bộ đề ôn thi hk2 toán 10 hay

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

Trang 1
Đề 1

Câu I (3.0 điểm)
1) Cho phương trình
 
2
10x m x m   
. Xác định tham số m để phương trình có hai
nghiệm. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
2) Giải bất phương trình:
11
0
11xx



Câu II (2.0 điểm)
1) Cho
12 3
sin 2
13 2
aa




  



a) Tính cosa, tana, cota; b) Tính
cos
3
a







2) Cho
1
cos
3

với
0
2



. Tính
sin
và
cos2
.
Câu III (2.0 điểm)
1) Tìm m để hai đường thẳng

 
12
12
: : 5 0
2
xt
d t d mx y
yt


   

  

song song nhau
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn làm một phần trong hai phần sau:
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu IV.a. (2.0 điểm)
Cho elip có phương trình:
22
1
91
xy

, (E)

1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F
1
, F
2
và độ dài các trục của (E).
2) Tìm những điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F
1
, F
2
dưới một góc vuông.
Câu V.a. (1.0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau:
  


2
1 cos cos2 cos3
2cos
2cos cos 1
x x x
x
xx

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu IV.b. (2.0 điểm) Cho hypebol có phương trình:
2
2
1
9
y

x 
, (H)
1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F
1
, F
2
và tính tâm sai của (H).
2) Tìm những điểm N thuộc hyperbol (H) nhìn hai tiêu điểm F
1
, F
2
dưới một góc vuông.
Câu V.b. (1,0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau :
2
1 sin cos2 sin3
2cos
1 2sin
a a a
a
a
  





Đề 2
I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình
2
12 7 10 0xx- - <
.; 2) Giải bất phương trình
2
4 12 9
0
21
xx
x
++
³
-
.
2) Giải bất phương trình
2
23x x x+ - ³ +
.
Câu II. (3,0 điểm)
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

Trang 2
1) Tính giá trị của biểu thức
( )
2sin10 1 cos50A = ° + °
.
2) Cho
4
cos
5

a =
và
0
2
p
a- < <
. Tính
cos2a
và
tan a
.
3) Chứng minh:
55
1
sin cos sin cos sin(4 )
4
a a a a a× - × =
.
Câu III (1,0 điểm) Cho
   
12
: 0, :2 3 0d x y d x y    

a. Tìm giao điểm A của (d
1
) và (d
2
)
b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với
 

3
:4 2 1 0d x y  

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A.
Câu IVa. (1,0 điểm) Câu Va. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 4 15 0xyD - - =

và các điểm
(2; 2)A -
,
( 6;4)B -
.
4) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua hai điểm
A
và
B
. Tìm tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng
D
và
d
.
5) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính
AB

. Chứng minh
D
là tiếp tuyến của (C).
Phần B.
Câu IVb. (1,0 điểm) 1) Cho đường cong
 
22
: 4 2 0
m
C x y mx y m     

a. Chứng tỏ
 
m
C
luôn luôn là đường tròn. b. Tìm m để
 
m
C
có bán kính nhỏ nhất.
Câu Vb. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
D
có phương trình
3 2 0xy++=
và hai điểm
(0;2), ( 1;1)AB-
.

1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm
A
và đi qua
O
. Chứng minh
D
tiếp xúc với (C).
2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
di qua hai điểm
A
và
B
. Tính góc giữa hai
đường thẳng
d
và
D
.



Đề 3
Bài 1:
1. Tìm TXĐ của hàm số:
1
x
y
x




2. Giải bất phương trình:
2
12 1x x x   

3. Giải bất phương trình:
5
1
2
x
x
x





Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x
2
+ (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
b). Tam thức f(x) < 0 với mọi
.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
22
2 4 4 0x y x y    

a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến

đó.

Bài 4: 1) Cho sinx=0.6, tình
tan cot
tan cot
xx
A
xx



và
cos2Bx

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

Trang 3
2)Chứng minh rằng:
 
0 0 0 0
4 cos24 cos48 cos84 cos12 2   


II. PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Chứng minh rằng
4 4 2
si sin 2sin 1
2

n x x x


   



2) Cho
 
1, 2A 
và đường thẳng
 
:2 3 18 0d x y  

a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d).
b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d).

2. Theo chương trình nâng cao.
1) Định m để hàm số
   
2
1 2 1 3 3y m x m x m     
xác định với mọi x.
2) Giải phương trình
 
22
2 3 1 3 3x x x x   

3) Giải hệ phương trình
22

2
1
x y x y
xy x y

   

   




Đề 4


I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1: : a) Cho
3
sin ( 0)
42


    
.Tính các giá trị lượng giác còn lại
b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt:
2 3 0
30
xy
y

  






Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau:
2
2
(2 5 )
()
54
xx
fx
xx




b) Giải bpt :

  

2
23
1) 0 2) 3 4
12
xx
x

x

c) Xác định m để phương trình mx
2
-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương

Bài 3:
a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4
b. Viết phương trính đường tròn qua hai điểm
   
2,3 , 1,1MN
và có tâm trên đường thẳng
3 11 0xy  


Bài 4: 1). Tính
13
cos
6

,
5
sin
12

,
11 5
cos cos
12 12


2). Rút gọn
33
cos sin sin cosA a a a a

Bài 5: Cho
 
3;0F
,
 
0;1A
,
 
2; 1B 

a. Viết phương trình đường thẳng AB.
b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
c. Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A.



