Bài tập lớn Lý thuyết mạch 1 Bách Khoa Hà Nội

Bài tập lớn Lý Thuyết Mạch
Câu 1:



1.

Mạch điện đã cho biết được các thơng số như hình vẽ
Từ sơ đồ ta sẽ có sơ đồ dạng phức
Viết phương trình dịng nhánh cho mạch điện
Ta có tổng trở của từng nhánh là:
Z1 = R1 + jω L1 Z 2 = R2
,
,
Z 7 = R7 Z M = jω M
,

•
•
•
•

Z3 =

1
jωC3

,

Z 4 = R4 + jω L4

Z5 =

,

1
jωC5

,

Mạch điện có 7 nhánh và 4 nút nên ta sẽ viết
4-1=3 phương trình Kirchoff 1
7-4+1=4 phương trình Kirchoff 2
Chọn chiều các vịng a,b,c,d như hình vẽ bên theo chiều kim đồng hồ

Trần Đình Thiêm
1

Z 6 = R6 + jω L6

,


Phường trình dịng nhành của mạch điện là:
& & & &
 I1 − I 2 − I 3 + J = 0
& & &
 I3 − I 4 − I5 = 0
I − I + I = 0
& & &
 5 6 7

 &
& &
 Z1I1 + Z 2 I 2 = E1

&
&
&
&
− Z 2 I 2 + Z 3 I 3 + Z 4 I 4 − Z M I 6 = 0
&
&
&
&
&
− Z I + Z I + Z I + Z I − Z I = 0
M 6
5 5
6 6
M 4
 4 4
&
&
&
&
− Z 6 I 6 + Z M I 4 − Z 7 I 7 = − E7


2.
•

•

M ≠0

Viết phương trình dịng vịng cho mạch với
Ta vẫn chọn chiều cho vịng a,b,c,d như hình vẽ trên tương ứng ta có chiều dịng điện
&&&&
I a , Ib , Ic , I d
.
Chọn nguồn dòng J khép vịng với Z2
Phương trình dịng vịng của mạch điện là:

Trần Đình Thiêm
2


&
& & & &
 Z1I a + Z 2 ( I a − I b + J) = E1

& & &
&
& &
& &
 Z 2 ( I b − I a − J) + Z 3 I b + Z 4 ( I b − I c ) + Z M (− I c + I d ) = 0

& &
& &
&
& &

& &
 Z 4 ( I c − I b ) + Z M ( I c − I d ) + Z 5 I c + Z 6 ( I c − I d ) + ZM ( I c − I b ) = 0
 Z ( I − I ) + Z (− I + I ) + Z I = − E
& &
& &
&
&
M
c
b
7 d
7
 6 d c

•

Biểu diễn dịng nhánh qua dịng vịng
& &
 I1 = I a
& & & &
I2 = Ia − Ib + J
I = I
& &
 3 b
& &
I4 = Ib − I c
& &
 I5 = Ic
& & &
I = I − I

 6 c d
I7 = −Id


3.

•
•

Viết phương trình thế nút với M=0.
1
1
1
1
1
1
1
Y1 = , Y2 = , Y3 = , Y4 = , Y5 = , Y6 = , Y7 =
ϕd = 0
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Chọn
,
Vì có 4 nút nên sẽ có 4-1=3 phương trình thế nút.

& &
&
&
(Y1 + Y2 + Y3 )ϕ A − Y3ϕ B = Y1E1 + J

&
&
&
−Y3ϕ A + (Y3 + Y4 + Y5 )ϕ B − Y5ϕC = 0

&
&
&
−Y5ϕ B + (Y5 + Y6 + Y7 )ϕC = Y7 E7
•

Biểu diễn dịng nhánh qua thế nút:

Trần Đình Thiêm
3


& & &
 I1 = ( E1 − ϕ A )Y1
&
&
 I 2 = ϕ AY2
 I = (ϕ − ϕ )Y
& & &
A

B
3
 3
&
&
 I 4 = ϕ BY4
& & &
 I 5 = (ϕ B − ϕC )Y5
& &
 I 6 = ϕCY6

& & &
 I 7 = ( E7 − ϕC )Y7

4.
•
•
•
•
•

Viết phương trình dạng Matrice theo dòng nhánh
Gọi I là ma trận dòng điện các nhánh
E là ma trận nguồn áp, J là ma trận nguồn dòng
Z là ma trận tổng trở nhánh
A là ma trận ghi lại yếu tố hình học, ma trận nhánh – nút
B là ma trận nhánh vòng
&
 I1 
 &

