Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi

MỤC LỤC
A/ ĐẶT VẤN ĐỀ 2
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2
II. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 2
III. TÍNH THỰC TẾ CỦA ĐỀ TÀI 2
B/ NỘI DUNG 4
I. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 4
II. CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 4
II.1. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 4
II.1. a. Giai đoạn 1: Khởi động 4
II.1. b. Giai đoạn 2 : Tăng tốc 4
II.1.c. Giai đoạn 3 : Về đích 5
II.2. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN 5
II.2.a. Khởi động : 5
Lãi suất đơn 8
Lãi suất kép 8
Sử dụng máy 8
Tìm số đo góc khi biết tỉ số lượng giác 9
Quy trình tìm số hạng thứ n của dãy số cho bởi công thức tổng quát: 9
Dãy truy hồi 10
Giải phương trình – Hệ phương trình dạng chính tắt 10
1. Tam giác 11
a. Tam giác vuông 11
b. Tam giác thường 11
2. Tứ giác lồi ABCD: 13
3. Đa giác, hình tròn: 13
a. Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a: 13
b. Hình tròn và các phần hình tròn: 14
II.2.b. Tăng tốc 14
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của a^n 15
c) Tìm 3 chữ số tận cùng của a^n 15

d) Số có đuôi bất biến với mọi luỹ thừa: 16
II.2.c. Về đích 21
III. HIỆU QUẢ ÁP DỤNG 21
C/ KẾT LUẬN 22
I. GIÁ TRỊ CỦA ĐỀ TÀI 22
1. Về phía học sinh: 22
2. Về phía giáo viên: 22
II. KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 22
III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM – HƯỚNG PHÁT TRIỂN 22
IV. ĐỀ XUẤT – KIẾN NGHỊ 22
1. Với nhà trường : 22
2. Với giáo viên toán : 22
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
A/ ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và xự phát triển của khoa học nói riêng, con
người cần phải có một trí thức, một tư duy nhạy bén. Muốn có những tri thức đó con người cần
phải tự học tự nghiên cứu. Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học-kỹ thuật nhất là
các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin, trong đó máy tính điện tử bỏ túi là một thành quả
của những tiến bộ đó. Máy tính điện tử bỏ túi đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với
tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học
theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như
của các máy CASIO Fx-570MS, CASIO Fx-570ES trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và
phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả. Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc
lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán
một cách nhanh hơn, tiết kiệm được thời gian, nó giúp cho giáo viên và học sinh hình thành
thuật toán, đồng thời góp phần phát triển tư duy cho học sinh.
II. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
Có những dạng toán nếu không sử dụng máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó
khăn, có thể không thể giải được, hoặc phải mất rất nhiều thời gian để giải. Nhưng nhờ sử dụng

máy tính điện tử bỏ túi việc giải bài toán dễ dàng hơn, tiết kiệm được thời gian để giải hơn. Đặc
biệt với các em học sinh, tôi thấy các em có sự say mê khi khám phá được nhiều chức năng của
máy tính bỏ túi nên các em ham học, say mê tìm tòi hơn. Nhưng trong khuôn khổ sách giáo
khoa thì chỉ đưa ra một số ít lần hướng dẫn việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán. Nên việc
giúp các em tiếp cận với các dạng toán giải có sự hỗ trở và sử dụng máy tính để giải là điều khó
khăn với nhiều giáo viên dạy toán.
Vì vậy qua nhiều lần ôn học sinh giỏi đội tuyển thi giải toán bằng máy tính tôi thấy sự
cần thiết nên chia thành nhiều dạng toán và ôn tập các em từ lớp 6 đến lớp 9 nên tôi đã tìm hiểu
nhiều tài liệu và mạnh dạn xin đưa ra một số dạng toán sử dụng máy tính bỏ túi phù hợp với
từng lớp từ lớp 6 đến lớp 9 và một số dạng toán nâng cao để bồi dưỡng học sinh giỏi.
III. TÍNH THỰC TẾ CỦA ĐỀ TÀI
Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ chức kinh tế tài
trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và máy văn phòng) rất chú
trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐT BT. Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ
chức cuộc thi “Giải toán trên MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
2
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- do tập đoàn CASIO tài trợ, báo
Toán học & Tuổi trẻ tổ chức cuộc thi tương tự - cho cả HS THCS và THPT- do tập đoàn
SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu
việt của MTĐT BT để hỗ trợ học tốt các môn học khác nữa như Lý,Hoá, Sinh, Địa…
Để giúp cho các em có nhiều kiến thức khi sử dụng máy tính và cũng là để tuyển chọn
đội tuyển tham gia các hội thi học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh,… tôi quyết định
chọn đề tài “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi”.
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
3
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
B/ NỘI DUNG
I. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học mới đối với
học sinh THCS mà, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng được máy tính bỏ túi Casio vào giải
Toán thì người thầy không phải cứ hướng dẫn học sinh làm bài tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ
động. Dạy như vậy thì học trò học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này
đến bài khác, tốn rất nhiều công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể.
Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài
toán khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo, chưa có phương pháp làm bài.
Trong khi đó từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào đó của Toán học lại có một hệ thống bài tập rất
đa dạng và phong phú, mỗi bài là một kiểu, một dạng mà lời giải thì không theo một khuôn mẫu
nào cả. Do vậy mà học sinh lúng túng khi đứng trước một đề toán Casio, vì vậy mà số lượng và
chất lượng của bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio vẫn thấp, chưa đáp ứng được lòng
mong mỏi của chúng ta.
Vì vậy để nâng cao chất lượng bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio, đặc biệt là
chất lượng học sinh giỏi của bộ môn này, hơn ai hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải
thực sự chuyên tâm tìm tòi, nghiên cứu, phân loại dạng toán và tìm ra phương pháp bấm máy
nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho
học sinh tư duy tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề một cách nhanh chóng.
Sau hai năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi và bồi dưỡng đội
tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đưa ra một số giải pháp của bản thân về việc giúp
học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio.
II. CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
II.1. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Phương pháp bồi dưỡng HSG”Giải toán trên máy tính bỏ túi CASIO”của tôi được chia
làm 03 giai đoạn :
II.1. a. Giai đoạn 1: Khởi động
- Thành lập đội tuyển qua việc tổ chức thi chọn ở vòng trường.
- Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng bấm máy bằng hai tay.
- Hướng dẫn học sinh học thuộc chức năng, công dụng của từng loại phím trên máy tính
II.1. b. Giai đoạn 2 : Tăng tốc

