Các phép toán và cách giải

Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1


BTVN BÀI CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MODUL CỦA SỐ PHỨC



Bài 1: Tìm số phức z nếu:
(
)
2 3 1
+ = −
i z z

Giải:
Ta có:
1 3 1 1 3
(1 3 ) 1
1 3 10 10 10
− −
+ = − ⇔ = = = − +
+
i
z i z i
i


Bài 2
: Gi
ả

s
ử
M là
ñ
i
ể
m trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z. Tìm t
ậ
p h
ợ
p nh
ữ
ng
ñ

i
ể
m
M thõa mãn m
ộ
t trong các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n sau:

/ 1 2
/ 2 2
/ 1 1 2
− + =
+ > −
≤ + − ≤
a z i
b z z
c z i


Giải:
a/ Ta th
ấ
y : M là
ñ
i

ể
m trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z
và A(1;-1) là
ñ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ

c z= 1-i . Theo gi
ả
thi
ế
t ta có: MA=2.
V
ậ
y t
ậ
p h
ợ
p nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m M chính là
ñườ
ng tròn tâm A(1;-1) bán kính là R=2.
b/ Ta có: 2+z =z - (-2)
Ta th
ấ
y : M là
ñ
i
ể
m trên m
ặ
t ph

ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z và A(-2;0) là
ñ
i
ể
m
bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z= -2 , B(2;0) là
ñ
i
ể

m bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z= 2.
D
ự
a vào gi
ả
i thi
ế
t ta có: MA>MB => M(n
ằ
m bên ph
ả
i)
ñườ
ng trung tr
ự
c (x=0) c
ủ
a A
và B. Hay x>0.
c/ Ta có:
1 ( 1 )
z i z i

+ − = − − +

Ta th
ấ
y : M là
ñ
i
ể
m trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z và A(-1;1) là
ñ
i
ể
m
bi

ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z= -1+i. Ta có:
1 2
MA
≤ ≤
.
V
ậ
y M thu
ộ
c mi
ề
n có hình vành kh
ă
n t
ạ
o b
ở
i 2
ñườ
ng tròn tâm A(-1;1) bán kính l
ầ
n
l

ượ
t là 1 và 2.

Bài 3
: Xác
ñị
nh t
ậ
p h
ợ
p các
ñ
i
ể
m M bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z thõa mãn m
ộ
t trong các
ñ
i
ề
u ki
ệ

n sau.
Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 3

( )
2
2
/ 3 4
/ 4
+ + =
− =
a z z
b z z


Giải:
ðặ
t: z=a+bi
a/ Ta có:

1
2
4 2 3 3 2 3 4
7
2

=

+ = + ⇔ + + = + = ⇔



= −


a
z z a z z a
a

V
ậ
y M có th
ể
n
ằ
m trên
ñườ
ng th
ẳ
ng x=1/2 ho
ặ
c x=7/2
b/ Ta có:

( )
2
2
1
4 4 4
1
∈ =


− = = = ⇔

∈ = −

M xy
z z abi ab
M xy



Bài 4
: Xác
ñị
nh t
ậ
p h
ợ
p các
ñ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ

c z thõa
ñ
i
ề
u ki
ệ
n sau:

3
=
−
z
z i


Giải:

G
ọ
i z =a+bi ta có:

(
)
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
3 ( 1) 9 2 1 8 8 18 9 0
9 81 9 9 9 9 3
8 8( ) 0 8 8( ) ( )
4 64 8 8 8 8 8

+ = + − ⇔ + = + − + ⇔ + − + =
 
⇔ + − + − = ⇔ + − = ⇔ + − =
 
 
a bi a b i a b a b b a b b
a b b a b a b

V
ậ
y qu
ỹ
tích các
ñ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z chính là
ñườ
ng tròn tâm I(0;9/8)
bán kính R=3/8.

Bài 5

: Tìm t
ấ
t c
ả
nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z sao cho:

+
+

z i
z i
là s
ố
th
ự
c.

Giải:
G
ọ
i z =a+bi ta có:
Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 3 of 3

[ ][ ]
[
]
2 2
2 2 2 2
(1 ) 2
0
( 1) (1 )
( 1)
(1 ) 0
(1 ) ( 1) ( 1)
0
0
( ; ) (0;1)
 

+ − +
=
+ + − −

+ +
 
= = ∈ ⇔

+ − ≠
+ − + − + −

 =



⇔
=



≠

ℝ
a b abi
ab
a b i a b i
a b i
a b i
a b i a b a b
a

b
a b

V
ậ
y qu
ỹ
tích các
ñ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z chính là t
ấ
t c
ả
nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m n

ằ
m trên 2 tr
ụ
c t
ọ
a

ñộ
b
ỏ

ñ
i
ñ
i
ể
m (0;1)

Bài 6:
Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:

5 7 9 2009

2
4 5 6 2010

( 1)

+ + + +
= = −
+ + +
i i i i
P i
i i i i


Giải:

( )
(
)
( ) ( )
1003
2
5 7 9 2009 5 2 4 2004
2
4 6 7 2010 2 3 4 6 7 2010 2 3
2011
1
1 .
1
1 1
1

(1 1 ) 1
1
1 1
1 2 2
−
+ + + + = + + + + = =
−
+ + + = + + + + + + − + +
−
= − − − = +
−
⇒ = = +
+
i
i i i i i i i i i i
i
i i i i i i i i i i i i
i
i i
i
i
P i
i




………………….Hết………………

Nguồn:

Hocmai.vn