II. PHẦN RIÊNG
Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn

Trang 4

1.Theo chng trỡnh chun.
Bi 6a : 2). Tớnh giỏ tr biu thc
sin cos
vụựi tan = -2 vaứ

cos 2sin 2
P







3). Cho tam giỏc ABC cú
13
( 4;4), (1; ), ( ; 1)
42
A B C
. Vit phng trỡnh tng quỏt ng thng AB v
tớnh khong cỏch t C n ng thng AB .
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Bi 6b: 1).Cho tam thc bc hai
2
( ) ( 3) 10( 2) 25 24f x m x m x m

Xỏc nh m
( ) 0,f x x

2). Rỳt gn biu thc
22
(tan cot ) (tan cot )P

3). Cho Hypebol (H): 9x
2
-16y
2
=144 .Xỏc nh di cỏc trc ,tõm sai ca (H) v vit phng
trỡnh cỏc ng tim cn .

5

I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH

Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh v h bpt sau:
a).


12
0
23
xx
x



. b).
5 9 6x
. c).
5
6 4 7
7
83

25
2
xx
x
x











Bi 2 : Cho f(x) = x
2
- 2(m+2) x + 2m
2
+ 10m + 12. Tỡm m :
a). Phng trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghim trỏi du
b). Bt phng trỡnh f(x)

0 cú tp nghim R

Bi 3 :
a). CMR :

23

3
cos sin
1 cot cot cot , k .
sin
k










2
tan2 +cot2
b). Rút gọn biểu thức : A = , sau đó tính giá trị
1+cot 2
của biểu thức khi = .
8

Bi 4 :

Bi 5 : Trong mt phng Oxy, cho ABC vi A(1; 2), B(2; 3), C(3; 5).
a). Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng cao k t A.
b). Vit phng trỡnh ng trũn tõm B v tip xỳc vi ng thng AC.
c). Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi AB v to vi 2 trc to mt tam giỏc cú din
tớch bng 10.

II. PHN RIấNG

1.Theo chng trỡnh chun.
Bi 6a). Rỳt gn ca : A=
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
22
x x x x




Bi 7a). Cho sina =1/4 vi 0<a<90
0
. Tỡm cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc 2a.
8) Chng minh rng:
a) (cotx + tanx)
2
- (cotx - tanx)
2
= 4;
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

Trang 5

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 6b). 1). Cho
2
,1
21

x
yx
x
  

. Định x để y đạt GTNN.
2). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào

.

22
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
A
   





Bài 7b). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo
với d
một góc 60
0


Đề 6

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1: Cho phương trình
 
22
2 3 2 2 0x m x m m     
(1)
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
12
,xx
thỏa
12
2xx

b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm
12
,xx
, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối
với tham số m.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình
2
2 1 0x x m   
có nghiệm.

Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a)
2
32
0
1

xx
x



; b).
2
3 4 2x x x   
; c).
22
2 3 2x x x x    


Bài 4: Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+8x -4y + 2 =0.
a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5).
c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)).

Bài 5:
1) Tính sin(375
0
).
2) Cho sinx=0.6, tình
tan cot
tan cot
xx

A
xx



và
cos2Bx

3) Chứng minh rằng
   
1 1 8 , , 0a b a b ab a b     

.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0.
a) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.
b ) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 7b:
a. Chứng minh rằng:
 
0 0 0 0
4 cos24 cos48 cos84 cos12 2   

b. Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp lớn nhất.
c. Cho tam giác ABC có
2 2 2
2a b c
. Chứng minh rằng:

2cot cot cotA B C





Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

Trang 6


Đề 7

Phần chung (6đ)
Câu 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:
2 2 2 2
) 5 4 4 )( 1)( 4) 3 5 2 6 ) 12 7 ) 12 1a x x x b x x x x c x x x d x x x                 

Câu 2: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C):
22
4 6 3 0x y x y    

a.Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng
( ):3 1 0xy   
. Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 3: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 315
0
, tan405
0

, cos750
0

Phần riêng A(4đ)
Câu 3A (2đ) Trong mp Oxy, cho (E):
22
16 25 1xy
.
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E).
Câu 4A (1đ) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(1; -2) và trọng tâm G(1, 3) và đường thẳng
chứa phân giác trong của góc B có phương trình x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Câu 5A (1đ) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác (tam giác ABC không vuông). Chứng minh rằng:
tan( ) tan( ) tan( ) tan( ).tan( ).tan( )A B A C B C A B A C B C        

Phần riêng B (4 điểm)
Câu 3B (2đ) Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình:
22
9 25 225xy
.
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E)
Câu 4B (1đ) Trong mp Oxy cho hai điểm A(1, 1); B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng (d): x – 2y – 1 =0
sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Câu 5B ( 1đ) Chứng minh biểu thức
2 2 2
22
sin sin sin
33
A x x x

   

    
   
   
không phụ thuộc vào x
Phần riêng C(4đ)
Câu 4C (2đ)Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình:
22
9 16 144xy
.
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E)
Câu 5C (1đ)Trong mp Oxy, cho tam giác ABC biết A(4; -1); phương trình đường cao BH: 2x – 3y +12 =
0 và trung tuyến BM: 2x +3y =0. Viết phương trình cạnh AC, BC.
Câu 6C (1đ). Cho
11
cos ;cos
34
ab
. Tính giá trị biểu thức A = sin(a+b).sin(a – b)
HẾT


Chúc các em thành công !!!