Hướng dẫn học sinh giải các loại bài tập bằng máy tính bỏ túi CASIO từ đơn giản đến nâng cao
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
4
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
II.1.c. Giai đoạn 3 : Về đích
- Cho học sinh giải các bộ đề thi HSG “Giải toán trên máy tính cầm tay CASIO” của
giáo viên tự ra hoặc đề thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực của những năm học
đã qua.
- Tổ chức thi thử 1 lần/ tuần
II.2. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN
II.2.a. Khởi động :
• Trang bị những kiến thức cơ bản về máy tính bỏ túi (Fx570MS ; 570 ES)
• Cách tắt mở máy :
- mở máy : Ấn
- Tắt máy : Ấn
- Xóa ký tự vừa ghi : Ấn
• Mặt phím :
- Các phím chữ trắng và : Ấn trực tiếp
- Các phím chữ vàng : Ấn sau
- Các phím đỏ : Ấn sau hoặc hay
- Cách sử dụng phím nhớ
Phím nhớ :
- Nếu cần nhớ số 3 vào M thì ấn : 3
- Muốn gọi lại số 3 thì ấn hoặc
Phím , , số nhớ độc lập M
• Một số thuật toán để giải những dạng toán thường gặp
* Dạng toán: Tính giá trị của biếu thức :
- Trước khi tính toán phải ấn (Chọn COMP)
Nếu thấy chữ M xuất hiện thì ấn
- Khi tính toán màn hình phải hiện chữ D

* Dạng toán : Phép tính về phân số, hỗn số, số thập phân
Máy chỉ hiển thị được tối đa một số có 10 chữ số, nếu ghi hoặc tính ra kết quả dài hơn 10 chữ số,
máy không hiểu hoặc hiển thị không như ta mong muốn. Do đó cần tránh viết đáp số gần đúng một cách
tùy tiện. Ta có thể sử dụng 2 cách sau để tính:
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
5
ON
SHIFT
OFF
DEL
DT
SHIFT
ALPHA
SHIFT
STO
RLC
STO
M
A
B
C
D
E
F
X
Y
RCL
M
SHIFT
STO

M
RCL
ALPHA
M
=
M+
M-
MODE
1
0
SHIFT
STO
M
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
Cách 1: Kết hợp vừa tính bằng máy & vừa tính trên giấy. (Vận dụng hợp lý , chính xác các biến
nhớ của máy. Đồng thời kết hợp với kiến thức đã học trên lớp áp dụng vào bài toán để biến đổi cho bài
toán đơn giản hơn)
Cách 2: Nếu máy hiển thị:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
.a a a a a a a a a a
x
10
n
(Với
14n ≤
) thì các chữ số đầu của kết quả
được xác định là
1 2 3 4 5 6 7 8
aa a a a a a a a
(Không lấy

9
a
vì nó đã được làm tròn) ta tìm các chữ còn lại bằng
cách lấy kết quả hiển thị trừ cho
1 2 3 4 5 6 7 8
.a a a a a a a a a
x
10
n
. Khi đó máy hiện n-8 chữ số từ
9
a
đến
n
a

(Nếu không đủ n-8 thì ta thêm các số 0 phía trước cho đủ). Vậy kết quả chính xác là:
1 2 3 4 5 6 7 8 9

n
aa a a a a a a a a a
* Dạng toán : Phép tính về độ, phút, giây – số nghịch đảo
Khi giải ấn (Deg)
* Dạng toán : Số gần đúng – số lẻ - tính tròn
Học sinh phải nắm kỹ các thao tác về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn thức, các
phép toán về lượng giác, thời gian. Có kỹ năng vận dụng hợp lý, chính xác các biến nhớ của máy tính,
hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử dụng biến nhớ.
Lưu ý: Tránh viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện., khi sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép
tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ.
 Trong dạng bài này thí sinh cần lưu ý: số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ: 0,(4); 0,1(24); …

thí sinh cần biết cách biến đổi các số này sang số thập phân đúng và làm việc với các số đúng đó.
* Dạng toán : Tìm ƯCLN và BCNN
Kiến thức cơ bản : Nếu
a c
b d
=
và phân số
c
d
tối giản thì :
+ UUCLN(a ; b) = a : c + BCNN (a;b) = a. d
Nếu tìm BCNN mà bị tràn màn hình hướng dẫn học sinh tính trên máy tính kết hợp với tính trên
giấy nháp.
Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: ghi vào màn hình
2419580247 7
3802197531 11
=
UCLN : 2419580247: 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 x 11 = 2.661538272.10
10
(Tràn màn hình). Đến đây HD học sinh tìm
BCNN bằng 2 cách :
Cách 1: Thực hiện phép tính 2419580247 x 11 trên giấy KQ: 26615382717
Cách 2: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa số 2 để chỉ còn 419580247 x 11.
Kết quả : BCNN : 4615382717 + 23 x 10
9
x 11 = 26615382717
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
6