I2 
I 
&
 3
& &
I = I4 
 
&
 I5 
 &
 I6 
I 
&
 7

,

&
 E1 
 
0 
0 
&  
E = 0 
0 
 
0 
 &
 E7 

,

 Z1
0

0

Z =0
0

0
0


0

0

0

0

0

Z2

0

0

0

0

0
0

Z3
0

0
Z4

0
0

0
−Z M

0

0

0

Z5

0

0

0

0
0

−ZM
0

0
0

Z6
0

Trần Đình Thiêm
4

0
0

0

0
0

0
Z7 


,

1 0 0
 −1 0 0 


 −1 1 0 


A =  0 −1 0 
 0 −1 1 


0 0 −1

0 0 1




1 0 0 0 
1 −1 0 0 


0 1 0 0 


B = 0 1 −1 0 
0 0 1 0 



0 0 1 −1
0 0 0 −1



•

,

&
J 
&  
J = 0
0
 

,

&
 U1 
 &
U 2 
&
U3 
&  &
U = U 4 
U 
&
 5
&

U 6 
U 
&
 7

Phương trình của định luật Kirchoff 1 :

AT I + J = 0

•

(1)

(1)

B ZI = B E
Phương trình của đinh luật Kirchoff 2:
(2)
&
 I1
 &
I2 
 &
1 −1 −1 0 0 0 0   I 3 
0 0 1 −1 −1 0 0  *  I 
&

  4
0 0 0 0 1 −1 1   I 5   J 
&


 &
0
 &    
 I 6   0  0
 I   0  0
&
 7    

+
=
& &
&
&
 I1 − I 2 − I 3 0
0
0
0 J 0


&
&
&
I3 − I 4 − I5 0
0 0 0
0 0
&
&
&
0 0

0
0
I5 − I 6 + I 7 0 0



(*)
T

Trần Đình Thiêm
5

T


1 1
 0 −1

0 0

0 0

(2)

0 0
1 1
0 −1
0 0



1 1
0 −1

0 0

0 0

0

0

0

1

1

0

0 −1 1
0 0 0

0
0
1
0

 Z1
0
0 0 

0
0 0 
* 0
1 0 
 0
−1 −1 
0
0


0
Z2
0
0
0
0
0

0
0
Z3
0
0
0
0

0
0
0
Z4

0
−Z M
0

0
0
0
0
Z5
0
0

0
0
0
−Z M
0
Z6
0

&
0   I1 
 &
0  I2 
  
&
0   I3 
 &
0  * I4  =
 

&
0   I5 
  
0 I
&
 6
Z7   I 
 &
 7

&
 E1 
 
0
0 0  
 0 
0 0  
 * 0 
1 0  
 0
−1 −1  
0 
 &
 E7 

&
&
&
 Z1I1 + Z 2 I 2
0

0
0
0
0
E1 


&
&
&
&
+Z4 I4
0
−Z M I 6
0
0 
 0 −Z 2 I 2 + Z3I3
&
&
&
 0
0
0
−( Z 4 + Z M ) I 4 + Z 5 I 5 + ( Z M + Z 6 ) I 6
0
0 

&
&
&

&
0
0
0
ZM I4
0
−Z 6 I 6
− Z 7 I 7 − E7 


•
5.
•


Từ 2 ma trận (*) và (**) ta được phương trình mơ tả mạch điện
Viết phương trình dang Matrice theo phương pháp dịng vịng
Gọi Iv là ma trận dòng vòng, và JN là ma trận nguồn dịng khép vịn qua Z2

Trần Đình Thiêm
6

(**)


&
 Ia 
 &
& I
Iv =  b 

&
 Ic 
 &
Id 

•
•

,

0
J 
&
 
0
&  
JN = 0
0
 
0
0
 

& & &
I = BIV + J N

Hệ thức liên hệ giữa dòng nhánh và dòng vòng là :
& &
& BT ZBI = BT E − BT ZJ
&

&
&
&
& BT Z ( BIV + J N ) = BT E
V
N
BT ZI = BT E
Mà ta lại có




&
&
&
IV = ( BT ZB) −1 ( BT E − BT ZJ N )


