + −
154
M %f x x R≥ ∀ ∈
( )
M % %7f x x< ∀ ∈
Bài 11:NB/<=)-OP0FQ)4
A f x x x x= + − −
A! A
!
c x x c x
f x = − + +
Bài 12:NR9 &1S)2&
y x x= − +
TQ)/<=)-)Q/)Q9AA)Q/)Q1>4
15U7C7
VAA1<W)X6C0Y7
TJ>1<W)X
!
y x= −
7
ZK15[%77
Bài 13:9A&
%
%
x khi x
f x
x bx c khi x
≤
=
− + + >
1\@?&15O0 +),)0
A
6%
'12&15O0>1A&)0
A
6%&)*OP0
A
Bài 14:*1A&H/&
x
y
x
+
=
−
y x x=
A y x x=
Bài 15:'())* +),FG)S)1A&Q>&)-+8
x x khi x
f x
khi x
x
− + ≤
=
>
−
%
%
x khi x
f x
x khi x
+ ≤
=
− + >
TRẮC NGHIỆM :
1)
−
+
bằng: A. 1 B.
−∞
C. 0 D.
+∞
1
lim
3
n
n
+
+
bằng: [
1
3
] 9% ^C
2
lim( 1 )n n
+ −
bằng: [
1
2
] 9% ^Y
∞
2
3
lim(5 7 )
x
x x
→
−
bằng: [ ]Y
∞
9% ^
2
3
2 15
lim
3
x
x x
x
→
+ −
−
bằng: [# ]Y
∞
9% ^C
6) Giới hạn
3
2
2
8
lim
4
x
x
x
→
−
−
bằng A.1 B.2 C.3 D.4
7) Giới hạn
2 4
0
4
lim
2
x
x x
x
→
+
bằng: A. 2 B 2 C.1/2 D. Không tồn tại
8) Trên đồ thò (C) của hàm số
3
2 3y x x= − +
lấy điểm M
o
có hoành độ x
o
= 1 .Tiếp tuyến của (C) tại M
o
có phương trình :
A.y = 2x +2 B.y = 3x -1 C.y = x +1 D.y = 2 - x
9) Cho hàm số
3 2
2y x ax ax= − + +
.Để y’>0 với mọi x thì các giá trò của a là :
A.0< a < 3 B.
1 4a≤ ≤
C.
0a >
D.
4a ≤
10) Đạo hàm của hàm số
( )
2
2
1
x
y
x
−
=
−
tại x = -1 là : A. 3/4 B 3/4 C.1/2 D 1/2
11) Đạo hàm của hàm số
1 2
( )
3 4
x
f x
x
−
=
−
là : A.
( )
2
5
3 4x
−
−
B.
( )
2
11
3 4x
−
−
C.
( )
2
5
3 4x −
D.
( )
2
11
3 4x −
12) Đạo hàm của hàm số
2
2
1 4 2
( )
3 4
x x
f x
x x
− −
=
+ −
là :
A.
( )
2
2
2
10 10 15
3 4
x x
x x
− + +
+ −
B.
( )
2
2
2
10 10 15
3 4
x x
x x
− − +
+ −
C.
( )
2
2
2
10 10 15
3 4
x x
x x
+ −
+ −
D.
( )
2
2
2
10 10 15
3 4
x x
x x
+ +
+ −
13) Cho hàm số
sin
( )
1 cos
x
f x
x
=
+
có đạo hàm tại
2
x
π
=
là :
A.3 B.2 C.1 D 1
HèNH HC
A . LY THUYET:
1 ) Z2_1<W)XJ>&)*H)
Z2_1<W)XJ>`)/X&)*H)
Z2_`)/XJ>`)/X&)*H)
Z2 *1<WJ>
VG1S/Xa)=)-A@J
"912 *)-A<=K?J>
B . BAỉI TAP :
A. TRC NGHIM:
1.-A@J)@J)5b5cL)&;4
[dJ7 ]de.) 9d)7 ^d&
NBf &L)1<W)XAA/<=QdQAA1<W)XA`
L)/g1<W)X &4
[UL)1<W)XAA/<=Q7 ]NA15`)/XQh7
9Z<W)X)-i/<=Q7 ^UL)1<W)XJ>/<=Q
2.NBf1<W)X@JAAA`)-i)-A/(/Q +hj1>QA
AL));)-+ &4
[UL)1<W)X7 ]UL)1A)X7 9UL)157 ^UL))
3.kQ& &1<W)X(A)QAA3)aA/<=1<W)X
+L)`)/X@J)5&A &1<W)X4
[)-i7 ]AA7 9l)7 ^J>
4.kQ[]&9^ &1A)XAAA`i;)-+L)1<W)X>QA
A)-+/h &[P]P&9P^P)4
[
M M
M M
A B CD
C D AB
=
]
M M
M M
A B AB
C D CD
=
9
M M
M M
A B AB
CD C D
=
^
M M
M M
A B CD
AB C D
=
5.9RD13)-AD4
[d5cL))A J &L))A7
]d5cL)e.) J &L)e.)7
9d5cL)) J &L))7
^d5cL)J J &L)J7
6.d5cL))-m &L)4
[)-m7 ]a /7 91A)X7 ^L)@
7.NBf)[]9 &5cL))1\d5c)D1<W)-mA
)Q/)1\1> &4
[NA151<W)-)-G)[]97
]NA151<W)-)Q)[]97
9NA151<W/D)[]97
^NA151<WA)[]97
8.-A?1\F?1\&A &13n
[o
AB AC BA CA= ị =-
uuur uuur uur uur
7
]o
AB AC CB AC=- ị =
uuur uuur uur uuur
7
9T
AB AC AD=- +
uuur uuur uuur
+15[F]F9F^i)LL)`)/X7
^kQ
AB BC=-
uuur uuur
)] &)-151A[9
9.9A .//<=[]9^pqNd>;>
AB EG
uuur uuur
;4
[
7 ]
a
7 9
a
7 ^
a
10.9Aa)=@Ji/<=
Fa b
r r
j1>a)=
F Fa b c
r r r
1S/X@&r@>F
AA4
[
c ma nb= -
r r r
7 ]
mc n a b= +
r r r
7 9
c ma mb= +
r r r
7 ^
c a nb= +
r r r
11.N &)-R)D):?[]9^-A@X12F>H@X12134
sN &A151A)-15`/1?)-A):?[]9^
sTR15UF)>4
MA MB MC MD MG+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuur
s
[[M
GA =-
uur uuur
F[P &)-R)D)]9^
s
%GA GB GC GD+ + + =
uur uuur uuur uuur r
[7 ]7 97 ^
12. 9A):?[]9^U&k g <t) &)-15[]&9^j1>4
[
( )
MN AD BC= -
uuur uuur uuur
7 ]
( )
MN AC BD= -
uuur uuur uuur
7
9
( ) ( )
MN AD BC AC BD= + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
7 ^
( ) ( )
MN AD BC AC BD= + - +
uuur uuur uuur uuur uuur
13. -A?1\1DF?1\&A &134
[kQ1<W)XJ>1<W)X&1<W)XJ>1<W)X)
J>7
]kQ1<W)XJ>1<W)X&1<W)XAA1<W)X)
J>7
99A1<W)XFFJ>)o1JL)kQ>L)1<W)XJ>)
AAA`7
^9A1<W)X&AAUL)1<W)XJ>)J>
R1<W)X;)-A/F
14. 9A1<W)X
&D D
kQ
( )
uu & uu & Fu u uD D =a
ur uur ur uur
)>e1<W)X
&D D
;4
[
a
7 ]
a
7 9#%
%
C
a
7 ^UL)@Q)KB@
15. 9A):?[]9^>[]F[9F[^1JL)J>j1>>e[]&9^;4
[%
%
7 ]
%
7 9"%
%
7 ^$%
%
16. 9A .//<=[]9^NRU&k g <t) &)-159^&[P^PN>e
1<W)X]PU&9Pk &4
[%
%
7 ]
%
7 9"%
%
7 ^$%
%
17.-A?1\1DF)?1\13n
[d//D?)iJ>/):)AA
]kQ/J>)R1<W)X)L/&bJ>/@
9d/h&vJ>&l))aAA)QTw15[)Lh&w15
])Lv))>1<W)X[]J>
^kQ/h&v1\J>/8)A)Qh&vQ>bJ>
8
18.-A?1\1DF)?1\13n
[UL)1<W)Xl)1<W)XA)-<)B1<W)X1>i;)-AL)`)/X
]UL)1<W)Xl)1<W)Xl)A)-<)B1<W)X1>i;)-AL)
`)/X
9]1<W)Xl))o1JL))i;)-AL)`)/X
^]1<W)Xl))o1JL)&@J;)-AL)`)/X)1SK
19.9A>/V[]9^>
SA ABCD^
&1[]9^ &J;FV[6j1>>
e`)/XV9^&[9^;4
[%
%
7 ]
%
7 9"%
%
7 ^$%
%
20.vL)1<W)X@JJ>`)/XhF`)/XvJ>h &4
[7 ]7 97 ^J
21.vL)1<W)XJ>`)/XhF`)/XvJ>`)/Xh &4
[7 ]7 97 ^J
22.9A>/V[]9>
SA ABC^
9RD)-B W134
[N>e`)/X[]9&V]9 &>V[]7
]N>e`)/X[]9&V]9 &>V]97
9N>e`)/X[]9&V]9 &>e1<W)X[[
FV[
)-A1>[
&)-15
]97
^N>e`)/X[]9&V]9 &>e1<W)XV[&]9
23.-A?1\1DF)?1\13n
[d1<W)X/D?)iAAL)`)/X)AA7
]d`)/X/D?)iJ>L)`)/X)l)7
9d1<W)X/D?)iJ>L)1<W)X)J>7
^UL)`)/Xh&L)1<W)X@J)LhiJ>1<W)X)h
AA
24.?1\13)-A?1\1Dn
[ZAJ>1<W)X(A &1AlH))-A1A)X
15H)@ g <t);)-+1<W)XH&<t 7
]vL)15A)-<>H)L)`)/XJ>L)`)/XA)-<7
9vL)15A)-<>H)L)1<W)XJ>L)1<W)XA)-<7
^9A1<W)XFF(A)o1JL)j1>1<W)X&b;)-A`)
/XAA
25.jABe1L)):?1\;4
[
a
7 ]
a
7 9
a
7 ^
a
B. T LUN:
Bi 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA (ABCD). gọi H, I, K lần lợt là hình
chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng: BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC).
b) Chứng minh rằng: AH SC; AK SC. Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng.
c) Chứng minh rằng: HK (SAC); HK AI
Bi 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC;
SB = SD.
a) CM: SO (ABCD).
b) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB, BC. CMR: IJ (SBD).
Bi 3) Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC.
a) CM: BC (AID).
b) Hạ AH ID (H ID). CM: AH (BCD)
Bi 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA
(ABCD) và SA = 2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AB; () là mặt phẳng qua M vuông góc với AB. Đặt x =
AM (0 < x < a).
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (). Thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện
Bi 5) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a. SA (ABC) và SA = a
. M
là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, Đặt AM = x (0 < x < a) Gọi () là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB.
a) Xác định thiết diện của tứ diện SABC tạo bởi mặt phẳng ().
b) Tính diện tích thiết diện này theo a và x.
Bi 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD).
a) CM: (SAD) (SCD)
b) Gọi BE, DF là hai đờng cao của SBD. CMR:
(ACF) (SBC); (ACE) (SDC); (AEF) (SAC)
Bi 7) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a; SA (ABC) và SA = a
. Gọi
E, F lần lợt là trung điểm của SC và SB. M là một điểm trên AB, Đặt AM = x. () là mặt phẳng chứa EM và
vuông góc (SAB).
a) Xác định rõ mặt phẳng (). mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện theo a và x.
Bi 8) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có đáy chung AB.
a) CM: AB CD.
b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Bi 9) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC) và SA = a
. ABC vuông tại B với AB = a. M là trung điểm
AB. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC
Bi 10) Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH = 3a. Lấy O AH sao cho AO = Q. Trên đờng thẳng vuông
góc với mặt phẳng chứa của ABC tại O lấy điểm S sao cho: OS = BC.
a) CMR: BC AS
b) Tính SO; SA; SH theo a.
c) Qua điểm I trên đoạn OH vẽ mặt phẳng vuông góc với HO. () cắt AB; AC; SC; SB lần lợt tại M, N, P,
Q.
CMR: MNPQ là hình thang cân.
d) Tính diện tích MNPQ theo a và x = AI. Xác định x để diện tích này có giá trị lớn nhất.
Bi 11) 9A>/V[]9^>[]9^ &J
SAD ABCD^
F
SADD
1\x&y g
<t) &)-15[^F]9
9U84V[]FV^9 &)J7
9U84
7 7 SIJ SBC SIJ SAD SIJ ABCD^ ^ ^
*4V[^FV]97V]9F[]9^7
-A)Vxy@z
4 xd IH JI H CMR SBC^ = ^
a^G)Q)?K[d&J>/V]9*?)*)Q)?
