GA-GVDG tỉnh 2011

Tiết 36. Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
GV: Nguyễn Duy Tin
Tr ng THPT Yên Phong s 2ườ ố
Tr ng THPT Yên Phong s 2ườ ố
T Toánổ
T Toánổ
a.b 0=
r
r
D.
Câu hỏi
Câu hỏi
Câu 1: Trong không gian cho
( )
0
a,b 60 , a 5, b 4 a.b ?= = = ⇒ =
r r
r r
r r
a. 10
b. 10 3
c. 20
d. 15
( )
0
a.b | a |.| b |.cos a,b 5.4.cos60 10
= = =
r r r
r r r
Câu 2: khi và chỉ khi

a 0;b 0 a b≠ ≠ ⇒ ⊥
r r
r r
r r
a.b | a |.| b |=
r r
r r
A.
2
a.b | a |=
r
r r
B.
2
a.b | b |=
r r
r
C.
( )
0
a.b | a |.| b |.cos a,b | a |.| b |.cos90 0
= = =
r r r r
r r r r
Câu 3: Các khẳng định sau khẳng định nào đúng
a. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau.
b. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau.
c. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa
chúng bằng 90
0

.
d. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ
phương của chúng vuông góc với nhau.
P
§ 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài toán 1:
a
b
c
d
w
uur
v
r
r
r
u
r
Kí hiệu lần lượt là 4 vectơ chỉ phương
u,v,w, r
uur
r
r r
của 4 đường thẳng a, b, c, d, trong đó d là
đường thẳng bất kì nằm trong (P).
Chứng tỏ rằng:
u.r 0

=
r
r
Giả thiết:
u.v u.w 0= =
uur
r r r
m,n : r m.v n.w
⇒ ∃ = +
uur
r
r
( )
u.r u m.v n.w m.u.v n.u.w 0
⇒ = + = + =
uur uur
r
r r r r r r
Có r,v, w
uur
r
r
cùng nằm trên (P)
u r a d⇒ ⊥ ⇒ ⊥
r
r
b c M
Cho b,c (P) CMR: a d, d (P)
a b, a c
∩ =



⊂ ⊥ ∀ ⊂


⊥ ⊥

§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định lý 1:
Định nghĩa1:
a (P) a d, d (P).⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
a b, a c
b c M a (P)
b,c (P)
⊥ ⊥


∩ = ⇒ ⊥


⊂

P
a
b
c
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập 2: Chứng tỏ rằng nếu một
đường thẳng vuông góc với hai cạnh
của một tam giác thì nó cũng vuông
góc với cạnh thứ ba, tức là:
a AB
a BC
a AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

A
B
C
a
a AB
a AC
⊥


⊥

Lời giải:
( )
a ABC⇒ ⊥

a BC⇒ ⊥
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông tại B; SA ⊥ (ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC.
Giải
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
S
A
B
C
Nêu phương pháp chứng
minh một đường thẳng
vuông góc với một mặt
phẳng?
Chứng minh đường thẳng đó
vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau nằm trên
mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông tại B; SA ⊥ (ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).

b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC.
Giải
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
S
A
B
C
Có BC ⊥ SB (gt)
SA ⊥ (ABC)
⇒ SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ (SAB)
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông tại B; SA ⊥ (ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC.
Giải
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
S
A
B
C
Có BC ⊥ SB (gt)
SA ⊥ (ABC)
⇒ SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAB)

⇒ BC ⊥ (SAB)
H
b) Chứng minh: AH ⊥ SC.
Hãy nêu phương pháp chứng minh
hai đường thẳng vuông góc với nhau
trong không gian?
Chứng minh đường thẳng này vuông góc với
một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì có thể
áp dụng các phương pháp chứng minh
vuông góc ở hình học phẳng.
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông tại B; SA ⊥ (ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC.
Giải
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
S
A
B
C
Có BC ⊥ SB (gt)
SA ⊥ (ABC)
⇒ SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ (SAB)

H
b) Chứng minh: AH ⊥ SC.
Có AH ⊥ SB (gt)
BC ⊥ (SAB)
⇒BC ⊥ AH
⇒ AH ⊥ (SBC)
⇒ AH ⊥ SC
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Các tính chất
2. Các tính chất
Tính chất 1: Cho điểm O và đường thẳng a. Khi đó
Tính chất 1: Cho điểm O và đường thẳng a. Khi đó
Tính chất 2: Cho điểm O và mặt phẳng (P). Khi đó
Tính chất 2: Cho điểm O và mặt phẳng (P). Khi đó
(P) O
!(P) :
(P) a
∋

∃

⊥

O
! :
(P)
∆ ∋


∃ ∆

∆ ⊥

§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Các tính chất
2. Các tính chất
Nhận xét:
Nhận xét:
O
a
b
c
– Mặt phẳng (P) nói trong tính
chất 1 được xác định bởi hai
đường thẳng phân biệt b và c
cùng đi qua điểm O và cùng
vuông góc với a.
P
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Các tính chất
2. Các tính chất
Nhận xét:

Nhận xét:
O
a
b
c
– Mặt phẳng (P) nói trong tính
chất 1 được xác định bởi hai
đường thẳng phân biệt b và c
cùng đi qua điểm O và cùng
vuông góc với a.
P
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Các tính chất
2. Các tính chất
Nhận xét:
Nhận xét:
– Đường thẳng Δ nói trong tính
chất 2 là giao tuyến của hai mặt
phẳng (Q) và (R) cùng đi qua
điểm O và lần lượt vuông góc
với hai đường thẳng cắt nhau a
và b nằm trong mặt phẳng (P).
ab
Q
R
O
Δ

§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Các tính chất
2. Các tính chất
Nhận xét:
Nhận xét:
– Từ tính chất 1, duy nhất một mặt phẳng
vuông góc với AB tại trung điểm O của
đoạn thẳng AB. Mặt phẳng đó được gọi là
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB.
A
B
O
M
– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút
của đoạn thẳng đó.
Bài tập 3: Cho ∆ ABC.
Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C.
P
A
B
C
Q
d
M
O

§ 3 Đ ng th ng vuông góc v i m t ườ ẳ ớ ặ
§ 3 Đ ng th ng vuông góc v i m t ườ ẳ ớ ặ
ph ngẳ
ph ngẳ
Ycbt 
MA MB
MB MC
=


=


M thuộc mặt trung trực (P) của AB
M thuộc mặt trung trực (Q) của BC
(P) Và (Q) đều đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
nên chúng cắt nhau theo một đường thẳng d. Suy ra M  d.
Vậy tập hợp điểm M cách đều 3 đỉnh tam giác ABC là đường
thẳng d.
Lời giải:
Đường thẳng d vuông góc với
mp(ABC) tại tâm O của
đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. Đường thẳng d
được gọi là trục của tam giác
ABC.
Chú ý
Chú ý
P
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a // b
(P) b;
(P) a

⇒ ⊥

⊥

g
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng
đường thẳng và mặt phẳng
Tính chất 3:
Tính chất 3:
a (P)
b (P) a // b.
a b
⊥


⊥ ⇒


≠

g
a
b

§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng
đường thẳng và mặt phẳng
Tính chất 4:
Tính chất 4:
(P)//(Q)
a (Q);
a (P)

⇒ ⊥

⊥

g
P
Q
a
(P) a
(Q) a (P)//(Q).
(P) (Q)
⊥


⊥ ⇒


≡


g
P
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng
đường thẳng và mặt phẳng
a //(P)
b a;
b (P)

⇒ ⊥

⊥

g
Tính chất 5:
Tính chất 5:
a (P)
a b a //(P).
(P) b
⊄


⊥ ⇒


⊥


g
b
a
a // b
(P) b
(P) a

⇒ ⊥

⊥

a b
(P) a
b //(P)
⊥

⇒ ⊥


a // b
(P) // a
b (P)

⇒

⊥

a (P)
(P) //(Q)

b (Q)
⊥

⇒

⊥

A. B.
C. D.
Bài tập củng cố
Bài tập củng cố
Câu 1: Cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (P), (Q). Mệnh
đề nào sau đây đúng?
Bài tập củng cố
Bài tập củng cố
Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (P), (Q). Mệnh
đề nào sau đây đúng?
a (P)
a // b
b (P)
⊥

⇒

⊥

a (P)
b (P) a // b
a b
⊥



⊥ ⇒


≠

(P) //(Q)
a //(Q)
a (P)

⇒

⊥

a //(P)
a //(Q)
(P) (Q)

⇒

⊥

A. B.
C. D.
Bài tập củng cố
Bài tập củng cố
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O
và SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
S

O
A
B C
D
A. (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD
B. (SBD) là mặt phẳng trung trực của AC
C. SO ⊥ (ABCD)
D. SO ⊥ AC
Bài tập về nhà
Bài tập về nhà
Làm bài tập 16, 17, 18 trang 103 sách giáo khoa
Chân thành cảm ơn!
Tr ng THPT Yên Phong s 2ườ ố
Tr ng THPT Yên Phong s 2ườ ố
T Toánổ
T Toánổ