De thi thu len 10 kem dap an

TRNG THCS SN TRUNG
Mó 01
THI TH LấN LP 10 THPT
NM HC 2011-2012
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:90 phỳt
Cõu 1. ( 2,5 im )
Cho biu thc
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1


= +
ữ
ữ

+


a) Rỳt gn biu thc K.
b) Tớnh giỏ tr ca K khi a = 3 + 2
2
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho K < 0.
Cõu 2 (2 im):
1. GiảI hệ phơng trình



=+

=
12
432
yx
yx
2. Giải phơng trình:
a) x
2
8x + 7 = 0
Cõu 3(2,0 im) : Hai ngi th cựng lm mt cụng vic trong 16 gi thỡ xong. Nu
ngi th nht lm 3 gi v ngũi th hai lm 6 gi thỡ h lm c 25% cụng vic. Hi
mi ngi lm mt mỡnh cụng vic ú trong my gi thỡ xong?
Cõu 4: (3)
Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, H l mt im nm gia O v A ng thng qua H
vuụng gúc vi AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; AD ct
PQ ti F .Chng minh:
a/ T giỏc BHFD l t giỏc ni tip.
b/ED=EF
c/ED
2
=EP.EQ
Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dơng x,y,z thỏa mãn xyz-
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x+y)(x+z)
TRNG THCS SN TRUNG

Mó 02
THI TH LấN LP 10 THPT
NM HC 2011-2012
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:90 phỳt
Cõu 1. ( 2,5 im )
Cho biu thc :
)
1
1
(:)
1
1
1
2
(
xxx
x
x
x
B


+
+

=
a) Rỳt gn biu thc B.
b) Tớnh giỏ tr ca B khi x = 3 + 2

2
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x sao cho B < 0.
Cõu 2 (2 im):
1. GiảI hệ phơng trình



=+
=
22
1032
yx
yx
2. Giải phơng trình:
a) x
2
7x + 6 = 0
Cõu 3(2 im) : Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b khụng cú nc trong 15 gi thỡ
y b. Nu vũi th nht chy trong 3 gi v vũi th hai chy trong 5 gi thỡ chy c
25% b. Hi mi vũi chy mt mỡnh trong my gi thỡ y b?
Cõu 4 : (3)
Cho ng trũn (O) ng kớnh MN, C l mt im nm gia O v M ng thng qua
C vuụng gúc vi MN ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; MD
ct PQ ti F .Chng minh:
a/ T giỏc NCFD l t giỏc ni tip.
b/ED=EF
c/ED
2
=EP.EQ
Câu 5:(0,5đ)

Cho các số dơng x,y,z thỏa mãn xyz-
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x+y)(x+z)
TRNG THCS SN TRUNG

Mó 03
THI TH LấN LP 10 THPT
NM HC 2011-2012
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:90 phỳt
Cõu 1. ( 2,5 im )
Cho biu thc
)
1
1
1
2
(:)
1
1
(
+
+

=
x
x
xxx
x
M
a) Rỳt gn biu thc M.
b) Tớnh giỏ tr ca M khi x = 3 + 2
2
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x sao cho M < 0.
Cõu 2 (2 im):
1. GiảI hệ phơng trình



=+
=
32
1532
yx
yx
2. Giải phơng trình:
a) x
2
4x 5 = 0
Cõu 3(2 im) : Hai t cụng nhõn cựng lm mt cụng vic trong 16 ngy thỡ xong. Nu
t th nht lm 6 ngy v t th hai lm 12 ngy thỡ h lm c 50% cụng vic. Hi mi
t lm mt mỡnh cụng vic ú trong my ngy thỡ xong?
Cõu 4 : (3)

Cho ng trũn (O) ng kớnh PQ, C l mt im nm gia O v P ng thng qua C
vuụng gúc vi PQ ct (O) ti A,B.Tip tuyn ti D trờn cung nh QA, ct AB E; PD ct
AB ti F .Chng minh:
a/ T giỏc QCFD l t giỏc ni tip.
b/ED=EF
c/ED
2
=EP.EB
Câu 5:(0,5đ)
Cho các số dơng x,y,z thỏa mãn xyz-
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x+y)(x+z)
TRNG THCS SN TRUNG

Mó 04
THI TH LấN LP 10 THPT
NM HC 2011-2012
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:90 phỳt
Cõu 1. ( 2,5 im )
Cho biu thc
)
1
1
(:)
1

2
1
1
(
aaa
a
a
a
N




+
+
=
a) Rỳt gn biu thc N.
b) Tớnh giỏ tr ca N khi a = 3 + 2
2
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho N < 0.
Cõu 2 (2 im):
1. GiảI hệ phơng trình



=+
=
22
1032
yx

yx
2. Giải phơng trình:
a) x
2
5x 6 = 0
Cõu 3 (2 im):
Hai t cụng nhõn cựng lm mt cụng vic trong 15 ngy thỡ xong. Nu t th nht lm
6 ngy v t th hai lm 10 ngy thỡ h lm c 50% cụng vic. Hi mi t lm mt
mỡnh cụng vic ú trong my ngy thỡ xong?
Cõu 4 : (3)
Cho ng trũn (O) ng kớnh IK, M l mt im nm gia O v I ng thng qua M
vuụng gúc vi IK ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti N trờn cung nh KP, ct PQ E; IN ct
PQ ti C .Chng minh:
a/ T giỏc KMCN l t giỏc ni tip.
b/EN=EC
c/EN
2
=EP.EQ
Câu 5:(0,5đ)
Cho các số dơng x,y,z thỏa mãn xyz-
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x+y)(x+z)
Đáp án:
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.

·
0
90ADB =
(góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))

·
0
90 ( )FHB gt=
=>
·
·
0 0 0
90 90 180ADB FHB+ = + =
. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có
·
»
»
1
( )
2
EFD sd AQ PD= +
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
·
»
»
1
( )
2

EDF sd AP PD= +
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQ
⊥
AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung
điểm của
»
»
»
PQ PA AQ=> =
=>
·
·
EFD EDF=
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
H
E
Q
F
O
B
1
A
D
P
1
c/ED
2
=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có

µ
E
chung.
µ
¶
1 1
Q D=
(cùng chắn
»
PD
)
=>
∆
EDQ
∆
EPD=>
2
.
ED EQ
ED EP EQ
EP ED
= => =
Bài 1.
a)
Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)
a 1 1 2
K :
a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)
 
 

= − +
 ÷
 ÷
− − + + −
 
 
a 1 a 1
:
a( a 1) ( a 1)( a 1)
− +
=
− + −
a 1 a 1
.( a 1)
a( a 1) a
− −
= − =
−
b)
a = 3 + 2
2
= (1 +
2
)
2

a 1 2⇒ = +

3 2 2 1 2(1 2)
K 2

1 2 1 2
+ − +
= = =
+ +
c)
a 1 0
a 1
K 0 0
a 0
a
− <

−
< ⇔ < ⇔

>


a 1
0 a 1
a 0
<

⇔ ⇔ < <

>

C©u VI:(0,5®) xyz=
16
x y z+ +

=>x+y+z=
16
xyz
P=(x+y)(x+z)=x
2
+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x.
16
xyz
+yz=
16 16
2 . 8yz yz
yz yz
+ ≥ =
(b®t cosi)
V©y GTNN cña P=8