ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10

GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 1: Đại số
Baøi 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)



x
y
x
21
32
b)



x
y
x
3
52
c)


y
x
4

4

d)


x
y
xx
2
32
e)



x
y
xx
2
1
2 5 2
f)


x
y
xx
2
3
1

g)



x
y
x
3
1
1
h)


  
x
y
x x x
2
21
( 2)( 4 3)

Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
yx23
b)
yx23
c)
   y x x41

d)

  

yx
x
1
1
3
e)


y
xx
1
( 2) 1
f)
  

yx
x
2
1
3
4

g)



x
y

xx
52
( 2) 1
h)
  

yx
x
1
21
3

Bài 3. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x x
2
2
b)
   y x x
2
23
c)
   y x x
2
22

d)
   y x x
2
1

22
2
e)
  y x x
2
44
f)
   y x x
2
41

Bài 4.Cho phương trình
 
   x m x m
2
-2 2 1 0
(1)
a) Giải phương trình (1) khi
m
3
2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Gọi
xx
12
;
là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để:
   
   x x x x m

2
1 2 2 1
1 2 1 2

Bài 5. Cho phương trình
 
    x m x m
2
2 1 2 10 0
. Tìm giá trị của m để biểu thức
  P x x x x
22
1 2 1 2
10
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6. Cho phương trình
   x mx m
2
20
. Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn
xx
22
12
nhỏ nhất.
Bài 7. Cho phương trình
     m x m x m
2

( 2) 2( 1) 2 0
. Xác định
m
để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Vô nghiệm
c) Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
d) Có 2 nghiệm thỏa mãn
xx
22
12
3

e) Có 2 nghiệm thỏa mãn
xx
12
2

Bài 8. Cho phương trình
   m x mx m
2
( 3) 3 2 0

a. Giải phương trình khi
m 2

b. Tìm
m
để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
xx

12
23

Bài 9. Cho phương trình
   mx m x m
2
( 4) 2 0

c. Giải phương trình khi
m 1

GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10

2

d. Tìm
m
để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
  x x x x
22
1 2 1 2
2( ) 5 0

Bài 10. Cho phương trình
    x m x m
2
( 1) 5 6 0
. Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm

xx
12
,

thỏa mãn
xx
12
4 3 1

Bài 11. Cho phương trình:
     m x m x m
2
( 1) 2( 1) 2 0
(*). Xác định m để:
a) (*) có hai nghiệm phân biệt.
b) (*) có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm kia.
c) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
Bài 12. Cho phương trình:
    x m x m
2
2(2 1) 3 4 0
(*).
a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x
1
, x
2
.
b) Tìm hệ thức giữa x
1
, x

2
độc lập đối với m.
c) Tính theo m, biểu thức A =
xx
33
12
.
d) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.
Bài 13.Giải các phương trình sau:
a)
  xx2 3 3
b)
  xx5 10 8
c)
  xx2 5 4

d)
   x x x
2
12 8
e)
   x x x
2
2 4 2
f)
x x x
2
3 9 1 2   

g)

   x x x
2
3 9 1 2
h)
   x x x
2
3 10 2
i)
   x x x
22
( 3) 4 9

j)
   xx1 1 1
k)
   xx3 7 1 2

Bài 14.Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
a)
x
yx
x
18
;0
2
  
. b)
x
yx
x

2
;1
21
  

. c)
x
yx
x
31
;1
21
   


d)
x
yx
x
51
;
3 2 1 2
  

e)
2
; 1
1
y x x
x

  


HD: a) Miny = 6 khi x = 6 b) Miny =
3
2
khi x = 3
c) Miny =
3
6
2

khi x =
6
1
3

d) Miny =
30 1
3

khi x =
30 1
2


Bài 15.Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
a)
y x x x( 3)(5 ); 3 5     
b)

y x x x(6 ); 0 6   

c)
y x x x
5
( 3)(5 2 ); 3
2
     
d)
y x x x
5
(2 5)(5 ); 5
2
     

e)
y x x x
15
(6 3)(5 2 );
22
     
f)
x
yx
x
2
;0
2



HD: a) Maxy = 16 khi x = 1 b) Maxy = 9 khi x = 3
c) Maxy =
121
8
khi x =
1
4

d) Maxy =
625
8
khi x =
5
4

GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10

3

e) Maxy = 9 khi x = 1 f) Maxy =
1
22
khi x =
2
(
xx
2
2 2 2
)

