de cuong on thi ki 2 dung cho lop 10

Trường THPT Đức Thọ
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ II LỚP 10
Phần I: các dạng toán cơ bản.
Dạng 1: Bất phương trình:
Câu 1: Giải bất phương trình:
a/
2
1
0
2 3
x
x x
+
≤
− +
b/
4
45
2
2
−
+−
x
xx
≥ 0 c/
2
2 0− ≤x x
d/2x
2
+ 1 ≤ 3x e/
2

2
1
x x
x
x
−
>
+
f/
( ) ( )
( )
1 2
0
2 3
x x
x
− − +
≥
−
g/
5 9 6− <x
h/
1
1
1
≥
− x
i/
2
7 8 6x x x− − < −

j/
1 1
2
1
x x
x x
+ -
+ >
-
k/
2
2 5 3− < − +x x
l/
2 1 1
0
2 4 2
x
x x
−
− <
− +
m/
2
9 10 2x x x− − ≥ −
n/
( )
( )
( )
( )
2

2
3 2 5
0
7 2
x x x
x x x
+ + −
≥
− − + −
Câu 2:: Giải bất phương trình:

3212 +<− xx
b)
1
12
<
−
x
x
c)
x
x
x
>
−
+
1
1
d)
5

1
32
≥
−
+−
x
xx
e/
2
2
6 1
1
3 2
x x
x x
− + +
<
+ +
f/
2
2
5 4
1
4
x x
x
− +
≤
−
g/

( ) ( )
1 2 1 0x x− − ≥

2
) 8 7 2 9− + > −h x x x


2
/ ( 2 7)(2 3)+ − −i x x x
<0
3 2
/
2 1 2
≥
+ −
j
x x

2
/ 2 3 4 2+ + < −k x x x
Dạng 2: Các bài toán có chứa tham số:
Câu 3: a/ Tìm m để bất phương trình x
2
+ (2m - 1)x + m – 1 >0 ∀ x
b/Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:
065)32(2)2(
2
=−+−+− mxmxm
Câu 4: Cho bất phương trình (m - 1)x
2

– (m + 1)x + m + 1 < 0. Tìm các giá trị của m sao cho bất
phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈R.
Câu 5: Xác định m để tam thức bậc hai f(x) = (m - 2)x
2
+ 2(2m - 3)x + 5m – 6 dương với mọi x; (m
≠ 2)
Câu 6: Tìm m để phương trình: x
2
+ (1 – 2m)x + m
2
– 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m – 2 = 0 Tìm m để
a/ Phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: b/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c/Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. c/Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.
Dạng 3: Giá trị lượng giác và công thức biến đổi:
Câu 1: Tính già trị lượng giác còn lại của góc
α
biết:
a) Sin
3
( )
4 2
π
α α π
= < <
b)
4 3
cos ( 2 )

5 2
π
α α π
= < <
c)
3
tan 3 ( )
2
π
α π α
= < <
d)
cot 5 ( )
2
π
α α π
= − < <
e/
15
tan
7
α
= −
và
2
π
α π
< <
.
Câu 2: a/ Cho sin a = 0,6 và

π
0 < a <
2
. T ính sin 2a và cos 2a.
b/ Tính giá trị lượng giác của góc α nếu:
2
sin và
3 2
π
α α π
= < <
Trường THPT Đức Thọ
c/ Cho sin(x - π) =
5
13
, với
x ;0
2
π
−
 
∈
 ÷
 
. Tính cos
3
2x -
2
π
 

 ÷
 
Câu 3: Rút gọn biểu thức


2
2
2 2
1 2cos
1) tan
sin .cos
α
α
α α
−
+

4 2 2 2
2)sin sin cos 2sin
α α α α
+ −

2 2 2 2
2 2 2
2 2
tan cos cot sin
3) 4) (1 sin )cot 1 cot
sin cot
α α α α
α α α

α α
− −
+ − + −
5/
( )
0 0 0
0 0
0
cot 44 tan226 .cos406
cot 72 .cot18
cos316
A
+
= −
Câu 4: Chứng minh đẳng thức sau:
2 2
2 2 2
1 cos 1 1 sin cos 1 2sin
1) tan .cot 2) 3) 1
1 sin cos cos 1 sin 2cos 1
α α
α α
α α α
− − −
+ = = =
− + −
x x
x x
2
2 2 2 2 2 2 2 2

2
sin
4) tan .cos sin tan 5)cot cos co s .cot
cos
x
y x x y x x x x
y
+ = + − =
5)
aaa 2sin
2
2
8
sin
8
sin
22
=






−−







+
ππ
6/
2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
tan
cos sin sin
x x x
x
x x x
− +
=
− +
7/
( )
2 2 2 4
os 2sin os 1 sin
+ = −
x
c x c x x
8/ : sin
2
8
π
α
 
+

 ÷
 
- sin
2
8
π
α
 
−
 ÷
 
=
2
2
sin2α
9/
cos 1
t anx
1 sinx cos
x
x
+ =
+
10/
( ) ( )
( ) ( )
sin 45 os 45
tan
sin 45 os 45
c

c
α α
α
α α
+ − +
=
+ + +
o o
o o
11/
tan 2 .t anx
sin 2
tan2x-tanx
x
x
=
Câu 5: Tính giá trị của biểu thức:
cos sin
1)
cos sin
+
=
−
x x
A
x x
biết tanx=2
cos 2sin
2)
cos 3sin

