Thao Giảng Số Phức 73

1
BÀI 1: SỐ PHỨC
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC
4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC
5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC
5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC
6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0
6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0
Tiết : 72-75
2
•
i gọi là đơn vị ảo .
•
a gọi là phần thực
•
b gọi là phần ảo
2
, , 1.a b i
∈ = −
¡
Ví dụ:

2 0z i
=− +
1 3

2 2
z i
= −
4
0
3
z i
= +
z ei
π
= +
Số phức có dạng : z = a + bi

£
Tập các số phức ký hiệu là:
) 0 ( )z bi bi b
+ = + = ∈
¡
) , 0a a a i
+ ∀ ∈ = + ∈
¡ £
Đặc biệt
•
i= 0 + 1i=1i .
•
0 = 0 + 0i = 0i
gọi là số ảo (Thuần ảo).
Chú ý:

.

⇒ ⊂
¡ £
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
a.Định nghĩa
3
( , , ', ' )a b a b
∈
¡
'z z
=
'
'
a a
b b
=

⇔

=

Ví dụ:
cho z = x+2+(2x-y)i
z’ = - 1 + 2yi
Tìm x ; y để z = z’


Lời giải
'z z
=

2 1
2 2
x
x y y
+ = −

⇔

− =

3
2
x
y
= −

⇔

= −

Vậy x = –3,y = 2.
Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i
Chú ý

0a bi+ =
0a b⇔ = =
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
b.Hai số phức bằng nhau
4

O
.
x
y
•
Trong mặt phẳng Oxy
Cho z = a + bi
( , )a b
∈
¡
•
Mp Oxy gọi là mp phức.
•
Ox – Trục thực.
•
Oy – Trục ảo.
.
M
a
b
•
Thì M(a;b) là điểm biểu diễn
số phức z.
*Nếu M(a;b) là điểm biểu diễn
số phức z= a+bi thì
biểu diễn số phức z.
( ; )u OM a b
=
r uuuur
Ví dụ:

•
Các điểm O, A, B, C, D
biểu diễn các số phức nào?


•
Véc tơ biểu
diễn số phức nào?
( 5;2)u = −
r
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
5
VÍ DỤ:
VÍ DỤ:
1 2 3
Cho các số phức z z z
Biểu diển các số phức đó trong mặt phẳng phức
2 3i; 1 2i; 2 i
= + = + = −
1
M
x
y
2
M
3
2
1 2
0

-1
3
M
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
6
N i dungộ
N i dungộ
1 2 3
Cho các số phức z z z
Biểu diển các số phức đó trong mặt phẳng phức
2 3i; 1 2i; 2 i
= + = + = −
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
O
.
x
y
1
1
2
M(z
1
)
P(z
3
)
2
-1

3
1
N(z
2
)
1
2
3
Điểm M(2;3) biểu diễn
số phức z
Điểm N(1;2) biểu diễn
số phức z
Điểm P(2;3) biểu diễn
số phức z
2 3i;
1 2i;
2 i.
= +
= +
= −
Trả Lời
7
Tổng hai số phức z, z’
là số phức
z + z’ = a + a’ + (b + b’)i.
Ví dụ: Tính
a) ( 5 – 2i) + (-3 + i)
b) (7 – i) + (5 + i)
c) (1 – i ) + (– 1 + i)
ĐỊNH NGHĨA 3

( , , ', ' )a b a b
∈
¡
Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
a. Tổng hai số phức
Kết quả
a) 5-3 + (-2 + 1)i=2-i
b) (7 + 5)+ (-1 +1)i=12
c) (1 – 1 ) + (– 1 +1)i=0
(1 – 1 ) + (– 1 +1)i=0
Khi đó ta nói 1-i là số phức
đối của -1 + i
Tiết : 73
8
Ví dụ: Tính
a.[(1+2i)+(2-3i)]+(3+2i)
b. (1+2i)+[(2-3i)+(3+2i)]
c. (2-3i)]+(1+2i)
d.(1+2i)+0
e. Cho z = a + bi
Tính z+(-z) và (-z+z)
b.Tính chất của phép cộng số phức
( , )¡a b
∈
Kết quả:
a.(3-i)+(3+2i)= 6 + i
b. (1+2i)+(5-i) = 6 + i
c. (2-3i)]+(1+2i) =3 - i

d.(1+2i)+0 = 1+2i
e. Cho z = a + bi
z+(-z)=[a+(-a)]+[b+(-b)]i = 0
-z+z =(-a+a)+(-b+b)i = 0
( , )¡a b
∈
b. Tính chất
' 0z z
+ =
•
Nếu
, 'z a bi z a bi
= + = − −
thì
Khi đó kí hiệu
gọi là số đối của z.
'z z
= −
( ') '' ( ' '')z z z z z z
+ + = + +
.
•
z + z’ = z’ + z
•
z + 0 = 0 + z = z
, ', '' £z z z
∈
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
Tiết : 73