MODE
MODE
MODE
MODE
1
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
* Dạng toán : Liên Phân số
Đây là loại toán thường xuất hiện nhiều trong các kỳ thi HSG nó thuộc dạng toán kiểm
tra tính toán và thực hành. Hướng dẫn học sinh giải loại toán này bằng 2 cách trên xuống hoặc
dưới lên, có sử dụng phím Ans.
Ví dụ : Tìm x biết
3 381978
3
382007
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
3
8
1

8
1 x
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Quy trình bấm phím liên tục trên máy fx – 570 MS hoặc 570ES
381978 : 382007 = 0,999924085
ấn tiếp phím x
-1
x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =, ta được :
1
Ans=
1+x
. Tiếp tục ấn Ans x
-1
– 1 =
kết quả : x = - 1, 11963298 hoặc
17457609083367
15592260478921
 
 ÷
 

* Dạng toán : Tìm số dư trong phép chia hai số tự nhiên
PP: Số dư của phép chia A : B bằng A – B x (phần nguyên của A : B )
* Dạng toán : Tính giá trị của biểu thức đại số
Hướng dẫn học sinh sử dụng phím
* Dạng toán : Các bài toán về đa thức
Định lí Bêdu:
Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thì dư trong phép chia này là f(a)
Hệ quả định lí Bêdu:
Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thì đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x – a
Định lí về nghiệm nguyên của đa thức:
Cho đa thức f(x) =
n n 1 1 0
n n 1 1
a x a x a x a
−
−
+ + + +
Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của số hạng độc lập a
0
(hạng tử tự do)
Đặc biệt :
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
7
CALC
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
+ Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có một nghiệm bằng 1
+ Nếu hiệu của tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn với tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ
là bằng 0 thì đa thức có nghiệm là – 1
+ Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng
p

q
thì p là ước của hạng tử tự do, q là ước dương của hệ
số của hạng tử có bậc cao nhất
* Dạng toán : Tăng dân số, tiền lãi
Lãi suất đơn
Bài toán : Một công nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r % trên tháng theo hợp đồng tiền gốc và
tiền lãi hàng tháng được thanh toán 1 lần ( tiền lãi hàng tháng không được cộng vào gốc cho tháng sau).
Tính số tiền lãi sau n tháng.
Cách giải
Tiền lãi mỗi tháng: a.r
%
Tiền lãi sau n tháng: n.a.r
%
Lãi suất kép
Bài toán 1 (Gửi một lần): Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trên
tháng trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi A sau n tháng?
Cách giải: Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, a tiền vốn ban đầu, r% lãi suất hàng tháng, n số tháng
Ta có:
n
A = a (1 + r%)

Suy ra:
=
+
A
ln
a
n
ln(1 r%)
;

= −
n
A
r% 1
a
;
(1 %)
n
A
a
r
=
+
* Dạng toán : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Sử dụng máy
• Cài đặt số đo góc là độ: ShiftMode(setup)3(Deg)
•
( )
1
1
cot tan
tan
x x
x
−
= =
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
8
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
Tìm số đo góc khi biết tỉ số lượng giác

1
1
1
1
sin sin ( )
os os ( )
tan tan ( )
1
ot tan ( )
x m x m
c x m x c m
x m x m
c x m x
m
−
−
−
−
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
; (Sử dụng hàm số ngược)
Lưu ý: Nếu hai góc có tổng số đo bằng 90
0
thì :
• Sin góc này bằng Cosin góc kia
• Tan góc này bằng Cotan góc kia.
* Dạng toán : Phương pháp lặp (Dãy truy hồi)
Quy trình tìm số hạng thứ n của dãy số cho bởi công thức tổng quát:

trong đó f(n) là biểu thức của
n cho trước.
Nhập trên màn hình Quy trình bấm máy:
1  A 1
SHIFT

STO

A

F(A): A=A+1 Nhập f(A)
ANPHA
:
ANPHA
A
ANPHA
=
ANPHA
A
+
1
Ấn
CALC
=

CALC
=

Đến khi A=n thì giá trị của F(A) là số cần tìm

Lưu ý: Dấu bằng (=) trong biểu thức (Ấn
ANPHA
CALC
để dễ nhớ ta viết
ANPHA
=
)
khác với dấu bằng ( = ) khi chạy chương trình.
Ví dụ: Tính 10 số hạng đầu của dãy số (u
n
) cho bởi:

1 1 5 1 5
; 1,2,3
2 2
5
n n
n
u n
 
   
+ −
 
= − =
   
   
 
   
 
Hướng dẫn: Nhập trên màn hình

1A
1 1 5 1 5
2 2
5
A A
 
   
+ −
 
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 
   
 
: A=A+1
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
9
u
n
= f(n), n ∈ N
*
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
Ấn
CALC
=

