nhithucniuton

Gv : NguyÔn ThÞ DÞu
TTGDTX H ng Hµ
Trung tâm giáo dục thường xuyên Hưng Hà
Nhiệt liệt chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 / 11

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1: a) Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử ?
b) Tính:
0 1 2
2 2 2
0 1 2 3
3 3 3 3
C =? C =? C = ?
C =? C =? C = ? C = ?
C©u 2: ViÕt khai triÓn c¸c biÓu thøc sau:

a) b) c)

Câu 3: Nêu các tính chất của số tổ hợp chập k của n phần tử?
(a + b)
2
= (a + b)
3
=
( )
4
a + b =

a
2

+ a
1
b
1
+ b
2
1
1
2
0
2
C
( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k
n n n
n-1 n-1 n n
n n
a + b = C a + C a b + + C a b +
+ C a b C b+
1
2
C
2
2
C
a
3
+ a
2

b
1
+ a
1
b
2
+ b
3
0
3
C
1
3
C
2
3
C
3
3
C
1 3 3
1
(a + b)
2
=
(a + b)
3
=
§
§

3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4
4 4 4 4 4
C a + C a b + C a b + C ab + C b
( )
4
a + b =
4 3 2 2 3 4
1 4 6 4 1a a b a b ab b= + + + +
(a + b)
n
=

( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a + b = C a + C a b + + C a b + + C a b C b+ (1)
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn
§
§
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN

HÖ qu¶
1)

Víi a=b=1, ta cã:

+
n
(1 1)

=

2
n
+ + +
n 0 1 n
n n n
2 = C C C

2) Víi a=1; b= -1, ta cã:

0

=
= − + + + +
0 1 k k n n
n n n n
0 C C (-1) C (-1) C
n n
n
C 1

=
0 n
n
C 1

−1 n 1
n
C 1 1

+
−k n k k
n
C 1 1
− −n 1 n 1
n
C 1.1

+ +

+ +

+
n n
n
C (-1)
0 n
n
C 1
−1 n 1
n
C 1 (-1)

+
−k n k k
n

C 1 (-1)
− −n 1 n 1
n
C 1(-1)

+ +

+ +

+
n
(1- 1)

=
Chó ý:
1, Số các hạng tử là n+1
2, Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ
của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b
trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
3, Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối
thì bằng nhau.
Trong vÕ ph¶i cña (1):

( ) ( ) ( ) ( )
( )
5 5 4 3
0 1 2 2
5 5 5
2
3 3 4 4 5 5

5 5 5
a) 2 x + y = C 2 x + C 2 x y + C 2 x y +
+ C 2 x y + C 2 x y + C y
VD1: Khai triển các biểu thức sau: a) ( 2x + y)
5

b) ( x – 3)
6
= 32 x
5
+ 80 x
4
y + 80 x
3
y
2
+ 40 x
2
y
3
+ 10 x y
4
+ y
5
b) ( x – 1)
6
=
0 6 1 5 2 4 2 3 3 3
6 6 6 6
4 2 4 5 1 5 6 6

6 6 6
C x + C x (-1) + C x (-1) + C x (-1) +
+ C x (-1) + C x (-1) + C ( 1)
=
−
6 5 4 3 2
= x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + 1
[x +(– 1)]
6

Giải
Giải
( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a + b = C a + C a b + + C a b + + C a b C b+ (1)
§
§
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a + b = C a + C a b + + C a b + + C a b C b+
(1)
§

§
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
1
k n k k
k n
T C a b
−
+
=
VD2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1)
8
VD3: Tìm hệ số của x
2
trong khai triển:
6
1







+
x
x
Chú ý: Công thức (1) có thể viết dưới dạng thu gọn là:
với số hạng tổng quát là :
(số hạng thứ k+1 )

− − − −
+ = + + + + + +
n 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n
n n n n n
(a b) C a C a b C a b C ab C b
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
1
1
1
1
12
1
13

3
1
4
4
6
1
0
1
C
1
1
C
0
2
C
1
2
C
2
2
C
0
3
C
1
3
C
2
3
C

3
3
C
1
4
C
2
4
C
3
4
C
4
4
C
0
4
C
0
0
C

a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

a
4
+ 4a
3
b + 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
a + b
a
2
+ 2ab + b
2
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
?
?1
5
10 10 5 1
15
1 6

15
20
16
1
1
1
1
12
1
13
3
1
4
4
6
1
1
II.TAM GIÁC PA-XCAN
§
§
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
0 1 1
2 2 3
C C C+ =
2 3 3
3 3 4
C C C+ =
1

1 1
k k k
n n n
C C C
−
− −
+ =

n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
II.TAM GIÁC PA-XCAN
§
§
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

a
4
+ 4a
3
b + 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
a + b
a
2
+ 2ab + b
2
1 5 10 10 5 1
151 6 1520 16
1
35 35
21
7
1
21
7
1
1
1
1

12
1
13
3
1
4
4
6
1
1

Bài tập củng cố
Câu 1: Số các số hạng của khai triển là:
( )
14
3 2x y− +
A. 13 B. 14 C. 15 B. 16
C
Câu 2: Số hạng thứ 3 của khai triển là:
( )
7
x y+
3 4 3
7
a,C x y
3 3 4
7
b,C x y
2 5 2
7

d,C x y
2 2 5
7
c,C x y
D
Câu 3: Hệ số của trong khai triển là :
5
x
( )
9
2x y−
( )
5
5
9
, 2a C−
( )
4
5
9
, 2b C−
( )
5
4
9
, 2c C−
( )
4
4
9

, 2d C−
D

Dặn dò:
Qua bài học các em cần nắm được
-
Công thức nhị thức Niutơn và hệ quả của công thức
-
Các chú ý để vận dụng vào bài tập
-
Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số các
số hạng trong khai triển
Bài tập về nhà :1->6 (sgk trang 57-58)
Bài tập trên phiếu học tập.

NewTon
Pascal
Nhà toán học,vật lí học
và triết học người Pháp.
Nhà toán học,vật lí học, cơ học
và thiên văn học người Anh.
Lµm sao ®Ó ® îc næi tiÕng
nh hai «ng nµy nhØ?????

Chóc c¸c thÇy, c« gi¸o m¹nh kháe, h¹nh phóc!
Chóc c¸c em häc sinh m¹nh kháe, häc tèt!
Xin tr©n träng c¶m ¬n!

VD2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1)
8

Số hạng tổng quát của khai triển biểu thức là :
4 8 4 4
5 8
(2 ) 1T C x
−
=
8
1 8
(2 ) 1
k k k
k
T C x
−
+
=
4 4 4
5 8
(2 ) 1T C x⇔ =
Giải:
Số hạng thứ 5 của khai triển là:
(ứng với k = 4)
4 4 4
5 8
2T C x⇔ =
4 4
5
70.16. 1120T x x⇔ = =
4
5
1120T x=

Vậy số hạng thứ 5 của khai triển là:
( )
8
2 1x +

VD3: Tìm hệ số của x
2
trong khai triển:
6
1






+
x
x
Giải:
Số hạng tổng quát của khai triển biểu thức là :
6
1 6
1
k
k k
k
T C x
x
−

+
 
=
 ÷
 
6
6
1
k k
k
C x
x
−
=
6
6
6 2
6
k k k
k k
C x
C x
− −
−
=
=
Hệ số của là ứng với 6 – 2k = 2 hay k = 2
2
x
6

k
C
Hệ số của là
2
x
2
6
15C =
6
1
x
x
 
+
 ÷
 