&
&
&
&
( Z1 + Z 2 ) I a
− Z 2 Ib
0
0
E1 − Z 2 J 

&
&

&
&
& 
−Z 2 I a
+( Z 2 + Z3 + Z 4 ) I b
−( Z 4 + Z M ) I c
+ZM Id
Z2 J 
&
IV = 
&
&
&


0
−( Z 4 + Z M ) I b
+ ( Z 4 + 2Z M + Z 5 + Z 6 ) I c −( Z M + Z 6 ) I d
0

&
&
&
& 
0
Z M Ib
−( Z 6 + Z M ) I c
+ (Z 6 + Z 7 ) I d
− E7 


•

Và ta lại có

& & &
I = BIV + I N

Trần Đình Thiêm
7



6.

&
0
0 
1 0 0 0 
 0   Ia 0
1 −1 0 0 
J   &
&
&
&
J 

  I     I a − Ib 0
&
&

0 1 0 0   a   0   0 I b
0
0 
&   

  Ib 
&
&
& 0 
I = 0 1 −1 0  *
+  0  =  0 Ib − Ic

&
 Ic 
&
0 0 1 0     0   0
0
Ic
0 
&


  Id    
&
&
0 0 1 −1
0  0
0
Ic − Id 



0 0 0 −1
0  0
&
0
0 −Id 


  


Viết phương trình mạch bằng phương pháp thế nút M=0
 Z1
0

0

Z'=0
0

0
0


•

0

0

0

0

0

Z2
0

0
Z3

0
0

0
0

0
0

0

0

Z4

0

0

0

0

0

Z5

0

0

0

0

0

Z6

0

0

0

0

0

Ta có:
& & &
& &&
& &
− Aϕ = U ,U = Z ' I − E => I = Y '(− Aϕ + E )

•
•

0
Y1 0 0 0 0 0 0 
0 Y 0 0 0 0 0 
0
2




 0 0 Y3 0 0 0 0 
0



0
Y ' =  0 0 0 Y4 0 0 0 
 0 0 0 0 Y5 0 0 
0
&
ϕ A 




& &
0  ϕ = ϕ B 
 0 0 0 0 0 Y6 0 
 

0 0 0 0 0 0 Y 
ϕC 
Z7 
7

 &
,

Mà



& &
AT I + J = 0

nên ta có

& & &
AT Y'(− Aϕ + E ) + J = 0



& &
&
ϕ = ( AT Y ' A) −1 ( AT Y ' E + J )

& &
&
&
(Y1 + Y2 + Y3 )ϕ A
−Y3ϕ B
0
Y1E1 + J 


&
&
&
&
ϕ=
−Y3ϕ A
(Y3 + Y4 + Y5 )ϕ B
−Y5ϕC
0 
&

&
&
0
−Y5ϕ B
(Y5 + Y6 + Y7 )ϕC
Y7 E7 




Trần Đình Thiêm
8


Và

&
&
 −Y1ϕ A
0
0
Y1 E1 


&
Y2ϕ B
0
0 
 0
 Y3ϕ A −Y3ϕ B
&
&
0
0 


&

& &
I = Y '(− Aϕ + E ) =  0
&
Y4ϕ B
0
0 
 0
&
&
Y5ϕ B −Y5ϕC
0 


&
0
0
Y6ϕC
0 

 0
&
&
0
−Y7ϕC Y7 E7 



Trần Đình Thiêm
9

.


Câu 2: Sơ đồ câu 1 với N=23
R1=200Ω , L1=0,2H , R2=500Ω ,
C3=N.10-5F=23.10-5F , R4=400Ω ,
L4=0,3H , C5=10-6F , R6=300Ω ,
L6=0,4H , M=0,1H , R7=400Ω ,
Ω=1500(rad/s)
e1 = 2.300sin(ωt )

(V)

e7 = 2.100sin(3ω t − 50o )

(v)

j = 2.2sin(ωt + 15o ) + 2 sin(3ωt + 27 o )(A)

a)

Tính giá trị tức thời của các nhánh i, công suất

Pe1 , Pe7 , Pj

.

