Các bài toán về so sánh thể tích

Bài 7: Các bài toán về so sánh thể tích – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH THỂ TÍCH
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh rằng thiết
diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương.
HDG : Gọi
1
V
là thể tích phần đa diện chưa điểm A, và V là thể tích lăng trụ.
Kí hiệu h là khoảng cách từ B đến mp (ACC’A’), ta có:

( )
1 . ' ' ' ' '
' ' ' '.
1 1
. . .
3 3
1 1 1 3 1
. . .
3 2 2 2 2
B ACC A ACC M ACC AMC
ACC ACC ACC C ABC
V V h S h S S
h S S h S V V
∆ ∆
∆ ∆ ∆
= = = +
 
= + = = =
 ÷
 

Do đó thể tích phần còn lại cũng bằng
1
2
V
nên ta có đpcm.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc
60
o
.
1. Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD)
2. Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích tương ứng là V
1
, V
2
. Tìm tỉ số
1
2
V
V
.
HDG : 1. Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với (SAD):

( )DoAC SBD AC SD
⊥ ⇒ ⊥
.
Kẻ
( ) ( ) ( )CM SD SD ACM ACM P⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ≡
Vậy (ACM) là thiết diện.
2. Đặt
1 .D ACM

V V
=
Ta có:
.
.
1
2
S ACM
S DAC
V
V SM
V SD
V
′
= =
.
Gọi N là trung điểm của CD
0
óc( ) 60HN CD SN CD g SNH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =

0
1
óc( ) 60 2 . à 2; 3
2
1
5 2
5
HN CD SN CD g SNH HN SN SN DN m HN a HD a SH a
V
SC SD a CM a SM a

V
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = =
′
⇒ = = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt