BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT MẠCH docx

BÀI TẬP LỚN
LÝ THUYẾT MẠCH
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
___ o O o ___
Chuyên ngành : Kỹ thuật Thông Tin & Truyền Thông
Khóa : 49
Giáo viên hướng dẫn : Ths. Nguyễn Công Thắng
Sinh viên : Nhóm 3



Nguyễn Đức Chính
Hoàng Văn Dự
Đỗ Văn Hiếu
Vũ Quốc Huy
Trần Trọng Ngọc
Nguyễn Thế Quân
Hà Thanh Sơn
Trần Hoàng Thịnh
Nguyễn Kiều Trang
Tô Mạnh Tuấn
• Cho mạch điện có các số liệu sau:
NỘI DUNG
Hzf
Attj
Vtte
FC
LHL
R
RR

50
)6cos(41.1)(
)3sin(150)(
;150
;15.0;18.0
;18
;15;20
4
63
5
21
=
+=
+=
=
Ω==
Ω=
Ω=Ω=
πω
πω
µ
I. Tìm mọi dòng điện xác lập khi khóa K chưa tác động bằng:
a. Phương pháp dòng điện nhánh với hỗ cảm
b. Phương pháp dòng điện vòng với hỗ cảm
c. Phương pháp điện thế nút khi hỗ cảm với
II. Tìm dòng điện xác lập trên một nhánh bất kỳ theo phương pháp máy phát điện tương đương (Định lý
Thevenin hoặc định lý Norton) với hỗ cảm
III. Tìm dòng điện quá độ trên cuộn cảm và điện áp quá độ trên tụ điện bằng phương pháp toán tử sau khi
khóa K tác động.
a. Xác định các điều kiện ban đầu

b. Lập hệ phương trình trạng thái
c. Tìm nghiệm – đáp ứng ảnh I1(p); Uc(p)
d. Xác định nghiệm thời gian i1(t); Uc(t)
)(0 HM
=
HM 1.0
=
HM 1.0
=
)(0 HM
=
*
*
•
Ta có:
- Chọn chiều dòng điện và vòng như hình vẽ.
- Ta có hệ phương trình viết theo phương pháp
dòng điện nhánh:
3 3
6 6
4
5
1
2 100
56.55
47.12
21.22
( ) 150sin( 3)
53.03 91.86
( ) 1.41cos( 6)

0.50 0.86
L
L
C
f
Z i L i
Z i L i
Z i
e t t
E i
j t t A
J i
ω π π
ϖ
ϖ
ω π
ω π
= =
= =
= =
= −
= +
⇒ = +
= +
⇒ = − +
g
g
3 4 5 6
1 4 6
1

2 3 5
5 3 6 5
5 3
1 2 3 4 6
1 2 3 4
3 4 6
4 6
0
0
0
0
L M
L C M
M C L
I I I I
I I I J
I I I
I R I Z I Z E
I R I R I Z I Z I Z
I Z I Z I Z

− + + − =


− − + = −


+ − =




+ + =


+ − − − =


+ + =

g g g g
g g g g
g g g
g g g g
g g g g g
g g g
I. Tìm dòng điện xác lập khi khóa K chưa tác động.
a. Phương pháp dòng điện nhánh:
Giải hệ phương trình trên bằng Matlab ta được kết quả:
b. Phương pháp dòng điện vòng
Chọn biến là các dòng điện vòng như hình vẽ.
Hệ phương trình viết theo phương pháp dòng điện vòng:
1
1
2
2
3
3
4
4
5

5
6
1.31 2.46
( ) 3.94sin(314 118 )
0.81 1.60
( ) 2.53sin(314 117 )
( ) 2.74sin(314 12 )
1.89 0.40
( ) 4.94sin(314 103 )
0.82 3.40
(
1.08 2.00
1.63 1.80
o
o
o
o
I i
i t t
I i
i t t
i t t
I i
i t t
I i
i
I i
I i

= − +


= +

= − +

= +

= +
= +

⇒

= −

= − −


= +


= − −

g
g
g
g
g
g
6
) 3.22sin(314 62 )

( ) 3.43sin(314 132 )
o
o
t t
i t t








= +


= −

v1 v2 v3 5
5 3 3
v1 v2 v3
1
3 1 2 3 4 1
v1 v2 v3
4 4 6
I ( ) I I E
I I ( ) I ( ) J
I I ( ) I ( ) 0
L L M
L L C M C

M M C C L
R Z Z Z
Z R R Z Z Z Z R
Z Z Z Z Z

+ − + =


− + + + + + − − = −



+ − − + + =

g g g g
g g g g
g g g
Giải hệ phương trình trên bằng Matlab ta được kết quả:
v1
v2
v3
1.08 2.00
0.81 1.60
1.63 1.80
I i
I i
I i

= +



= − +


= − −


g
g
g
Trong đó:
1 2 1
1
1
2 2 2
3 1 2 3
4 3 2 4
5 1 5
6 3 6
1.31 2.46
( ) 3.94sin(314 118
0.81 1.60
1.89 0.40
0.82 3.40
1.08 2.00
1.63 1.80
v
v
v v
v v

v
v
I I J I i
i t t
I I I i
I I I I i
I I I I i
I I I i
I I I i
 
= + = − +
 
= +
 
= = − +
 
 
= − = +
 
⇒ ⇒
 
 
= − = − −
 
 
= = +
 
 
= = − −
 

g g g g
g g g
g g g g
g g g g
g g g
g g g
2
3
4
5
6
)
( ) 2.53sin(314 117 )
( ) 2.74sin(314 12 )
( ) 4.94sin(314 103 )
( ) 3.22sin(314 62 )
( ) 3.43sin(314 132 )
o
o
o
o
o
o
i t t
i t t
i t t
i t t
i t t



= +


= +


= −


= +


= −

c. Phương pháp thế đỉnh
Chọn :
4
0
ch
ϕ ϕ
= =
g g
Hệ phương trình lập được theo phương pháp thế đỉnh:
5
1 2 3
11 12 13 5
1
1 2 3
21 22 23
5

1 2 3
31 32 33 5
Y Y Y E Y
Y Y Y J
Y Y Y E Y
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ

− − =


− + − =



− − + = −

g g g g
g g g g
g g g g
11 5 3 4 6
12 21 4 6
13 31 3 5
22 1 4 6
23 32
33 2 3 5
0
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y

Y Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y
Y Y Y Y
= + + +
= = +
= = +
= + +
= =
= + +
Trong đó:
1 2
1 2
3 4
3 4
5 6
5 6
1 1
;
1 1
;
1 1
;
L C
L
Y Y
R R
Y Y
Z Z
Y Y

R Z
= =
= =
= =
Giải hệ phương trình trên bằng Matlab ta được kết quả:
1
2
3
38,06 56,51
15,83 45,19
4,40 20,94
i
i
i
ϕ
ϕ
ϕ
= +
= − +
= −







g
g
g

2
1
1
3
2
2
1
2
1 3
3
3
2 1
4
4
5
3 1
5
5
1 2
6
6
0,79 2,26
0,29 1,40
( ) 3,39 (314 109 )
(
1,37 0,60
0,53 2,54
( ) E
1,08 0,80
0,24 1,14

o
L
C
L
I i
R
I i
R
i t sin t
i
I i
Z
I i
Z
I i
R
I i
Z
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ


= = − +




−
= = − +

= +


−

= = −


⇒ ⇒


−
= = −



− +

= = +



−

= = −



g
g
g
g
g g
g
g g
g
g g g
g
g g
g
3
4
5
6
) 2,02 (314 102 )
( ) 2,11 (314 23 )
( ) 3,68 (314 78 )
( ) 1,90 (314 37 )
( ) 1,65 (314 78 )
o
o
o
o
o
t sin t
i t sin t
i t sin t
i t sin t

i t sin t


= +


= −


= −


= +


= −

-
Lôi nhánh có chứa ra phía ngoài phần
mạch điện còn lại được thay thế bằng
mạng 1 cửa.
5
I
g
5 0
5
0 5
E E
I
Z R

