tải trọng hệ số tải trọng

Bài gi̫ng CTGT ph̯n c̯u (LBK 02/2010) - 37 -
5 TҦI TRӐNG & Hӊ SӔ TҦI TRӐNG
Trong nӝi dung bài giҧng ѭu tiên phân tích kӃt cҩu nhӏp giҧn ÿѫn
5.1 Các ÿӏnh nghƭa
Bánh xe - Mӝt hoһc hai bánh lӕp ӣ ÿҫu mӝt trөc xe.
B͉ r͡ng lòng ÿ˱ͥng, B͉ r͡ng ph̯n xe ch̩y - Khoҧng cách tӏnh giӳa rào
chҳn và/ hoһc ÿá vӍa.
T̫i tr͕ng danh ÿ͓nh - (Tҧi trӑng tiêu chuҭn) Mӭc tҧi trӑng thiӃt kӃ ÿѭӧc
lӵa chӑn theo quy ѭӟc.
T̫i tr͕ng th˱ͥng xuyên – (Tƭnh tҧi) Tҧi trӑng và lӵc không ÿәi hoһ
c giҧ
thiӃt không ÿәi sau khi hoàn thành viӋc xây dӵng.
Ĉ˱ͥng ̫nh h˱ͧng: ÿӗ thӏ biӇu diӉn sӵ thay ÿәi cuҧ mӝt ÿҥi lѭӧng nào
ÿó khi lӵc ÿѫn vӏ P = 1 có hѭӟng không ÿәi chuyӇn ÿӝng trên công trình.
Ho̩t t̫i: (Tҧi trӑng nhҩt thӡi) ÿó là tҧi trӑng mà không ngӯng thay ÿәi vӏ
trí cuҧ mình trên công trình. Khi hoҥt tҧi thay ÿәi vӏ trí thì các ÿҥi lѭӧng cҫn
nghiên cӭu (l
ӵc dӑc, lӵc cҳt, moment v.v…) cNJng sӁ thay ÿәi theo vӏ trí cӫa
hoҥt tҧi.
Công trình phҧi ÿѭӧc tính vӟi các giá trӏ bҩt lӧi nhҩt vӅ lӵc dӑc, ӭng suҩt,
chuyӇn vӏ, do ÿó tính toán công trình có hoҥt tҧi cҫn phҧi xác ÿӏnh ÿѭӧc vӏ trí
cӫa hoҥt tҧi gây ra các cӵc trӏ cuҧ các ÿҥi lѭӧng ÿó. Vӏ trí ÿó ÿѭӧc gӑi là vӏ trí
kh͙ng ch
͇ (tính toán), còn giá trӏ cuҧ các ÿҥi lѭӧng ӭng vӟi vӏ trí ÿó ÿѭӧc gӑi là
giá trӏ kh͙ng ch͇ (giá trӏ tính toán).

Hình 5-1 H͏ trͭc to̩ ÿ͡ ÿ˱ͫc qui ÿ͓nh trong giáo trình
5.2 Tҧi trӑng tác dөng lên cҫu
5.2.1 H͟ sͩ t̻i trͥng J
p
, J

LL

ĈӇ kӇ ÿӃn mӝt sӕ yӃu tӕ nhѭ trӑng lѭӧng thӇ tích cӫa vұt liӋu thӵc tӃ có
sai khác vӟi con sӕ lý thuyӃt; chӃ tҥo, ÿo ÿҥc không chính xác Khi tính toán,
cҫn phҧi ÿѭa vào hӋ sӕ tҧi trӑng J
i
(HSTT). HSTT có thӇ  1 hay > 1, miӉn là nó
phҧi tҥo ra mӝt trҥng thái bҩt lӧi hѫn cҧ.
Bài gi̻ng CTGT ph̿n c̿u - 38 -
5.2.2 T̻i trͥng th́͵ng xuyên
B̫ng 5-1 H͏ s͙ t̫i tr͕ng dùng cho t̫i tr͕ng th˱ͥng xuyên, J
p

HӋ sӕ tҧi trӑng
LOҤI TҦI TRӐNG
Lӟn nhҩt Nhӓ nhҩt
DC: Cҩu kiӋn và các thiӃt bӏ phө 1,25 0,90
DW: Lӟp phӫ mһt cҫu và các tiӋn ích 1,50 0,65
EH: Áp lӵc ngang cӫa ÿҩt
+ Chӫ ÿӝng
+ NghӍ

1,50
1,35

0,90
0,90
EV: Áp lӵc ÿҩt thҷng ÿӭng
+ KӃt cҩu tѭӡng chҳn 1,35 1,00
+ KӃt cҩu vùi cӭng 1,30 0,90

+ Khung cӭng 1,35 0,90
+ KӃt cҩu vùi mӅm khác vӟi cӕng hӝp thép 1,95 0,90

B̫ng 5-2 B̫ng Kh͙i l˱ͫng riêng
Vұt liӋu Tӹ trӑng (kg/m
3
)
Betong cӕt thép 2500
Betong thѭӡng (không cӕt thép) 2400
Cát chһt. phù sa hay ÿҩt sét 1925
Cát rӡi. phù sa. sӓi 1600
Lӟp phӫ bê tông at-phan 2250
Ĉҩt sét mӅm 1600
Ĉá xây 2725
Nѭӟc 1000
Sӓi, cuӝi, macadam hoһc balat 2250
Thép 7850
5.2.3 T̻i trͥng nh̽t th͵i
Ký
hiӋu
Tên tҧi trӑng
Ký
hiӋu
Tên tҧi trӑng
BR lӵc hãm xe PL tҧi trӑng ngѭӡi ÿi
CE lӵc ly tâm TU nhiӋt ÿӝ ÿӅu
CR tӯ biӃn LL hoҥt tҧi xe
CT lӵc va xe WL gió trên hoҥt tҧi
CV lӵc va tҫu thuӹ WS tҧi trӑng gió trên kӃt cҩu
EQ ÿӝng ÿҩt FR ma sát

IM lӵc xung kích cӫa xe WA tҧi trӑng nѭӟc và áp lӵc dòng chҧy

Bài gi̫ng CTGT ph̯n c̯u (LBK 02/2010) - 39 -
B̫ng 5-3 T͝ hͫp và h͏ s͙ t̫i tr͕ng J
LL

Cùng mӝt lúc chӍ dùng mӝt
trong các tҧi trӑng
Tә hӧp
tҧi
trӑng
Trҥng
thái
giӟi hҥn
DC
DW
EH
EV
LL
IM
CE
BR
PL
WA WS WL FR
TU
CR
EQ CT CV
Cѭӡng ÿӝ I
J
p

1,75 1,00 - - 1,00 0,5/1.20 - - -
Cѭӡng ÿӝ II
J
p

- 1,00 1,40 - 1,00 0,5/1.20 - - -
Cѭӡng ÿӝ III
J
p

1,35 1,00 0.4 1,00 1,00 0,5/1.20 - - -
Ĉһc biӋt
J
p

0,50 1,00 - - 1,00 - 1,00 1,00 1,00
Sӱ dөng 1.0 1,00 1,00 0,30 1,00 1,00 1,0/1,20 - - -
Mӓi chӍ có
LL, IM & CE
- 0,75 - - - - - - - -
5.3 Hoҥt tҧi xe
5.3.1 Sͩ làn xe thi͗t k͗
Sӕ làn xe thiӃt kӃ ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi phҫn sӕ nguyên cӫa tӹ sӕ w/3500, ӣ
ÿây w là bӅ rӝng khoҧng trӕng cӫa lòng ÿѭӡng giӳa hai ÿá vӍa hoһc hai rào
chҳn, ÿѫn vӏ là mm.
Trong trѭӡng hӧp bӅ rӝng làn xe nhӓ hѫn 3500mm thì sӕ làn xe thiӃt kӃ
lҩy bҵng sӕ làn giao thông và bӅ rӝng làn xe thiӃt kӃ phҧi lҩy bҵng b
Ӆ rӝng làn
giao thông.

Lòng ÿѭӡng rӝng tӯ 6000mm ÿӃn 7200mm phҧi có 2 làn xe thiӃt kӃ, mӛi
làn bҵng mӝt nӱa bӅ rӝng lòng ÿѭӡng.
5.3.2 H͟ sͩ làn xe, m
Nhӳng quy ÿӏnh cӫa ĈiӅu này không ÿѭӧc áp dөng cho trҥng thái giӟi
hҥn mӓi, trong trѭӡng hӧp ÿó chӍ dùng vӟi mӝt xe tҧi thiӃt kӃ, bҩt kӇ sӕ làn xe
thiӃt kӃ.
Ӭng lӵc cӵc hҥn c
ӫa hoҥt tҧi phҧi xác ÿӏnh bҵng cách xét mӛi tә hӧp có
thӇ cӫa sӕ làn chӏu tҧi nhân vӟi hӋ sӕ tѭѫng ӭng trong Bҧng 5-4.
HӋ sӕ trong Bҧng 5-4 không ÿѭӧc áp dөng kӃt hӧp vӟi hӋ sӕ phân bӕ tҧi
trӑng gҫn ÿúng quy ÿӏnh trong Chѭѫng 6, trӯ khi dùng quy tҳc ÿòn bҭy.
B̫ng 5-4 H͏ s͙ làn
s
m
s

Sӕ làn chҩt tҧi
HӋ sӕ làn xe
1 2 3 > 3
m 1,20 1,00 0,85 0,65
Bài gi̻ng CTGT ph̿n c̿u - 40 -
5.3.3 Ho̹t t̻i xe ôtô thi͗t k͗
5.3.3.1 Tͭng quát

Hoҥt tҧi xe ôtô trên mһt cҫu hay kӃt cҩu phө trӧ ÿѭӧc ÿһt tên là HL-93 sӁ
gӗm mӝt tә hӧp cӫa:
x Xe tҧi thiӃt kӃ hoһc xe 2 trөc thiӃt kӃ, và
x Tҧi trӑng làn thiӃt kӃ
Trӯ trѭӡng hӧp ÿѭӧc ÿiӅu chӍnh trong ĈiӅu 3.6.1.3.1, mӛi làn thiӃt kӃ
ÿѭӧc xem xét phҧi ÿѭӧc bӕ trí hoһc xe tҧi thiӃt kӃ hoһc xe hai trөc chӗng vӟi tҧi

trӑng làn khi áp dөng ÿѭӧc. Tҧi trӑng ÿѭӧc giҧ thiӃt chiӃm 3000mm theo chiӅu
ngang trong mӝt làn xe thiӃt kӃ.
5.3.3.2 Xe t̻i thi͗t k͗ (xe 3 trͽc)

Trӑng lѭӧng và khoҧng cách các trөc và bánh xe cӫa xe tҧi thiӃt kӃ phҧi
lҩy theo Hình 5-2. Lӵc xung kích lҩy theo ĈiӅu 5.3.4
Trӯ quy ÿӏnh trong ĈiӅu 5.3.3.6, cӵ ly giӳa 2 trөc 145.000N phҧi thay ÿәi
giӳa 4300 và 9000mm ÿӇ gây ra ӭng lӵc lӟn nhҩt.
Ĉӕi vӟi các cҫu trên các tuyӃn ÿѭӡng cҩp IV và thҩp hѫn, Chӫ ÿҫu tѭ có
thӇ xác ÿӏnh tҧi trӑng trөc cho trong Hình 5-2 nhân vӟi hӋ sӕ
0,50 hoһc 0,65.

Hình 5-2 Ĉ̿c tr˱ng cͯa xe t̫i thi͇t k͇
a
0
– xem ÿi͉u 5.3.3.6
5.3.3.3 Xe hai trͽc thi͗t k͗ (Xe Tandem)
Xe hai trөc gӗm mӝt cһp trөc 110 kN cách nhau 1200 mm. Cӵ ly chiӅu
ngang cӫa các bánh xe lҩy bҵng 1800 mm. Tҧi trӑng ÿӝng cho phép lҩy theo
ĈiӅu 5.3.4.
Ĉӕi vӟi các cҫu trên các tuyӃn ÿѭӡng cҩp IV và thҩp hѫn, Chӫ ÿҫu tѭ có
thӇ xác ÿӏnh tҧi trӑng xe hai trөc nói trên nhân vӟi hӋ sӕ 0,50 hoһc 0,65.
5.3.3.4 T̻i trͥng làn thi͗t k͗

