thảo luận kinh tế lượng VCU Tìm bộ số liệu( bản chất chứa hiện tượng tự tương quan) phát hiện hiện tượng này sau đó tìm ra cách khắc phục,

ĐỀ TÀI 3:
HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
1.
2.

Cách khắc phục hiện tượng tự tương quan
Tìm bộ số liệu( bản chất chứa hiện tượng tự tương quan),
phát hiện hiện tượng này sau đó tìm ra cách khắc phục

Lớp học phần: 1524AMAT0411
Nhóm: 10
Giáo viên hướng dẫn: Vũ Trọng Nghĩa
Danh sách các thành viên trong nhóm:
Đặng Ngọc Thuỳ
Phạm Hạ Trang
Nguyễn Đức Tiến
Lưu Thu Trang
Nguyễn Thị Lệ Thuỷ
Lê Thị Thu Thuỷ
Nguyễn Thị Thu Thuỷ
Nguyễn Thị Huyền Trang
Phạm Thị Ngọc Trâm


Đề tài tự tương quan

Tóm Tắt Nội Dung
Mở đầu
I.Lý thuyết:
Phần 1:Bản chất của hiện tượng tự tương quan
1.1Định nghĩa:

1.2 Nguyên nhân của tự tương quan
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan.
1.4.Hậu quả
Phần 2: phát hiện có tự tương quan
2.1Phương pháp đồ thị
2.2Phương pháp kiểm định
2.2.1 kiểm định đoạn mạch
2.2.2 kiểm định khi bình phương về tính độc lập của các phần dư
2.2.3 kiểm định d Drubin- Watson
2.2.4kiểm định breusch- godfrey (BG)
2.2.5kiểm định Drubin h
Phần 3: biện pháp khắc phục
3.1 Khi cấu trúc tự tương quan đã biết
3.2 Khi tự tương quan chưa biết
3.2.1 phương pháp sai phân cấp 1
3.2.2 ước lượng p dựa trên thống kê d Drubin- Watson
3.2.3 thủ tục lặp Cochrance-Orcutt để ước lượng p
3.2.4 Thủ tục Cochrance-Orcutt 2 bước
Nhóm 5

2


Đề tài tự tương quan
3.2.5 Phương pháp Durbin-Watson 2 bước để ước lượng ρ
3.2.6.Các phương pháp khác để ước lượng p
II. Bài tập thực hành EIVIEW
1.Ước lượng mơ hình hồi quy trên
2. Phát hiện hiện tượng tự tương quan:
2.1.Phương pháp Durbin-Watson d

2.2 Phương pháp đồ thị
2.3.Kiểm định Breusch- Godfrey (BG)
3. khắc phục hiện tượng tự tương quan
3.1.Kiểm định d.Durbin – Watson
3.2 Kiểm định breusch-godfrey (BG).

Nhóm 5

3


Đề tài tự tương quan

LỜI MỞ ĐẦU

Một trong các giả thuyết của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển là khơng có
sự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu trong hàm hồi quy tổng thể.
Nhưng trong thực tế liệu hiện tượng đó có xảy ra hay khơng? Ngun nhân của
hiện tượng đó là gì? Nếu có hiện tượng tự tương quan thì liệu có cịn áp dụng
được phương pháp bình phương bé nhất nữa hay khơng? Làm thế nào đẻ biết
hiện tượng tự tương quan có xảy ra hay không? Làm thế nào để biết rằng hiện
tượng tự quan xảy ra? Cách khắc phục như thế nào?... Đó là một loạt các câu hỏi
mà chúng tôi sẽ giải đáp trong bài thảo luận này.

Nhóm 5

4


Đề tài tự tương quan

I.Lý thuyết:
Phần 1: Bản chất của hiện tượng tự tương quan
1.1Định nghĩa:
Thuật ngữ tự tương quan có thể được định nghĩa như là quan hệ tương
quan giữa các thành phần của chuỗi của các quan sát được sắp xếp theo thời
gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian(trong số liệu chéo).
Trong phạm vi hồi quy, mơ hình tuyến tính cổ điển giả thuyết rằng khơng có
sự tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là:
Cov(Ui, Uj) = 0 (i ≠ j)
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của
các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
Cov(Ui, Uj) ≠ 0 (i ≠ j)
1.2 Nguyên nhân của tự tương quan
1.2.1.Ngun nhân khách quan
• Qn tính:
Trong quá trình biến động này, giá trị của chuỗi ở mỗi thời điểm sau lại cao
hơn giá trị của nó ở thời điểm trước. Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian,
các quan sát kế tiếp đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau.
•