• •
+
⇒ =
+
g
5
I
g
II. Áp dụng định lý Thevenin tìm dòng
-
Vẽ lại mạch sau khi lôi ra khỏi
mạch
-
Áp dụng hệ quả định lý Thevenin
thay nguồn dòng bằng nguồn áp
với:
5
I
g
1
J
1
E
1 1 1
.E J R=
Có:
0
3
1
3

3 3 3
6 4
1 2 3
6 4
0
6 4
3 1 2
6 4
0
6 4
3 1 2
6 4
5
5
. .
28.63 1.43
.
.( )
72.35 19.46
.
1.08 0.80 ( ) 1.90sin(314 37 )
h
h h
h L L
L C
L
L C
L C
L
L C

L C
L
L C
o
E U
U U
E
U I Z Z
Z Z
R R Z
Z Z
E i
Z Z
Z R R
Z Z
Z i
Z Z
Z R R
Z Z
I i i t t
=
= −
= =
+ + +
+
⇒ = +
+ +
+
= = +
+ + +

+
⇒ = + ⇒ = +
g
g
g
g
g
III. Tìm dòng điện quá độ trên cuộn cảm và điện áp quá độ trên tụ điện bằng phương pháp
toán tử sau khi khóa K tác động.
a. Xác định các điều kiện đầu:
Áp dụng các luật đóng mở 1, 2 ta có:
3( 0) 3( 0) 3(0)
0
6( 0) 6( 0) 6(0)
0
4( 0) 4( 0) 4(0)
2 1
4( )
2,11sin(314 23 ) 2,11sin( 23 ) 0,82( )
1,65sin(314 78 ) 1,65sin( 78 ) 1,61( )
53,89 11,32 55,066 2 sin(314 168
L L
t
L L
t
C C C
C t
i i i t A
i i i t A
U U U

U i t
ϕ ϕ
+ −
=
+ −
=
+ −
= = = − = − = −
= = = − = − = −
= =
= − = − − = −
o o
o o
g g
4(0)
0
)
0 55,066 2 sin(314 168 ) 55,066 2 sin( 168 ) 16,24( )
C
t
t U t V
=
= → = − = − = −
o
o o
b. Tìm nghiệm đáp ứng ảnh
1
( ); ( ) :
C
I p U p

Toán tử hóa mạch điện:
3 3
3
5 5
2 2 2 2
6 6
6
1 1
2 2 2 2
sin 100 cos 129,9 23550
( ) 150sin(100 ) ( ) 150.
(100 ) (100 )
cos 100 sin 1,22 221,37
( ) 1,41cos(100 ) ( ) 1,41.
(100 ) (100 )
p p
e t t E p
p p
p p
j t t J p
p p
π π
π
π π
π
π
π
π π
π
π

π π
+ +
= + → = =
+ +
− −
= + → = =
+ +
Hệ phương trình viết theo phương pháp dòng điện vòng cho mạch sau khi đã toán tử hóa:
1 5 3 2 3 5 3 3( 0)
4( 0)
1 3 2 3 1 2 3 3( 0) 1 1
4
( ).( . ) ( ). . ( ) .
1
( ). . ( ).( ) . ( ).
v v L
C
v v L
I p R L p I p L p E p L i
U
I p L p I p L p R R L i J p R
C p p
+
+
+
+ + = +



+ + + + = − + +



Giải hệ bằng Matlab ta được:
1
2
3 2
3 4 2
3 2
3 4 2
37488460000 6813. 557929523. 5374020.
30500. 3007178000. 159. 17676764. 197192000000
743. 170810. 2120128. 1143713600
( ) 0.0267.
(
.
30500. 3007178000. 159. 176
) 0
76764.
.42.
v
v
I p
I p
p p p
p p p p
p p p
p p p p
=
= −
+ + +

