de thi hsg toan lop 12 tinh hung yen

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn toán – lớp 12
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,5 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
kẻ từ
(0;3)B
2. Trong số các nghiệm của phương trình
4 4
sin cos cos2x x x+ =
tìm nghiệm sao
cho hàm số
2
6 7y x x= − + +
nhận giá trị lớn nhất?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1
8.3 9 9

x x x x+ +
+ ≥
2. Giải hệ phương trình:
3
3 4
( 1 1).3
log 1
y
x
x
x
y x

−
+ − =



+ =

Câu III (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính diện tích hình thoi ABCD biết phương trình
các đường thẳng
: 2 2 0; : 2 1 0AB x y AD x y+ + = + − =
và điểm
( 1; 2)M − −
thuộc đoạn BD.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( )P
qua

(2;2;1)H
cắt Ox tại A, cắt Oy
tại B, cắt Oz tại C. Tính chu vi tam giác ABC biết H là trực tâm tam giác ABC
Câu IV. (1,5 điểm)
1. Trong không gian có các điểm A, B, C phân biệt, tìm tập hợp điểm M sao cho
. .AB CM CB AM=
uuur uuuur uuuruuuur
2. Cho hình chóp
.S ABC
, mặt bên SCB vuông góc với mặt đáy, các cạnh
SC SB a= =
, số đo các góc ASB, BSC, CSA cùng bằng
0
60
.
Tính thể tích
.S ABC
theo a
Câu V. (2,0 điểm)
1) Tính tích phân:
2
2
2
sin( )
2
1 sin 2 cos
x dx
I
x x
π

π
π
−
+
=
− + −
∫
2) Cho hàm số
( ) cos2010 sin( 2011)y f x x a x= = + +
(
a∈¡
cho trước)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )y f x=
trên tập số
thực. Chứng minh rằng
2 2
2M m+ ≥