ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TÓAN KHỐI 10

1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN – KHỐI 10

A – ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
( 2)( 4) 0
x x
+ - £
b)
2
(9 1)(3 1) 0
x x x
- + £
c)
2
(2 5)(2 1) 0
x x
+ - £

d)
2
(1 3 )( 6 5 1) 0
x x x
- - + + ³
e)
2
9 4 0

x x
- £
f)
2
( 3) (3 ) 0
x x x
- - - £

g)
( )
(
)
3 2 0
x x
- - >
h)
2
4 3 0
x x
+ + £
i)
2
6 1 0
x x
- + + ³

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a)
4 3
0

2 1
x
x
-
£
+
b)
2
1
3 2
x
x
-
³
-
c)
2
( 3)
0
( 5)(1 )
x x
x x
-
³
- -

d)
3 5
1 2 1
x x

³
- +
e)
2
( 2)(3 7 4)
0
(3 5 )
x x x
x x
+ + +
£
-
f)
2
2 3
3 2 1
x x x
³
- + -

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a) (- x
2
+ 3x – 2)(x
2
– 5x + 6) ³ 0 b)
3
4
23
2

2
+
-
+-
x
x
xx
> 0
c)
3 2
2 3
0
(2 )
x x
x x
+ -
£
-
d*)
3 2
3
2 2
0
4 9
x x x
x x
- + + -
³
-

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2 8 2
x x x
- - <
b) x
2
+ 2 3+x - 10
0
£
c)
0123
2
³++- xx

d) 2
35
9
-³

x
x
e)
2
2
10 3 2
1
3 2
x x

x x
- -
£
- + -
f)
2
x - 5x + 4 > x - 4

Bài 5. Giải các bất phương trình sau:
a)
4 1 2 2
x x x
- + - > -
b) 2 3 4
x x x
- + > -
c)
2 5 1 0
x x
- - + £

d)
6 2 4 3
x x x
- - - ³ -
e) 5 5 2
x x x
- - - ³ -
f)
4 3 2

x x
- £ -
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a)
4 2 1
3 2
x x
x x
- +
=
- -
b)
2
10 - 6 x +1 = x - 9x
c)
2
x - 2x + 3 = 5 - x

d) 3 1 2 3 7
x x x
- - + - = -
e)
2
x - 5x + 4 = x - 4
f)
2
1
3
2 1 1
x x

x x
+ +
=-
- - -

Bài 7. Giải các phương trình sau:
a)
2381716 -=+ xx
b) 1223
2
-=+- xxx c)
2x - 3x +1 = 6
.
Bài 8* Giải các phương trình sau:
a)
2
1 1
x x
- = +
b) 21412
33
=++- xx
c)
23123 -= + xxx
d) (x+4)(x+1) - 3 25
2
++ xx =6
e)
2 2
x + 5x + 7 = x + 5x +13

f)
2 2
( 2) 4 4
x x x
- + = -

Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn

2
Bài 9. Giải các bất phương trình sau:
a) xxx 2856
2
->-+- b) )1(4)43)(5( -<++ xxx
c*) 2x
2
+ 151065
2
+> xxx d)
2
243
2
<
+++-
x
xx

Bài 10. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x
Î
¡

:
a) (m - 3)x
2
-2mx + m - 6 < 0; b) x
2
- mx + m + 3 > 0;
c) mx
2
- (m + 1)x + 2 ³ 0; d) (m + 1)x
2
- 2mx + 2m
£
0.
Bài 11. Cho phương trình (m - 2)x
2
- 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Tìm m để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
c)

Có hai nghiệm âm phân biệt
d) Có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 12. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện được chỉ ra:
a) x
2
+ (2m + 3)x + m – 2 = 0 , x

1
< 0
£
x
2
.
b) mx
2
+2(m - 1)x +m – 5 = 0, x
1
< x
2
< 0 .
c) (m + 3)x
2
+ 2(m - 3)x + m – 2 = 0, x
1
³ x
2
> 0.
Bài 13* Cho phương trình x
4
+ 2(m + 2)x
2
– (m + 2) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;
c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 14. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x
2
– 6(2m +1)x + 12m + 5.
a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x Î R.
b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1.
Bài 15. Để may đồng phục áo thể dục cho học sinh khối 10 trường A, người ta chọn 46 học sinh
trong tổng số 550 học sinh khối 10 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu được bảng sau:
Lớp Tần số Cỡ
áo
[160; 162]

5

S1

[163; 165]

11

S2

[166; 168] 15 S3
[169; 171] 9 S4
[172; 174] 6 S5
N = 46
Bài 16: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta lấy kết quả
của 100 học sinh khối 12 và thu được bảng sau:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tấn số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?

b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?
c) Tìm số trung bình.
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình quạt.
g) Cả khối 10 cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ?
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn

3
a) Tìm số trung bình.
b) Tìm số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa của chúng.
c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
d) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (ta coi một học sinh đạt từ 5 điểm trở lên là đỗ
tốt nghiệp môn Toán).
e) Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trượt tốt nghiệp môn Toán.
Bài 17. Điều tra về số giờ tự học ở nhà (đơn vị: giờ) của 50 học sinh lớp 10, ta có bảng
phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp Tần số
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60]
5
9
15
10
9
2

C
ộng

N = 50

a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bằng bao nhiêu?
b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
c)Vẽ biểu đồ hình cột tần số và đường gấp khúc tần suất.
d) Tính số trung bình. Nêu ý nghĩa.
e)Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa.
Bài 18. Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giày của các em ta được mẫu số liệu sau:
39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39
41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất.
b) Tính số trung vị và số mốt. Nêu ý nghĩa của chúng.
c) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa.
Bài 19. Tính các giá trị lượng giác khác của góc
a
khi biết :
a)
2 3
cos = , 2
2
5
p
a a p
< <
b)
tan 2,
2

p
a a p
=- < <

c)
1 3
sin ,
3 2
p
a p a
=- < <
c)
cot 5,
2
p
a p a
= - < <-

Bài 20. Tính các giá trị lượng giác của góc
a
khi biết
4
cos =
2 5
a
và
0
2
p
a

< <
.
Bài 21. Cho tan
a
=
4
3
. Tính giá trị các biểu thức:
a) A =
4sin cos
3sin 2cos
a a
a a
-
+
b) B =
3 3
sin 2cos
sin 5cos
a a
a a
-
+
c) C =
3
4 4
3sin cos
4sin cos
a a
a a

+

Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn

4
Bài 22. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) A = 3(sin
4
x + cos
4
x) - 2(sin
6
x + cos
6
x) ;
b) B = 3(sin
8
x - cos
8
x) + 4(-2sin
6
x + cos
6
x) + 6 sin
4
x ;
c) C = cos
6
x + 2sin
4

x cos
2
x + 3 sin
2
x cos
4
x + sin
4
x;
d) D = sin3x sin
3
x + cos3x cos
3
x - cos
3
2x .
e) E =
6 6 2 2
sin cos 3sin cos
x
x x x
+ +

f) F =
p p
+ + + -
2 2 2
2 2
cos cos ( ) cos ( )
3 3

x x x

g) G =
p p
+ + + +
2 2 2
2 4
sin sin ( ) sin ( )
3 3
x x x
.
Bài 23. Cho
1
sin cos
2
a a
+ =
. Tính giá trị các biểu thức:
a) A =
sin .cos
a a
b) B =
4 4
sin cos
a a
+
c) C =
| sin cos |
a a
-

.
Bài 24.
a) Cho
2
sin a
3
=
với
0 a
2
p
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a.
b ) C ho
cot a 3
=-
vô ùi
3
a ; 2
2
p
æ ö
Î p
ç ÷
è ø
. Tính g iaù trò
1 7
P tan a
cos a sin a
= + -

;
c ) Cho
p
p
= - < <
æ ö
ç ÷
è ø
12 3
sin ; 2 .
13 2
a a Tính
p
-
cos( )
3
a
.

Bài 25. Tính giá trị các biểu thức:
a) A =
0
0
1
4 os20
os80
c
c
- b) B =
0 0

3 1
sin 20 os20
c
-
c) C = sin10
0
. sin30
0
. sin50
0
. sin70
0
d) D =
0 0 0 0 0 0
sin 20 sin 40 sin 80 cos 20 cos 40 cos 80
+

e) E =
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin .sin
30 30 30 30 30
p p p p p
e) F =
p p p
+ +
2 4 6
cos cos cos
7 7 7

Bài 26. a) Cho tan a = 2. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a.
b) Cho
4
5
sin
a
=
và
2
p
a p
< <
. Tính các giá trị lượng giác của cung
2
a
.
c) Cho
a
=
1
cos2
8
và
p
a
< <
0
2
. Tính
a a

sin 2 ; tan 2
;
a a
sin ; cos .