Gӗm tҧi trӑng 9,3 N/mm phân bӕ ÿӅu theo chiӅu dӑc. Theo chiӅu ngang
cҫu ÿѭӧc giҧ thiӃt là phân bӕ ÿӅu trên chiӅu rӝng 3000 mm. Ӭng lӵc cӫa tҧi
trӑng làn thiӃt kӃ không xét lӵc xung kích.
Bài gi̫ng CTGT ph̯n c̯u (LBK 02/2010) - 41 -
5.3.3.5 Di͟n tích ti͗p xúc cͿa lͩp xe
DiӋn tích tiӃp xúc cӫa lӕp xe cӫa mӝt bánh xe có mӝt hay hai lӕp ÿѭӧc

giҧ thiӃt là mӝt hình chӳ nhұt có chiӅu rӝng là 510mm và chiӅu dài tính bҵng
mm lҩy nhѭ sau:
L = 2,28 x 10
-3
J
(1 + IM/100)P (5-1)
trong ÿó:
J = hӋ sӕ tҧi trӑng
IM = lӵc xung kích tính bҵng phҫn trăm
P = 72,5 kN cho xe tҧi thiӃt kӃ và 55 kN cho xe hai trөc thiӃt kӃ.
Áp lӵc lӕp xe ÿѭӧc giҧ thiӃt là phân bӕ ÿӅu trên diӋn tích tiép xúc. Áp lӵc
lӕp xe giҧ thiӃt phân bӕ nhѭ sau:
Trên bӅ mһt liên tөc phân bӕ ÿӅu trên diӋn tích tiӃp xúc quy ÿӏnh
Trên bӅ mһt bӏ gián ÿoҥn phân bӕ ÿӅu trên diӋn tích tiӃp xúc th
ӵc tӃ trong
phҥm vi vӃt xe vӟi áp suҩt tăng theo tӹ sӕ cӫa diӋn tích quy ÿӏnh trên diӋn tích
tiӃp xúc thӵc tӃ.
5.3.3.6 Tác dͽng cͿa ho̹t t̻i xe thi͗t k͗

Các trөc bánh xe không gây ra ӭng lӵc lӟn nhҩt ÿang xem xét phҧi bӓ
qua.
Mӛi làn thiӃt kӃ ÿѭӧc xem xét phҧi ÿѭӧc bӕ trí hoһc xe tҧi thiӃt kӃ hoһc
xe hai trөc chӗng vӟi tҧi trӑng làn khi áp dөng ÿѭӧc. Tҧi trӑng ÿѭӧc giҧ thiӃt
chiӃm 3000mm theo chiӅu ngang trong mӝt làn xe thiӃt kӃ.
Cҧ tҧi trӑng làn và vӏ trí cӫa bӅ rӝng 3000mm cӫa mӛi làn phҧi
ÿһt sao
cho gây ra ӭng lӵc lӟn nhҩt. Xe tҧi thiӃt kӃ hoһc xe hai bánh thiӃt kӃ phҧi bӕ trí
trên chiӅu ngang sao cho tim cӫa bҩt kǤ tҧi trӑng bánh xe nào cNJng không gҫn
hѫn khi thiӃt kӃ :
x bҧn hүng: a

0
 300mm (tính tӯ mép ÿá vӍa hay lan can ) ;
x các bӝ phұn khác: a
0
 600mm (tính tӯ mép làn xe thiӃt kӃ).
Trӯ khi có quy ÿӏnh khác, chiӅu dài cӫa làn xe thiӃt kӃ hoһc mӝt phҫn cӫa
nó mà gây ra ӭng lӵc lӟn nhҩt phҧi ÿѭӧc chҩt tҧi trӑng làn thiӃt kӃ.
Ĉӕi vӟi mô men âm giӳa các ÿiӇm uӕn ngѭӧc chiӅu khi chӏu tҧi trӑng rҧi
ÿӅu trên các nhӏp và chӍ ÿӕi vӟi phҧn lӵc gӕi giӳa thì lҩy 90% hiӋu ӭng c
ӫa hai
xe tҧi thiӃt kӃ có khoҧng cách trөc bánh trѭӟc xe này cách bánh sau xe kia là
15000mm tә hӧp vӟi 90% hiӋu ӭng cӫa tҧi trӑng làn thiӃt kӃ; khoҧng cách giӳa
các trөc 145kN cӫa mӛi xe tҧi phҧi lҩy bҵng 4300mm.
5.3.3.7 T̻i trong mͧi

5.3.3.7.1 Ĉ͡ lͣn và d̩ng
Tҧi trӑng tính mӓi là mӝt xe tҧi thiӃt kӃ hoһc là các trөc cӫa nó ÿѭӧc quy
ÿӏnh trong ĈiӅu 5.3.3.2 nhѭng vӟi mӝt khoҧng cách không ÿәi là 9000 mm giӳa
các trөc 145.000N.
Bài gi̻ng CTGT ph̿n c̿u - 42 -
Lӵc xung kích quy ÿӏnh trong ĈiӅu 5.3.4 phҧi ÿѭӧc áp dөng cho tҧi trӑng
tính mӓi.
5.3.3.7.2 T̯n s͙
Tҫn sӕ cӫa tҧi trӑng mӓi phҧi ÿѭӧc lҩy theo lѭu lѭӧng xe tҧi trung bình
ngày cӫa làn xe ÿѫn (ADTT
SL
). Tҫn sӕ này phҧi ÿѭӧc áp dөng cho tҩt cҧ các
cҩu kiӋn cӫa cҫu, dù cho chúng nҵm dѭӟi làn xe có sӕ xe tҧi ít hѫn.
Khi thiӃu các thông tin tӕt hѫn thì ADTT cӫa làn xe ÿѫn phҧi lҩy nhѭ
sau:

ADTT
SL
= p x ADTT (5-2)
trong ÿó:
ADTT = sӕ xe tҧi / ngày theo mӝt chiӅu tính trung bình trong tuәi thӑ
thiӃt kӃ;
ADTT
SL
= sӕ xe tҧi / ngày trong mӝt làn xe ÿѫn tính trung bình trong tuәi
thӑ thiӃt kӃ;
p = lҩy theo Bҧng 5-5.
B̫ng 5-5 Phân s͙ xe t̫i trong m͡t làn xe ÿ˯n, p (3.6.1.4.2 -1)
Sӕ làn xe có giá trӏ cho xe tҧi p
1 1, 00
2 0, 85
t 3
0, 80
5.3.3.7.3 Phân b͙ t̫i tr͕ng khi tính m͗i
a. Các ph˱˯ng pháp chính xác
Do tính phӭc tҥp, trong bài giҧng chѭa xét ÿӃn các phѭѫng pháp chính
xác.
b. Các ph˱˯ng pháp g̯n ÿúng
Khi cҫu ÿѭӧc tính toán theo sӵ phân bӕ gҫn ÿúng cӫa tҧi trӑng nhѭ quy
ÿӏnh trong ĈiӅu 6.4 - 6.6 phҧi sӱ dөng hӋ sӕ phân bӕ cho mӝt làn xe.
5.3.3.8 T̻i trͥng bͱ hành

Ĉӕi vӟi tҩt cҧ ÿѭӡng bӝ hành rӝng hѫn 600m phҧi lҩy tҧi trӑng ngѭӡi ÿi
bӝ bҵng 3 kN/m
2
và phҧi tính ÿӗng thӡi cùng hoҥt tҧi xe thiӃt kӃ.

Ĉӕi vӟi cҫu chӍ dành cho ngѭӡi ÿi bӝ và/hoһc ÿi xe ÿҥp phҧi thiӃt kӃ vӟi
hoҥt tҧi là 4 kN/m
2
.
Khi ÿѭӡng bӝ hành, cҫu cho ngѭӡi ÿi bӝ và cҫu ÿi xe ÿҥp có dөng ý dùng
xe bҧo dѭӥng và/hoһc xe ngүu nhiên thì các tҧi trӑng này phҧi ÿѭӧc xét trong
thiӃt kӃ. Lӵc xung kích cӫa các loҥi xe này không cҫn phҧi xét.
Bài gi̫ng CTGT ph̯n c̯u (LBK 02/2010) - 43 -
5.3.4 LΉc xung kích: IM
Ĉӕi vӟi kӃt cҩu nhӏp và các bӝ phұn cӫa nó, tác ÿӝng tƭnh hӑc cӫa xe tҧi
hay xe hai trөc thiӃt kӃ không kӇ lӵc ly tâm và lӵc hãm, phҧi ÿѭӧc tăng thêm
mӝt tӹ lӋ phҫn trăm ÿѭӧc quy ÿӏnh trong Bҧng 5-6 cho lӵc xung kích.
HӋ sӕ áp dөng cho tҧi trӑng tác dөng tƭnh ÿѭӧc lҩy bҵng: (1 + IM/100)
Lӵc xung kích không ÿѭӧc áp dөng cho tҧi trӑng bӝ hành ho
һc tҧi trӑng
làn thiӃt kӃ.
B̫ng 5-6 L͹c xung kích IM
Cҩu kiӋn IM
Mӕi nӕi bҧn mһt cҫu - Tҩt cҧ các TTGH 75%
Tҩt cҧ các cҩu kiӋn khác (gӗm cҧ bҧn mһt cҫu)
x Trҥng thái giӟi hҥn mӓi và giòn
x Tҩt cҧ các trҥng thái giӟi hҥn khác

15%
25%
Lӵc xung kích có thӇ ÿѭӧc chiӃt giҧm cho các cҩu kiӋn trӯ mӕi nӕi, nӃu
có thêm nhӳng phân tích vӅ ÿӝng lӵc hӑc.

Bài gi̻ng CTGT ph̿n c̿u - 44 -
6 PHÂN TÍCH VÀ ĈÁNH GIÁ KӂT CҨU

Nhìn chung, các kӃt cҩu cҫu ÿѭӧc phân tích trên cѫ sӣ tính ÿàn hӗi, thoҧ
mãn ÿiӅu kiӋn cân bҵng và tính tѭѫng hӧp. Tuy nhiên, tiêu chuҭn cNJng cho phép
xem xét sӵ làm viӋc không ÿàn hӗi cӫa vұt liӋu.
6.1 Các ÿӏnh nghƭa
Ph˱˯ng pháp phân tích ÿ˱ͫc ch̭p nh̵n - Phѭѫng pháp phân tích
không ÿòi hӓi viӋc xác minh lҥi và ÿã trӣ thành thông dөng trong thӵc tӃ kӻ
thuұt kӃt cҩu công trình.
Bi͇n d̩ng - Sӵ thay ÿәi hình hӑc cӫa kӃt cҩu do tác dөng cӫa lӵc, bao
gӗm chuyӇn vӏ dӑc trөc, chuyӇn vӏ cҳt hoһc xoay.
B͡ ph̵n, C̭u ki͏n, thành ph̯n - Là mӝt chi tiӃt kӃ
t cҩu riêng biӋt hoһc
mӝt tә hӧp các chi tiӃt cӫa cҫu ÿòi hӓi phҧi ÿѭӧc xem xét thiӃt kӃ riêng.
Chi͉u r͡ng cͯa lõi - ChiӅu rӝng kӃt cҩu nhӏp liӅn khӕi trӯ ÿi phҫn hүng
cӫa bҧn mһt cҫu.
D̯m t˱˯ng ÿ˱˯ng - Dҫm giҧn ÿѫn cong hoһc thҷng chӏu ÿѭӧc cҧ tác
ÿӝng cӫa lӵc xo
ҳn và uӕn.
D̫i t˱˯ng ÿ˱˯ng - Mӝt phҫn tӱ tuyӃn tính nhân tҥo ÿѭӧc tách ra tӯ mһt
cҫu ÿӇ phân tích, trong ÿó hiӋu ӭng cӫa lӵc cӵc trӏ tính cho mӝt ÿѭӡng cӫa tҧi
trӑng bánh xe, theo phѭѫng ngang hoһc dӑc, sӁ xҩp xӍ bҵng các tҧi trӑng này
xuҩt hiӋn thұt trên mһt cҫu.
Góc chéo - Góc giӳa ÿѭӡng tim cӫa gӕi ÿӥ và ÿѭӡng th
ҷng vuông góc
vӟi tim ÿѭӡng.
H͏ m̿t c̯u - KӃt cҩu phҫn trên, trong ÿó mһt cҫu là mӝt thӇ thӕng nhҩt
vӟi các cҩu kiӋn ÿӥ, hoһc khi mà tác ÿӝng hoһc biӃn dҥng cӫa các cҩu kiӋn ÿӥ
có ҧnh hѭӣng ÿáng kӇ ÿӃn sӵ làm viӋc cӫa mһt cҫu.
M̿t c̯u - Cҩu kiӋn, có hoһc không có lӟp áo ÿѭӡng, trӵc ti
Ӄp chӏu tҧi
trӑng cӫa bánh xe

Ĉàn h͛i - Sӵ làm viӋc cӫa vұt liӋu kӃt cҩu trong ÿó tӍ lӋ giӳa ӭng suҩt và
biӃn dҥng là hҵng sӕ, và khi lӵc thôi tác dөng thì vұt liӋu quay trӣ lҥi trҥng thái
ban ÿҫu nhѭ khi chѭa chӏu tҧi.
Ĉ˱ͥng bao - Lҩy 2 hoһc nhiӅu hѫn các cӵc trӏ cӫa các tham sӕ ÿӇ vӁ
ÿѭӡng bao
ÿһc trѭng nhҵm ÿҥt ÿѭӧc mӝt thiӃt kӃ thiên vӅ an toàn
Ͱng x͵ tuy͇n tính - Sӵ làm viӋc cӫa kӃt cҩu trong ÿó biӃn dҥng tӍ lӋ
thuұn vӟi tҧi trӑng
Ph̯n t͵ - Mӝt phҫn cӫa cҩu kiӋn hoһc bӝ phұn ÿѭӧc cҩu tҥo chӍ bҵng
mӝt loҥi vұt liӋu.
Ph˱˯ng pháp bi͇n d̩ng c
͝ ÿi͋n - Phѭѫng pháp phân tích trong ÿó kӃt
cҩu ÿѭӧc chia thành các thành phҫn mà ÿӝ cӭng cӫa chúng có thӇ ÿѭӧc tính mӝt
cách ÿӝc lұp. ĈiӅu kiӋn cân bҵng và tính tѭѫng hӧp giӳa các thành phҫn ÿѭӧc
bҧo ÿҧm bҵng cách xác ÿӏnh biӃn dҥng tҥi các giao diӋn.
Bài gi̫ng CTGT ph̯n c̯u (LBK 02/2010) - 45 -
Ph˱˯ng pháp l͹c c͝ ÿi͋n - Phѭѫng pháp phân tích trong ÿó kӃt cҩu ÿѭӧc
chia thành các thành phҫn tƭnh ÿӏnh và tính tѭѫng hӧp giӳa các thành phҫn ÿѭӧc
bҧo ÿҧm bҵng cách xác ÿӏnh lӵc tҥi các giao diӋn.
Ph˱˯ng pháp ph̯n t͵ hͷu h̩n - Phѭѫng pháp phân tích trong ÿó kӃt
cҩu ÿѭӧc tách ra thành các phҫn tӱ nӕi vӟi nhau tҥi các nút, dҥng cӫa trѭӡng
chuyӇn vӏ cӫa các phҫ
n tӱ ÿѭӧc giҧ ÿӏnh, tính tѭѫng hӧp mӝt phҫn hoһc ÿҫy ÿӫ
sӁ ÿѭӧc duy trì giӳa giao diӋn cӫa các phҫn tӱ, và các chuyӇn vӏ nút ÿѭӧc xác
ÿӏnh bҵng cách sӱ dөng nguyên lý biӃn ÿәi năng lѭӧng hoһc phѭѫng pháp cân
bҵng
T͑ s͙ m̿t c̷t - TӍ sӕ giӳa chiӅu dài và chiӅu rӝng cӫa hình chӳ nhұt
Thi͇t k͇ - ViӋ
c xác ÿӏnh kích thѭӟc và bӕ trí cҩu tҥo các cҩu kiӋn và liên
kӃt cӫa cҫu nhҵm thoҧ mãn các yêu cҫu cӫa các Tiêu chuҭn kӻ thuұt.

Tr̩ng thái cân b̹ng - Trҥng thái có tәng lӵc và mô men ÿӕi vӟi bҩt kǤ
ÿiӇm nào trong không gian ÿӅu bҵng không.
V͇t bánh xe - DiӋn tích tiӃp xúc giӳa bánh xe và mһt ÿѭӡng
V͓ trí kh͙ng ch͇ - Vӏ trí và hѭӟng cӫa tҧi trӑng tӭc thӡi ÿӇ gây ra tác
ÿӝng cӵc trӏ cӫa hiӋu ӭng lӵc.
6.2 Ký hiӋu
A = diӋn tích cӫa dҫm dӑc phө, dҫm hoһc dҫm tә hӧp (mm
2
)
d
e
= khoҧng cách giӳa tim bҧn bөng phía ngoài cӫa dҫm biên và mép
trong cӫa bó vӍa hoһc lan can chҳn xe, Hình 6-2; (mm)
e = hӋ sӕ ÿiӅu chӍnh
g = hӋ sӕ phân bӕ
K
g
= tham sӕ ÿӝ cӭng dӑc (mm
4
)
L = nhӏp cӫa dҫm
N
b
= sӕ dҫm, dҫm dӑc phө hoһc dҫm tә hӧp
N
L
= sӕ làn thiӃt kӃ nêu trong ĈiӅu 5.3.1
S = khoҧng cách cӫa các dҫm hoһc các bҧn bөng dҫm (mm)
t
o

= chiӅu dày cӫa lӟp phӫ (mm)
t
s
= chiӅu dày cӫa bҧn bê tông (mm)
W = bӅ rӝng mép-ÿӃn-mép cӫa cҫu (mm)
T = góc chéo (Ĉӝ)
P = hӋ sӕ Poisson
6.3 Các phѭѫng pháp phân tích kӃt cҩu ÿѭӧc chҩp nhұn
Có thӇ sӱ dөng bҩt cӭ phѭѫng pháp phân tích kӃt cҩu nào thoҧ mãn
các yêu cҫu vӅ ÿiӅu kiӋn cân bҵng và tính tѭѫng hӧp và sӱ dөng ÿѭӧc mӕi liên
hӋ ӭng suҩt - biӃn dҥng cho loҥi vұt liӋu ÿang xét, chúng bao gӗm các phѭѫng
pháp sau và danh sách này còn có thӇ mӣ rӝng hѫn nӳa:
PP. chuyӇn vӏ và pp. lӵc cә ÿiӇn, pp. phҫn tӱ hӳu hҥn, pp. ÿѭӡ
ng chҧy
dҿo … .
Bài gi̻ng CTGT ph̿n c̿u - 46 -
Ngѭӡi thiӃt kӃ có trách nhiӋm sӱ dөng các chѭѫng trình máy tính ÿӇ dӉ
phân tích kӃt cҩu và giҧi trình cNJng nhѭ sӱ dөng các kӃt quҧ.
Trong tài liӋu tính toán và báo cáo thiӃt kӃ cҫn chӍ rõ tên, phiên bҧn và
ngày phҫn mӅm ÿѭӧc ÿѭa vào sӱ dөng
NӃu chiӅu dài nhӏp cӫa kӃt cҩu phҫn trên vӟi các mһt cҳt kín cӭng chӏu
xoҳn vѭӧt quá 2.5 lҫn chiӅu rӝng c
ӫa nó, thì kӃt cҩu phҫn trên ÿó có thӇ ÿѭӧc lý
tѭӣng hoá nhѭ dҫm giҧn ÿѫn.
ĈӇ phân tích kӃt cҩu cӫa cҫu, tuǤ tӯng mөc ÿích ngѭӡi ta có thӇ sӱ
dөng: các phѭѫng pháp phân tích chính xác hoһc các phѭѫng pháp phân tích
gҫn ÿúng.
Phѭѫng pháp phân tích chính xác : Ĉó là nhóm các phѭѫng pháp
PTHH, ÿã ÿѭӧc soҥn thҧo trong các phҫn mӅm chuyên dөng tính kӃt cҩu ÿã
ÿѭӧc thѭѫng mҥi hóa trên thӏ tr

ѭӡng. TuǤ theo yêu cҫu cө thӇ mà nó thӇ có mӭc
ÿӝ chính xác khác nhau (VD. Có hay không có xét sӵ làm viӋc ÿӗng thӡi cӫa
kӃt cҩu nhӏp và móng ).
Phѭѫng pháp gҫn ÿúng : ÿã ÿѭa vào nhiӅu giҧ thiӃt ÿӇ ÿѫn giҧn hoá bài
toán. PP hӋ sӕ phân phӕi ngang : là mӝt trong các phѭѫng pháp gҫn ÿúng.
Sau ÿây chúng ta chӍ xét các pp gҫn ÿúng ÿӇ phân tích kӃt cҩu cӫa phҫn
thѭӧng tҫng (bҧn mһt cҫ
u, dҫm ngang, dҫm chính).
6.4 Dҫm chính
6.4.1 Ph́˿ng pháp h͟ sͩ phân phͩi ngang (phân bͩ ngang).
ĈӇ thiӃt kӃ mӝt hӋ thӕng phӭc tҥp nhѭ cҫu, cҫn phҧi phân chia hӋ thӕng
thành nhӳng thành nhӳng hӋ con, nhӳng hӋ con này lҥi bao gӗm các kӃt cҩu
thành phҫn.
Ĉӕi vӟi cҫu, hӋ con sӁ là : kӃt cҩu nhӏp, mӕ – trө, móng. Các kӃt cҩu
thành phҫn là dҫm chính, dҫm ngang, bҧn mһt cҫu, lan can, gӕi cҫ
u, cӑc, móng,
…
Có thӇ xem xét sӵ làm viӋc cӫa tӯng kӃt cҩu thông qua hӋ sӕ phân phӕi
tҧi trӑng theo công thӭc sau.
Hoҥt tҧi hiӋu dөng = HӋ sӕ phân bӕ × Hoҥt tҧi ÿһt lên cҩu nhӏp
Zokaie (1991) và nhӳng ngѭӡi khác, ÿã ÿӅ nghӏ mӝt sӕ công thӭc ÿӇ tính
g, các công thӭc này ÿã ÿѭӧc ÿѭa vào trong Tiêu chuҭn.
Bài gi̫ng CTGT ph̯n c̯u (LBK 02/2010) - 47 -
6.4.2 Phân lo̹i m͏t c͇t ngang KCN
B̫ng 6-1 K͇t c̭u ph̯n trên cͯa c̯u thông th˱ͥng
Cҩu kiӋn ÿӥ Loҥi mһt cҫu Mһt cҳt ngang cҫu ÿiӇn hình
Dҫm thép
Mһt cҫu bê tông ÿúc
tҥi chӛ, ÿúc sҹn,
lѭӟi thép.

Mһt cҳt chӳ I hoһc chӳ
T béo, bê tông ÿúc sҹn
Bê tông ÿә tҥi chӛ,
bê tông ÿúc sҹn

Các bҧng ӣ ĈiӅu 6.4.3 và 6.4.4 chӍ áp dөng vӟi mһt cҳt a, k.
6.4.3 H͟ sͩ phân bͩ cho moment
B̫ng 6-2 Phân b͙ ho̩t t̫i theo làn ÿ͙i vͣi mô men trong các d̯m giͷa
Loҥi dҫm Các hӋ sӕ phân sӕ Phҥm vi áp dөng
Mӝt làn thiӃt kӃ chӏu tҧi:
1,0
3
3,04,0
4300
06,0
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§

¸
¹
·
¨
©
§

s
g
Lt
K
L
SS

 2 làn thiӃt kӃ chӏu tҧi:
1,0
3
2,06,0
2900
075,0
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¹

·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§

s
g
Lt
K
L
SS

1100 d S d 4900
110 d t
s
d 300
6000 d L d 73000
N
b
t 4
Mһt bê
tông trên
dҫm thép
hoһc bê

tông; dҫm
bê tông
chӳ T, mһt
cҳt T
MIN (tính tӯ phѭѫng trình trên vӟi
N
b
= 3; hoһc theo nguyên tҳc ÿòn bҭy)
N
b
= 3
ĈӇ thiӃt kӃ sѫ bӝ, có thӇ chҩp nhұn 1
1,0
3

¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
S
g
tL
K
.

B̫ng 6-3 Phân b͙ ho̩t t̫i theo làn ÿ͙i vͣi mô men trong d̯m d͕c biên

Loҥi kӃt cҩu nhӏp
1 làn
thiӃt kӃ
chӏu tҧi
t 2 làn thiӃt kӃ chӏu tҧi
Phҥm vi áp dөng
mg = e (mg
bên trong
)
2800
e
d
0,77e 