Phần 2: Hình học
Baøi 1. Viết tọa độ của các vectơ sau:
a)
      a i j b i j c i d j
1
2 3 ; 5 ; 3 ; 2
3
.
b)
         a i j b i j c i j d j e i
13
3 ; ; ; 4 ; 3
22
.
Baøi 2. Viết dưới dạng
u xi yj
khi biết toạ độ của vectơ
u
là:
a)
      u u u u(2; 3); ( 1;4); (2;0); (0; 1)
.
b)
    u u u u(1;3); (4; 1); (1;0); (0;0)
.
Baøi 3. Cho
  ab(1; 2), (0;3)
. Tìm toạ độ của các vectơ sau:
a)
     x a b y a b z a b; ; 2 3

. b)
     u a b v b w a b
1
3 2 ; 2 ; 4
2
.
Baøi 4. Cho

    


a b c
1
(2;0), 1; , (4; 6)
2
.
a) Tìm toạ độ của vectơ
  d a b c2 3 5
.
b) Tìm 2 số m, n sao cho:
  ma b nc 0
.
c) Biểu diễn vectơ
c theo a b,
.
Baøi 5. Cho ba điểm
   
A B C (1; 2), 0; 4 , 3; 2

a) Tìm toạ độ các vectơ

AB AC BC,,
.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:
CM AB AC23
.
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho:
  AN BN CN2 4 0
.
Baøi 6. Cho ba điểm
     
A B C 1; –2 , 2; 3 , –1; –2

a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Baøi 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng:
a)
AB AC.
b)
AC CB.
c)
AB BC.

Baøi 8. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
a)
AB AC.
b)
AC CB.
c)

AB BC.

Baøi 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
AB AC.
b)
AB AD BD BC( )( )
c)
AC AB AD AB( )(2 )

d)
AB BD.
e)
   AB AC AD DA DB DC( )( )

GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10

4

HD: a)
a
2
b)
a
2
c)
a
2
2
d)

a
2
e) 0
Bài 10. Tính
a b a b. , ,
và
abcos( , )
trong các trường hợp sau:
       
  
a) a b b) a b
c) a b
(1; 2), ( 2, 6) ( 3;4), (4,3)
(2;5), (3, 7)

Bài 11. Cho
  a b(1; 3), (2;5)
. Tính tích vô hướng
  a b a a b a b a b. , ( 2 ), ( )( )

Bài 12. Cho
A B C(4 3; 1), (0;3), (8 3;3)

a) Tìm tọa độ của điểm
D
biết
ABCD
là hình bình hành
b) Tính
AD AB AD BC. , .

c) Tính chu vi tam giác
ABC

Bài 13. Cho hai điểm
A B(1;3), (4;2)

a) Tìm tọa độ
D Ox
sao cho
D
cách đều hai điểm A và B
b) Tính chu vi và diện tích tam giác
OAB

Bài 14. Cho các điểm
A B C(1;1), (2;4), (10; 2)

a) Chứng minh tam giác
ABC
vuông tại A.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC

Bài 15. Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho :
  OA OB OC2 3 0
. Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng
hàng.
Bài 16. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho:
BH BC BK BD

11
,
56
. Chứng minh: A, K, H thẳng hàng.
HD:
   BH AH AB BK AK AB;
.
Bài 17. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao
cho
MB MC3
,
NA CN3
,
PA PB 0
. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Bài 18. Cho ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện:
  MA MB MC 0
.
Bài 19. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB .
Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI.
a) Chứng minh:
BN BA MB
.
b) Tìm các điểm D, C sao cho:
   NA NI ND NM BN NC;
.
Bài 20. Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh rằng:
  AB AC AD AC2
.

b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện:
  AM AB AC AD3
.
Bài 21. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh:
MN AB DC
1
()
2
.
b) Xác định điểm O sao cho:
   OA OB OC OD 0