Bàai 12 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD làø 1 hình thang vuông ( vuông tại A và D ) , đ AB = 2CD, CD =
AD , SA vuông góc vi mp(ABCD), SA=AB.
a)9U)V^9FV9]J
b) {Hp &)-đđiểmV]FGA15q/[^pV9
c)9U8V^9J>V[^FV]9J>[^pF[qJ>V]9
d) *>)A|[^p[]9^
e) 9A[]6*?)*)Q)?[pq^
Bài 13 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
⊥
(ABCD) và SA = a.
a) Tính khoảng cách từ B đến(A
1
CD) trong đó A
1
là trung điểm của SA.
b) Tính khoảng cách giữa AC và SD.
Bài 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC bằng 60
0
.
SO
⊥
(ABCD) và SO =
a
.
a) Tính
F SCDOd
.
b) Tính
F ABSOd
.
Bài 159A):?[]9^-+[]F[9F]^ g <t) H
15UFkFhAAUk@Juu]9FUh@Juu[^
A)Q4
Ukh
[]9Ukh
[]^
Ukh
]9^Ukh
[9^
Bài 169A):?[]9^-+[]F[9 g <t) H15UFkAAUk@Juu]9F)-A)
]9^ H15xA)Q4Ukx
[]9Ukx
]9^
Ukx
[]^Ukx
[9^
Bài 1749A):?V[]9NRx&d g <t) &)-15V[&[]-+1AV9) H15jAA9j
6jV
A151<W)X]9&`)/Xxdj
NRU &)-15xdA15jU`)/X[]9
Bài 18 : 9A>/V[]9^>[]9^ &&NRdFj &)-15V[FV]
9:-;djuu9^
-+V9 H15U^G)Q)?>/
`)/XUjd
Bài 19 : 9A>/V[]9^>[]9^ &f ,1\[]9^1 []6F+[^&]9l)
)xV[]D)V&Vx6-+1A[x) HL)15UF1`)[U60%}0}U`)/Xα
KUAAVx&[] g <t)l)]xFV]FV[)kFhFv
*>eVx&[]
Ukhv &n
*?)*Ukhv)aA&0015?)*H H)j1>Ukhv &
NRj6Uh
kvK_)*15j@U)-+1A[x
Bài 20 : 9A>/V[]9>[]9 &)1\V[6V]6V96
*@AB)oV1Q`)/X[]9
*>ϕe`)/XV]9&[]9
*?)*)V]9
Bài 21 : 9A>/V[]9>)[]9JD)[F]96V[6V]6V96
*@AB)oV1Q`)/X[]9
9:-;`)/XV]9&[]9J>
*>ϕe`)/XV[9&[]9
*?)*)V[9
Bài 22 : 9A):?[]9^>[]6[969^6&[]J>9^{H15U)-+[9F1`)[U60%}
0}U`)/Xα1KU&AA[]&9^l)]9F]^F[^ g <t))kFhFv
9:-;Ukhv &e.)
*?)*Ukhv)aA&0
'12015?)*Ukhv & H)
Bài 23: 9A>/V[]9^>[]9^ &)1 []
Z5U)1~)-+]9F`)/XαKU&uu[]&V9
^GA)QV[^
V]9
^G)Q)?>/α
9:-;1AA)QαV[^)uuV^
Bài 24 : 9A>/V[]9^>1 &L)): SNRU&k g <t) &)-R)D)V[]&
V[^p &)-15]9
9:-;Ukuu]^
^G)Q)?>/`)/XUkp
NRd&j g <t) &A15`)/XUkpV]&V^9:-;{duu]^
Bài 25 : 9A>/V[]9^[]9^ &&
NRx &)-15V^
'12A15j6]x
V[9
-+x9 H15dAAd96dx
9:jduuV[^
NRk &15)-+VxAAVk6kx
9:jdkuuV]9
Bài 26 : 9A):?V[]9>1 &)[]9J)]F[]6F
]96FV[⊥[]9FV[6NRx &)-15[]
9:-;`)+>/ &)J
*>e`)/XVx9&[]9
NRk &)-15[9F)*@AB)o15k1Q`)/XV]9