+
=
−
x x
B
x x
biết cotx= -3
3/
4 4
5
5sin os
6
c
α α
+ =
. Tính
4 4
sin 5 osA c
α α
= +
Câu 6: Rút gon biểu thức: A =
π π π π
+ + + + + +
2 2
tan . tan( ) tan( ).tan( ) tan( ).tan
3 3 3 3
x x x x x x
B =
−
−

2 2
2 2
tan 2 tan
1 tan 2 .tan
a a
a a
; C =
+ + + +
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 )(1 )
cos cos2 cos 4 cos8a a a a
.
Câu 7:. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a.
π π
= + + + −
2 2 2
2 2
cos cos ( ) cos ( )
3 3
A x x x
; b.
π π
= + + + +
2 2 2
2 4
sin sin ( ) sin ( )
3 3
C x x x
;

Câu 8: Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau:
a.
π π π
=
4 5
cos .cos .cos
7 7 7
A
; b.
=
0 0 0
sin10 .sin 50 .sin 70B
; c.
=
0 0 0 0
sin 6 .sin 42 .sin 66 .sin 78C

Trường THPT Đức Thọ
Câu 9: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC; b) sin






+
2
BA
= cos
2

C
Câu10: Chứng minh rằng tam giác ABC là vuông nếu : a) cos2A + cos2B + cos2C = - 1;
b. tan2A + tan2B + tan2C = 0; c. sin4A + sin4B + sin 4C = 0; d. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA
+cosB + cosC
Dạng 4: Hệ thức lượng trong tam giác:
1. Cho
∆
ABC có
µ
0
A 60=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) CMR: góc
µ
B
nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
2. Cho
∆
ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tính diện tích
∆
ABC.
b) Tính góc
µ

B
.
µ
B
tù hay nhọn.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính
b
m
.
3. Cho tam giác
∆
ABC có b=4,5 cm , góc
µ
0
A 30=
,
µ
0
C 75=
a) Tính các cạnh a, c.
b) Tính góc
µ
B
.
c) Tính diện tích
∆
ABC.
d) Tính đường cao BH.
4. Cho ∆ABC có

µ
A
= 60
o
, a = 10, r =
5 3
3
. Tính R, b, c.
5. Cho ∆ABC có AB = 10, AC = 4 và
µ
A
= 60
o
.
a) Tính chu vi của tam giác.
b) Tính tanC.
Dạng 5: Các bài toán về đường thẳng và đường tròn
6. Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng
∆
trong các trường hợp sau:
a)
∆
đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
b)
∆
đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k =
3
1
−
c)

∆
cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)
d)
∆
vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)
e) Cho đường thẳng
:3 2 1 0d x y− + =
và
( )
1;2M
. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
M
và tạo
với
d
một góc
45
o
.
f) Cho
ABC
∆
cân đỉnh
A
. Biết
( ) ( )
: 1 0; : 2 3 5 0AB x y BC x y+ + = − − =
. Viết phương trình cạnh

AC
biết nó đi qua
( )
1;1M
.
g) Cho hình vuông
ABCD
biết
( )
3; 2A − −
và
( )
: 7 27 0BD x y+ − =
. Viết phương trình các cạnh và các
đường chéo còn lại.
7. Cho đường thẳng
: 2 3 0d x y− + =
và
( )
3;1M −
.
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
M
và tạo với
d
một góc
45
o

.
8. Cho
ABC
∆
cân đỉnh
A
, biết:
( ) ( )
: 2 5 0 : 3 6 1 0AB x y ; AC x y− + = + − =
Trường THPT Đức Thọ
Viết phương trình
BC
đi qua
( )
2; 1M −
.
9. Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). Viết phương trình của
a) Các cạnh của tam giác
b) Các đường cao của tam giác
c) Các đường trung trực của tam giác
d) Các đường trung tuyến.
10. Viết phương trình đường thẳng
∆
trong các trường hợp sau:
a)
∆
đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông
cân.
b)
∆

đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB
c)
∆
đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA +
OB nhỏ nhất.
11. Cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao CH, cạnh BC.
b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC
d) Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
e) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
f) Tính diện tích ∆ABC.
g) Tìm điểm A đối xứng với A qua BC
12. CHo ∆ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập pt các cạnh của ∆ABC
b) Viết pt 3 đường trung trực của ∆ABC
c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC
13. Cho (d) x-2y+5=0
a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
14. Cho 2 đường thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d’)15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng.
a) Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 60
0
b) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =
3
7
15. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0
b) (C) đối xứng với (C’) có phương trình:
0

2
)3(
2
)2( =−+− yx
qua
đường thẳng x + y – 1 = 0
16. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R =
5
c) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0
18. Vi?t phuong trình du?ng tròn
( )C
có tâm
(2;3)I
vàà tho? mãn di?u ki?n sau :
a.
( )C
có bán kính
5.R
=
b.
( )C
tiếp xúc với
Ox
.
c.
( )C
di qua gốc toạ độ
O

. d.
( )C
tiếp xúc với
Oy
.
e.
( )C
tiếp xúc với dường thẳng
: 4 3 12 0.x y
∆ + − =