9
' 0z z
+ =
•
Nếu
, 'z a bi z a bi
= + = − −
thì
Khi đó kí hiệu
gọi là số đối của z.
'z z
= −
Biểu diễn của số đối của số phức z
O
.
x
y
u
r
1
1
v
r
M(z)
N(-z)
a
-b
b
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

Tiết : 73
-a
Nhận xét về vị trí hai điểm
biểu diễn z, z’ trên mặt
phẳng phức?
Hai điểm biểu diễn z, z’ đối
xứng nhau qua O(0;0).
10
Hiệu hai số phức z, z’
là tổng của z và –z’
z - z’ = z + (-z’)
= a - a’ + (b - b’)i.
Ví dụ: Tính
a) ( 5 – 2i) - (-3 + i)
b) (7 – i) – (5 + i)
c) (1 – i ) - (– 1 + i)
ĐỊNH NGHĨA 4
( , , ', ' )a b a b
∈
¡
Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
c.Phép trừ hai số phức
Kết quả
a) 5+3 + (-2 -1)i=8-3i
b) (7 – 5)+ (-1 -1)i=2-2i
c) (1 +1 ) + (–1-1)i=2-2i
Tiết : 73
11

d. Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.
O
.
x
y
u
r
1
1
v
r
M(z)
N(z’)
Q
P
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
•
Trong mặt phẳng Oxy
Cho z = a + bi; z’ = a + bi
( , , ', ' )¡a b a b
∈
Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn
số phức z= a+bi thì
biểu diễn số phức z.
( ; )u OM a b
=
r uuuur
Gọi N(a’;b’) là điểm biểu diễn
số phức z’=a’+b’i thì

biểu diễn số phức z’.
( '; ')
r uuur
v ON a b=
P(-z’)
T(z+z’)
H(z-z’)
a
a’
b
b’
-b’
-a’
12
d. Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.
O
.
x
y
u
r
1
v
r
M(z)
N(z’)
Q
P
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC

•
Trong mặt phẳng Oxy
Cho z = 2- i; z’ =1 + 3i
Gọi M(2;-1) là điểm biểu diễn
số phức z= 2-i thì
biểu diễn số phức z.
(2; 1)
r uuuur
u OM
= −
Gọi N(1;3) là điểm biểu diễn
số phức z’=1+3i thì
biểu diễn số phức z’.
(1;3)
r uuur
v ON=
P(-z’)
T(z+z’)
H(z-z’)
2
1
b
3
-3
-1
Ví dụ
T(3;2) là điểm biểu diễn số
phức z+z’=3+2i
H(1;-4) là điểm biểu
diễn số phức

z+z’=1-4i
-4
3
2
13
Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)- (5 + 2i)
a) 9+4i
b) -1+4i
c) -1
d) Kết quả khác
14
Số nào trong các số sau là số thực:
a)
b)
c)
d)
(2+ i 5) + (2 - i 5 )
( 3+ 2i) - ( 3 - 2i )
(2 - i 2)
(2 + i 2)
15
Số nào trong các số sau là số
thuần ảo :
a) (1-2i)+(3+2i)
b) (2i+3) – (2i – 3)
c) (1-2i) – (1+2i)
d) (1-2i) + (1+2i)
16
Tính Z=(4 +5i) – (4 +3i) có kết
quả là :

a) 8
i
b) 2

i
c) 8+8i
d) -2i
17
¡
= +
= +
∈
z a bi
z ' a ' b'i
(a, b,a ' , b' )
z z ' a a ' (b b')i
+ = + + +
=
z'
z
???
z.z'=?
z z ' a a ' (b b' )i
− = − + −
Tổng hai số phức
Hiệu hai số phức
Thương hai số phức
Tích hai số phức
18
LOGO