ω = 1500( rad / s)

•

Xét tần số góc

•

Tính tổng trở từng nhánh ta sẽ được
Z1 = R1 + jω L1 = 200 + 300 j ( Ω) Z 2 = R2 = 500(Ω)
,
,
Z 4 = R4 + jω L4 = 400 + 450 j (Ω)
Z 6 = R6 + jω L6 = 300 + 600 j (Ω)

Z5 =

,

Z3 =

1
2000
=
(Ω)
jωC5
j3

,

Trần Đình Thiêm
10

1
200
=
(Ω )
jωC3 j 69

,

,


Z 7 = R7 = 400(Ω) Z M = jω M = 150 j
,

&
E1 = 300∠0o = 300(V)



•
•

,

&
J1 = 2∠150 ≈ 1,932 + 0,518 j ( A)

,

&

E7 = 0

Ta sẽ được mạch điện mới là

&&&&
I a , Ib , I c , I d

Sử dụng phương pháp dòng vòng với
Chọn nguồn dịng J khép vịng qua Z2.

có chiều như hình vẽ trên.

&
& & & &
 Z1I a + Z 2 ( I a − I b + J) = E1

& & &
&
& &
& &
 Z 2 ( I b − I a − J) + Z 3 I b + Z 4 ( I b − I c ) + Z M (− I c + I d ) = 0

& &
& &
&
& &
& &
 Z 4 ( I c − I b ) + Z M ( I c − I d ) + Z 5 I c + Z 6 ( I c − I d ) + ZM ( I c − I b ) = 0
 Z ( I − I ) + Z (− I + I ) + Z I = − E
& &

& &
&
&
M
c
b
7 d
7
 6 d c
•

Giải hệ theo phương pháp Gauss ta có:

Trần Đình Thiêm
11


 Z1 + Z 2
 −Z
2

 0

 0

−Z 2
Z 2 + Z3 + Z 4
−(Z4 + Z M )
ZM

0
−( Z 4 + Z M )
Z 4 + 2Z M + Z 5 + Z 6
−( Z 6 + Z M )

&
&
&
0
  I a   E1 − Z 2 .J 
  & 
& 
ZM
 *  I b  =  Z 2 .J 
&

−( Z M + Z 6 )   I c  
0

  & 
Z 6 + Z7   Id  
0




−500
0
0
700 + 300 j

  I a   −666 − 259 j 
 −500
  I   966 + 259 j 
900 + 447,1 j −(400 + 600 j )
150 j

* b = 


  Ic  

0
−(400 + 600 j ) 700 + 683,33 j −(300 + 750 j )
0

   

0
150 j
−(300 + 750 j )
700 + 600 j   I d  
0



−1

&
 I a  700 + 300 j
−500

0
0
  −666 − 259 j   −0,3773 + 0,1021 j 
 & 
  966 + 259 j   0, 7426 + 0, 4346 j 
900 + 447,1 j −(400 + 600 j )
150 j
 I b  =  −500
 *
=

&
 Ic  
  0,1516 + 0, 7291 j 
0
−(400 + 600 j ) 700 + 683,33 j −(300 + 750 j )  
0
 & 
 
 

0
150 j
−(300 + 750 j )
700 + 600 j  
0
Id  
  −0, 2032 + 0, 4899 j 
 
•

Mà ta lại có
& &
 I1 = I a
& & & &
 I2 = I a − Ib + J
I = I
& &
 3 b
& &
 I 4 = Ib − I c
& &
 I5 = Ic
& & &
I = I − I
 6 c d
I7 = −I d



•

& &
 I1 = I a = −0,3773 + 0,1021 j ( A)
& & & &
 I 2 = I a − I b + J = 0,8122 + 0,1855j( A)
 I = I = 0,7426 + 0,4346j( A)
& &
 3 b
& & &

 I 4 = I b − I c = 0,5910 - 0,2945j( A)
& &
 I 5 = I c = 0,1516 + 0,7291j( A)
& & &
 I = I − I = 0,3548 + 0,2392j( A)
 6 c d
&
&
 I 7 = − I d = 0,2032 - 0,4899j( A)


Từ đó ta có:

Trần Đình Thiêm
12


i11 =

i21 =

i31 =

i41 =

i51 =
i =
 61
i =
 71

2.0,83sin(ωt + 13o )(A)
2.0,86sin(ωt + 30o )( A)
2.0,66sin(ωt − 26o )( A)
2.0,74sin(ωt + 78o )( A)
2.0, 42sin(ωt + 34o )( A)
2.0,53sin(ωt − 67 o )( A)

(2.1)

&
{ U = Z I& = 500.(0,8122 + 0,1855j) = 406,1 + 92,75 j (V )
2

Và

2.0,39sin(ωt + 165o )( A)

2 2

3ω = 4500( rad / s )

•

•

Xét tần số góc
•
Từ đó ta sẽ có sơ đồ phức mới là

Sử dụng phương pháp dòng vòng với

I a , Ib , Ic , I d

Trần Đình Thiêm
13

có chiều như hình vẽ trên.