Hiện tượng mạng nhện:

Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi
giá mua lạc năm ngoái của các cơng ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có biểu
diễn dưới dạng hàm:
Yt = β1 + β2Pt-1 + Ut

Nhóm 5

5


Đề tài tự tương quan
Giả sử ở cuối thời kỳ t giá lạc P t < Pt-1, do đó trong thời kỳ t+1 những người
nơng dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t. rõ ràng trong trường
hợp đó, ta khơng mong đợi các nhiễu Ui là ngẫu nhiên, có lẽ nơng dân sẽ giảm
sản xuất ở năm t+1… Điều này sẽ dẫn đến mô hình mạng nhện.
•

Trễ:

Trong phân tích hồi quy chuỗi thời gian, chúng ta có thể có gặp hiện tượng
biến phụ thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ t-1 và các biến
khác. Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng
ta thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào thu nhập
hiện tại mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là:
Trong đó:

Yt = β1 + β2Xi + β3Yt-1 + Ut (1.2)
Yt : tiêu dùng ở thời kỳ t.
Xt: thu nhập ở thời kỳ t.
Yt-1: tiêu dùng ở thời kỳ t-1.
Ut: nhiễu.
β1, β2, β3: các hệ số.

Chúng ta có thể lý giải mơ hình (1.2) như sau: người tiêu dùng thường khơng
thay đổi thói quen tiêu dùng…, như vậy nếu ta bỏ qua hạng trễ trong (1.2), số
hạng sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng củ tiêu dùng thời kỳ trước lên
tiêu dùng thời kỳ hiện tại.

1.2.2.Nguyên nhân chủ quan
- Xử lý số liệu
- Sai lệch do lập mơ hình
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan.
Giả sử tất cả các giả định đối với mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển đều thoả
mãn trừ giả định không tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên ut.
và

khơng cịn là ước lượng hiệu quả nữa, do đó nó khơng cịn là ước

lượng khơng chệch tốt nhất.
- Xét mơ hình với số liệu chuổi thời gian:
Nhóm 5

6


Đề tài tự tương quan
Yt = β1 + β2Xt + ut
- Ta giả thuyết: ut được tạo ra theo cách sau:
ut = ρut-1 + et

(-1 < ρ < 1) (*)

ρ: hệ số tự tương quan;
et: sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn những giả định của OLS (e t còn được gọi
là sai số trắng):
E(et) = 0;

Var(et) = σε2;

Cov(et, et+s) = 0

(*): phương trình tự hồi quy bậc nhất Markov, ký hiệu: AR(1)
- Nếu ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 + et : tự hồi quy bậc hai: AR(2)
- Với mơ hình AR(1), ta có thể chứng minh được:

- Nếu ρ=0, thì phương sai sai số của AR(1) bằng phương sai sai số của OLS.
- Nếu sự tương quan giữa các ut và ut-1 rất nhỏ, thì phương sai sai số của AR(1)
cũng bằng phương sai sai số của OLS.
- Vậy nếu ρ tương đối lớn, các ước lượng của β vẫn khơng chệch nhưng khơng
cịn hiệu quả nữa nên chúng khơng là “BLUE”.
1.4.Hậu quả
- Ước lượng bình phương nhỏ nhất thơng thường khơng phải là ước lượng tuyến
tính khơng chệch tốt nhất nữa.

Nhóm 5

7


Đề tài tự tương quan
- Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thơng
thường là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó
giá trị thống kê T được phóng đại lên nhiều lần.
- Các kiểm định t và F nói chung khơng đáng tin cậy.
2

= cho ước lượng chệch của ϭ 2 thực, và trong một số trường hợp, nó dường

như ước lượng thấp ϭ2.
2

có thể là độ đo không đáng tin cậy cho R2 thực.

- Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có thể
khơng hiệu quả.
Phần 2: phát hiện có tự tương quan
2.1Phương pháp đồ thị
Giả thiết khơng có tự tương quan trong mơ hình cổ điển gắn với các nhiễu
tổng thể Ut không quan sát được. Cái mà chúng ta có thể quan sát được là các
phần dư et thu được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất thơng thường
Chúng ta có thể vẽ đơn thuần đồ thị của chúng theo thời gian
2.2Phương pháp kiểm định
2.2.1 kiểm định đoạn mạch
Ta đặt:
n: tổng số quan sát (n=n1+n2)
n1: số ký hiệu dương
n2 : số ký hiệu âm
N: số đoạn mạch
Giả thuyết kiểm định
Nhóm 5

8


Đề tài tự tương quan

Với giả thiết rằng n1 ≥10 và n2 ≥10, số đoạn mạch N có phân phối tiệm cận
chuẩn với trung bình E(N) và phương sai 2n được cho như sau:

Độ lệch tiêu chuẩn

Nếu giả thiết vè tính ngẫu nhiên có thể chấp nhận được chúng ta sẽ kỳ vọng
một số đoạn mạch N thu được nằm trong khoảng (E(N)± 1,96 N) với mức tin cậy
95%.
2.2.2 kiểm định khi bình phương về tính độc lập của các phần dư
một số dòng và một số cột, cụ thể là bảng liên tiếp 2 dòng và 2 cột. Để kiểm
định về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng liên tiếp. Bảng liên tiếp
chúng ta sửu dụng ở đây gồm
2.2.3 kiểm định d Drubin- Watson
Thống kê d được định nghĩa:

d ≈ 2(1-)
Trong đó :

ut = ρut-1 + et

(-1 < ρ < 1)

Vì -1 ≤ ρ ≤ 1 nên 0 ≤ d ≤ 4
+ Nếu ρ = -1 thì d=4: ut = - ut-1 + et tự tương quan ngược chiều.
+ Nếu ρ = 0 thì d =2: ut = et khơng có tự tương quan.
+ Nếu ρ = 1 thì d = 0: ut = ut-1 + et tồn tại tự tương quan thuận chiều
(2)
(3)
(4)
(5)
Nhóm 5

9

(1)


Đề tài tự tương quan
0

d1

du

2

4 –d u

4 –d1

4
d thuộc (1): tồn tại tự tương quan thuận chiều
d thuộc (2): không xác định
d thuộc (3): khơng có tự tương quan.
d thuộc (4): không xác định
d thuộc (5): tồn tại tự tương quan ngược chiều.

2.2.4kiểm định breusch- godfrey (BG)
Để đơn giản ta xét mơ hình: Yt = β1 + β2Xt + Ut
Trong đó: U t = ρ1Ut-1 + ρ2Ut-2 + …+ ρpU1-p + εt thỏa mãn các giả thiết của
OLS.
Giả thiết: H0: ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0

Kiểm định như sau:
Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu bằng phương pháp OLS. Từ đó thu được
các phần dư et.
Bước 2: Ước lượng mơ hình sau đây bằng phương pháp OLS:
et = β1 + β2Xt + ρ1et-1 + ρ2et-2 +…+ρpe1-p + vt
Từ kết quả ước lượng mơ hình này thu được R2
Bước 3: Với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân bố xấp xỉ χ2(p)
nếu (n-p)R 2 > χα2(p) thì H0 bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương
quan một bậc nào đó. Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan.
2.2.5kiểm định Drubin h
Ta xét mơ hình: Yt = α0 + α1Xt + α2Xt-1 + ut
Thống kê kiểm định này được gọi là thống kê h và được tính theo cơng thức sau:
Nhóm 5

10


Đề tài tự tương quan
H=
Trong đó n là cỡ mẫu, Var(2) là phương sai của hệ số của biến trễ Yt-1.
là ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất ρ từ phương trình:
= tet-1/t2
Khi n đủ lớn, Durbin đã chỉ ra rằng nếu ρ = 0 thì thống kê h tn theo phân
phối chuẩn hóa – N(0,1).
Trong thực hành khơng cần tính vì có thể tính xấp xỉ bằng cơng thức:
≈ 1Trong đó d là thống kê d – thơng thường. Thay biểu thức vào ta được công
thức cho thống kê h như sau:

Vậy để áp dụng thống kê h phải:
- Ước lượng mơ hình Yt = α0 + α1Xt + α2Yt-1 + Vt bằng phương pháp bình

phương bé nhất.
- Tính
- Tính = 1 - .
- Tính h theo cơng thức:
- Quy tắc quyết định: vì h ≈ N(0,1) nên P(-1,96 ≤ h ≤ 1,96) = 0,95

Phần 3: biện pháp khắc phục
3.1 Khi cấu trúc tự tương quan đã biết
Ta có:
(1)
Trong đó và thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất
thơng thường nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự
tương quan. Giả sử (1) đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết
Nhóm 5

