Đề và đáp án về hệ phương trình không chứa căn thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.73 KB, 4 trang )
Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
Giải các hệ phương trình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
+ =
+ =
- đây là hệ đối xứng loại II
- Điều kiện:
0; 0x y≠ ≠
- Trừ vế theo vế ta được:
( )
1 1
2 4
2
x y
x y
xy
x y
=
− = − ⇔
÷
= −
Với
x y=
, hệ tương đương với
2
2 1x x
x
= ⇔ = ±
Với
2
2xy y
x
−
= − ⇒ =
, thế vào pt đầu được:
2 2
3 3 3
2
2 2
2 2
x y
x x
x
x x
x y
= → = −
− = ⇔ = ⇔
= − → =
- Vậy hệ có nghiệm:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2x y
= − − − −
2,
( )
3
3
1 1
1
1 0
2 1
2 1
x y
x y
y x
xy
y x
y x
− = −
− + =
÷
⇔
= +
= +
⇒
ĐS:
( ) ( )
1 5 1 5
; 1;1 ; ;
2 2
x y
− ± − ±
=
÷
÷
3,
( )
( )
( )
( )
2
2
2
3 2 12
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
3 2 8
x y x x
x x y x
x y x
x y x x
+ + =
+ + =
⇔
+ + − =
+ + + =
Đặt
2
3 2 ;u x y v x x
= + = +
suy ra:
12 6 2
8 2 6
uv u u
u v v v
= = =
⇔ ∨
+ = = =
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:
( ) ( ) ( )
3 11
; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3,
2 2
x y
= − − −
÷ ÷
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
4,
( )
2
2 2
0 1
4
2 4
2
( 1) ( 1) 2
2
x y x y
x y x y
x y x y xy
xy
x x y y y
xy
+ = ∨ + = −
+ + + =
+ + + − =
⇔ ⇔
= −
+ + + + =
= −
⇒
ĐS:
( )
( ) ( )
( ) ( )
{ }
; 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2x y
= − − − −
5,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
+ =
− + =
- Đây là hệ đối xứng loại I đối với
2
x
và
2
y
- Đáp số:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2x y
= ± − ± ± − ±
6,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
− =
− − =
- Đây là hệ đẳng cấp bậc 2
- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét
0x
≠
, đặt
y tx
=
Hệ trở thành:
( )
( )
2
2 2
3 2 16
1 3 2 8
x t
x t t
− =
− − =
- Giải hệ này tìm t, x
- Đáp số:
( ) ( ) ( )
{ }
; 2; 1 , 2,1x y = − −
7,
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
1
4
1
1 4
1
1
1 2
2 1
3
x
y x
x
x y y x y
y
y
x
x y x y
y x
y x
y
+
+ + =
+
+ + + =
=
⇔ ⇔
+
+ + − =
+ − =
+ =
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( )
{ }
; 1;2 ; 2;5x y
= −
8,
2
2 2 2
2
2
1
1
7
7
1 7
1
1 13
1
13
13
x
x
x
x
y y
xy x y
y y
x
x y xy y
x
x
x
y y
y y
+ + =
+ + =
÷
+ + =
⇔ ⇔
+ + =
+ + =
+ − =
÷
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4
Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
9,
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
3
1
1 3 0
2
1
2
1
5
1 1
5
1
1 0
1
2
x x y
x y
x y
x y
x
x y
x y
x
x
x
x
+ + − =
+ =
+ − = −
+ =
⇔ ⇔ ∨
=
+ − + =
=
+ − = −
⇒
ĐS:
( ) ( )
3
; 1;1 ; 2;
2
x y
= −
÷
10,
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 3 0
2 3 4 6
4 4 12 3
4 4 12 3
x y
xy x y
x y x y
x y x y
+ + =
+ + = −
⇔
+ + + =
+ + + =
⇒
ĐS:
( )
1 3 3 3
; 2; ; 2; ; 2; ; 6;
2 2 2 2
x y
= − − − − − −
÷ ÷ ÷ ÷
11,
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
3( )
3( )
3( )
7( )
2
2
2
5 2 0
x xy y x y
x xy y x y
x xy y x y
y
x xy y x y
x y x
x y yx− +
− + = −
− + = −
− + = −
⇔ ⇔
+ + = −
= ∨ =
=
⇒
ĐS:
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 0;0 ; 1;2 ; 1; 2x y
= − −
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4
Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
12,
( )
( )
3 3
3 3
2 2
2 2
2
3
2
2
2
3 2
3
3 3
2
2
8 2
8 2 (1)
3 3 1
3 6(2)
8 0
0
8 0
*) ét 0 ( ô ý)
6
3 3
6
*) 2 ê' (1) à 2 ê' (2) ó:
1 8 2
.
6
3
x x y y
x y x y
x y
x y
x x
x
x x
X y V l
x
x
x
Chia v cho y v v cho y ta c
x x y
y y y
C
x
y y
− = +
− = +
⇔
− = +
− =
− =
=
− =
= ⇒ ⇔ ⇔
=
− =
=
− = +
÷
− =
÷
3
2
2
3
2
2
3 2 3 2 2
2
2 2
2 2
8 2
1
3
: 1 (8 2).
6
6
3
0
3 3 (4 1)( 3) 12 0 ( 12) 0 4
3
) 0 0 2 0( )
) 3 3 9 3 6 1 (3;1),( 3; 1)
) 4 4 16 3 6
t
t
y
x t
oi t t t
y
t
y
t
t t t t t t t t t t
t
t x y loai
t x y y y y
t x y y y y
+
− =
−
= ⇒ ⇒ − = +
− =
=
⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = −
=
+ = ⇒ = ⇒ = − <
+ = ⇒ = ⇒ − = ⇔ = ± ⇔ − −
+ = − ⇒ = − ⇒ − = ⇒ =
( )
6 6 6 6 6
( 4 ; );(4 ; )
13 13 13 13 13
6 6
â 3; 1 , 4 ;
13 13
V y S
± ⇒ − −
= ± ± ±
÷
÷
m
…………………. Hết …………………
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4