•

Tính tổng trở nhánh ta sẽ được
Z 1 = R1 + j 3ω L1 = 200 + 900 j (Ω) Z 2 = R2 = 500(Ω)
,
,

Z3 =

Z5 =

1
200
=
≈ −0,966 j (Ω)
j3ωC3 j 207
Z 4 = R4 + j 3ω L4 = 400 + 1350 j (Ω)
,
,
1

2000
=
≈ −222,222 j (Ω)
j 3ωC5
9j
Z 6 = R6 + j 3ω L6 = 300 + 1800 j (Ω)
,

Z 7 = R7 = 400(Ω) Z M = j 3ω M = 450 j (Ω)
,

&
&
&
E1 = 0, J 3 ≈ 0,891 + 0,454 j ( A), E73 ≈ 64,279 − 76,604 j ( A)
•

Chọn nguồn dịng đi qua Z2
&
& & &
 Z1I a + Z 2 ( I a − I b + J ) = 0

& & &
&
& &
& &
 Z 2 ( I b − I a − J ) + Z 3 I b + Z 4 ( I b − I c ) + Z M (− I c + I d ) = 0

& &
& &

&
& &
& &
 Z 4 ( I c − I b ) + Z M ( I c − I d ) + Z 5 I c + Z 6 ( I c − I d ) + ZM ( I c − I b ) = 0
 Z ( I − I ) + Z (− I + I ) + Z I = − E
& &
& &
&
&
M
c
b
7 d
7
 6 d c

•

Giải hệ theo phương pháp Gauss ta có:
 Z1 + Z 2
 −Z
2

 0

 0

−Z 2
Z 2 + Z3 + Z 4
−(Z4 + Z M )

ZM

0
−( Z 4 + Z M )
Z 4 + 2Z M + Z 5 + Z 6
−( Z 6 + Z M )

Trần Đình Thiêm
14

&
&
0
  I a   − Z 2 .J 
  & 
&
ZM
I b   Z 2 .J 
*
=
&
−(Z M + Z 6 )   I c   0 
  &  & 
Z 6 + Z 7   I d   − E7 



&
−500
0

0
700 + 900 j
  I a   −445,5 − 227 j 
 & 
 −500


900 + 1349,034 j −(400 + 1800 j )
450 j

 *  I b  =  445,5 + 227 j 
&


0
−(400 + 1800 j ) 700 + 3827,778 j −(300 + 2250 j )   I c  
0

  & 

0
450 j
−(300 + 2250 j )
700 + 1800 j   I d   −64, 279 + 76,604 j 

 


−1

&
 I a   700 + 900 j
−500
0
0
  −445,5 − 227 j 
 & 
  445,5 + 227 j 
900 + 1349,034 j −(400 + 1800 j )
450 j
 I b  =  −500
 *

&
 Ic  

0
−(400 + 1800 j ) 700 + 3827,778 j −(300 + 2250 j)  
0
 & 
 

0
450 j
−(300 + 2250 j )
700 + 1800 j   −64, 279 + 76,604 j 
 
Id  



&
 Ia  
 & 
 Ib  = 
&
 Ic  
 & 
Id  

- 0,1661 + 0,1804j
0,3336 + 0,4076j 

0,1713 + 0,5208j 

0,0380 + 0,5711j 

Mà ta lại có
& &
 I1 = I a
& & & &
 I2 = I a − Ib + J
I = I
& &
 3 b
& &
I4 = Ib − I c
& &
 I5 = Ic
& & &

I = I − I
 6 c d
I7 = −I d


•

& &
 I1 = I a = −0,1661 + 0,1804j( A)
& & & &
 I 2 = I a − I b + J = 0,3913 + 0,2269j( A)
 I = I = 0,3336 + 0,4076j( A)
& &
 3 b
& & &
 I 4 = I b − I c = 0,1623 - 0,1133j( A)
& &
 I 5 = I c = 0,1713 + 0,5208j( A)
& & &
 I = I − I = 0,1333 - 0,0503j( A)
 6 c d
&
&
 I 7 = − I d = −0,0380 − 0,5711j( A)