+ + + +
+ + −
+ + + 197192000000



+




Lại có:
3
1 1 2
3
1
2
4 2
50604. 7375237. 342133124. 92
( )
309971200
30500. 3007178
(
0
) ( )
( ) 0.01
00. 159. 17676764. 19719200000
.
0
v

p p p
p p p p
I p J p I p
I p
+ − −
+ + + +
= −
→ =
và:
4( 0)
4
4 2 4
4
4
2 3
3 4 2
4599500. 1366676156. 97808802000. 4611.
30500. 3007178000. 159.
( )
( ) ( ); ( )
( ) 0.56.
17676764. 197192000000
C
v C
C
p p p
U
I p
I p I p U p
C p p

U p
p p p p
+
+ +
= = +
→ = −
+
+ + + +
d. Xác định nghiệm thời gian
1 4
( ); ( )
C
i t U t
µ
¶
1
4
2
1
2 3
3 4 2
1 1
1 1 1
2
2 2 2
2 2
4599500. 1366676156. 97808802000. 4611.
30500. 3007178000. 159. 17676764. 197
( )
( ) 0,56.

( )
314
314
( ) 0
95,91 58,13
95,91 58,1
192000000
3
C
X p
U p
X p
p i a b i
p i a b i
X p
p i a b i
p i
p
p
a
p p
p p p
+ + +
+ + +
= − =
= = +
= − = −
= →
= − + = +
= − − =

+
1 2
2
1 1 1 2
4
2 1 2 2
( ) ( )
( ) 2Re . 2Re .
( ) ( )
Pt P t
C
b i
X p X p
U t e e
X p X p






−

   
= +
   
′ ′
   
   
Có:

Xét:
Đặt:
1
2
1 2
.
1 1
1
2 1
.
1 2
2
2 2
4 1 1 1 2 2 2
0 95,91
4
4
( )
. 24,39 94
( )
( )
. 10,15 16
( )
( ) 2 os( ) 2 os( )
( ) 2.24,39. os(314 94 ) 2.10,15. os(58,13 16 )
( ) 48,78cos(314 94 )
i
i
a t a t
C

t t
C
C
X p
A e
X p
X p
A e
X p
U t A e c b t A e c b t
U t e c t e c t
U t t
α
α
α α
−
= = ∠ −
′
= = ∠
′
→ = + + +
→ = − + +
→ = −
o
o
o o
o 95,91
20,3. os(58,13 16 )
t
e c t

−
+ +
o
Lại có:
µ
¶
1
1
2
1 1 1
1
3 2
3
1 1
2
4
2 2
2
2
2 2 2
50604. 7375237. 342133124. 92309971200
30500. 3007178000. 159. 17676764. 197192
W ( )
( ) 0,01.
W ( )
314
314
W ( ) 0
95,91 58,13
95,

0
9
00000
1 58,13
p
I p
p
p i c d i
p i c d i
p
p i c d i
p i c d
p p p
p p p p
= =
= = +
= − = −
= →
= − + = +
= −
+ − −
+ + + +
− = −
1 2
1 1 1 2
1
2 1 2 2
W ( ) W ( )
( ) 2Re . 2Re .
W ( ) W ( )

Pt P t
i
p p
i t e e
p p







   
= +
   
′ ′
   
   
Có:
Xét:
Đặt:
1
2
1 2
.
1 1
1
2 1
.
1 2

2
2 2
1 1 1 1 2 2 2
0 95,91
1
95
1
W ( )
. 1,78 9
W ( )
W ( )
. 0,17 165
W ( )
( ) 2 os( ) 2 os( )
( ) 2.1,78. os(314 9 ) 2.0,17. os(58,13 165 )
( ) 3,56cos(314 9 ) 0,34.
i
i
c t c t
t t
p
B e
p
p
B e
p
i t B e c d t B e c d t
i t e c t e c t
i t t e
β

β
β β
−
−
= = ∠
′
= = ∠
′
→ = + + +
→ = + + +
→ = + +
o
o
o o
o ,91
os(58,13 165 )
t
c t +
o
Lại có:
Tương tự: