Đề và đáp án bài KT giải tích 11_chương 4

Trờng thpt: lê quý đôn
đề kiểm tra giảI tích chơng iv khối 11
Thời gian làm bài: 45 phút
đề bài:
A: Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm)
Câu 1 (5.5 điểm): Tính các giới hạn sau
1/
1
1
1
lim
x
x
x


+

2/
2
2
2 1
lim
1x
x x
x
+
+
3/
2
2

1
3 2 1
1
lim
x
x x
x



4/
2
( 4 )
lim
x
x x x
+
+
Câu 2 ( 1.5 điểm): Chứng minh rằng phơng trình:
3 2
4 1 0mx x mx+ =
có ba nghiệm phân biệt với mọi tham số m 0.
B : Phần dành riêng cho từng ban( 3 điểm)
I: Ban khoa học tự nhiên.
Câu 3a (2 điểm): Cho hàm số:
2 2
2
2 v 2
( )
5 v

a x x a x
f x
x a x

+

=

+


ới
ới
<
2

Tìm a để hàm số liên tục trên toàn tập xác nh.
Câu 4a (1 điểm): Tìm giới hạn sau:

3
1
2
1
lim
x
x x
x

+ +
+

II: Ban cơ bản A D
Câu 3b (2 điểm): Cho hàm số:
2 2
v 2
( )
5 v
x ax a x
f x
x a x


+ +
=

+ >


ới
ới

2

Tìm a để hàm số liên tục trên toàn tập xác nh .
Câu 4b (1 điểm): Tìm giới hạn sau:
3
2
1
1
2
lim

x
x
x x

+

đáp án và biểu điểm
đề giảI tích 11- chơng iv
Câu Lời giải Điểm
1
1/+ Ta có :
1
( 1) 2
lim
x
x


+ =
0.25
+
1
( 1) 0
lim
x
x
−
→
− =
0.25

+ mµ x- 1 < 0 víi ∀ x < 1
0.25
=>
1
( 1)
1
lim
x
x
x−
→
+
= −∞
−
0.5
2/ +
2 2
2 2
2 1 2 1/ 1/
1 1 1/
lim lim
x x
x x x x
x x
→−∞ →−∞
+ − + −
=
+ +
0.75
=

2 0 0
2
1 0
+ +
=
+
0.5
3/
2
2
1 1
3 2 1 ( 1)(3 1)
( 1)( 1)
1
lim lim
x x
x x x x
x x
x
→ →
− − − +
=
− +
−
0.5
1
3 1
1
lim
x

x
x
→
+
=
+
0.5
3 1
2
1 1
+
= =
+
0.5
4/
2
2
4
( 4 )
4
lim lim
x x
x
x x x
x x x
→+∞ →+∞
+ − =
+ +
0.5
=

4 4
| | 1 4 / 1 4 /
lim lim
x x
x x
x x x x x x
→+∞ →+∞
=
+ + + +
0.5
=
4
2
1 4 / 1
lim
x
x
→+∞
=
+ +
0.5
2
+ XÐt hs f (x)= mx
3
+x
2
– 4mx – 1 liªn tôc trªn R,
cã f(±2) = 3 > 0, f(0) = - 1< 0
=> f(2). f(0) = - 3< 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng
(0;2)

Và f(-2). f(0) = - 3< 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong
khoảng (-2;0)
0.5
+ m > 0:
( )
lim
x
f x
→−∞
= −∞
=> ∃a <-2/ f(a) = b < 0
suy ra f(a).f(-2) = 3b < 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong
khoảng (a;-2)
0.5
+ m < 0:
( )
lim
x
f x
→+∞
= −∞
=> ∃c >2/ f(c) =d < 0
suy ra f(2).f(c) = 3d < 0 => pt f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong
khoảng (2;c)
0.25
+KL đúng
0.25
3a
+TXĐ: R
+ x< 2=>

2 2
( ) 2f x a x x a= − +
:xác định và liên tục trên (-∞;2)
+ x ≥ 2 =>
2
( ) 5f x x a= − +
:xác định và liên tục trên [2;+∞)
=> h m sà ố f(x) liên tục trên R\ {2}
0.5
+Có
0.5
2 2 2
2 2
2
2 2
( ) ( 2 ) 4 4
( ) ( 5 ) 5 4
(2) 5 4
lim lim
lim lim
x x
x x
f x a x x a a a
f x x a a
f a
− −
+ +
→ →
→ →
= − + = + −

= − + = −
= −
+Để h/s liên tục trên R  h/s lt t¹i x =2 
2
2 2
( ) ( ) (2) 4 4 0
lim lim
x x
f x f x f a a
− +
→ →
= = ⇔ − =
0.5
 a = 0 hoặc a =1
0.25
+KL: 0.25
4a
+
3
1
2
1
lim
x
x x
x
→−
+ +
+
=

3
1
1
1
lim
x
x
x
→−
+
+
+
1
2 1
1
lim
x
x
x
→−
+ −
+
0.25
+ TÝnh ®îc:
3
1
1 1
1 3
lim
x

x
x
→−
+
=
+
0.25
+TÝnh ®îc :
1
2 1 1
1 2
lim
x
x
x
→−
+ −
=
+
0.25
=>
3
2
2 5
1 6
lim
x
x x
x
→

+ +
=
+
0.25
3b/
+TXĐ: R
+ x≤ 2=>
2 2
( )f x x ax a= + +
:xác định và liên tục trên (-∞;2]
+ x > 2 =>
( ) 5f x x a= +
:xác định và liên tục trên (2;+∞)
=> h m sà ố f(x) liên tục trên R\ {2}
0.5
+Có
2 2 2
2 2
2 2
2
( ) ( ) 2 4
( ) ( 5 ) 5 2
(2) 4
lim lim
lim lim
x x
x x
f x x ax a a a
f x x a a
f a a

− −
+ +
→ →
→ →
= + + = + +
= + = +
= + +
0.5
+Để h/s liên tục trên R  h/s lt t¹i x =2 
2
2 2
( ) ( ) (2) 3 2 0
lim lim
x x
f x f x f a a
− +
→ →
= = ⇔ − + =
0.5
 a = 1 hoặc a = 2
0.25
+KL: a = 1 hoặc a=2
0.25
4b
+
3
2
3 3 3
2
3

2 2
3
1 1
1 ( 1)( 1)
2
( 2)( 1)
lim lim
x x
x x x x
x x
x x x x
→− →−
+ + − +
=
− −
− − − +
0.25
=
3 3
2 2
3 3
1 1
1 1
( 1)( 2)( 1) ( 2)( 1)
lim lim
x x
x
x x x x x x x
→− →−
+

=
+ − − + − − +
0.5
=-1/9 0.25