Từ đó ta có
Trần Đình Thiêm
15

i13 =

i23 =

i33 =

i43 =

i53 =
i =
 63
i =
 73

•

•

2.0,45sin(3ωt + 30o )( A)
2.0,53sin(3ωt + 51o )( A)
2.0,20sin(3ωt − 35o )( A)
2.0,55sin(3ω t + 72o )( A)
2.0,14sin(3ωt − 21o )( A)
2.0,57sin(3ω t − 93o )( A)

(2.2)

&
{ U = Z I& = 500.(0,3913 + 0,2269j) = 195,65 + 113,45 j (V)

2

Và

2.0,25sin(3ωt + 133o )( A)

2 2

Từ (2.1) và (2.2) ta có
i1 = 2.0,39sin(ωt + 165o ) +

i2 = 2.0,83sin(ωt + 13o ) +

o
i3 = 2.0,86sin(ωt + 30 ) +

o
i4 = 2.0,66sin(ωt − 26 ) +

o
i5 = 2.0,74sin(ωt + 78 ) +
i = 2.0, 42sin(ωt + 34o ) +
6
i = 2.0,53sin(ωt − 67 o ) +
7

2.0,25sin(3ωt + 133o )( A)
2.0, 45sin(3ωt + 30o )(A)
2.0,53sin(3ωt + 51o )( A)
2.0, 20sin(3ωt − 35o )( A)

2.0,55sin(3ω t + 72o )( A)
2.0,14sin(3ωt − 21o )( A)
2.0,57sin(3ω t − 93o )( A)

Công suất nguồn áp và nguồn dòng là:
% &ˆ
 S1 = E1I1 = 300.(−0,3773 − 0,1021 j ) = −113,19 − 30,63 j (VA)

% &ˆ
 S7 = E7 I 7 = (64,279 − 76,604 j ).(0,3913 - 0,2269j) = 7,77 − 44,56 j (VA)

% & ˆ
 S J1 = U 21 J1 = (406,1 + 92,75 j )(1,932 − 0,518 j ) = 832,63 − 31,17 j(VA)
% & ˆ
 S J3 = U 23 J 3 = (195,65 + 113,45 j ).(0,891 − 0,454 j ) = 225,83 + 12, 25 j(VA)


Trần Đình Thiêm
16


Từ đó suy ra

•

 P = Re( S ) = 113,19(W)
%
1
 e1


%
 Pe7 = Re( S7 ) = 7,77(W)

2
2
 Pj = Re( S J1 ) + Re( S J7 ) = 862,71(W )


b)

Với

ω

, chọn

 Z1 + Z 2
 −Z
2

 0

 0



*

&
&

E7 = 0, J = 0

−Z 2
Z 2 + Z3 + Z 4
−(Z4 + Z M )
ZM

0
−( Z 4 + Z M )
Z 4 + 2Z M + Z 5 + Z 6
−( Z 6 + Z M )

−500
700 + 0, 2 jω

1
 −500
900 + 0,3 jω +
23.10−5 jω



0
−(400 + 0, 4 jω )


0
0,1 jω


0
  I a   E1 
 I   0 
ZM
* b =  
−( Z M + Z 6 )   I c   0 
    
Z 6 + Z7   I d   0 
0

−(400 + 0, 4 jω )
700 + 0,9 jω +




0,1 jω


−(300 + 0,5 jω ) 

700 + 0, 4 jω 

0

1

10 jω
−(300 + 0,5 jω )
−6

&
&
 I a   E1 
 &  
 Ib  =  0 
&
 Ic   0 
 &  
Id   0 
 

&
Ib =

575E (11s 4 + 61000 s 3 + 8.107 s 2 + 7.1010 s)
2277 s 5 + 1,67.107 s 4 + 4,28.1010 s 3 + 5,76.1013 s 2 + 3.1016 s + 2, 45.1017