11


Đề tài tự tương quan
thỏa đáng nếu hệ số tương quan là đã biết. Để làm sáng tỏ vấn đề đó ta quay lại
mơ hình hai biến:
(2)
Nếu (2) đúng với t thì cũng đúng với t-1 nên:
(3)
Nhân 2 vế của (3) với ta được:
(4)
Trừ (2) cho (4) ta được:
) + () (5)
=
Đặt ;

;
Thì phương trình (5) có thể viết lại dưới dạng:
(6)
Vì thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thơng thường
đối với các biến và và các ước lượng tìm được có tất cá các tính chất tối ưu
nghĩa là ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt nhất. Phương trình hồi quy (5)
được gọi là phương trình phân sai tổng quát
3.2 Khi tự tương quan chưa biết
3.2.1 phương pháp sai phân cấp 1
tức là không có tương quan chuỗi.
nghĩa là có tương quan âm hoặc dương hồn tồn.
•

Nếu thì phương trình sai phân tổng qt quy về phương trình sai phân
cấp 1:

•

Giả sử mơ hình ban đầu là:
Yt = β1+ β2 Xt+ β3t + Ut (6)

Nhóm 5

12


Đề tài tự tương quan
Trong đó: t là biến xu thế còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất.
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (6) ta đi đến
∆Yt = β2∆Xt + β3 + εt (7)

•

Trong đó

∆Yt=Yt - Yt-1 và ΔXt = Xt - Xt-1

•

Nếu nghĩa là có tương quan chuỗi âm hồn tồn, phương trình sai phân
bây giờ có dạng:
Yt +Yt-1= 2β1+ β2(Xt + Xt-l) + εt

Hay

• Mơ hình này được gọi là mơ hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì
chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình
trượt khác.
3.2.2 ước lượng p dựa trên thống kê d Drubin- Watson
Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được công thức:
d
Hoặc
(quan hệ này xấp xỉ và có thể khơng đúng với các mẫu nhỏ)
Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của từ
thống kê d. Từ công thức :

Giả thiết sai phân cấp 1 với = +1 chỉ đúng khi d = 0 hoặc xấp xỉ bằng 0
Khi d = 2 thì = 0, khi d = 4 thì = -1.
Do đó thống kê d cho ta 1 phương pháp sẵn có để thu được ước lượng của .
Nhóm 5

13


Đề tài tự tương quan
3.2.3 thủ tục lặp Cochrance-Orcutt để ước lượng p
Một cách khác để ước lượng từ thống kê d là phương pháp Cocharane-Ocutt.
Phương pháp này sử dụng các phần dư e t đã được ước lượng để thu được thông
tin về chưa biết
Ta xét phương pháp này thơng qua mơ hình hai biến sau:
Yt = β1 + β2 Xt+ Ut (7)
Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR cụ thể là
Ut=Ut-1 +t (8)
Các bước ước lượng được tiến hành như sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình hai biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
thơng thường và thu được các phần dư et
Bước2: Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng hồi quy:
et = et-1 + v1 (9)
Bước 3: Sử dụng thu được để ước lượng phương trình sai phân tổng quát có
phương trình
Yt - Yt-1= β1(1-) + β2(Xt- Xt-1) + (Ut-Ut-1)

(10)

Ta ước lượng hồi quy:
Y*t = β*1 + β*2 X*t +e*t

(11)

Vì chúng ta chưa biết trước rằng thu được có phải là ước lượng tốt nhất của
hay không, ta thế giá trị β*1= β1(1-) và β*2 thu được ở trên vào hồi quy gốc ban

đầu và thu đcượ các phần dư mới chẳng hạn e**
= + Wt (12)
là ước lượng vòng 2 của
Thủ tục này tiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của khác nhau
một lượng rất nhỏ.
3.2.4 Thủ tục Cochrance-Orcutt 2 bước

Nhóm 5

14


Đề tài tự tương quan
Đây là một kiểu rút gọn của quá trình lặp. Trong bước 1 ta ước lượng ρ từ bước
lặp đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (7) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng
của ρ để ước lượng phương trình sai phân tổng quát.
3.2.5 Phương pháp Durbin-Watson 2 bước để ước lượng ρ
Để minh họa cho phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân
tổng quát dưới dạng sau:
Yt = β1 ( 1- ρ) + β2Xt - ρ β2Xt-1 + ρYt-1 + εt
Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng ρ:
Bước 1: coi phương trình trên như là một mơ hình hồi quy Yt theo Xt, Xt-1
và Yt-1 và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y t-1 (=) là ước lượng
của ρ. Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ.
Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi biến
Y*t = Yt - Yt-1 và X*t = Xt - Xt-1
Và ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thơng
thường trên các biến đã biến đổi đó như là ở (7.20 )