Ta được kết quả: u
1
= 1, u

2
= 1, u
3
= 2, u
4
= 3, u
5
= 5, u
6
= 8, u
7
= 13, u
8
= 21, u
9
= 34, u
10
= 55.
Dãy truy hồi

trong đó f(u
n
) là biểu thức của
u
n
cho trước.
Cách lập quy trình: Sử dụng bộ nhớ
ANS
- Nhập giá trị của số hạng u
1

: a
=
(Đây là giá trị của u
1
)
- Nhập biểu thức của f(u
n
) : ( trong biểu thức của f(u
n
) chỗ nào có u
n
ta nhập bằng
ANS
)
- Ấn
=

=
(Ta tự đếm số lần bấm để biết n=?)
Giải thích:
- Khi bấm: a
=
màn hình hiện u
1
= a và lưu kết quả này vào bộ nhớ
ANS
- Khi nhập biểu thức f(u
n
) bởi phím
ANS

, bấm dấu
=
lần thứ nhất máy sẽ thực hiện tính u
2
=
f(u
1
) và lại lưu kết quả này.
- Tiếp tục bấm dấu
=
ta lần lượt được các số hạng của dãy số u
3
, u
4

* Dạng toán : Phương trình, hệ phương trình
Giải phương trình – Hệ phương trình dạng chính tắt
Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa
các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn.
Cài đặt:
MODE
5
(EQN)  Chọn dạng thích hợp
• 1: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =



+ =

• 2: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng:
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
+ + =


+ + =


+ + =

• 3: Phương trình bậc 2 một ẩn có dạng: ax
2
+ bx + c = 0
• 4: Phương trình bậc 3 một ẩn có dạng: ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
* Dạng toán : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình
Các bước tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình:
- Ghi nguyên vào màn hình phương trình cần tìm nghiệm.
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm

10
1
n+1 n
u = a
u = f(u ) ; n N*


∈

Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
- Ấn phím
Shift SOLVE
(Máy hiện Solve for X)
- Nhập 1 giá trị bất kì (Càng gần giá trị của nghiệm càng tốt)
* Dạng toán : Giải toán hình học
1. Tam giác
a. Tam giác vuông
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
b
2
= a.b’ ; c
2
= a.c’; h
2
= b’.c’ ; h.a = b.c;
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
;

Diện tích: S =
1 1
2 2
bc ah=
Các tỉ số lượng giác:
sin
cos
cot,
cos
sin
,cos,
huyen
doi
==== gtg
huyen
ke
Sin
Chú ý:
1
1
1
1
sin sin ( )
os os ( )
tan tan ( )
1
ot tan ( )
x m x m
c x m x c m
x m x m

c x m x
m
−
−
−
−
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
; (Sử dụng hàm số ngược)
b. Tam giác thường
Các ký hiệu:
h
a
: Đường cao kẻ từ A,
l
a
: Đường phân giác kẻ từ A,
m
a
: Đường trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Chu vi: C = a + b + c
Nữa chu vi: p =
2 2
C a b c+ +
=

Diện tích tam giác:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
1 1 1 1 1 1
; sin sin sin
2 2 2 2 2 2
.sin .sin
;
2.sin
. ;
4
a b c
a b c
S ah bh ch S bc A ac B ab C
a B C
S S p p a p b p c
A
abc
S p r p a r p b r p c r S
R
∆ ∆
∆ ∆
∆ ∆
= = = = = =
= = − − −
= = − = − = − =

GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
11

c
b
l A
hA
mA
A
B
C
D
H
M
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
Định lí về hàm số Cosin:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA; b
2
= c
2
+ a
2
– 2ca.cosB; c
2
= a
2
+ b

2
– 2ab.cosC
Tìm số đo góc dựa vào định lí về hàm số Cosin
2 2 2
2 2 2 1
2 2 2
2 2 2 1
2 2 2
2 2 2 1
2 cos cos
2
2 cos cos
2
2 cos cos
2
b c a
a b c bc A A
bc
a c b
b a c ac B B
ac
a b c
c a b ab C C
ab
∧
−
∧
−
∧
−

 
+ −
= + − ⇒ =
 ÷
 
 
+ −
= + − ⇒ =
 ÷
 
 
+ −
= + − ⇒ =
 ÷
 
Định lí về hàm số Sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
Định lí về hàm số tang:
tan ; tan ; tan
2 2 2
A r B r C r
p a p b p c
= = =
− − −
Định lí về hàm số cotang:

; ;
2 2 2
A p a B p b C p c
cot cot cot
r r r
− − −
= = =
Tìm độ dài các cạnh dựa vào định lí về hàm số Cotang
a = h
A
(cotB + cotC);
b = h
B
(cotC + cotA);
c = h
C
(cotA + cotB);
Định lí về đường trung tuyến: AB
2
+ AC
2
= 2AM
2
+
2
2
BC
222
222
222

22
2
1
*
22
2
1
*
22
2
1
*
cbam
bacm
acbm
c
b
a
−+=
−+=
−+=
Tính chất đường phân giác trong tam giác:
DB AB
DC AC
=
Đoạn phân giác trong tam giác:
( )
( )
( )
2 cos

2
2
2 cos
2
2
2 cos
2
2
a
b
c
A
bc
l pbc p a
b c b c
B
ca
l pca p b
c a c a
C
ab
l pab p c
a b a b
= = −
+ +
= = −
+ +
= = −
+ +

GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
12
c
b
l A
hA
mA
A
B
C
D
H
M
a
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
Các bán kính đường tròn:
a) Ngoại tiếp tam giác:
C
c
B
b
A
a
S
abc
R
sin2sin2sin24
====

b) Nội tiếp tam giác:

( ) ( ) ( )
tan tan tan
2 2 2
S A B C
r p a p b p c
p
= = − = − = −

Đường cao:
h
A
=
2 ( )( )( )p p a p b p c
a
− − −
2 2 2
; ;
A b c
S S S
h h h
a b c
∆ ∆ ∆
= = =

c. Tam giác đều:
* Diện tích:
2
3
4
a

S =
* Chiều cao:
3
2
a
a
h =
2. Tứ giác lồi ABCD:
( )( )( )( )
( )( )( )
S
bcadcdabbdac
R
dcba
p
DB
abcddpcpbpapS
4
*
2
*
2
cos.*
2
+++
=
+++
=
+
−−−−−=

∧∧
ο
Diện tích tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
( )( )( )( )
dpcpbpapS
ABCD
−−−−=
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp :
0
ABCD ABCD
s s
r
a c b d
= =
+ +
( khi: a+c = b+d )
Diện tích tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn
( ) ( ) ( )
1

2
ABCD
S a b c d r a c r b d r= + + + = + = +
3. Đa giác, hình tròn:
a. Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a:
Góc ở tâm:
360
o
a
n

=
(độ); Góc ở đỉnh:
µ
2
A .180
n
n
−
=
(độ)
Diện tích:
cot
4 2
na
S g
α
=
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
13
Với AB =a; BC =b;CD= c; DA= d
A
B
d
b
c
D
a
C
. O
A

a
α
O
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
b. Hình tròn và các phần hình tròn:
Hình tròn bán kính R:
- Chu vi: C = 2πR
- Diện tích: S = πR
2
Hình vành khăn:
- Diện tích: S = π(R
2
- r
2
) = π(2r + d)d
Hình quạt:
- Độ dài cung: l =
R
180
π α
; (α: Độ)
- Diện tích:
2
360
R
S
π α
=
(α: Độ)
- Diện tích hình quạt:

0
2
360
α
R
S
Π
=
II.2.b. Tăng tốc
Đây là giai đoạn rất quan trọng giáo viên cần phải nắm được tất cả các dạng toán cần bồi
dưỡng cho học sinh. Để làm được điều này tôi phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu các tài
liệu về máy tính bỏ túi CASIO, các dạng bài tập giải bằng máy tính bỏ túi. Sưu tầm đề thi cấp
huyện, cấp tỉnh, … từ đồng nghiệp của trường bạn từ PGD, từ SGD và internet.
Để tiếp thu được khối lượng kiến thức như vậy thời gian bồi dưỡng của học sinh ở trường
là 3 buổi / tuần và 4 tiết/buổi. Ngoài ra khi về nhà các em phải ôn lại các kiến thức đã học ở
trường.
Phương pháp thực hiện
- Chia đội tuyển thành từng nhóm nhỏ 2 em / nhóm cùng làm chung một bài tập, thảo
luận bổ trợ lẫn nhau khi giải toán
- Giáo viên tổng hợp kết quả của các nhóm cả đội tuyển cùng thảo luận đưa ra lời giải
đúng nhất
Hướng dẫn học sinh tiến hành giải từng dạng toán đã nêu trên theo mức độ từ thấp đến cao
Trước hết hướng dẫn các em tập giải dạng toán số học như :
1. Toán tìm số dư : ta có thể chia làm 3 phần
Phần 1: Tìm số dư của phép chia 2 số tự nhiên mà số bị chia có nhiều hơn 10 chữ số
Phần 2 : Tìm số dư của phép chia khi số bị chia là số có lũy thừa quá lớn
Phần 3 : Tìm số dư trong phép chia đa thức
Đối với dạng này : Giáo viên đưa ra từng bài toán cụ thể, hướng dẫn học sinh dựa vào
kiến thức đã được học ở trên để giải.
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm

14
.
O
R
r
.
O
R
.
O
R
l
α
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 2004
376
cho 1975
HD : Để giải loại toán này dùng kiến thức về đồng dư mod
Phân tích : 376 = 62. 6 + 4
Ta có :
2004
2

≡
841 (mod1975)
2004
4

≡
841

2

≡
231 (modl 1975)
2004
12

≡
231
3

≡
416 (modl 1975)
2004
48

≡
416
4

≡
356(modl 1975)
Vậy :
2004
60

≡
416. 536
≡
1776 (modl 1975)

2004
62

≡
1776.841
≡
516 (modl 1975)
2004
62. 3

≡
513
3

≡
1171 (modl 1975)
2004
62. 6

≡
1171
2

≡
591(modl 1975)
2004
62. 6 + 4

≡
591. 231

≡
246 (modl 1975)
Vậy số dư là : 246
2. Toán tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, … của một lũy thừa.
Phương pháp: Để tìm n chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm dư của luỹ thừa đó với 10^n
Tuy nhiên . Nếu tìm từ 1 đến 3 chữ số tận cùng của một luỹ thừa ta tham khảo cách làm như sau :
a) Tìm 1 chữ số tận cùng của :
Để tìm 1 chữ số tận cùng của a^n với a có số tận cùng là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 để tìm r
• Nếu a ≡2 ( mod 10 ) thì a^n ≡6.2^r ( mod 10 )
• Nếu a ≡3 ( mod 10 ) thì a^n ≡a^r ( mod 10 )
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của a^n
Để tìm 2 chữ số tận cùng của a^n ta lấy số mũ chia cho 20
• Nếu a ≡0 ( mod 10 ) thì a^20k ≡00 ( mod 100 )
• Nếu a ≡1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) thì a^20k ≡01 ( mod 100 )
• Nếu a ≡5 ( mod 10 ) thì a^20k ≡25 ( mod 100 )
• Nếu a ≡2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) thì a^20k ≡76 ( mod 100 )
c) Tìm 3 chữ số tận cùng của a^n
Để tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ .
• Nếu a ≡0 ( mod 10 ) thì a^100k ≡000 ( mod 1000 )
• Nếu a ≡1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) thì a^100k ≡001 ( mod 1000 )
• Nếu a ≡5 ( mod 10 ) thì a^100k ≡ 625 ( mod 10^3 )
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
15
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
• Nếu a ≡2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) thì a^100k ≡376 ( mod 1000 )
d) Số có đuôi bất biến với mọi luỹ thừa:
1) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 1 ; 5 ; 6 (và chỉ những số ấy) đều có chữ
số tận cùng bằng 1 ; 5 ; 6 (có đuôi bất biến).
2) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (và chỉ những số ấy) đều có
chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (có đuôi bất biến).

3) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (và chỉ những số ấy) đều
có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (có đuôi bất biến).
4) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (và chỉ những số ấy)
đều có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (có đuôi bất biến).
Ví dụ: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17
2002
Hướng dẫn: Tìm chữ số hàng đơn vị
:
( )
2
1000
2 2000 1000
2
1000
2000
17 9(mod10)
17 17 9 (mod10)
9 1(mod10)
9 1(mod10)
17 1(mod10)
≡
= ≡
≡
≡
≡
Vậy
2000 2
17 .17 1.9(mod10)≡
. Chữ số tận cùng của 17
2002

là 9
3. Toán tìm BCNN, UCLN.
Cách 1: Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản
A a
B b
=
Ta áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau:
+ UCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b
Hoặc BCNN(A ; B) =
A.B
CLN( A; B)
;
Cách 2: Dùng chức năng của máy và thuật toán Ơ – clít
Bổ đề : Nếu a = bq + r thì ƯCLN(a, b) = ƯCLN (b, r)
B1: Tìm dư của phép chia A cho B là r=
 
−
 
 
a
a b.
b
, Với
 
 
 
a
b
là phần nguyên của A chia cho B

B2: Kết luận ƯCLN (a , b)= ƯCLN (b , r)
Lưu ý :
- ƯCLN (A ; B ; C) = ƯCLN (ƯCLN(A ; B) ; C)
- BCNN (A ; B ; C) = BCNN (BCNN (A ; B) ; C)
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
16
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
- Nếu tìm BCNN mà bị tràn màn hình học sinh tính trên máy tính kết hợp với tính trên giấy nháp .
Sử dụng chức năng sau đây trong máy Casio FX 570VN PLUS để tìm ƯCLN và BCNN sẽ rất
nhanh:
-
GCD
: Tìm ƯCLN
-
LCM
: Tìm BCNN
Ví dụ: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
Hướng dẫn: Ghi vào màn hình :
2419580247
3802197531
và ấn =, màn hình hiện
7
11
UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10
10
(tràn màn hình)
Cách tính đúng:
BCNN: 2419580247 . 11 = (419580247+2. 10
9

).11
= 419580247 . 11+ 2.10
9
. 11
= 4615382717 + 22000000000
= 26615382717
4. Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số
Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:
( ) ( )
( )
{
{
{
{
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2

, ,
99 900 0

99 900 0
n
m n m n
n m
m n m
n m
c c c
A b b b c c c A b b b c c c
Ab b b c c c Ab b b

= +
−
=
Trong đó:
- Mẫu số là các số 9 và các số 0 tiếp theo:
+ Số chữ số 9 bằng số chữ số trong cụm tuần hoàn.
+ Số chữ số 0 bằng số chữ số không tuần hoàn đứng sau dấu phẩy.
- Tử số bằng số đã cho với cụm tuần hoàn đầu tiên không ghi dấu phẩy trừ cho phần không tuần hoàn
không ghi dấu phẩy.
Ghi nhớ:
1 1 1
0,(1); 0,(01); 0,(001)
9 99 999
= = =

Ví dụ : Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
Giải: Đặt 3,15(321) = a.
Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
17
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006. Vậy
16650
52501
999000
315006
==
a
5. Toán liên phân số.

Ví dụ : Cho A =
12
30
5
10
2003
+
+
. Viết lại A =
0
1
1
1
1
1

n
n
a
a
a
a
−
+
+
+ +
Viết kết quả theo thứ tự
[ ] [ ]
0 1 1
, , , , , , ,

n n
a a a a
−
=
12 12.2003 24036 4001 1
30 30 30 30 1 31
5 20035
20035 20035 20035
10
2003 4001
1
31
30
5
4001
A = + = + = + = + + = +
+
= +
+
Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được
1
31
1
5
1
133
1
2
1
1

1
2
1
1
2
A = +
+
+
+
+
+
+
6. Toán về phép nhân tràn màn hình.
Phương pháp: Kết hợp vừa máy vừa tính trên giấy
Ví dụ : Tính đúng kết quả các tích sau : M = 2222255555 x 2222266666
HD : Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666
Khi đó : M = (A. 10
5
+ B)(A. 10
5
+ C) = A
2
. 10
10
+ AC.10
5
+ BC.
Tính trên máy: A
2
= 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630

Tính trên giấy :
A
2
.10
10
4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB.10
5
1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0
AC.10
5
1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0
BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0
M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0
Phương pháp giải toán về kỹ năng tính toán.
- Để giải được loại toán này học sinh phải nắm vững các thao tác về các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn thức, các phép toán về lượng giác, thời gian.
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
18
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
- Kỹ năng vận dụng hợp lý, chính xác các biến nhớ của máy tính, hạn chế đến mức tối
thiểu sai số khi sử dụng biến nhớ.
- Khi dạy loại toán này giáo viên cần lưu ý vấn đề thiếu sót sau của học sinh: Viết đáp số
gần đúng một cách tùy tiện. Để tránh vấn đề này yêu cầu học sinh trước khi dùng máy tính để
tính cần xem kỹ có thể biến đổi được không, khi sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính
phù hợp để hạn chế số lần nhớ
Ví dụ : Tính T =
6 6 6
1 999999999 0,999999999+ +
- Ta biến đổi : T =

(
)
6
6 6 6
6
1 999999999 0,999999999+ +
Dùng máy tính
6 6 6
6
1 999999999 0,999999999+ +
= 999 999 999
Vậy T =
6 6 3
999999999 999999999=
như vậy thay vì kết quả nhận được là một số nguyên thì thế
trực tiếp vào máy ta nhận được kết quả là số dạng a. 10
n
(Sai số sau 10 chữ số của a )
7. Dạng toán về đa thức. Dạng này được chia thành các dạng cơ bản sau:
+/ Tính giá trị của đa thức
+/ Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b
+/ Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b
+/ Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức
+/ Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức
Để học sinh nắm được cách giải loại toán này – Cứ một dạng GV đưa ra một đến 2 ví dụ
giải mẫu cho học sinh xem và nghiên cứu cách giải. Từ đó đưa tra dạng toán tổng hợp thường
xuất hiện trong các đề thi
Ví dụ: Cho P(x) = x
5
+ ax

4
+bx
3
+ cx
2
+ dx + e.Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5)
= 25. Tính P(8), P(9), P(10), P(11).
HD : Trước hết ta phân tích đa thức P(x). Ta có cách giải như sau :
Vì 1 = 1
2
; 4 = 2
2
; 9 = 3
2
; 16 = 4
2
; 25 = 5
2

Khi đó : P(x) = (x – 1 )(x – 2 )(x – 3)(x – 4 )(x – 5)+ x
2

Dễ dàng tìm được P(8) =2584 ; P(9)=6801 ; P(10)=15220 ; P(11)=30361 bằng cách sử dụng
chức năng của phím CALC
8. Dạng toán về dãy số
Loại toán này ở mức độ thi vòng huyện vòng tỉnh chỉ là :
+/ Tính các số hạng đầu tiên của dãy
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
19
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi

+/ Tìm công thức tổng quát của U
n
Để học sinh giải thành thạo loại toán này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh biết tính
theo công thức tổng quát. Biết tính theo dãy bằng cách sử dụng phương pháp lặp một cách thành
thạo.
Ví dụ : Cho dãy số
( ) ( )
10 3 10 3
, 1,2,3,
2 3
n n
n
u n
+ − −
= =
a/ Tính giá trị U
1
; U
2
; U
3
; U
4

b/ Xác định công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n + 1
và U
n

c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n+2
theo U
n + 1
và U
n rồi
tính U
5
; U
6
; …; U
16

HD :
a/ Tính trực tiếp trên máy được : U
1
= 1 ; U
2
= 20 ; U
3
= 303 ; U
4
= 4120 bằng các sử dụng phím
CALC
b/ Giả sử U
n+2
= Au
n + 1
+ b U

n
(1)
Với U
1
= 1 ; U
2
= 20 ; U
3
= 303 ; U
4
= 4120
Thay vào (1) ta có hệ phương trình :
20 303 20
303 20 4120 97
a b a
a b b
+ = =
 
⇒
 
+ = = −
 
Vậy U
n+2
= 20U
n + 1
- 97 U
n

c/ Quy trình bấm phím liên tục 1

20
Lặp lại các phím :
20 97
- 97
Bấm phím copy = = = ….
U
5
= 53009 ; U
6
= 660540 ; U
7
= 8068927 ; U
8
= 97306160 ; U
9
= 1163437281;
Đến U
10
nếu ta lặp tiếp thì bị tràn màn hình, đến đây hướng dẫn học sinh dùng máy tính
kết hợp với giấy nháp để tính U
10

U
10
= 20x 1163437281 - 97 x 97306160 = 23268745620 – 9438697520 = 13830048100
9. Toán hình học : (Thường chiếm 20% - 30% tổng số điểm )
Để học sinh làm tốt dạng toán này giáo viên phải yêu cầu học sinh :
- Vẽ hình nhanh và chính xác
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
20

SHFT
STO
A
SHFT
STO
B
ALPHA
B
-
ALPHA
A
SHFT
STO
A
ALPHA
A
-
ALPHA
B
SHFT
STO
B
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
- Học thuộc lòng và vận dụng thành thạo các công thức hình học đã được học (Định lý
Pitago, công thức tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác, …)
Ngoài các định lý và công thức đã được học trong trường phổ thông giáo viên cung cấp
thêm một số công thức, định lý nhằm giúp các em giải toán một cách nhanh chóng (Do đặc thù
của thi giải toán trên máy tính bỏ túi chỉ ghi đáp số). Đối với giải toán hình học bằng máy tính
bỏ túi CASIO. Yêu cầu chung đối với người ra đề chủ yếu là tính nhanh và chính xác, sai số
không đáng kể.

Để giúp học sinh giải tốt loại toán này – Hướng dẫn các em không được tính từng đại
lượng riêng biệt (Dùng máy tính nhiều lần). Làm như vậy sai số rất lớn, không đúng với đáp án
(Do đề yêu cầu chỉ ghi đáp số) chỉ cần sai một chữ số thập phân coi như giải sai bài đó. Mà phải
lập công thức đúng rồi dùng máy tính bấm một lần, nếu không sai sót trong quá trình sử dụng
máy thì kết quả thường là chính xác
II.2.c. Về đích
Đây là giai đoạn quyết định của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Giải pháp thực hiện :
- Cho học sinh giải các đề thi vòng huyện, vòng tỉnh của các năm học trước (hoặc sưu
tầm trên mạng) theo nhóm.
- Các nhóm tự chấm điểm lẫn nhau. Tự nhận xét, đánh giá lẫn nhau
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tự phát hiện và tự khắc phục những sai sót trong quá
trình giải toán. Ngoài các đề giải ở trường Gv cho thêm đề để học sinh tự giải ở nhà.
- Tổ chức thi thử. Phát thưởng cho các học sinh đạt điểm cao
III. HIỆU QUẢ ÁP DỤNG
Với phương pháp dạy bồi dưỡng như trên, tôi đã áp dụng từ năm học 2013-2014 cho đến
nay, đã giúp nhiều học sinh đạt giải cao trong các kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ
túi CASIO vòng huyện trong những năm tôi được phân công giảng dạy. Cụ thể như sau:
Năm học Số HS được bồi dưỡng Số HS dạt giải
2012-2013 2 0
2013-2014 3 2
2014-2015 3 2
GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
21
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
C/ KẾT LUẬN
I. GIÁ TRỊ CỦA ĐỀ TÀI
1. Về phía học sinh:
Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống các dạng bài tập về máy tính bỏ túi Casio từ dễ
đến khó, tôi thấy đã phát huy được tính tích cực, tư duy sang tạo, sự say mê môn học của học

sinh, giúp học sinh hình thành phương pháp và cách làm việc với khoa học Toán học. Đặc biệt
các em xác định được dạng và sử dụng phương pháp hợp lí để giải bài toán một cách chủ động.
2. Về phía giáo viên:
Tôi thấy trình độ chuyên môn được nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với quá trình đổi mới
phương pháp dạy học của ngành đề ra. Đồng thời hình thành ở giáo viên phương pháp làm việc
khoa học. Hơn thế đã phát huy được sự tích cực chủ động của người học, hình thành ở học sinh
những kĩ năng, kĩ xảo trong giải toán.
II. KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
- Hy vọng với phương pháp này giúp cho các giáo viên dạy môn toán khi bồi dưỡng
HSG giải bằng máy tính bỏ túi có thêm kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh đạt kết quả tốt trong
các kỳ thi vòng huyện, vòng tỉnh.
- Dù cố gắng nhiều nhưng đây chỉ là ý kiến của riêng tôi nên không sao tránh khỏi thiếu
sót. Rất mong nhận được sự đóng góp từ các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp.
III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM – HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Để thực hiện được giáo viên phải tự trang bị cho mình một vốn kiến thức phong phú về
toán học, nắm vững cách sử dụng nhiều loại máy tính bỏ túi. Biết dùng máy tính bỏ túi giải
nhanh các bài tập có nhiều phép toán phức tạp. Bên cạnh đó giáo viên toán phải yêu toán và
đam mê toán học, thích tìm tòi, thích nghiên cứu.
IV. ĐỀ XUẤT – KIẾN NGHỊ
1. Với nhà trường :
- Xây dựng phòng học, trang bị máy tính bỏ túi CASIO mới nhất, mua thêm sách tham
khảo.
- Có biện pháp tích cực khuyến khích các giáo viên toán khác trong trường tự học tập, tự
nghiên cứu để nâng cao trình độ về toán về máy tính bỏ túi.để bồi dưỡng được HSG đạt kết quả
tốt trong các hội thi khi được phân công.
- Có chế độ bồi dưỡng về vật chất cũng như tinh thần phù hợp cho những giáo viên đạt
thành tích cao trong các hội thi học sinh giỏi vòng huyện, vòng tỉnh.
2. Với giáo viên toán :
- Mỗi giáo viên phải tự trang bị cho mình một máy tính bỏ túi CASIO Fx 570ES hoặc
CASIO Fx 570 VN PLUS.

GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
22
Một Số Kinh Nghiệm Bồi Dưỡng HSG Giải Toán Trên Máy Tính Bỏ Túi
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi và biết dùng máy tính giải toán.
- Không ngừng tự học, tự nghiên cứu, đọc sách tham khảo, thường xuyên lên mạng để
sưu tầm tài liệu về toán, về máy tính, …
Duyệt của BGH Lương Tâm, Ngày 11 tháng 5 năm 2015
Người viết

Ngô Dương Khôi

GV : Ngô Dương Khôi – THCS Lương Tâm
23