-300  d
e
1700
Mһt cҫu bê tông,
trên dҫm bê tông
hoһc thép; dҫm bê
tông chӳ T, mһt cҳt
T
Quy tҳc
ÿòn bҭy
MIN (tính theo phѭѫng
trình trên vӟi N
b
= 3 ; hoһc
theo nguyên tҳc ÿòn bҭy)
N

b
= 3
Bài gi̻ng CTGT ph̿n c̿u - 48 -
Khoҧng cách, d
e
, phҧi ÿѭӧc lҩy giá trӏ dѭѫng nӃu bҧn bөng dҫm biên ӣ
vào phía trong cӫa mһt trong cӫa tay vӏn lan can và âm nӃu ӣ vӅ phía ngoài cӫa
bó vӍa hoһc lan can ( Hình 6-2 ).
6.4.4 H͟ sͩ phân bͩ cho lΉc c͇t
B̫ng 6-4 Phân b͙ ho̩t t̫i theo làn ÿ͙i vͣi l͹c c̷t trong d̯m giͷa
Loҥi kӃt cҩu nhӏp
1 làn
thiӃt kӃ chӏu tҧi
 2 làn thiӃt kӃ chӏu tҧi
Phҥm vi áp dөng
7600
S
0,36

2,0
0,2
3600 10700
SS
§·

¨¸
©¹

1100 d Sd 4900
6000 d L d 73000

110 d t
s
d 300
4x10
9
d K
g
d 3x10
12

N
b
t 4
Mһt cҫu bêtông, trên
dҫm thép hoһc
bêtông, dҫm bêtông
chӳ T, mһt cҳt I
Quy tҳc ÿòn bҭy Quy tҳc ÿòn bҭy N
b
= 3

B̫ng 6-5 S͹ phân b͙ ho̩t t̫i theo làn ÿ͙i vͣi l͹c c̷t trong d̯m biên
Dҥng kӃt cҩu nhӏp
1 làn thiӃt
kӃ chӏu tҧi
 2 làn thiӃt kӃ chӏu
tҧi
Phҥm vi áp dөng
mg = e mg
bên trong


d
e
e0,6
3000

- 300 d d
e
d 1700
Mһt cҫu bê tông,
trên dҫm bê tông
hoһc thép; dҫm T bê
tông
Quy tҳc
ÿòn bҭy
Quy tҳc ÿòn bҭy N
b
= 3
Bҩt kӇ phѭѫng pháp phân tích nào ÿѭӧc áp dөng, tӭc là phѭѫng pháp xҩp
xӍ hay phѭѫng pháp chính xác, các dҫm biên cӫa cҫu nhiӅu dҫm phҧi có sӭc
kháng  sӭc kháng cӫa dҫm trong.
6.5 Dҫm ngang
NӃu mһt cҫu ÿѭӧc tӵa trӵc tiӃp lên dҫm ngang hӋ mһt cҫu thì hӋ mһt cҫu
có thӇ ÿѭӧc thiӃt kӃ cho các tҧi trӑng ÿѭӧc xác ÿӏnh theo Bҧng 6-6.
Các phân sӕ cho trong Bҧng 6-6 phҧi ÿѭӧc sӱ dөng cùng vӟi mӝt tҧi
trӑng trөc thiӃt kӃ 145 kN. Ĉӕi vӟi các cӵ ly cӫa các dҫm cӫa hӋ mһt cҫu nҵm
ngoài phҥm vi áp dөng
ÿã cho, thì tҩt cҧ các hoҥt tҧi thiӃt kӃ phҧi ÿѭӧc xét và có
thӇ sӱ dөng quy tҳc ÿòn bҭy.
B̫ng 6-6 Phân b͙ ho̩t t̫i theo làn ÿ͙i vͣi mô men và l͹c c̷t cho d̯m ngang

Loҥi mһt cҫu
Phҫn sӕ cӫa tҧi trӑng bánh xe
cho mӛi dҫm sàn
Phҥm vi áp dөng
Bê tông S/1800
S d 1800
Bài gi̫ng CTGT ph̯n c̯u (LBK 02/2010) - 49 -
6.6 Bҧn mһt cҫu
6.6.1 Tͭng quát
Trong nӝi dung cӫa bài giҧng chӍ xem xét pp phân tích gҫn ÿúng ÿӇ phân
tích mһt cҫu BTCT cӫa cҫu dҫm I và T. Theo ÿó, mһt cҫu ÿѭӧc chia thành
nhӳng dҧi nhӓ vuông góc vӟi các cҩu kiӋn ÿӥ là các dҫm chính. Trên Hình 6-1,
bҧn ÿѭӧc mô hình hoá thành dҧi ngang, có sѫ ÿӗ tính là dҫm liên tөc trên các
gӕi tӵa là các dҫm chính. NӃu tính vӟi tҧi trӑng thѭӡng xuyên thì chiӅu rӝng cӫa
dҧi là 1mm, nӃu tính vӟi hoҥt t
ҧi chiӅu rӝng này thay ÿәi tuǤ theo muӕn xác
ÿӏnh M
+
hay M
–
.
Khi áp dөng phѭѫng pháp dҧi thì phҧi lҩy M
+
cӵc trӏ trong bҩt cӭ pa-nen
sàn giӳa các dҫm ÿӇ ÿһt tҧi cho tҩt cҧ các vùng có M
+
. Tѭѫng tӵ phҧi lҩy M
–

cӵc trӏ trên bҩt cӭ dҫm nào ÿӇ ÿһt tҧi cho tҩt cҧ các vùng có M

–
.
Ĉӕi vӟi tính toán gҫn ÿúng, có thӇ lҩy M do HL-93 theo Bҧng 6-7.
6.6.2 B͙ rͱng cͿa các d̻i t́˿ng ÿ́˿ng bên trong

Hình 6-1 B̫n ÿ˱ͫc chia thành các d̫i ngang và kê trên các g͙i t͹a
S = khoҧng cách cӫa các cҩu kiӋn ÿӥ (mm);
M
+
= mô men dѭѫng; M
–
= mô men âm
X = khoҧng cách tӯ tҧi trӑng ÿӃn ÿiӇm gӕi tӵa (mm)
W
ES
, W
OS
- chiӅu rӝng cӫa dҧi tѭѫng tѭѫng bên trong và cӫa bҧn hүng;
W
OS
= 1140,0 + 0,833X; W
ES
M+
= 660,0 + 0,55S; W
ES
M–
= 1220,0 + 0,25S
Khi các dҧi cѫ bҧn là ngang và nhӏp  4600 mm Î các dҧi ngang phҧi
ÿѭӧc thiӃt kӃ theo các bánh xe cӫa trөc 145 kN.
6.6.2.1 T̻i trͥng trên b̻n h̓ng