=>

Trần Đình Thiêm
17


&
Ic =

&
Id =

-

575 E (11s 4 + 41000 s 3 + 2,8.107 s 2 )
2277 s 5 + 1,67.107 s 4 + 4,28.1010 s 3 + 5,76.1013 s 2 + 3.1016 s + 2,45.1017
575E (11s 4 + 25000 s 3 + 2.106 s 2 )
2277 s 5 + 1,67.107 s 4 + 4, 28.1010 s3 + 5,76.1013 s 2 + 3.1016 s + 2,45.1017

Từ đó ta sẽ có

& & &
575 E (20000 s 3 + 5,2.107 s 2 + 7.1010 s)
 I 4 = I b − I c = 2277 s 5 + 1,67.107 s 4 + 4,28.1010 s3 + 5,76.1013 s 2 + 3.1016 s + 2,45.1017


575E (16000 s 3 + 2,6.107 s 2 )
I = I − I =
& & &
 6 c d 2277 s 5 + 1,67.107 s 4 + 4,28.1010 s 3 + 5,76.1013 s 2 + 3.1016 s + 2,45.1017

&
&
&
&
U CD = U 6 = Z 6 I 6 − Z M I 4 =

575E(6, 4.104 s 4 + 2,42.10 7 s 3 + 4,36.1010 s 2 + 2,1.1013 s)
2277 s 5 + 1,67.107 s 4 + 4, 28.1010 s 3 + 5,76.1013 s 2 + 3.1016 s + 2,45.1017

&
575(6,4.104 s 4 + 2,42.107 s 3 + 4,36.1010 s 2 + 2,1.1013 s)

& = U CD =
KU
& 2277 s 5 + 1,67.107 s 4 + 4, 28.1010 s3 + 5,76.1013 s 2 + 3.1016 s + 2, 45.1017
E

=>

s = jω
Với

Trần Đình Thiêm
18


&
KU
c)

Vẽ đặc tính tần của hàm truyền

bằng sơ đồ Nyquist sử dụng matlab ta

có:

Trần Đình Thiêm
19


Câu 3:

e1 = 2.200sin(103 t )(V )

C = N .10−6 = 23.10 −6 ( F )

,

,

R1 = 1000(Ω)

R2 = 2000(Ω)

,

L1 = 0,1H

,

. Với N=23

uc (t )

a)
•

•

Tính
theo phương pháp tích phân kinh điển sau khi đóng khóa K
Mạch điện khi chưa đóng khóa K

Ta có:

&
Z1 = R1 + jω L1 = 1000 + 100 j (Ω), Z 2 = R2 = 2000(Ω),E1 = 200(V )

Trần Đình Thiêm
20


& &
I1 = I 2 =
•

Và

i1 = 2.0,067sin(103 t − 1,9o )(A)



i1 (−0) = −3,14.10−3 (A)


•
•
•

&
E1
200

=
= 0,067 − 2,22.10 −3 j (A)
Z1 + Z 2 3000 + 100 j

Theo định luật đóng mở 1 :

uc (−0) = uc (+0) = 0

L1i1 (−0) = L1i1 (+0) => i1 (+0) = −3,14.10−3

Theo định luật đóng mở 2 :
Sau khi đóng khóa K sử dụng 2 định luật Kirchhoff
i1 (+0) − i2 ( +0) − Cuc '( +0) = 0

 R1i1 ( +0) + L1i1 '(+0) + R2i2 ( +0) = e1 ( +0)
u (+0) − R i ( +0) = 0
2 2
 c



1000.( −3.14.10 −3 ) + 0,1.i '( +0) = 0

Mà
•

,từ đó ta có:



(A)

R1i1 (+0) + L1i1 '(+0) = e1 ( +0)

i '( +0) = 31,4( A)

i1 (+0) − i2 (+0) = Cuc '(+0) = i1 (+0) = −3.14.10−3

Sau khi đóng khóa K thì ta sẽ có mạch

Trần Đình Thiêm
21

=>

uc '(+0) = −136,52


&
&
ϕ B = 0,ϕ A =
Chọn

&
Y1 E1
Y1 + Y2 + Y3

Z3 =
Với

1
= −43, 48 j
jωC

&
&
ϕ A = −0,3 − 8,67 j = U C


ucxl = 2.8,67sin(103 t − 92o )(V )