3.2.6.Các phương pháp khác để ước lượng p

Ngoài các phương pháp để ước lượng đã trình bày ở trên cịn có một số phương
pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dung phương pháp hợp lý cực đại để ước
lượng trực tiếp các tham số mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã nói.
Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại liên quan đến thủ tục ước lượng
phi tuyến ( đối với tham số) và thủ tục tìm kiếm của Hildreth – Lu nhưng thủ tục
này tốn nhiều thời gian và không hiệu quả so với phương pháp ước lượng hợp lý
cực đại nên ngày nay không được dùng nhiều.
II. Bài tập thực hành EIVIEW
Ta có bảng số liệu về giá trị sản xuất nông nghiệp, sản lượng lúa cả năm và diện
tích lúa cả năm ( 1990-2009):
Nhóm 5

15


Đề tài tự tương quan

Trong đó:
Y : Giá trị sản xuất nông nghiệp theo giá trị thực tế ( tỷ đồng)
X: Sản lượng lúa cả năm ( nghìn tấn)
Z: diện tích lúa cả năm( nghìn Ha)
Nguồn: />
1.Ước lượng mơ hình hồi quy trên

Trên màn hình lúc này ta được bảng kết quả ước lượng:

Nhóm 5

16

Đề tài tự tương quan

Theo bảng kết quả ta thấy:
Mô hình hồi quy:
Ŷi = 420748.9 + 22.25769Xi – 133.0589Zi
Ý nghĩa:
+ = 22.25769 : Nếu diện tích lúa khơng đổi , sản lượng lúa cả năm tăng lên 1
nghìn tấn thì giá trị sản xuất nơng nghiệp trung bình theo giá trị thực tế tăng lên
22.25769 tỷ đồng
+ =-133.0589: nếu sản lượng lúa cả năm khơng đổi, diện tích lúa cả năm tăng
lên 1 nghìn Ha thì giá trị sản xuất nơng ngiệp trung bình tính theo giá thực tế
giảm 133.0589 tỷ đồng
2. Phát hiện hiện tượng tự tương quan:

Nhóm 5

17


Đề tài tự tương quan
2.1.Phương pháp Durbin-Watson d

Dựa vào bảng kết quả ước lượng của phần trên, ta có:
d = 0.490146 Tra bảng với k’= 2, n=20 ta được : dl =1.100, du= 1.537, 4- dl=2.9,
4- du =2.463
(1) 1.1
0

(2)

d1

1.537

(3)

du

2

2.463
4 –du

(4)

2.9

(5)

4 –d1

hay d thuộc khoảng (1) ═> tồn tại hiện tượng tự tương quan thuận chiều ở bậc
1.
2.2 Phương pháp đồ thị
Từ cửa sổ Equation chọn Procs → Make Residual Series..

Nhóm 5

18

Đề tài tự tương quan

Trên màn hình cửa sổ Make Residuals hiện ra, trong ô Name for resid series
nhập tên phần dư là “e”, sau đó OK

Ta được bảng phần dư:

Nhóm 5

19


Đề tài tự tương quan

Tiếp theo từ menu chính chọn Quick → Graph

Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, ta nhập tên biến “e” cần vã đồ thị → OK

Nhóm 5

20


Đề tài tự tương quan

Ta được đồ thị phần dư sau:

Nhóm 5

21


Đề tài tự tương quan

Nhận xét:
● Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm trong
các nhiễu. Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mơ hình hồi quy
tuyến tính cổ điển.
2.3.Kiểm định Breusch- Godfrey (BG)
Từ cửa sổ Equation chọn View → Residual Tests → Serial Correlation LM
Test...

Nhóm 5

22


Đề tài tự tương quan

Trên màn hình xuất hiện bảng: Trong ô Lags to include chọn 2 → OK

Ta được bảng kết quả kiểm định sau:

Nhóm 5

23

Đề tài tự tương quan

Từ bảng số liệu ta có: Pv= 0.002 < = 0.05 ta bác bỏ giả thiết cho rằng khơng có
tự tương quan ở bậc 2, hay nói cách khác ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương
quan bậc 2.
3.1 khắc phục hiện tượng tự tương quan

Trong bảng kết quả hồi quy ở dòng Durbin-Watson stat ta thu được
d= 0.490146

Phương trình sai phân tổng qt:
Nhóm 5

24


Đề tài tự tương quan

Bằng Excel ta tính được Y1t, X1t, Z1t như sau:

Nhóm 5

25