Khi thiӃt kӃ bҧn mһt cҫu hүng có chiӅu dài hүng  1800mm tính tӯ trөc
tim cӫa dҫm ngoài cùng ÿӃn mһt cӫa lan can bҵng bê tông liên tөc vӅ kӃt cҩu,
tҧi trӑng bánh xe dãy ngoài cùng có thӇ ÿѭӧc thay bҵng mӝt tҧi trӑng tuyӃn
phân bӕ ÿӅu vӟi cѭӡng ÿӝ 14,6N/mm, ÿһt cách bӅ mһt lan can 300mm.
W
OS

W
ES
M+
W
ES
M–

Bài gi̻ng CTGT ph̿n c̿u - 50 -

Mһt cҳt thiӃt kӃ cho các M
–
và lӵc cҳt có thӇ
ÿѭӧc lҩy nhѭ sau:

Cho dҫm thép : ӣ 1/4 bӅ rӝng bҧn cánh dҫm
kӇ tӯ ÿѭӡng tim cӫa gӕi,
Cho dҫm BT ÿúc sҹn dҥng T hoһc I : a
1
=
MIN ( b
f
/ 3; 380 mm ).

b
f
– bӅ rӝng cӫa bҧn cánh dҫm
Hình 6-2 S˯ ÿ͛ tính b̫n h̳ng
a
0
= 300 mm; a
1
– Kho̫ng cách tͳ tim d̯m ÿ͇n m̿t c̷t tính M
–
;
P = 72.5 kN – t̫i tr͕ng cͯa m͡t bên trͭc xe; a
2
– ph̯n h̳ng cͯa BMC;
6.6.3 B͙ rͱng d̻i t́˿ng ÿ́˿ng t̹i các mép cͿa b̻n
Khi thiӃt kӃ, phҧi xem nhѭ có dҫm biên quy ѭӟc là mӝt dҧi băng có chiӅu
rӝng ÿѭӧc quy ÿӏnh dѭӟi ÿây cӝng thêm bӝ phұn tăng chiӅu dày cөc bӝ gҳn liӅn
vӟi nó hay bӝ phұn nhô ra có tác dөng tăng cӭng cho bҧn mһt cҫu. Phҧi giҧ thiӃt
các dҫm biên ÿӥ mӝt hàng bánh xe, nӃu thích h
ӧp, ÿӥ thêm mӝt phҫn nào ÿó
cӫa tҧi trӑng làn thiӃt kӃ.
6.6.4 Tính toán các hi͟u ΁ng lΉc
Các dҧi phҧi ÿѭӧc coi nhѭ các dҫm liên tөc hoһc dҫm ÿѫn giҧn. ChiӅu dài
nhӏp phҧi ÿѭӧc lҩy bҵng khoҧng cách tâm ÿӃn tâm giӳa các cҩu kiӋn ÿӥ. Nhҵm
xác ÿӏnh hiӋu ӭng lӵc trong các dҧi, các cҩu kiӋn ÿӥ phҧi ÿѭӧc giҧ thiӃt là c
ӭng
vô hҥn.
Các tҧi trӑng bánh xe có thӇ ÿѭӧc mô hình hoá nhѭ tҧi trӑng tұp trung
hoһc nhѭ tҧi trӑng vӋt mà chiӅu dài dӑc theo nhӏp sӁ là chiӅu dài cӫa diӋn tích
tiӃp xúc cӫa lӕp xe ÿѭӧc chӍ ra trong ĈiӅu 5.3.3.5, cӝng vӟi chiӅu cao cӫa bҧn

mһt cҫu. Các dҧi cҫn ÿѭӧc phân tích bҵng lý thuyӃt dҫm cә ÿiӇn.
Trong ĈiӅu này, mӛ
i bҧn bөng dҫm cӫa dҫm hӝp thép hoһc bê tông có
thӇ ÿѭӧc coi nhѭ là mӝt cҩu kiӋn ÿӥ riêng biӋt
Bài gi̫ng CTGT ph̯n c̯u (LBK 02/2010) - 51 -
B̫ng 6-7 B̫ng tính moment ( N.mm / mm ) trong b̫n m̿t c̯u do HL-93

M
–

S
Cӵ ly tӯ tim dҫm ÿӃn mһt cҳt thiӃt kӃ M
–
, a
1

mm
M
+
0.0 mm 75 mm 150 mm 225 mm 300 mm 450 mm 600 mm
1300 21130 11720 10270 8940 7950 7150 6060 5470
1400 21010 14140 12210 10340 8940 7670 5960 5120
1500 21050 16320 14030 11720 9980 8240 5820 5250
1600 21190 18400 15780 13160 11030 8970 5910 4290
1700 21440 20140 17290 14450 12010 9710 6060 4510
1800 21790 21690 18660 15630 12930 10440 6270 4790
1900 22240 23050 19880 16710 13780 11130 6650 5130
2000 22780 24260 20960 17670 14550 11770 7030 5570
2100 23380 26780 23190 19580 16060 12870 7410 6080
2200 24040 27670 24020 20370 16740 13490 7360 6730

2300 24750 28450 24760 21070 17380 14570 9080 8050
2400 25500 29140 25420 21700 17980 15410 10870 9340
2500 26310 29720 25990 22250 18510 16050 12400 10630
2600 27220 30220 26470 22730 18980 16480 13660 11880
2700 28120 30680 26920 23170 19420 16760 14710 13110
2800 29020 31050 27300 23550 19990 17410 15540 14310
2900 29910 32490 28720 24940 21260 18410 16800 15480
3000 30800 34630 30790 26960 23120 19460 18030 16620
3100 31660 36630 32770 28890 23970 21150 19230 17780
3200 32500 38570 34670 30770 26880 22980 20380 18910
3300 33360 40440 36520 32600 28680 24770 21500 20010
3400 34210 42250 38340 34430 30520 26610 22600 21090
3500 35050 43970 40030 36090 32150 28210 23670 22130
3600 35870 45650 41700 37760 33810 29870 24700 23150
3700 36670 47250 43310 39370 35430 31490 25790 24140
3800 37450 48820 44880 40940 37010 33070 27080 25100
3900 38230 50320 46390 42460 38540 34600 28330 25550
4000 38970 51790 47870 43950 40030 36110 29570 26410
4100 39710 53190 49280 45370 41470 37570 30770 27850
4200 40420 54560 50670 46770 42880 38990 31960 28730
4300 41120 55880 52000 48130 44250 40380 33130 29570
4400 41800 57150 53290 49440 45580 41720 34250 30400
4500 42460 58420 54580 50740 46900 43060 35380 31290
4600 43110 59620 55800 51980 48160 44340 36700 32360