•

Tính đáp ứng tự do
i1 − i2 − Cuc ' = 0

 R1i1 + L1i1 '+ R2i2 = e1
u − R i = 0
2 2
 c
1
−1
R1 + pL1 R2
0
− R2

từ đó ta có định thức đặc trưng là

− pC

0 = R2 + pCR2 ( R1 + pL1 ) + ( R1 + pL1 ) = 0
1

Trần Đình Thiêm
22







CR2 L1 p 2 + (CR1R2 + L1 ) p + R1 + R2 = 0
4,6.10−3 p 2 + 46,1 p + 3000 = 0
 p1 = −65,5

 p2 = −9956,24

Mà:

uctd = A1e p1t + A2e p2t = A1e −65,5t + A2e −9956,24t

uc = uc + uc = 2.8,67sin(103 t − 92o ) + A1e −65,5t + A2e −9956,24 t

xl
td

3
o
−65,5 t

− 9956,24 A2e −9956,24t
uc ' = 2.8670cos(10 t − 92 ) − 65,6 A1e

uc (+0) = 0, uc '(+0) = −136,52



Mà
 A1 + A2 = 12,25

65,5 A1 + 9956,24 A2 = −291,3

Từ đó ta có



 A1 = 12,36

 A2 = −0,11

uc = 2.8,67sin(103 t − 92o ) + 12,36e −65,5t − 0,11e −9956,24t

uc (t )

Tính
theo phương pháp tốn tử Laplace
Tại thời điểm ngay trước đóng khóa K mạch đã ở trạng thái xác lập nên ta đã có được
b)

•

(V) Với

t≥0

giá trị

i1 (−0)

,uc(-0) ở câu a) là

i1 ( −0) = −3,14.10−3 ( A)

Trần Đình Thiêm
23

và

uc (−0) = 0


•

Ta sẽ có sơ đồ tốn tử của mạch điện là

-

Biến đổi Laplace của nguồn áp e1 là:

•

103
L{e1} = 2.200. 2
s + 106

Áp dụng 2 định luật Kirchhoff ta có :
 I1 ( s ) − I 2 ( s) − sCU c ( s ) = 0

 R1I1 ( s ) + sL1I1 ( s ) + R2 I 2 ( s ) = E1 ( s ) + L1i1 (−0)
U ( s ) − R I ( s ) = 0
2 2
 c



1

 I1 ( s ) − ( + sC ) U c ( s) = 0
R2

( R + sL ) I ( s ) + U ( s ) = E ( s ) + L i ( −0)
1 1
c
1
11
 1



 1



+ sC ÷( R1 + sL1 ) + 1 U c ( s ) = E1 ( s ) + L1i1 ( −0)


 R2


Trần Đình Thiêm
24

và

L1i1 (−0) = −3,14.10 −4


103
− 3,14.10 −4
2
6
E1 ( s) + L1i1 (−0)
s + 10
U c ( s) =
=
−6
 1
 2,3.10 .( s + 65,5)(s + 9956, 24)

 + sC ÷( R1 + sL1 ) + 1


 R2

2.200.





2.200.103
136,5
U c ( s) =
−
= U1 + U 2
−6
2
6
2,3.10 .( s + 10 )( s + 65,5)(s+ 9956,24) ( s + 65,5)(s+ 9956, 24)

(đặt U1,U2 lần lượt là 2 số hạng của biểu thức trên)

o
-

-

-

Xét
Cho

Với

Với

1, 23.1011
M (s)
U1 ( s ) = 2
=
( s + 106 )( s + 65,5)(s+ 9956,24) N ( s)
N ( s) = 0

s1 = 103 j



=>

s3 = −65,5

s1 = 103 j; s2 = −103 j; s3 = −65,5; s4 = −9956,24
M (s)
1,23.1011
A1 =
=
= −6,14 + 0,21 j = 6,14∠178o
10
8
N '( s ) s = s1 −2.10 − 6,96.10 j

=>

M (s)
1, 23.1011
A2 =
=
= 12,38
N '( s ) s = s3 9,93.109

M (s)
1,23.1011
s4 = −9956,24 => A3 =
=
= −0,12
N '( s ) s = s4 −9,9.1011



Với
L−1{U1} =  2.6,14.cos(103 t + 178o ) + 12,38.e −65,5t − 0,12.e −9956,24t 1(t )



U 2 (s) =

136,5
M ( s)
=
( s + 65,5)(s + 9956,24) N ( s)

o

-

Cho

N (s) = 0



s1 = −65,5;s2 = −9956,24

Trần Đình Thiêm
25

(2.1)