Bài 27*. Chứng minh các đẳng thức:
a)
+ = +
4 4
3 1
sin cos cos 4
4 4
a a a
;
b)
+ = +
6 6
5 3
sin cos cos 4
8 8
a a a
;
c)
p p
- + =
1
cos .cos( ).cos( ) cos3
3 3 4
x x x x
;

d)
p p
- + =
1
sin .sin( ).sin( ) sin 3
3 3 4
x x x x

Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn

5
e)

3
tan sin 1
sin cos (1 + cos )
x x
x x x
-
=
f)

sin 4 cos 2
. tan
1 cos 4 1 cos 2
a a
a
a a
=
+ +

g)
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
x x x
x x x x
+ +
=
+ +


h)

cos
3
x.sinx - sin
3
x.cosx =
1
4
sin4x
i)

sin
3
x.cos3x + cos
3

x.sin3x =
3
4
sin4x
j)
- - -
+ + =
sin( ) sin( ) sin( )
0
cos .cos cos .cos cos .cos
a b b c c a
a b b c c a
Bài 28. Rút gọn các biểu thức:
a) A =
2 2
[sinx.sin( ).sin( )] [cosx.cos( ).cos( )]
3 3 3 3
x x x x
p p p p
- + + - +

b) B =
3 9
sin( ) cos(7 ) 2sin( )
2 2
x x x
p p
p
- + + + +

c) C =
101 2011 1001
cos( ) sin(2009 ) cos( ) tan( ) cot(3 )
2 2 2
x x x x x
p p p
p p
+ + + + + - - + +
.
d) D =
p p p p
+ + + + + +
2 2
tan . tan( ) tan( ). tan( ) tan( ). tan
3 3 3 3
x x x x x x

e) E =
-
-
2 2
2 2
tan 2 tan
1 tan 2 . tan
a a
a a
;
f) F = + + + +
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 )(1 )

cos cos 2 cos 4 cos8
a a a a
.
g) G =
1 1 1 1 1 1
cos (0 )
2 2 2 2 2 2 2
x x
p
+ + + < <

Bài 29*. Rút gọn các biểu thức:
a) A =
sinx + sin2x + sin3x + sin4x
cosx + cos2x + cos3x + cos4x
; c) C =
sin3x + 2sin4x + sin5x
sin2x + 2sin3x + sin4x
.
b) B =
cos 4 cos 2
sin 4 sin 2
a a
a a
-
+
d) D =
sin 4 sin 5 sin 6
cos4x + cos5x + cos6x
x x x

+ +

Bài 30*. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
6 6
1
sin cos
x x
+
.

B – HÌNH HỌC
Bài 1. Cho
D
ABC có
µ
0
A 60
=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tính độ dài cạnh cạnh BC, diện tích, chiều cao AH của tam giác ABC.
b) Chứng minh góc
µ
B
nhọn.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 2. Cho
D
ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tính diện tích
D

ABC, các góc, độ dài các trung tuyến,
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn

6
Bài 3. Cho
D
ABC có b=4,5 cm , góc
µ
0
A 30
=
,
µ
0
C 75
=

a) Tính độ dài các cạnh a, c và số đo góc
µ
B
.
b) Tính diện tích
D
ABC và chiều cao BH.
Bài 4. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng qt của đường
thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương
u (2; 1)
= -

ur
.
b) d đi qua B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến
n ( 2; 5)
= -
ur
.
c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3).
d) d qua E(2; -4) và vng góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0.
e) d qua F(-1; 3) và song song với đường thẳng d’: x + 3y – 5 = 0.
Bài 5.
a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 .
b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y –
13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vng góc với đường thẳng 3x – 4y = 0.
Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh là
M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
b) Viết phương trình 3 đường trung trực của tam giác ABC
c) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao
kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0.
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC;
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vng góc với AC.
Bài 8. Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương
trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0.
Bài 9. Vie át phương trình đư ơ øng th ẳng (D) b ie át:
a) (D) q u a M(1;1) và tạo 1 g o ùc 45
0

vơ ùi đư ơ øng thẳng (d ): x – y – 2 = 0
b ) (D) qu a M(5; 1) và tạo 1 g o ùc 60
0
vơ ùi đư ơ øng thẳng (d): 2x + y – 4 = 0.
Bài 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, c ho P(2; 5), Q (5; 1).
a) Vie át phương trình đư ơ øng tru ng trư ïc c u ûa PQ .
b ) Vie át pt đư ơ øng thẳng qu a P sao c ho kho ảng c ác h tư ø Q đe án đư ơ øng thẳng đo ù b ằng 3.

Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) 2x+3y-1= 0 và M(2;1).
a) Tìm M trên (d) sao cho OM=5.
b) Xác định tọa độ H là hình chiếu M của trên(d).
c) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d).
Gia sư THÀNH ĐƯỢC www.daythem.edu.vn





7
Bi 12. Trong mt phng to Oxy, cho A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Chng minh 3 im A, B, C khụng thng hang.
b) Lp phng trỡnh tng quỏt v phng trỡnh tham s ca ng cao CH
c) Lp phng trỡnh tng quỏt v phng trỡnh tham s ca ng trung tuyn AM
d) Xỏc nh ta trng tõm , trc tõm ca tam giỏc ABC
e) Vit phng trỡnh ng trũn tõm C tip xỳc vi AB
f) Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC
g) Tớnh din tớch tam giỏc ABC
Bi 13. Trong h to Oxy cho hai ng thng (d
1
), (d

2
) cú phng trỡnh:
(d
1
): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d
2
): x + (m-1)y m + 2 = 0
a) Chng minh rng: (d
1
) i qua mt im c nh.
b) Bin lun theo m v trớ tng i ca (d
1
) v (d
2
)
c) Tỡm m giao im ca (d
1
) v (d
2
) nm trờn trc Oy.
Bi 14. Cho ABC bit A(2; -1) v pt hai ng phõn giỏc trong ca gúc B v C ln lt l:
(d
B
): x - 2y + 1 = 0, (d
C
): x + y + 3 = 0. Tỡm pt ng thng cha cnh BC.
Bi 15. Vit phng trỡnh ca ng trũn (C) trong cỏc trng hp sau:
a) (C) cú tõm I(1 ; - 2) v tip xỳc vi ng thng 4x 3y + 5 = 0
b) (C) i qua 3 im A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
c) (C) i qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) v cú bỏn kớnh R = 3.

d) (C) i qua 2 im A(2 ; 1),B(4 ; 3) v cú tõm I nm trờn ng thng x y + 5= 0
Bi 16. Trong mt phng 0xy cho phng trỡnh
2 2
4 8 5 0
x y x y
+ - + - =
(I).
a) Chng t phng trỡnh (I) l phng trỡnh ca ng trũn, xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca
ng trũn ú.
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn ti cỏc im A(-1; 0), B(5; 0).
c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn bit tip tuyn i qua C(0;-1).
d) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn bit tip tuyn song song vi ng thng d
1

cú phng trỡnh x + y + 6 = 0.
e) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn bit tip tuyn song song vi ng thng d
2

cú phng trỡnh 3x + 2y + 1 = 0.
Bi 17. Trong mt phng Oxy cho cỏc im
2 2
(0; 1), (0;1), (1; )
3
A B C-
.
a) Chng t A, B, C khụng thng hng.
b) Vit phng trỡnh ng trũn (S) ng kớnh AB.
c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (S) bit tip tuyn i qua
1 3
( ; )

2 2
M
.
d) Vit phng trỡnh chớnh tc ca elớp nhn hai im A, B lm cỏc nh v i qua C.
a) A(1; 3), B(5; 6), C (7; 0); b ) A(0; 1), B(1; -1), C (2; 0); c ) A(1; 4), B(-7; 4), C (2; -5).
Bi 18. C ho (E):
2 2
1
25 9
x y
+ =
. X aực ủũnh to ùa ủo ọ c aực ủổnh, tie õu ủie ồm c u ỷa e lip. Tớnh ủo ọ daứi tru ùc
lụ ựn , tru ùc nho ỷ, tie õu c ử ù c u ỷa e lip.
Bi 19. Lp phng trỡnh chớnh tc ca elip trong cỏc trng hp sau:
Gia s THNH C www.daythem.edu.vn