Tính thể tích khối đa diện bằng phép tính tọa độ không gian

Bài 5: Các bài toán xác ñịnh thể tính bằng phép tính tọa ñộ - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH THỂ TÍCH
BẰNG PHÉP TÍNH TỌA ðỘ

Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa ñộ, vecto.
Bài 1: Gọi O là trung ñiểm của AD . Chọn hệ trục Oxyz sao cho:
(O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,ON,OS). Ta có:

3
; ; ), (0; ;0), ( ; ; 0)
4 2 4 2 2
3
( ;0;0), ( ; ;0), ( ; ;0), ( ;0;0), (0;0; )
2 2 2 2 2
(
− −
−
a a a a a
N a P
a a a a
A B a C a D S a
M

Vì:
1
. .
6
CMNP CM CN CP
V

 
=
 
 
v
ớ
i
2 2
3
. (0; ; )
8 4
a a
CM CN
 
=
 

và
( ; ;0)
4 2
a a
CP = −


V
ậ
y:
3
3
96

=
a
CMNP
V


Bài 2:
Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là (A, AB, AD, AA’) ta có:

( ; ;0); ' ( ; ; ); ' (0; ; )
BD a a BD a a h BC a h
= − = − =
  

Mà :
1
DD ' ' . ' '
6
B C BD BD BC
V
 
=
 
  
v
ớ

i
. ' ( ; ;0)
BD BD ah ah
 
=
 
 

V
ậ
y :
2
DD ' '
6
=
ha
B C
V


Bài 3:
G
ọ
i S(a;0;x)
( ;0; )
SB a x
⇒ = −


( )
0 0 0
60 ,( ) 90 , , 30
( ) ( )
SB ABCD SB SB
ABCD ABCD
n n
   
= ∠ = − ∠ ⇒ ∠ =
   
   
 
 


0
2 2
.
os30 3
.
SB n x
c x a
SB n
x a
= = ⇒ =
+
 
 

Vì:

1 1
. . .
6 6
   
= +
   
     
S BCMN SM SC SB SM SC SN
V

Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là (A,AB,AD,AS)
Bài 5: Các bài toán xác ñịnh thể tính bằng phép tính tọa ñộ - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t Page 2 of 2
Ta có:
( )
. (1;0; 3) : 3 3 0
( )

BC MN BCM x z a
BCM
n
 
= ⇒ − − =
 
=

 

Tìm giao c
ủ
a (BCM) v
ớ
i (SD) trong
ñ
ó :

0
2 3
( ) : (0; ; )
3 3
3

=

= + ⇒ −


= −


x
a a
SD y a at N
z a t


Ta có:

2 2
2 2 3
2 3 2 3
. ; ;0
3 3
1 2 3 4 3 10 3
.
6 3 9 27
 
 
= −
 
 
 
 
 
⇒ = + =
 
 
 
a a

SM SC
a a a
S BCMN
V


Bài 4:
a)

G
ọ
i O là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a AB; M là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a CD
Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là: (O;OB;OM;OS)

2
2
3 3
1 3
. ; . (0; ; )
6 2
1 3 3
6 2 12
a
SACD SC SD SA SC SD a
a a
SACD
V
V
   
= =
   
−
⇒ = =
    

b)

3
. ( 3;0; 1) ( ) : 3 0
2
 
= − ⇒ − + =
 
 

a
SA SD SAD x z


( )
3
( )
2
a
d C SAD⇒ → =


………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn